篇一：24.6(2)实数与向量相乘
推进二期课改 实施素质教育
中山学校教师教案
中山学校 年 日 月
注：教具安排主要指电子课件、实验器具，演示器具等。
篇二：24.6实数与向量相乘(3)
上海市杨泰实验学校教学设计表
篇三：24.6(2)实数与向量相乘
24.6实数与向量相乘（2）
一、教学目标设计
1、知道实数与向量相乘的运算律，会运用运算律对向量算式进行计算、化简；
2、经历实数与向量相乘运算律的验证过程，领悟类比思想，发展归纳、推理等能力。 二、教学重点及难点
会依据运算律对向量算式进行计算和化简； 实数与向量相乘运算律的理解与验证。 三、学情分析
本节课将探讨实数与向量相乘的三个运算律，即实数与向量相乘对于实数加法的分配律、实数与向量相乘对于向量加法的分配律、实数与向量相乘的结合律． 四、教学用具准备
实物投影仪、多媒体设备 五、教学流程设计
六、教学过程设计 （一）温故知新
???1?
1、已知：非零向量a，求作：3a,?2aa
2
（二）探索新知
???1?3?7?1?a例题1 已经知非零向量，求作(1)a?3a,(2)a?2a,(3)a,(4)?a。
2222
问题1：观察、比较（1）与（3），（2）与（4）的结果，你有什么发现？ 归纳:
同向的两个向量相加，和向量的方向取同向，长度取和； 反向的两个向量相加，和向量的方向同较长向量，长度取差（正） 相反向量的和向量为零向量.
问题2：实数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律，实数与向量相乘有类似的运
算律吗？ 归纳：一般地，如果m,n是非零实数，a是非零向量，那么(m?n)a?m?n， 这个等式是实数与向量相乘对于实数加法的分配律。
?
??
例题2、如图，已经知非零向量a、b。
?????
（1）等式3(a?b)?3a?3b成立吗？作图验证所得的结论； ??
（2）设实数k?0指出对算式k(a?b)去括号的法则。
??a b
[说明]本题为了探讨实数与向量相乘对于向量加法的运算律而设计，从特殊到一般分层递进。
????
问题3：若实数k?0，那么等式k(a?b)?ka?kb还成立吗？
?????ak归纳：一般地，对于任意实数和非零向量、b，总有k(a?b)?ka?kb，
?
这个等式是实数与向量相乘对于向量加法的分配律。
?????2(3a)(2?3)a6a(?3）a=？它们与有什么关系？ 问题4：=？ =？(?2)(?3a)=？ (?2）???m,nm(na)?(mn)a归纳：任意的非零实数和非零向量a，总有
这是实数与向量相乘的结合律。
?????
m,nm(na)?(mn)a(m?n)a?ma?ma概括：设为实数，则（1）；（2）；
????
（3）m(a?b)?ma?nb。
例题3 计算
3??3??????????a?(a?b)
2；（3）(a?b?3c)?2(a?3b?c)。 （1）3(a?5b)；（2）2
（三）课堂练习
?1??1?3?2?
3(a?b?2c)?8(a?b)?6?c
3443。 1、计算：
??????????
3(a?b)?5(b?x)a,b,xa,bx2、如果向量满足关系式，试用向量表示向量。
3、计算下列各式：
?????1?
（1）、5(a?2b) ；（2）、(a?2b)?a ；（3）、(a?2b?c)?(2a?3c)。
2
?
?
?
?
（四）、反思小结 1、这节课你学会了什么？ 2、你还有什么疑惑吗？ （五）、作业布置 练习册：习题 24.6（2）
《24.6《实数与向量相乘》ppt(上海教育版)课件》出自：百味书屋
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