篇一：优质课比赛课件——等差数列
等差数列专项复习
一、知识梳理
1.定义：an?an?1? （d为常数）（n?2）；
2．等差数列通项公式：
an?a1?(n?1)d?dn?(a1?d)， 首项:a1，公差:d，末项:an
推广： an?am?(n?m)d．从而d?
3．等差中项 an?am； n?m
（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即： 2A=a+b .
4．等差数列的前n项和公式：
（a?a)nn(n?1)d2?An?Bn sn?1n =a1n?22
（其中A、B是常数）（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）
5.等差数列的性质：
（1）若公差 d>0，则为递增等差数列，若公差 d<0 ，则为递减等差数列，若公差d=0，则为常数列。
（2）当m?n?p?q时,则有 am?an?ap?aq (3) 若{an}是等差数列，则Sn,S2n?Sn,S3n?S2n ，…也成等差数列 。
6．等差数列的证明方法
(1)定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)? ?an?是等差数列． ?
（2）等差中项法：2an?an-1?an?1(n?2)或2an?1?an?an?2??an?是等差数列.
7．等差数列的判定方法
（1）定义法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常数n?N)? ?an?是等差数列． ?
（2）等差中项：数列?an?是等差数列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2．
（3）数列?an?是等差数列?an?kn?b（其中k,b是常数）。
（4）数列?an?是等差数列?Sn?An?Bn,（其中A、B是常数）。 2
二、典例分析
例题1
(2012·辽宁卷)在等差数列{an}中，已知a4?a8?16，该数列前11项和S11=( )
A．58 B．88 C．143 D．176
轻松一刻
1、(2014·河北唐山高三模拟)在等差数列{an}中，2a4?a7?3 则该数列{an}的前9项和等于( )
A．9 B．6 C．3 D．12
12、(2014·湖北襄阳调研题)在等差数列{an}中，若a4?a6?a8?a10?a12?90，则a10-a14的值为（） 3
A．12 B．14 C．16 D．18
3、(2014·皖南八校三模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a10?1，则S19?______
4、(2013·上海卷)在等差数列{an}中，若a1?a2?a3?a4?30，则a2?a3?______
5、(2013·广东卷)在等差数列{an}中，若a3?a8?10，则3a5?a7?______
例题2
(2012年高考重庆理)在等差数列{an}中,a2
A．7B．15C．20D．25
例题3
(2013·安徽卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8
A．-6 B．-4 C．-2
对点训练1
(2015·山东青岛模拟)若{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d等于( )
11A．－2 B．－ C.D．2 22
对点训练2
(2014·石家庄教学质量检测题)已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn- Sn-3＝51(n>3), Sn＝100，则n的值为（）
?1,a4?5,则{an}的前5项和S5=（ ） ?4a3,a7??2,则a9? ( )D．2
A．8 B.9 C.10 D.11
例题4
1?1?已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝求证：?S?是等差数列. 2?n?
对点训练3
（1）若an?An?B(A,B是常数），求证{an}是等差数列；
（2）已知Sn是{an}的前n项和，若Sn?An2?Bn(A,B是常数），求证{an}是等差数列；
对点训练4
已知a2,b2,c2成等差数列，求证
111,,成等差数列.a?ba?cb?c
三、随堂训练
1. 已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10，则a2013＝( )
A．2 010 B．2 011 C．－2 011 D．－2 012
2. Sn为等差数列{an}的前n项和，S2＝S6，a4＝1，则a5＝__________.
3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，其中a2＝－3，a8＝15，则a5＝________；S6＝________.
4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，
S20＝30，则S30＝________.
5. 在数列{an}中，a1＝1, 3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)．
?1?(1)求证：数列?a是等差数列； ?n?
(2)求数列{an}的通项．
四、自我归纳
篇二：精品课件《等差数列》教案
等差数列
[教学目标]
1.知识与技能目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解 等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。
2.过程与方法目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
[教学重难点]感
1.教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
2.教学难点：（1）对等差数列中“等差”两字的把握；
（2）等差数列通项公式的推导。
[教学过程]
一.课题引入
创设情境 引入课题：(这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）
（1）、在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986，（ ）
你能预测出下次观测到哈雷慧星的大致时间吗？判断的依据是什么呢？
（2）、通常情况下，从地面到11km的高空，气温随高度的变化而变化符合一定
的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。 距地面的
高度(km)
温度(℃) 1 2 3 4 5 6 8
…38 32 26 20 14 …
思考:依据前面的规律, 填写（3）、（4）:
（3） 1，4，7，10，（），16，?
（4） 2，0，-2，-4，-6，（）,?
它们共同的规律是？
从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数。
我们把有这一特点的数列叫做等差数列。
二、新课探究
（一）等差数列的定义
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
（1）定义中的关健词有哪些？
（2）公差d是哪两个数的差？
2、等差数列定义的数学表达式： an?1?an?d(d是常数,n?N*)
试一试：它们是等差数列吗？
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10?
(2)5，5，5，5，5，5，?
(3)-1，-3，-5，-7，-9,?
(4)数列{an}，若an+1-an=3
3、等差中顶定义
在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：
（1）、2 ，( ) ,4 （2）、-12,( ) ，0 ( 3 ) a ,( ),b
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
a?b2A?a?b?A?2
（二）等差数列的通项公式
探究1:等差数列的通项公式(求法一)
如果等差数列?an?首项是a1，公差是d，那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示？an呢？
根据等差数列的定义可得：
a2?a1?d ，a3?a2?d，a4?a3?d，?。
所以：a2?a1?d，
a3?a2?d??a1?d??d?a1?2d，
a4?a3?d??a1?2d??d?a1?3d，
??
由此得an?a1?(n?1)d，
因此等差数列的通项公式就是: an?a1?(n?1)d，n?N*
探究2:等差数列的通项公式(求法二)
根据等差数列的定义可得：
a2?a1?da3?a2?d
??
an?1?an?2?dan?an?1?d将以上n-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:
an?a1?(n?1)d，n?N*
三、应用与探索
例1、(1) 求等差数列8，5，2，?，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，?，的第几项是 –401？
(1)、 解?a1?8,d?5?8??3,n?20;a20?8?(20?1)?(?3)??49
（2）、分析：要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得an??401成立，实质上是要求方程an??401的正整数解。
解?a1??5,d??9?(?5)??4,an??401,因此,-401=-5+(n-1)?(-4)，解得n=100. 例2、在等差数列中,已知a5=10,a12=31，求首项a1与公差d.
?解：由an?a1?(n?1)d，得??a??2。 ??1
?a1?11d?31?d?3a1?4d?10
在应用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。
巩固练习
1. 等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1,则a =（）。
A. 1 B. -1 C. -2D. 2
2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度
成等差数列。求公差d。
四、小结
1．等差数列的通项公式: an?a1?(n?1)d 公差an?1?an?d(d是常数,n?N*)；
2. 等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+(n-1)d,求余下的一个量；
3. 判断一个数列是否为等差数列只需看an?1?an(n?N*)是否为常数即可；
4. 利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.
五、作业：
1、必做题：课本第40页 习题2.2第1，3，5题
2、选做题：如何以最快的速度求：1+2+3+···+100=
高斯说：“请同学们预习下一节：等差数列的前N项和。”
篇三：等差数列教案
南通市职业学校“两课”评比
参评参评单元
参评教案
组别中 职 课程数 学 名称等差数列
江苏省职业学校公共基础课程“两课”评比
教 案 目 录
《等差数列》整体设计说明······························3
教案一 《等差数列的概念》···································5
教案二 《等差数列的通项公式》····················9
教案三 《等差中项》·······························12
教案四 《等差数列的前n项和公式》·······················15
课堂学习效果评价表···································18
等差数列单元的整体设计说明
一、教材内容分析
数列是中、高职数学知识的重要内容之一。我选择的课题：《等差数列》是“数列”中的一个重点内容，这部分内容在对口单招高考中的能级要求是理解。通过对生活实例和内容的分析，建立等差数列的模型，引导学生探索并掌握它们的基本性质，感受等差数列模型的广泛应用，并利用它解决实际问题。 二、教学对象分析
我校对口单招学生是在接受了九年制义务教育，经历了中考之后分流到我们学校的，他们的数学学习基础比较薄弱，学习习惯也有待进一步改善和提高，对数学的学习兴趣有待进一步加强，存在畏难情绪等。针对这些情况，我遵循学生的心理特点，关注学生的直觉感受和已有经验，结合生活实例，精选一些典型的、适合学生的生活情境，从实际应用的角度去讲解概念和定理，调动学生的学习积极性和主观能动性，提高教学效率 。 三、教学内容安排
本次参赛内容为一个单元：等差数列；在等差数列中又包括：1. 等差数列的概念（1课时）；2. 等差数列的通项公式（1课时）；3. 等差中项；4.等差数列的求和公式（1课时）。所选内容来源于教材和数学学案。 四、教学总目标 1.知识与技能
（1）理解等差数列的定义，理解等差数列的通项公式及前n项和公式； （2）理解等差中项的广义概念，能灵活运用性质巧解相关问题； 2.过程与方法
通过实例，了解数列在实际生活和生产方面的应用，并能利用数列的有关知识解决实际问题。 3.情感、态度与价值观
通过建立数列模型以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。 五、主要教学理念 1.任务引领
任务引领教学法以培养学生专业技能为宗旨，以学生为主体，以任务为中心，把学习过程任务化，让学生在实施任务中训练技能，构建理论知识，激发学习的兴趣，调动学习的积极性，发展创造能力及分析、解决问题的能力，并有充分的机会自行处理实施任务中出现的各种问题，做到“所学即所用”。 2.以生为本
学生是个体独立学习和小组协同学习的积极参与者，也是学习活动的评价者。以学生自主学习为主体，强调学生在学习过程中的自主选择和自我设计。教师以指导者的身份给予适当的建议，并适时进行指导，以发展性评价促进学生的学习与能力的发展。让学生自主探究、协作学习，再通过学生交流展示，教师点评的方式，从而使学生真正获得知识和提高能力。 3.小组合作
小组合作学习是指在课堂教学过程中，作为课堂活动主要参与者的学生，在老师的指导下组成学习小组，小组成员或小组之间相互启发、通力合作、共同提高的一种学习形式。小组合作学习是一种全新的教学理论与策略，是新课程改革所倡导的一种学习方式。这种形式有利于激发学生参与的热情，发挥学生的主动
性，培养学生的合作意识与合作技能。 六、主要教学策略
1.做好课前预习沟通，让每位学生都能信心十足的上好数学课； 2.重视课前预习，使教学过程顺畅进行；
3.采用课堂教学结合梯度式任务单的形式完成教学；
4.利用现代化的教学手段，充分调动学生的积极性，活跃课堂气氛； 5.主要采用“任务引领”“自主探究”“小组合作”的教学方法；
6.采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的激励性评价机制，促进学生积极进取。
七、资源开发
1.根据学生的认知规律对教材内容进行适当的调整； 2.利用现代教学手段制作教学课件和动画辅助教学。
教案目录
《等差数列课件》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/38971.html
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