篇一：5动量与能量--板块模型(教师版)
2015届高三物理重点临界生辅导（5）
——动量与能量（一）
一、基本模型：
1.碰撞模型（含子弹打木块、爆炸反冲）：F内>>F外,动量守恒，注意三种碰撞类型（完全弹性碰撞、非完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞）；
2.板块模型：摩擦力为内力，F外=0,动量守恒，注意对地位移和相对位移；
3.弹簧连接体模型：弹簧弹力为内力，F外=0,动量守恒，注意只有弹簧弹力做功，系统（含弹簧）机械能不变，速度相等时，弹簧长度最短（或最长）. 二、综合训练：
1.(2015惠州三模35)如图示，滑板A放在水平面上，长度为l?2m，滑块质量mA＝1 kg、小滑块（可看成质点）mB＝0.99 kg，A、B间粗糙,现有一子弹以V0＝200m/s水平速度向右击中B并留在其中， mC=0.01 kg ，取
g?10m/s2求：
(1)子弹C击中B后瞬间，B的速度多大
(2)若A与水平面固定，B被子弹击中后恰好滑到A右端静止，求B与A间动摩擦因数μ
(3)若A与水平面接触光滑，B与A间动摩擦因数不变，试分析B能否离开A， 并求A、B、C系统整个过程损失的机械能.
解:(1) 子弹C击中B后瞬间，B速度为V1,
动量守恒: mcv0?(mB?mC)v1 （2分）v1?2m/s（2分） (2) 若滑块A与水平面固定，B由运动到静止，位移为s.
1
(mB?mC)v12 （2分） 2ff
（1分） ???
N(mB?mC)g
代入数据得：??0.1（1分）
动能定理有: ?fs?0?
另解：
若滑块A与水平面固定，B由运动到静止，位移为s.
v12
由牛顿第二定律知：f?(mB?mC)aBC（1分） s? （1分）
2aBC
ff??? （1分）
N(mB?mC)g
代入数据得：??0.1（1分）
(3) B、C与A间摩擦力：f??(mC?mB)g?1N（1分）
设A、B、C最后共速为v2，由动量守恒:(mB?mC)v1?(mA?mB?mC)v2 （2分）
v2?1m/s （1分）
1122
此时B相对A位移为S?，由功能关系知：(mB?mC)v1?(mA?mB?mC)v2?fS?（2分）
22
S??1m（1分）
因S??l，A、B、C最后共速运动，不会分离（1分）
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系统损失的机械能为:Q?
1122mCv0?(mA?mB?mC)v2?199(J)（2分） 22
2.（2013广东高考35）如图18，两块相同平板P1，P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短。碰撞后P1与P2粘连在一起。P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为μ。求 （1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2； （2）此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能Ep。
解：（1）p1和p2碰撞动量守恒: mv0=(m+m)v1 ① 得出：v1?
图18
1
v0 2
②
P在p2上滑行过程 p1、p2、p系统动量守恒： 2mv0+2mv1=4mv2 得出：v2?
3v0 4
12
12
12
③
(2)p1 p2 p第一次等速弹簧最大压缩量最大，由能量守恒得
??2mg(L?x)?Ep?(2m)v02?(2m)v12?(4m)v22
p刚进入p2 到p1 p2 p 第二次等速时有能量守恒得；
??2mg(2L?2x)?(2m)v02?(2m)v12?(4m)v22
mv0v
由③④得：x?0?L Ep?
1632?
2
2
1
21212
④
3.(2014惠州一模36)如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA=m，mB=2m，两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2 ，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0<S<2R的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，
2
爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g=10m/s。求： （1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力FN。 （2）炸药爆炸后滑块B的速度大小VB
。
（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功Wf与S的关系。
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解：（1）、以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为VA， 滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为VAD，则mAg?m得到VAD?
2
VAD
R
1分
gR1分
滑块A在半圆轨道运动过程中， 据动能定理：?mAg?2R?得：VA?VAC?
1122
mAVAD?mAVAC 1分 22
5gR
2
VAC
滑块A在半圆轨道最低点：FN?mAg?m 1分
R
VA2
得：FN?mAg?mA?6mg1分
R
（2）、在A、B爆炸过程，动量守恒。则mBVB?mA(?VA）?0 1分 得：VB?
mA
VA?mB
1分 2
（3）、滑块B滑上小车直到与小车共速，设为V共
整个过程中，动量守恒：mBVB?（mB?M）V共 1分
得：V共?
2VB
?5gR
1分 5
2V共?VB2
滑块B从滑上小车到共速时的位移为SB?
-2?g
?
21R
1分 8
小车从开始运动到共速时的位移为S车
2V共3??R 1分
?2mg423m
两者位移之差（即滑块B相对小车的位移）为：?S?SB?S车?
15R
<2R， 8
即滑块B与小车在达到共速时未掉下小车。 1分
当小车与立桩碰撞后小车停止，然后滑块B以V共 向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为 S＇
S?
/
2V共
2?g
?
R1
?(L??S)?R 所以，滑块B会从小车滑离。1分 28
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讨论：当0?S?
3R
时，滑块B克服摩擦力做功为 4
Wf??2mg(L?s)?0.4mg(2R?S)1分
当
3R
?S?2R4
时，滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为
Wf1??2mgSB?
21mgR
1分 20
然后滑块B以Vt向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为
Vt25R
>2R 所以，滑块会从小车滑离。1分 S??
2?g2
则滑块共速后在小车运动时克服摩擦力做功为
Wf2??2mg(L??S)?
mgR
20
1分
所以，当
0?S?
3R
时，滑块B克服摩擦力做功为 4
11mgR
=11mR 1分 10
Wf?Wf1?Wf2?
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篇二：动量和能量基础模型
动量和能量基础模型
一、碰撞模型
1. 完全弹性碰撞（碰撞过程无机械能损失，也称为“弹性碰撞”）
[模型一] 如图所示，水平地面光滑. A小球以速度v0去碰撞静止的B小球，碰撞为弹性碰撞. 求碰撞后A、B两小球的速度.
分析：A、B碰撞过程动量守恒，机械能无损失，则有：
?mAv0?mAvA?mBvB??1其中：vA、vB分别为碰撞后A、B各自的速度 11222
mAv0?mAvA?mBvB?22?2
mA?mB?
v??Am?mv0?AB
该方程组有固定解：?
?v?2mAvB0?m?mAB?
讨论：(1)当mA?mB时，A小球碰后速度方向不变，如图所示：
(2)当mA?mB时，A小球碰后被反向弹回，如图所示：
(3)当mA?mB时，A小球碰后，B小球速度变为A小球原来的速度v0，A、B实现“速度交换”，
如图所示：
1?v??v0?1?A2
(4)当mA?mB时，碰后A、B两小球速度大小相等，方向相反. ?. 如图所示：
13?v?vB0?2?
[模型二]如图所示，水平地面光滑. A、B两小球以相同大小的速度v0对碰，碰撞为弹性碰撞. mA?3m、
mB?m. 求碰撞后A、B两小球的速度.
分析：A、B碰撞过程动量守恒，机械能无损失，则有：
?mAv0?mBv0?mAvA?mBvB?
其中：vA、vB分别为碰撞后A、B两小球的速度. ?11112222
mAv0?mBv0?mAvA?mBvB?222?2
式中动量守恒方程默认以A的方向（即总动量的方向）为正方向.
该方程组化简得：
1)?2v0?3vA?vB.......( ?222
4v?3v?v......(2)AB?0
2
将(1)式平方，然后加减消元，得：vA?vAvB?0，即：vA(vA?vB)?0
?vA?0该方程有两组解：? 其中vA??vB不符合动量守恒，舍去.
v??vB?A
将vA?0代入(1)式中，得vB?2v0
2. 完全非弹性碰撞（碰撞过程械能损失最多，也称为“粘连碰撞”）
该种碰撞的特点表现为碰撞后以相同的速度一起向总动量的方向运动. 如图所示： (1) 两小球发生完全非弹性碰撞
(2) 两木块发生完全非弹性碰撞
(3) 子弹打木块
碰撞过程动量守恒，有：
mAv0?(mA?mB)v共 得：v共?
碰撞过程中机械能的损失：
mA
v0
mA?mB
?E?
1122mAv0?(mA?mB)v共 (能量是守恒的，实际上，碰撞过程中系统损失的机械能转化为内能) 22
二、弹簧模型
如图所示，水平地面光滑，木块B的一端连接一根轻弹簧处于静止状态，木块A以初速度v0去碰撞B，A、B的质量分别为mA、mB.
问题1：弹簧第一次压缩最短时，A、B的速度.
分析：从A刚接触弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程A、B及弹簧组成的系统水平方向上动量守恒. 弹簧
压缩最短时，A、B达到共同速度. 有：
mAv0?(mA?mB)v共 v共?
mA
v0
mA?mB
问题2：弹簧的最大弹性势能(即弹簧压缩最短时存储的弹性势能).
分析：从A刚接触弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程A、B及弹簧组成的系统能量守恒，压缩前后，系统
动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量. 有：
Ep?
1122mAv0?(mA?mB)v共 22
问题3：弹簧第一次恢复原长时，A、B的速度.
分析：从A刚接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程中A、B及弹簧组成的系统动量守恒，能量守恒. 有：
?mAv0?mAvA?mBvB
??1 11222
mAv0?mAvA?mBvB?22?2
式中动量守恒方程默认总动量的方向为正方向.
其中，vA、vB分别为弹簧第一次恢复原长时A、B两小球的速度.
mA?mB?
v??Am?mv0?AB
该方程组有固定解：?
?v?2mAvB0?m?mAB?
讨论：(1)当mA?mB时，弹簧第一次恢复原长时A的速度方向不变；
(2)当mA?mB时，弹簧第一次恢复原长时A被反向弹回；
(3) 当m?m时，弹簧第一次恢复原长时A的速度为0，B的速度为v，A、B完成“速度交换”.
问题4：若A接触弹簧后就与弹簧挂接在一起，则弹簧第一次拉伸最长时的弹性势能为多少?
分析：弹簧第压缩最短或弹簧拉伸最长时，A、B都达到共同速度. 整个过程系统水平方向动量守恒，有：
mAv0?(mA?mB)v共 v共?
mA
v0
mA?mB
弹簧拉伸最长时存储的弹性势能与压缩最短时存储的弹性势能相同：
Ep?
1122mAv0?(mA?mB)v共 22
三、产热模型
[模型一] 单向滑动产热
如图所示，水平地面光滑. 质量为m的滑块A以水平初速度v0滑上质量为M的木板B. 木块与木板之间的动摩擦因数为?. 设木板足够长.
问题1：A、B最终的共同速度.
分析：A、B组成的系统水平方向动量守恒，有：
mv0?(m?M)v共 v共?
m
v0
m?M
问题2：从开始到A、B相对静止，系统产的热.
分析：A、B组成的系统能量守恒，系统动能的减少量等于摩擦生的热，有：
Qf?
1212mv0?(m?M)v共 22
Qf??mg??s 其中：?s为相对滑动位移(或称“产热位移”) 即： ?mg??s?
如图所示：
问题3：要使A不从B上滑落，A初速度v0满足的条件(或摩擦因数?满足的条件；或木板长度L满足的条件)
1212
mv0?(m?M)v共(产热原理) 22
分析：临界状态为A、B达到共同速度时，A恰好滑到B的最末端，如图所示：
?mv0?(m?M)v共?
则有： ? 1212
??mg?L?mv0?(m?M)v共
22?
◆特别说明：产热原理?mg??s?
1212
mv0?(m?M)v共是根据能量守恒思想得到的能量守恒方程，即A、22
B组成的系统损失的机械能转化为系统摩擦生的热. 有很多同学将该原理当成动能定理，这种观点是错误
的. 以下几点说明产热原理并不是动能定理：
(1)动能定理中如果要表示摩擦力做的功，形式应该是?mg?s，其中s应为研究对象的绝对位移(即相对于地面的位移)，而产热原理中的?mg??s表示摩擦生热，并不能表示某研究对象做的功. (2)动能定理中表示动能的变化量为末动能减初动能，而产热原理中能减系统末动能.
(3)动能定理列方程中初、末动能对应的研究对象必须为同一研究对象，而产热原理中能，而
1212mv0?(m?M)v共表示系统初动22
12
mv0表示m的动2
12(m?M)v共表示m和M一起的动能. 2
有此三点，说明产热原理方程并不是动能定理方程.
事实上，对于?mg??s?
1212mv0?(m?M)v共，我们可以通过应用动能定理得到，其过程如下： 22
如图所示：从A滑上B到A、B相对静止的过程，根据动能定理：
对A，有：??mg?sA?对B，有：?mg?sB?
1122mv共?mv0??① 22
12Mv共?0??② 2
篇三：板块模型(动量)
板块模型练习
1.如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板。
分析：（1）滑块和木板受什么力，做什么运动，速度如何变化？
（2）当滑块与木板速度相等时，是否还有摩擦力？此后如何运动？ 计算：①滑块和木板的最终速度。
②整个过程中系统损失的机械能。 ③系统摩擦生热产生的内能
④若滑块与木板间的摩擦力为f，求滑块相对木板滑行的最大距离。
2.(09年天津卷).如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数?=0.5,取g=10 m/s2，求
（1） 物块在车面上滑行的时间t;
（2） 要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。
4.(07年天津卷)如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速度下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道沿街至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求
（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍； （2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。
《动量和能量的综合应用,板块模型课件》出自：百味书屋
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