篇一：第3篇 第6讲正弦定理和余弦定理
第三篇 三角函数、解三角形
第6讲 正弦定理和余弦定理
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2013·新余模拟)在△ABC中，若a2－c2＋b2＝3ab，则C＝ A．30°C．60°
B．45°D．120°
( )．
222
a＋b－c3ab3222
解析 由a－c＋b＝3ab，得cos C＝2ab＝2ab＝2，所以C＝30°.
答案 A
32．(2014·西交大附中模拟)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为2，则BC的长为 3
A.2C．23
( )．
B．3D．2
1133
解析 S＝2AB·ACsin 60°＝2×2×2AC＝2，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝3，所以BC＝3. 答案 B
3．(2013·新课标全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ππ
b＝2，B＝6C＝4ABC的面积为 A．23＋2C．23－2
( )．
B．3＋1 D3－1
bc
解析 由正弦定理sin B＝sin Cc＝22， 2＋61232
又sin A＝sin(B＋C)＝22224
2＋611
从而S△ABC＝2bcsin A＝22×22×4＝3＋1. 答案 B
4．(2013·山东卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b， C.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝ A．23C.2
B．2D．1
( )．
abab133解析 由sin A＝sin B得sin A＝sin 2A所以sin A2sin Acos A故cos A＝2，πππ
又A∈(0，π)，所以A＝6B＝3C＝2c＝a＋b12＋?3?2＝2. 答案 B
5．(2013·陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为 A．直角三角形C．钝角三角形
( )．
B．锐角三角形 D．不确定
解析 由正弦定理及已知条件可知sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin2 A，即sin(B＋C)＝sin2 A，而B＋C＝π－A，所以sin(B＋C)＝sin A，所以sin2 A＝sin A，π又0＜A＜π，sin A＞0，∴sin A＝1，即A＝2答案 A 二、填空题
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，sin B＋cos B2，则角A的大小为________．
π?π?
解析 由题意知，sin B＋cos B＝22sin?B4?＝2，所以B＝，根
4??ab221
据正弦定理可知sin A＝sin B可得sin A＝π，所以sin A＝2，又a＜b，故A
sin4π＝6π答案 6
7．(2014·惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b， C.若(a2＋c2－b2)tan B＝3ac，则角B的值为________．
a2＋c2－b23解析 由余弦定理，得cos B，结合已知等式得cos B·tan B＝
2ac2，3π2π
∴sin B＝2，∴B＝3或3. π2π答案 338．(2013·烟台一模)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，1
b＝2，cos C＝4，则sin B等于________．
1
解析 由余弦定理，得c＝a＋b－2abcos C＝4，即c＝2.由cos C＝4得sin C
2
2
2
15bcbsin C21515
＝4由正弦定理sin Bsin Csin B＝c2×4＝4(或者因为c15
＝2，所以b＝c＝2，即三角形为等腰三角形，所以sin B＝sin C4． 答案
154三、解答题
1
9．(2014·宜川质检)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a＝2c＋bcos C.
(1)求角B的大小；
(2)若S△ABC3，b13，求a＋c的值． 1
解 (1)由正弦定理，得sin A＝2sin C＋sin Bcos C， 又因为A＝π－(B＋C)， 所以sin A＝sin(B＋C)，
1
可得sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin C＋sin Bcos C， 1π
即cos B＝2B∈(0，π)，所以B＝3.
1π
(2)因为S△ABC3，所以2acsin33，所以ac＝4， 由余弦定理可知b2＝a2＋c2－ac，
所以(a＋c)2＝b2＋3ac＝13＋12＝25，即a＋c＝5.
10．(2013·萍乡模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7. (1)求角C的大小； π??
(2)求sin?B＋3?的值．
??
a2＋b2－c232＋52－721
解 (1)由余弦定理，得cos C＝2ab2∵0＜C＜π，∴
2×3×52πC＝3bc
(2)由正弦定理sin B＝sin C 2π5sin3
bsin C53
sin B＝c714 2π
∵C＝B为锐角，
3∴cos B＝1－sin B?53?211
?＝1－?
?14?14
πππ?
∴sin?B＋3＝sin Bcos 3＋cos Bsin 3??53111343＝1421427能力提升题组 (建议用时：25分钟)
一、选择题
22→·→的最
1．(2014·温岭中学模拟)在锐角△ABC中，若BC＝2，sin A＝3ABAC大值为 1
A.3C．1
4
B．5D．3
( )．
篇二：第3篇 第6讲正弦定理和余弦定理
第三篇 三角函数、解三角形
第6讲
正弦定理和余弦定理
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2013·新余模拟)在△ABC中，若a2－c2＋b2＝3ab，则C＝ A．30°C．60°
2
2
2
( )．
B．45°D．120°
a2＋b2－c23ab3解析 由a－c＋b＝3ab，得cos C＝2ab＝2ab＝2，所以C＝30°. 答案 A
32．(2014·西交大附中模拟)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为2，则BC的长为 3
A.2C．23
( )．
B．3D．2
1133
解析 S＝2AB·ACsin 60°＝2×2×2AC＝2，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝3，所以BC＝3. 答案 B
3．(2013·新课标全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ππ
b＝2，B＝6C＝4ABC的面积为 A．23＋2C．23－2
( )．
B．3＋1 D3－1
bc
解析 由正弦定理sin B＝sin Cc＝22，
2＋61232
又sin A＝sin(B＋C)＝222242＋611
从而S△ABC＝2bcsin A＝22×22×4＝3＋1. 答案 B
4．(2013·山东卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b， C.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝ A．23C.2
B．2D．1
( )．
abab133解析 由sin A＝sin B得sin A＝sin 2A所以sin A2sin Acos A故cos A＝2，πππ
又A∈(0，π)，所以A＝6B＝3C＝2c＝a＋b12＋?3?2＝2. 答案 B
5．(2013·陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为 A．直角三角形C．钝角三角形
( )．
B．锐角三角形 D．不确定
解析 由正弦定理及已知条件可知sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin2 A，即sin(B＋C)＝sin2 A，而B＋C＝π－A，所以sin(B＋C)＝sin A，所以sin2 A＝sin A，π又0＜A＜π，sin A＞0，∴sin A＝1，即A＝2答案 A 二、填空题
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，sin B＋cos B2，则角A的大小为________．
π?π?B?解析 由题意知，sin B＋cos B＝22sin?＝2，所以B＝4?4，根?ab221
据正弦定理可知sin A＝sin B可得sin A＝π，所以sin A＝2，又a＜b，故A
sin4π＝6
π答案 67．(2014·惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b， C.若(a2＋c2－b2)tan B＝3ac，则角B的值为________．
a2＋c2－b23解析 由余弦定理，得cos B，结合已知等式得cos B·tan B＝
2ac2，3π2π
∴sin B＝2，∴B＝3或3. π2π答案 338．(2013·烟台一模)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，1
b＝2，cos C＝4，则sin B等于________．
1
解析 由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C＝4，即c＝2.由cos C＝4得sin C15bcbsin C21515
＝4由正弦定理sin Bsin Csin B＝c2×4＝4(或者因为c15
＝2，所以b＝c＝2，即三角形为等腰三角形，所以sin B＝sin C4． 答案
154三、解答题
1
9．(2014·宜川质检)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a＝2c＋bcos C.
(1)求角B的大小；
(2)若S△ABC3，b13，求a＋c的值． 1
解 (1)由正弦定理，得sin A＝2sin C＋sin Bcos C， 又因为A＝π－(B＋C)， 所以sin A＝sin(B＋C)，
1
可得sin Bcos C＋cos Bsin C＝2sin C＋sin Bcos C，
1π
即cos B＝2B∈(0，π)，所以B＝3.
1π
(2)因为S△ABC3，所以2acsin33，所以ac＝4， 由余弦定理可知b2＝a2＋c2－ac，
所以(a＋c)2＝b2＋3ac＝13＋12＝25，即a＋c＝5.
10．(2013·萍乡模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝5，c＝7. (1)求角C的大小； π??
(2)求sin?B＋3?的值．
??
a2＋b2－c232＋52－721
解 (1)由余弦定理，得cos C＝2ab2∵0＜C＜π，∴
2×3×52πC＝3bc
(2)由正弦定理sin B＝sin C 2π5sin3
bsin C53
sin B＝
c7142π
∵C＝3B为锐角， ∴cos B＝1－sin B?53?211
?＝1－?
?14?14
πππ?
∴sin?B＋3＝sin Bcos 3＋cos Bsin 3??53111343＝1421427能力提升题组 (建议用时：25分钟)
一、选择题
22→·→的最
1．(2014·温岭中学模拟)在锐角△ABC中，若BC＝2，sin A＝3ABAC大值为
( )．
1
A.3C．1
4
B．5D．3
14
解析 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc×3＝4，由基本不等式可得4≥3bc，→·→＝bccos A＝1bc≤1.
即bc≤3，所以ABAC
3答案 C
2．(2013·青岛一中调研)在△ABC中，三边长a，b，c满足a3＋b3＝c3，那么 △ABC的形状为 A．锐角三角形C．直角三角形
( )．
B．钝角三角形 D．以上均有可能
解析 由题意可知c＞a，c＞b，即角C最大， 所以a3＋b3＝a·a2＋b·b2＜ca2＋cb2，即
a2＋b2－c2
c＜ca＋cb，所以c＜a＋b.根据余弦定理，得cos C＝2ab＞0，所
3
2
2
2
2
2
π
以0＜C＜2，即三角形为锐角三角形． 答案 A 二、填空题
3．在△ABC中，B＝60°，AC＝3，则AB＋2BC的最大值为________ . AB3BC解析 由正弦定理知sin Csin 60°＝sin A ∴AB＝2sin C，BC＝2sin A.
又A＋C＝120°，∴AB＋2BC＝2sin C＋4sin(120°－C) ＝2(sin C＋2sin 120°cos C－2cos 120°sin C) ＝2(sin C＋3cos C＋sin C)
＝2(2sin C＋3cos C)＝27sin(C＋α)，
3
其中tan α＝2α是第一象限角，由于0°＜C＜120°，且α是第一象限角，因此AB＋2BC有最大值27. 答案 27
篇三：【高三复习】2015高考数学(北师大版)一轮训练：第3篇 第6讲 正弦定理和余弦定理
第三篇 三角函数、解三角形
第6讲
正弦定理和余弦定理
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(2013·新余模拟)在△ABC中，若a2－c2＋b2＝3ab，则C＝ A．30°C．60°
2
2
2
( )．
B．45°D．120°
a2＋b2－c23ab3解析 由a－c＋b＝3ab，得cos C＝2ab＝2ab＝2，所以C＝30°. 答案 A
32．(2014·西交大附中模拟)在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为2，则BC的长为 3
A.2C．23
( )．
B．3D．2
1133
解析 S＝2AB·ACsin 60°＝2×2×2AC＝2，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 60°＝3，所以BC＝3. 答案 B
3．(2013·新课标全国Ⅱ卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ππ
b＝2，B＝6C＝4ABC的面积为 A．23＋2C．23－2
( )．
B．3＋1 D3－1
bc
解析 由正弦定理sin B＝sin Cc＝22，
2＋61232
又sin A＝sin(B＋C)＝222242＋611
从而S△ABC＝2bcsin A＝22×22×4＝3＋1. 答案 B
4．(2013·山东卷)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b， C.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝ A．23C.2
B．2D．1
( )．
abab133解析 由sin A＝sin B得sin A＝sin 2A所以sin A2sin Acos A故cos A＝2，πππ
又A∈(0，π)，所以A＝6B＝3C＝2c＝a＋b12＋?3?2＝2. 答案 B
5．(2013·陕西卷)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为 A．直角三角形C．钝角三角形
( )．
B．锐角三角形 D．不确定
解析 由正弦定理及已知条件可知sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin2 A，即sin(B＋C)＝sin2 A，而B＋C＝π－A，所以sin(B＋C)＝sin A，所以sin2 A＝sin A，π又0＜A＜π，sin A＞0，∴sin A＝1，即A＝2答案 A 二、填空题
6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝2，sin B＋cos B2，则角A的大小为________．
π?π?B?解析 由题意知，sin B＋cos B＝22sin?＝2，所以B＝4?4，根?ab221
据正弦定理可知sin A＝sin B可得sin A＝π，所以sin A＝2，又a＜b，故A
sin4π＝6
《第3篇,第6讲,正弦定理和余弦定理ppt-北师大版课件免》出自：百味书屋
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