篇一：向心力及向心加速度
向心力及向心加速度
匀速圆周运动的加速度与线速度垂直指向圆心
作匀速圆周运动的质点在极短时间t内，线速度v的大小虽不变，但方向改变了夹角?，用矢量作图法可得到这段时间内的速度增量?v，其方向恰垂直于线速度方向而指向圆心。则加速度a=?v/t的方向亦指向圆心，故称为“向心加速度”。
由于匀速圆周运动的线速度大小不变，所以向心加速度的大小亦不变，方向始终指向圆心。
向心加速度的推导
在图(a) 中，v=ABR?? (1) tt
在图(b)中，?v=v???????
联立二式得向心加速度：a=?v/t=v2/R。?
联系公式v??R、??????????n，
可推得向心加速度的几个计算公式：
4?2R22a=?R=v/R=?R==4?nR。?2T?2
匀速圆周运动的向心力
根据牛顿第二定律，合外力是质点产生加速度的原因，作匀速圆周运动的质点之所以有向心加速度，必定是受到指向圆心的合外力的结果，这个合外力称为“向心力”。
向心力是按力的作用效果命名的。
1
练习：
1．关于匀速圆周运动，下列认识正确的是 ( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．匀速圆周运动的线速度不变
D．作匀速圆周运动物体受的合外力是恒力
2．关于向心加速度，以下说法正确的是 ( )
A．匀速圆周运动的向心加速度始终不变
B．向心加速度较大的物体线速度也一定较大
C．地面上物体由于地球自转而具有的向心加速度在赤道处最大
D．向心加速度是描述线速度大小变化快慢的物理量
3．在水平面上转弯的汽车，提供向心力的是 ()
A．地面的静摩擦力
B．重力和地面弹力的合力
C．地面的滑动摩擦力
D．重力、弹力和牵引力的合力
4．如图，细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。关于
小球的受力情况，正确的是 ( )
A．重力
B．重力、绳的拉力
C．重力、绳的拉力、向心力
D．以上说法均不正确
5．如图, 两个圆锥摆悬挂在同一点，摆长不同，两球在同一水平面内
作不同半径的匀速圆周运动，则 ( )
A．两摆线上的线速度大小相等
B．两摆线上的拉力相等
C．两摆角速度不等
D．两摆周期相等
6. 一质量为m的物体，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速释放，当悬线碰到钉子瞬间，以下说法不正确的
是()
A．小球的线速度突然增大
B．小球的向心加速度突然增大
C．小球的角速度突然增大
D．悬线拉力突然增大
2
7．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1:2，转动半径之比为1:2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为 （ ）
A．1:4； B．2:3；C．4:9 D．9:16
8．一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动。在圆盘上放置一木块和
圆盘一起作匀速圆周运动，则木块受到圆盘对它的摩擦力，方向 （ ）
A．与木块运动方向相反 B．与木块运动方向相同；
C．指向圆心 D．背离圆心
9．汽车以速度v通过一拱桥的顶端时，汽车受力的说法中正确的是 （ ）
A．汽车的向心力就是它所受的重力
B．汽车的向心力是它所受的重力和桥面弹力的合力，方向指向圆心
C．汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D．以上说法均不正确
10．一蜡块从半球形碗口下滑到碗底的过程中，如果因摩擦力的作用使蜡块的速率保持不变，如图所示，那么 （ ）
A．因为速率不变，所以蜡块的加速度为零
B．蜡块下滑过程中受的合外力越来越大
C．蜡块下滑过程中的弹力大小不变
D．蜡块下滑过程中的加速度大小不变
11．一个做匀速圆周运动的物体，(1)如果它的半径不变，而转速度为原来的2倍时，它的线速度变为原来的_______倍、向心力变为原来的_______倍；(2)如果它的线速度不变，而角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径为原来的_______倍、所受的向心力为原来的_______倍
12．如图所示，用皮带传动的两个轮子(设皮带不打滑)若r2＝2r1，
A点为轮子O1上边缘处一点，B点为轮O2上边缘处一点，C点为
轮O2半径的中点，则A、B、C三点线速度之比；角速
度之比；向心加速度之比__________。
13．一个做匀速圆周运动的物体，如果轨道半径不变，转速变为原来的3倍，所需的向心力就比原来大40N，则物体原来的向心力为；若转速不变，轨道半径变为原来的3倍，所需的向心力比原来大40N，那么物体原来的向心力为 。
14．汽车在水平路面上沿半径为36m的弯道行驶，路面作用于汽车轮胎的最大静摩擦力为车重的1/10，要使汽车不致冲出弯道，那么转弯车速不能超过多少？
15．一个物体做匀速圆周运动，若半径保持不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60N，则物体原来所需的向心力是多少？
3
【参考答案】
1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．A
7．C
8．C
9．B
10．D
11．2、4；0.5、2
12．2:2:1；2:1:1；4:2:1 13．5N；20N
14．6m/s=21.6km/h 15．20N
4
篇二：向心力向心加速度
向心力向心加速度
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．知道向心力及其方向，理解向心力的作用．
2．通过实验理解限定向心力的因素，掌握向心力的公式及其变形．
3．理解向心加速度的产生，掌握向心加速度的公式．
4．会根据向心力、向心加速度知识解释有关现象，计算有关问题．
（二）能力训练点
1．会分析实验现象，提高观察能力和分析能力．
2．会解释现象，提高科学表述的能力．
（三）德育渗透点
通过学习，让学生理解向心力的实质是物体的合外力，体会到透过现象看本质的特点．
（四）美育渗透点
通过学习，使学生体验到物理思维的流畅与严谨．
二、学法引导
利用实例来加强直观教学，在学生获得一定认识的基础，注重推理说明．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．重点
理解向心力、向心加速度的观念，明确它们的意义、作用、公式及其变形．
2．难点
运用向心力，向心加速度知识解释有关现象，解释有关问题．
3．疑点
（1）向心力、向心加速度起什么作用？
（2）怎样进行多因素影响的分析？
4．解决办法
（1）充分利用实验说明问题
（2）充分利用推理说明问题
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
向心力演示器
六、师生互动活动设计
1．教师做好演示实验，突出用推理的方法来总结规律．
2．学生通过观察实验、讨论、分析、解释现象找出规律．
七、教学步骤
（一）明确目的
（略）
（二）整体感知
这节课是着重从力的角度来研究匀速圆周运动，围绕着向心力、向心加速度与哪些因素有关展开，是一节概念课，要求正确理解，正确应用．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
1．向心力
（1）物体做匀速圆周运动时，总是受到沿半径指向圆心的合外力——向心力
举例说明：绳使物体在水平面上运动．
（2）向心力的作用，只是改变速度的方向，不改变速度的大小．
逻辑推理：向心力的方向总是与运动方向垂直，没有沿切线方向改变速度大小的力，故其作用只是改变速度的方向，另一方面，匀速圆周运动的速度大小是不改变的，向心力是其合外力，因此向心力的作用只是改变速度的方向，不改变大小．
（3）决定向心力大小的因素
提问：向心力的大小与哪些因素有关？
学生讨论：举例说明各种可能性
实验：利用向心力演示器
①介绍仪器装置，体会设计思想．
②明确操作过程，强调多因素控制法．
③观察实验现象，分析实验结果．
④直接给出公式，推导公式变形．
小结：向心力F的大小跟物体的质量m，圆周半径r和角速度ω有关、m越大、r越大、ω越大，F越大．定量计算公式是
v2
F＝mr?或F＝m r2
例题分析：练习五第（5）题
注意理解物理模型，注意科学说理的方法，重物在水平桌面上匀速圆周运动，绳对重物的运动提供向心力．
在转速相同时，物体转动半径越大，需要的向心力越大，故绳长容易断．
（分析时可让学生解释，再共同讨论，介绍正确模型和规范说法）
2．向心加速度
（1）向心加速度由向心力产生（根据牛顿第二定律说明）
（2）向心加速度的方向总是沿半径指向圆心，方向是时刻改变的．
（3）向心加速度的大小为
v2
a＝r?或a＝ r2
说明：
对于一个确定的匀速圆周运动，向心加速度的大小是不变的，但方向时刻改变，向心加速度不是恒量，故匀速圆周运动是加速度时刻改变的变速运动．
例题分析：练习五第（4）题
提问学生：注意条件
例题分析，教材“思考与讨论”
小木块随圆盘一起做匀速圆周运动时，受到重力G、弹力FN和摩擦力F、如图5－12所示．
图5－12
重力和弹力相互平衡，合外力为静摩擦力，木块所受的向心力由静摩擦力提供．进一步讨论：
①小木块离圆心远些，还是近些，木块容易活动？
学生讨论，提问，指出说法中的不对，再给出正确解释．
②讨论木块相对圆盘有向什么方向运动的趋势．如果木块滑动，如何滑？
提示学生：静摩擦力的方向和相对运动的趋势方向相反．
组织学生讨论、分析．
（四）总结、扩展
1．力是物体运动状态改变的原因，即是产生加速度的原因．匀速圆周运动的运动状态时刻改变．这节课从力的角度来分析．解决了“为什么”的问题．
2．表示向心力、向心加速度的大小有多种形式，要结合具体问题选择使用，具体问题具体分析．
3．教材中：思考与讨论是一个典型的问题．可根据学生的情况进一步扩展．例如没用绳拉物体，分以下两种情况讨论：
①绳一端固定在转轴上
②绳一端固定一木块，木块放在转轴处．
讨论可以是多层次的，如受力分析，或求最大角速度，等等．
八、布置作业
作业题：练习五（1）（2）（3）（6）（7）
九、板书设计
向心力向心加速度
1．向心力
（1）定义
（2）作用
（3）大小
（4）向心力的来源
2．向心加速度
（1）产生
（2）方向
（3）大小
3．匀速圆周运动的实质
十、随堂练习
1．关于向心力的说法正确的是 （ ）
A．物体受到向心力的作用，才可能做圆周运动
B．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的
C．向心力可是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或者是某一种力的分力
D．向心力只改变物体运动方向，不可改变物体运动的快慢
2．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量比为1∶2，运动轨道半径为1∶2，当甲转过60°时，乙转过45°，则它们所受合外力之比为 （ ）
A．1∶4 B．2∶3 C．9∶16 D．4∶9
3．汽车在水平路面上转弯，地面的摩擦力已达最大，若汽车的速率增大为原来的2倍，则汽车的转弯半径应 （ ）
A．至少增至为原来的4倍 B．至少增至原来的2倍
C．减小到原来的2倍 D．减小到原来的
1倍 2
篇三：向心加速度 向心力
向心加速度 向心力
例题
1、如图所示，用同样材料做成的A、B、c三个物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系ma=2mb=3mc，转动半径之间的关系是rC=2rA=2rB，那么以下说法中错误的是：( ) A．物体A受到的摩擦力最大B．物体B受到的摩擦力最小 C．物体C的向心加速度最大
D．转台转速加快时，物体B最先开始滑动
合作与交流：如图所示，细绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量为m＝0.3kg的物体，M与圆孔的距离为0.2m．M和水平面的最大静摩擦力为2N．现使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内，m会处于静止状态?(g＝10m/s2)
2．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图，两质量相同的小球A和B紧贴内壁分别在图示所在的水平面内做匀速圆周运动，则（ ） A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力 C．A球的角速度必定大于B球的角速度 D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期
合作与交流：如图所示，已知水平杆长L1=0.1米，绳长L2=0.2米，小球m的质量m=0.3千克，整个装置可绕竖直轴转动，当该装置以某一角速度转动时，绳子与竖直方向成30°角．g取10m/s2，求： （1）试求该装置转动的角速度； （2）此时绳的张力是多大？
练习
1．下列说法正确的是
A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动 C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．物体做圆周运动时其合力不改变线速度的大小 2．下列关于向心力的论述中，正确的是：（） A.物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力
B.向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生。 C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中的某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力。 D.向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢
3．一个匀速圆周运动的物体，它的转速如果增加到原来的4倍，轨道半径变为原来的1/4，则向心加速度为：
A.与原来的相同B.原来的4倍 C.原来的8倍 D.原来的16倍
4．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，正确的是（ ） A．由a=v2/r可知，a与r成反比 C．由v=ωr可知，ω与r成反比
B．由a=ω2r可知，a与r成正比 D．由ω=2π/T可知，ω与T成反比
5．如图5所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是
A．重力 B．弹力 C．静摩擦力 D．滑动摩擦力
6．如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C三点的位置关系如图，若r1>r2，O1C=r2，则三点的向心加速度的关系为( ) A．aA=aB=aC C．aC<aA<aB
B．aC>aA>aB D．aC=aB>aA
图5
7．汽车在半径为R的水平弯道上转弯，车轮与地面的摩擦系数为μ，那么汽车行驶的最大速率为_____。 8．一个做匀速圆周运动的物体若其半径不变，角速度增加为原来的2倍时，所需的向心力比原来增加了60 N，物体原来所需的向心力是 N．
9、质量为1．0kg的物体放在可绕竖直轴转动的水平圆盘上，物体与转轴间用轻弹簧相连．物体与转盘问最大静摩擦力是重力的0．1倍，弹簧的劲度系数为600 N／m，原长为4cm，此时圆盘处于静止状态，如图所示．
（1）圆盘开始转动后，要使物体与圆盘保持相对静止，圆盘的最大角速度ω0= (2)当角速度达到2ω0时，弹簧的伸长量X=．(g取10m／s2)
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