篇一：九年级数学视图与投影北师大版知识精讲
新版北师大版九年级数学上册第五章 视图与投影 知识要点
1. 主要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。
【典型例题】
例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。
位置（一） 位置（二）
解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。
主视图左视图 俯视图
图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：
主视图 左视图俯视图
例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。
（1）（2）
答：两个物体的三视图如图（a）（b）
主视图 左视图 俯视图
（a）
主视图 左视图 俯视图
（b）
例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。
b
A
B （1）
图1
（2）
D
解：如图2。
主视图 左视图主视图 左视图
b d
（1） （2）
例4. 某校墙边有甲、乙两根木杆。 （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？
解答：（1）如图（2），作直线DD'，过E作DD'的平行线，交AD'所在直线于E'，则BE'就是乙木杆的影子； （2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即△BEE'），直到其影子的顶端E'抵达墙角为止； （3）△ADD'与△BEE'相似。
例5. （山西省中考题）如图，小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_____________米（结果保留两位有效数
字，2?141。 .，3?173.）
解答：延长BC、AD，二线交于点E，过点D作DF⊥BE于点F，则BE为旗杆AB的影子。 ∵∠DCF=30°，CD=4m
1
∴DF=CD?2m，∴CF?CD2?DF2?23
2
∵∠ABC=∠DFE=90°，∠E=∠E，
ABDF
? ∴△ABE∽△DFE，∴ BEFE
AB1
? ∵在同一时刻两物体的物高与影长成比例，∴
BE2
设AB=x米，则BE=2x米
DFDF21
??? ∴
EFBE?BC?CF2x?10?232
.?8.7（米） ∴x?7?3?7?173
答：电线杆的高度约为8.7米。
例6. 如图所示，路灯下某公路护栏AB的影子为AB'，某果树CD的影子为CD'，请画
出电线杆EF的影子。
解答：如图所示，作直线B'B、D'D，交于点O，连结OF并延长交AE于F'，EF'即
为EF的影子。
例7. 同一时刻，一棵树和一竿旗的影子如图所示，这是白天还是夜晚，请画出小明此刻的影子。
解：是夜晚，分别过小树及其影子顶端，旗杆及其影子顶端作直线交点为O，过O点及小明头部顶点作直线，此直线与地面交于点B，设小明立足点为A，则AB是小明的影子。
例8. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的，如下图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗？
解：过盆花及其影子顶端作直线，作反射面法线，作∠2=∠1，得光线l1，过树及其影子顶端作直线l2，两线交点O，则O处为灯光位置。
例9. 小明、小刚在同一座楼的四层、六层。他们楼前有一商店，他们的同学小江在下面喊，小明说，小江在哪儿呢？小刚说我看到小江啦！请问此时小江在什么位置？ 解：将六楼处设为点A，四楼处设为点A'，商店顶部一点设为点B，过A、B，A'、B分别作直线交地面于C、D两点，如图所示。小江在CD区域内。
真题演练
一、选择题
1. 如图（1）所示，所对应的物体还是图（2）所示中的（ ）
图（1）
图（2）
2. 如图（3）所示的空心几何体的俯视图是图（4）中的（ ）
图（3）
图（4）
3. 物体在太阳光的照射下，不同的时刻会发生的现象是（ ） A. 影子的大小不变，方向在变 B. 影子的大小在变，方向不变 C. 影子的大小、方向都在变 D. 影子的大小、方向都不变
4. 强强和亮亮在路灯下走，本来很高的强强的影长却比矮的亮亮的影子短，因为（ A. 强强离路灯近B. 亮亮离路灯近 C. 强强和亮亮分别在路灯的两旁 D. 路灯比强强高
5. 货车司机的驾驶室一般都设计得较高，而且尽量靠前，这是为了（ ） A. 接触到更好的阳光 B. 看得更远 C. 减小因车头挡住视线产生的盲区 D. 空气更新鲜6. 下列投影中，不属于中心投影的是（ ）
）
篇二：北师大九上第四章视图与投影
九上第四章视图与投影
本章重点：
①会画简单物体的三种视图；
②了解中心投影与平行投影的含义及其简单应用； ③了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用。
本章难点：
①物体与其三种视图间的相互转化；
②不同时刻，太阳光下物体影子大小和方向的变化规律； ③点光源下物体及其影子的相互转化。
第一节视图
知识点一三视图的概念
知识点二 几种常见几何体的三种视图（重点）
注意：
(1)三种视图的位置要准确，即左视图在主视图的右面，俯视图在主视图的下面；
(2)在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高齐平，左视图与俯视图要宽相等； (3)在画三种视图时，看得见部分的轮廓要画成实线，看不见部分轮廓要画成虚线。
知识点三复杂几何体的三种视图（难点）
复杂几何体的三种视图画法：先将复杂几何体分解成简单几何体，然后进行视图组合.
考题类型及例题：
题型一、由简单几何体确定三种视图 例1、（2012河南）如图所示的几何体的左视图是（ ）
正面
A B C D
例2、画出正三棱柱的三种视图（注意宽度、虚实线）
例3、（2011天津）如图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是（ ）
题型二、根据三种视图确定几何体的形状并计算
例4
、图
(1)
，(2)，(3)，(4)四个几何体的三视图为以下四组平面图形，其中与图(3)对应的三视图是（ ）
例5、如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的 体积是()
A．13 πcm2 B．17 πcm2 C．66 πcm2D
．
68
πcm2
（扩：2011年河南中考14题，求圆锥的表面积）
题型三、根据由其中一个视图判断另外两个视图 例6（2008河南）如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，主视图如图②所示，则其俯视图是（ ）
例7、分别由五个大小相同的正方体组成的甲乙两个几何体如图所示，他们的三视图中安全一致的是（ ）
A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、三视图
题型四、根据几何体判断小正方体的个数（或由小正方体的个数判断几何体以及其视图） 例8、（2009河南）一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为【 】
(A)3 (B)4(C) 5(D)6
例9、（2010河南）如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左
视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为______________． 主视图 左视图 例10、如左下图是一个由多个正方体堆积而成的几何体俯视图。图中所示数字为该小正方体的个数，则这
个几何体的左视图是【
】
第二节
太阳光与影子
知识点一 投影
(1)投影现象：物体在光线的找照射下，会在地面或墙壁上留下他的影子，这就是投影现象。 (2)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。
知识点二 太阳光线的影子
物体在太阳光线下的影子的长度及位置与阳光照射的时刻密切相关。照射的时刻变化时，影子的位置和大小都会随着变化。
【总结】
(1)随着太阳的东升西落，影子的变化规律是：长度由 长——短——长 变化；方向由 西——东 变化； (2)同一时刻，两垂直于地面的线段，如大树与小树，满足大树高度与其影子长度之比等于小树高度与其影子长度之比。（即存在相似的关系）
(3)不同的物体在太阳光线下的投影一般不同；同一物体在太阳光线下放置的位置或方向不同，它们的影子也会有所不同；同一物体在太阳光下的时刻不同，影子也会不同。
(4)等高的物体垂直于地面放置时，它们在太阳光下的影子长度相同；等长的物体平行于地面放置时，它们在太阳光下的影子长度相同 知识点三 平行投影与视图的联系
平行投影与视图的联系：事实上，在特殊位置下（投影线与投影面垂直时）物体的平行投影就是物体的三种视图。
主视图：一束平行光线从正前方照射时形成的平行投影；
左视图：一束平行光线从左前方照射时形成的平行投影； 俯视图：一束平行光线从正上方照射时形成的平行投影；
考题类型及例题：
题型一、太阳光下的影子变化 例11、（P140、8）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A、③④②① B、②④③① C、③④①② D、③①②④
例12、下列四幅图中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
题型二、平行投影的应用
根据相似的性质解决现实中的问题 例13、（2010?兰州）如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是
第三节 灯光与影子
知识点一 中心投影
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 【注意】这里的“点”就是中心，相当于物理中学习的“点光源”。 知识点二 灯光下的影子 与太阳光下的影子相对应，物体在灯光下的影子的长度和位置也随着照射的位置或者物体放置的位置不同而发生变化。
【总结】
(1)等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源远的物体影子长； (2)等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体影子越长，离点光源越远的物体影子越短，但不会比物体本身的长度短。
(3)灯光下物体的影子一般是不平行的，方向也不尽相同，不同物体的影长之比一般不等于其物体的高度之比。
知识点三 灯光下的影子与太阳光下的影子的区别 太阳光：①平行的；②同一时刻物体的高度与影长成比例；③同一时刻影子总是在同一方向；
灯 光：①从一点发出的，不平行；②同一时刻物体的高度与影长不一定成比例；③同一时刻影子可
能在同一方向，也可能在不同的方向；④所有物体顶端和影子顶端所在的直线必过发光点；
知识点四 视点、视线和盲区
观测点的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；视线是一个抽象的概念，视线不能穿越障碍物，若视线遇到障碍物，则会有观测不到的地方，即盲区。
考题类型及例题：
题型一 灯光与影子
例14、如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为
例15、如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中正确结论的序号是__________
题型二 利用视线、视角测量建筑物的高度（结合三角函数题）
题型三 盲区的应用
C
篇三：九年级新北师大版上册第五章投影与视图
九年级上册新北师大版第五章投影与视图测试题 一选择题：（每题3分，共计30分）。
1、下面几何体的三视图相同的是（ ）
A、圆柱球体 B、圆台正方体
C、圆柱 圆锥 D、正方体 球体
2、几个立方块堆积在一起，它的俯视图和主视图如左图所示，那么这个图形最多是由（ ）个立方块构成。
A、8 B、10 C、12D、14
3、一个圆形纸片放在太阳光线下，影子不可能是（ ）
A、圆 B、线段 C、椭圆 D、球形
4、一个直立的空心圆柱的三视图正确的画法是（ ）
主视图
左视图
俯视图
主视图 主视图俯视图
A B
主视图主视图俯视图 主视图 主视图 俯视图
C D
5、身高1.65米的霖鹤，在阳光下他的影子长为2.3米，那么一个木杆此时的影长为4米，则木杆的长为（ ）
A、8 mB、4m C、2.9m D、1m
6、晚上，小明蹲在电灯的正下方，他站起来时，他的影子变（）
A、小B、大 C、长D、短
7、体育课上小敏和小刚站在操场上，无论何时小敏的影子比小刚的影子都长，那么小敏和小刚谁高（ ）
A、小刚 B、小敏C、一样高 D、没法比较
8、操场上的旗杆，在一天当中，影子的长短变化正确的说法是（ ）
A、由长变短 B、由短变长 C、由长变短再变长D、由短变长再变短
9、在晚上当你经过亮着的路灯时，你的影子的变化正确的说法是（ ）
A、由长变短 B、由短变长 C、由长变短再变长 D、由短变长再变短
10、小明和小刚一块行走，一前一后，但是他们发现无论何时他们的影子方向始终相同，那么是（ ）投影。
A、盲区B、中心投影C、平行投影 D、都不对
二、填空（每题3分，共18分）。
11、在晴天操场上的旗杆影子的变化方向为。
12、哪些几何体的主视图和左视图全等 。
13、皮影戏、手影是 投影；利用凸透镜点燃火柴是 投影。
14、人们为什么给自己的小车，车窗贴上玻璃贴膜是为了。
15、在月光下，身高为1.7m的小华影长为2.55m，此时身高为1.8m的小强影长为m。
16、如图是一个四棱柱的俯视图，
图 左视图。
三解答、（共52分）
17、画出下面几何体的三视图（6分）
18、物体AB的影子是CB，A1B1的影子是B1C1，判断物体AB和A1B1是什么投影，并画出物体EF的影长。(7分)
11画出它的主视
19、如图：在阳光下教室前面的树AB的影子是地面上的BD=4m和墙面上的CD=2m,此时1.2m的竹竿影长为1.8m，求：树AB的高度为？
20、如图小明家门前的杨树AB在白天某时刻的影子，一部分是地面上的BC=6m，一部分是斜面上的CE=4m，太阳光线和地面的夹角为30°，∠ECF=30°，求杨树AB的高度？
21、如图两更电线杆AB和CD的高度相同，身高为1.6m的小刚站在E点时在路灯CD下的影子和B点重合，身高为1.8m的小霖站在距小刚4m的点H，他在路灯下的影子为CH=3.6m，求电线杆的高为？
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