篇一：新北师大版八下分式专题复习
分式专题复习
一、
【典例剖析】
例1（分式概念）
（1） 当x时，分式3
1?x
无意义； 2（2）当x 时，分式
x?9的值为零.练习3 x?3
对应练习
1.要使式子
x?3÷x?2有意义，x的取值应x?3x?4
为。
2、当时，分式x?3的值为0。
x?3
3、使分式a2?1有意义的a的取值是（ ）
a?1
A、a≠1B、a≠±1 C、a≠－1 D、a为任意实数
4、当x = －3时，下列分式中有意义的是（ ） A、x?3Bx?3 C、(x?3)(x?2)D、(x?3)(x?2)
x?3
x?3
(x?3)(x?2)(x?3)(x?2)
例2（分式的约分）
.已知1?1?3，求5x?xy?5y的值.
x
y
x?xy?y
对应练习
1、下列变形不正确的是( )
A.2?aa?2 B.
1(x≠1) ?a?2?
a?2
x?1?x?1x2
?1
C.
x?1
x2
?2x?1=1 D.6x?323y?6?2x?1
y?2
2、若2x=－y，则分式
xy的值为________. x2?y2
3、化简求值：（1）4x2?8xy?4y2
其中x=2，y=3.
2x2?2y2
（2）已知x=2，求x2?xy?3y2
y的值.
x2?xy?6y2
例3（分式的乘除法）
使分式x2?y2
ax?ay?ax?ay的值等于5的a的值是
22(x?y)
2
( )A.5
B.－5C.1 D.－1
5
5
对应练习:计算
(1)(xy－x2
)÷x?y
xy
(2)x3?2x2?4x2
?4x?4?x?2x?4
x2x?2
例4（分式加减法）
(1)化简求值：当x=
12
1x2?2x?12
时，求x
?x?1?
x?1
的值.
x?33x?33x?33x?1?1?x?(x?1)(x?1)?x?1?(x?1)(x?1)?(x?1)
(x?1)(x?1)
?x?3?3(x?1)??2x?6（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： （2）从B到C是否正确； 。若不正确，错误的原因是 （3）请你正确解答。
对应练习 1、分式
23xy
,x?y
,4
x?y的最简公分母是________. 2计算：1x2yz?2xy2z?3xyz2
=_____________.
3计算：
xx?x?1(1?1x
)=_____________.
例5 （分式的混合运算）
化简求值：(2+1a?1?1)÷(a－aa?1
1?a
2
)，其中a=2
对应练习： 化简：(x+1－3)x?2x?1
÷
2x?2
例6（解分式方程）
(1)1?2?x?4 (2)
4x?3x?1x?3
3?x
x2
?4?x?2?
x?2
对应练习
解分式方程：
1、2?32、 x?5
x?1
x?4
?1
x
4?x
?5
例7（分式方程的增根）
如果关于x的方程a?1?1?2xx?44?x有增根，则a的值为
________.
练习7
1关于x的方程2ax?3?3的根为x=1，则a应取值( ) a?x4A.1 B.3 C.－1 D.－3 2.方程1+(x?1)2
x?1
=0有增根，则增根是( )
A.1 B.－1 C.±1D.0 例8（分式方程的应用）
例8-1 沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )
A.2s小时
B.
2s小
时 a?b
a?b
C.(sa?sb
)小时
D.(sa?b
?sa?b
)小时
例8-2 赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )
A.
140140
x?
x?21
=14 B.
280x?280
x?21
=14 C.140?140x?21
=14 10x
D.10x
?
=1
x?21
例8-3我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
对应练习：
1.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达________小时.
2.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a元，则这种药品在2001年涨价前的价格为________元. 3. (1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来
人数增加了1
4，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，
原来这组学生有多少人？
A、1 B、y?x C、1 D、-1
xy一、填空题
16、(讨论分析题)若x满足x?1，则x应为( )3x?21、当x时，分式有意义；当x x【精题精炼】
2x?1
时，分式x2
?1的值等于零.
1?x
2、分式
2c3ab3a5b
的最简公分母是；bc2ac
化简：x2
?4＝ .
x?2
3、若分式x?1的值为负数，则
x的取值范围
3x?2是 .
4、已知x?2009、y?2010，则?2
x?y?????x?y2
??x4?y4???
＝.
5、如果aa2?ab?b2b?2，则= . a2?b
2
6、分式方程xx?3?1?mx?3
有增根，则x
＝.
7、已知x?5AB，整式A、B的值分别(x?1)(x?3)?x?1?
x?3
为 .
8、(思维突破题)若x?1
?3，则x2?1
xx2
＝ .
二、选择题
9、下列各式：1?2
2
2
1?x?, 4x, x?y2,1x?x,5x其中是
5??3x
分式有( )A、2个B、3个 C、4个 D、5个 10、下列约分正确的是( )
A、x62?x3B、x?y?0 C、x?y?1 D、2xy2x?yx2?xyx4x2y?1x 2
11、(易错题)下列各分式中，最简分式是( )
A、34?x?y? B、x2?y2
C、y2?x2 D、2
285x?yy?xy2x?y
x2x?yx?y2
12、(更易错题)下列分式中，计算正确的是( )
A、2(b?c)a?3(b?c)?2 B、a?b1a?3
a2?b2
?a?b C、(a?b)2
(a?b)2??1 D、x?y1 2xy?x2?y2?y?x
13、若把分式x?y中的x和y都扩大3倍，那么分式
2xy
的值( )
A、扩大3倍B、不变 C、缩小3倍 D、缩小6倍 14、下列各式中，从左到右的变形正确的是( )
A、?x?y?x?y
B、?x?y?x?y?x?y?
x?y ?x?yx?y C、?x?y?x?y D、?x?yx?y
?x?y??x?y
?x?y
x?y
15、若xy?x?y?
0，则分式1?1x
?( )
y A、正数 B、非正数C、负数 D、非负数 17、已知x?0，1?1?1等于( )
x
2x
3x
A、1B、 XC、5D、11
2x
6x6x
18、(多转单约分求值)已知1x
?1y
?3，则5x?xy?5y值为x?xy?y
( )A、?7 B、7C、2D、2
27?2
7
三、计算题
19、2x2
y2?5y6x?10y
321x2
20、a?b?b?c?c?aabbcac
21、1?x?y?x2?y2
x?2yx2?4xy?4y
2
22、x?22
(x?2x?2?4 x?2)?x?x
2
23、1?2x?2?124、3x?1
?x?2x(x?1)
?0
x?2
2?x
25、先化简，再求值(1?1)?
y2，其中x?y
y?xxy?y
2
x??2，y?1.
四、解答题
1、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少300元,分别求这两种商品每千克的价值。
2、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
3、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
4、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元。
5.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造，已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （2）求两队合作完成这项工程所需的天数．
6.某种商品价格，每千克上涨1/3，上回用了15元，而这次则是30元，已知这次比上回多买5千克，求这次的价格。
篇二：八下分式复习2
分式方程 复习2
姓名：_____________ 家长签字：___________ 1．分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整
式方程
方法：方程两边同乘_____去分母
3.解分式方程时可能产生______,因此，解分式方程必须检验，方法：将解整式方程所得根代入_________,若等于零，就是増根，舍去。 【经典习题】
1、下列各关于x的方程中，是分式方程的是( ) A、x?1?x?1 B、x?a
3
2
3
x?1
?1
y?1y?1
=是关于y的分式方程. （ ） 35
|x|?3
（2）分式方程=0的解是x=3. （ ）
x?5
（1（3）只要是分式方程，一定出现增根.（ ） （4）方程（ ） （5）方程
57
=与方程5（x-2）=7x的解相同. xx?2
11?x =－３的两边都乘以（x-2），x?22?x
得1=（x－1）－３. （ ）
C、x?a?1?1D、x?x?1
3
a?1
3
a?1
11?x=－３无解. （ ） x?22?xx2x
（7）方程2=2的根为x=0. （ ）
x?xx?x
（6）方程
9．老张师傅做m个零件用了一个小时，则他做20个零件需要的小时数是 （）A.
2、将分式方程1?
5x?23
去分母整理后?
x(x?1)x?1
m20B. C.20m D.20+m 20m
得：()
（A）8x?1?0 （B）8x?3?0（C）x?7x?2?0（D）x?7x?2?0
2
2
10．一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（）
x5
??1去分母后所得方程是（）
2x?55?2x
A、x?5?1B、x?5?2x?5 C、x?5?1D、x?5?5?2x
3、4、方程
20m20m
B.
m?20m?20m?20m?20 C. D.
20m20m
114
?211．分式方程+的解（）
x?3x?3x?9
A.
A.无解 B.x=2 C.x=－３ Ｄ．ｘ＝-1 12．计算 1） （3）
12
?的解是_________;x?1x
x2x3x2?3
??2时，若设y?24、解方程2
x?1x?1x
则方程可化为 ．
5．当m=________时,关于x的分式方程
x53x?2
?1?? 2）=0
2x?55?2xx?1x(x?1)
2x?m
??1无解. x?3
6．若关于x的分式方程
x?a3
??1无解，则x?1x
?1的解是正数，则a
a? ．
7．关于x的方程
2x?ax?1
的取值范围是 A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 8.判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”， 错误的打“×”.
14
23732
???0（4）?x?322x?6xx?2
（5） （6）
2x?1x
??2 x2x?1
x3
?1?
x?1(x?1)(x?2)
13．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某
品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元。 （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？ （2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率=
15．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 16.由
利润成本
1111111
==1-，==-， 1?2222?36231111
==-，… 3?41234
1
=？（n为正整数）
n(n?1)
?100%）
你能总结出
14．为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？
15
并试着化简 121 ??
(x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2)
1111+++…+. x(x?1)(x?1)(x?2)(x?2)(x?3)(x?8)(x?9)
⑶解方程：
1111
＝. ??222
x?1x?5x?6x?4x?3x?3x?2
篇三：八下期中复习分式
八年级数学(下)期中复习教学案——分式
班级 姓名
一、知识要点：
A1、分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中AB
是分式的分子，B是分式的分母。
2分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。用式子表
AA×MAA÷M示就是 ＝ (其中M≠0)。 BB×MBB÷M
3、分式的约分：根据分式的基本性质，把一分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。
4、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。异分母的分式通分时，取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
5 分式的加减（同分母、异分母）、乘法、除法、乘方法则各是：
二、基础演练：
1列各式哪些是分式，哪些是整式？
by-8x113x-123x-4x4x ① －；⑦2 ；⑨ 。 2x2a46y52πx+2x+10.5
a-32、当a取什么值时，分式2 的值是正数、零？ a+1
－21abc－3abcx－4x＋4x-3x+23约分（1）（2） （42103）22 56abd12abx－41-2x+x122+b2aab( )3a6ab3填空＝ ； (2)＝；(3)＝≠0)； b( )(a+b)2a+2ba+6( )
( )2( )x6a-2ab (4)3x－2＝；2； ＝3a-b 2＝3x+23x-4yx+2y( )23534222
三、精选例题：
aa-3例1、所表示的实际意义。请选择一个你喜欢的a的值，求分式值。 b-1a+2
例2、当x取什么值时，分式2x+4没有意义？（2）有意义？（3）值为零。 x-1
例3、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项的系数化为整数。
130.5x+y（1） 0.2x-41-0.25m
例4、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数.
2-xx-x+1(1) (2)－3-1-x1-x1
1例5、使 分式有意义的条件是：1?22
x+2-2xxy例6、通分：（1） ,32 (x-4)(x-3)(4-x)(3-x)(x+y)(x-y)(y+x)(y-x) x?1
a－1211x－3x＋4a－1例7、(12－； ( 2）x＋＋ （3）÷22ax－42x－4x－11－xa＋2a
22
111例8、（1）已知x2 + x – 1 = 0，求x2 +的值。 （2）若x+=3，则x2+2=____________ xxx
四、课堂练习：
a+5ab1、将中的a、b都扩大4倍，则分式的值（ ） 3a-2b
A.不变B.扩大4倍C.扩大8倍D. 扩大16倍
x2中的字母x的值变为原来的2倍，而y缩小到原来的一半，则分式的值（） y
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D.是原来的一半
77x3 2自左到右变形成立的条件是 （ ）x+2x+2x
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠7
12bc5(x+y)a+b4a-ba-b4、、 、中，最简分式的个数是（ ） 4ay+x3(a+b)2a-bb-a
A、1个B、2个C、3个D、4个
5、计算
2224a＋ab3a－b4 5y23x3ba2ab（1） )÷ （2）( 3 )· (－2 )； （3）+－2 2－c－ac6x5ya?ba?bb?a
(1-x)(1+x)18x?36值，其中x=－ ；(2).（x－1－）÷,其中x=3 22(x-1)2x?1x?1
xyzx+y-zab7＝ ＝≠0，求的值。 8、已知ab=1,试求 ＋的值 1＋a1＋b346x-y+z
119 ，通过以上计算，请你用一种你认为较简便的方法计算下列各式。 1－x1＋x
1124⑴ ＋＋241－x1＋x1＋x1＋x
222222222
a2＋b2a－b2ab10、先化简代数式( － )÷2然后请你自取一组a、b的值代入求 a－ba＋b(a－b)(a＋b)值。思考：所取a、b的值要满足什么条件？
【课后作业】
x2?1x2?11、当x 时，分式有意义；当x 时，分式值为0； x?1x?1
?1的值为正数． x?1
xyz2x?y2、已知???0，则的值为 ． z457
nn?13、已知m>n>0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值（） mm?1当x 时，分式
A.增大B.减小C.不变 D.无法确定
4、下列化简中正确的是（） a?xaaabb2a2?b2
?B.???a?bC.AD.?2 b?xb?a?ba?baaa?b
x2?13xy31111．在、、、、、a?中分式的个数有 （ ） 2x?yx2m? A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．根据分式的基本性质，分式
A．a ?a?b ?a可变形为 （ ） a?baaaB． C．? D．? a?ba?ba?b
3．计算2xy?，结果为 （ ） 2x?yy?2x
C．2x＋y D．x＋yA．1 B．－1
4．下列各式正确的是 （ ）
a?xa?1A． ?b?xb?1
7．已知yy2B．?2 xxC．nna??a?0? mmaD．nn?a ?mm?a112x?3xy?2y??3，则分式的值等于_______． xyx?2xy?y
x2?18．若分式的值为0，则实数x的值为_______． x?1
a?b14．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是 ( ) c?2b
A．2 B．－2 C．3 D．－3
17．已知a2－2a－1＝0，则a2＋
7、若分式1＝_______． a24表示一个整数时，整数m可取的值共有个 m?1
8、写出一个关于x的分式，使此分式的值恒为负数：.
11．化简：
a2?4?a?2 a?2
1?x?1?? ???1?x?x?11??a2?1??? ?1????a?1a????
2?1?a?1 ??1??2?a?a?a x2?2x?1x2?1x?? x?2x?1x?2
?11?2x?y13．化简并求值：?，其中x、y满足x?2＋(2x－y－3)2＝0． ???22?x?yx?y?x?y
14、 观察下列一组分式：?b2b3b4b2，?34，……；则第10个分式 aaaa
为 ，第n个分式为
15、问题：观察下列等式:11111111?1?，??，??， 1?222?3233?434将以上三个等式两边分别相加得：
1111111113???1??????1??． 1?22?33?42233444
（１）直接写出下列各式的计算结果：
1111?????? ． 1?22?33?4n(n?1)
（２）猜想并写出：
1＝ ． n(n?2)
《八下分式复习课件》出自：百味书屋
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