篇一：文科选修1-2 4.2复数的四则运算
4.2复数的四则运算
【学习目标】
1、掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的四则运算.
2、了解共轭复数的概念.
【重、难点】
学习重点：1.复数的加减、乘除运算法则，以及复数加法、减法的几何意义；
2．体会数学思想方法－类比法．
难点：复数的几何意义，复数加法以及复数减法的几何意义，复数的除法．
【问题导思】
1.预习教材P77～ P80和《优化设计》P32--33页的内容，写出复数的加减乘除四则运算法则，并思考交流复数的加法和乘法是否满足交换律、结合律及分配律？
2.（1）若z=a+bi，则其共轭复数 z =_______
性质：① z + z= _______ ② Z – z = _______
③ z=_______④zz=_______=_______ ⑤z1?z2=_______；z1z2=_______； (z1)_______ z2
3.问题：a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件.
4.注意牢记以下重要结论
?_____,i4n?1?____,i4n?2?____,i4n?3?____(n?N)
11?i1?i22?，? ⑵ (1?i)?，(1?i)?? ，i1?i1?i
1⑶
设????则 2① ?3?____,()3?____ ⑴ i
② ?2?,4n()2??
2③ ????1?____
【自学检测】
1.（1）(5-6i)+(-1-2i)-(4-3i)= （2）（1-2i）（3+4i）（-2+i）=
232006(3)(1+2i)?(3-4i)= (4) i+i+i+……+i=
2. 若复数z满足z+(3－4i)=1，则z=
3. 已知z1?1?2i，z2?3?4i，那么满足z?11?的复数z= . z1z2
4．下面四个命题, 其中正确的命题个数是（ ）
(1) 0比?i大
(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数
(3) x?yi?1?i的充要条件为x?y?1
(4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，
A．0 B．1 C．2 D．3
a?bi为实数，则( ) c?di
A．bc?ad?0 B．bc?ad?0C．bc?ad?0 D．bc?ad?0
6.如果3?a?5,复数z?(a2?8a?15)?(a2?5a?14)i在复平面上的对应点z在第 5.设a、b、c、d?R，若象限.
a?3i（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 . 1?2i
108. 若复数z满足 z?z?, 则z= . 1?2i7. 若复数
【当堂检测】
1. 设f(z)?1?z,z1?2?3i,z2?5?i,则f(z1?z2)
4
100503.
当z?时, z?z?1= . 24. 满足等式 z?z?0 的复数z有()个
A. 1B. 2C. 3D. 无数 则复数??z(1?i)在复平面上对应图形的面积等于() ?3A.B. ? C. ? D. 2? 22
?1?i?1?i6.
已知z1?,则下列各等式一定成立的是() ,z2?22
5579911 A. z1?z2?1 B. z17?z2??1 C. z1?z2??1 D. z1?z11
2?1 5. 若复数z
满足1?z?
7. 已知z?1?i, ⑴ 设??z2?3z?4,求??i.
z2?az?b?1?i求实数a、b的值. ⑵ 如果2z?z?1
28. 已知z?1?1,且z?z,求复数z
篇二： 4.2.1复数的加法与减法
编写人：王成军 王兆国 张磊 审核人：王成军 小组评价： 教师评价：
4.2.1复数的加法与减法
学习目标：
1．熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则. 2．理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题．
教学重点：复数的加法减法运算法则．
教学难点：熟练应用复数加减法运算法则．
C．4＋2iD．4－2i
我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
探究案
探究一：复数加减法的运算
例1 计算：
(1)(1＋2i)＋(－2＋i)＋(－2－i)＋(1－2i)；
(2)1＋(i＋i2)＋(－1＋2i)＋(－1－2i)．
拓展1计算：(1)2i－[(3＋2i)＋3(－1＋3i)]；
(2)(a＋2bi)－(3a－4bi)－5i(a，
b∈R)．
学法指导：
复数的代数形式的加减法运算可以类比多项式的加减法运算，利用向量的加法来理解复数加法的几何意义，数形结合．
预习案
Ⅰ、相关知识
1复数的有关概念； 2.复数相等满足的条件; 3.复数的模长计算；
Ⅱ、预习内容
1．复数加法与减法的运算法则
(1)设z1＝a＋bi，z2＝c＋di
是任意两个复数，
则z1＋z2＝，z1－z2＝.
(2)对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝ ， (z1＋z2)＋z3＝． 2．复数加减法的几何意义
→→
如图：设复数z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形
OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是 ，与z1－z2对应的向量是.
Ⅲ、预习自测
1． 若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于 ( ) A．0 B．2i C．6 D．6－2i
2
2． 复数i＋i在复平面内表示的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3． 复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于 ( ) A．2 B．2＋2i
2013-2014学年度第二学期高二年级数学导学案 编号：029 使用时间：2014年 3 月 日
2
篇三：复数代数形式的四则运算
考点94 复数代数形式的四则运算
1.(13大纲
T2)??
3
?
（ ）
A.?8B.8 C.?8i D.8i 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】?
???
??
???
??????2?6i
3
2
2
??8.
2.(13辽宁T1)复数的z?
1
模为 （ ） i?1
A.
1
D.2 2【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试题解析】?z?
11111. ???i,?z???i?
i?122223．（13天津T9）已知a, b?R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) =bi, 则a + bi = .
【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】1?2i
【试题解析】由(a + i)(1 + i) =bi可得?a?1???a?1?i?bi，因此a?1?0,a?1?b，解得
a?1,b?2,故a?bi?1?2i.
4.(13新课标1T2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为 A．－4B．?
（ ）
44
C．4D． 55
【测量目标】复数的概念及代数形式的运算.
【难易程度】容易 【参考答案】D
【试题解析】∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z?故z的虚部为
55(3?4i)34
???i.（步骤1） 3?4i(3?4i)(3?4i)55
4
，选D.（步骤2） 5
5.(13江西T1)已知集合M??1,2,zi?,i为虚数单位,N??3,4?,M?N??4?,则复数z?
（ ）
A.?2i B.2i C.?4i D.4i 【测量目标】集合的基本运算和复数的四则运算 【难易程度】容易 【参考答案】C
【试题解析】?M??1,2,zi?,N??3,4?,由M?N??4?,得4?M,?zi=4,z??4i. 6.(13江苏T2)设z?(2?i)(i为虚数单位)，则复数z的模为【测量目标】复数的概念和代数形式的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】5
【试题解析】z?(2?i)2?3?
4i，所以|z|?|3?4i|??5.
2
7.(13安徽T1)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数．若zz，则z＝ （ ）A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i 【测量目标】复数的代数形式的四则运算，复数的基本概念. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由zz得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)， 即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，（步骤1）
22
所以2a＝2，a＋b＝2b，
所以a＝1，b＝1，即z＝a＋bi＝1＋i.（步骤2）
8.(13新课标IIT2)．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝ （ ） A．－1＋iB．－1－i C．1＋iD．1－i 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】A
?2?2i2i2i?1?i?
?＝＝－1＋i.
21?i?1?i??1?i?
5i
9.（13重庆T11）已知复数z?(i是虚数单位),则|z|＝__________.
1?2i
【试题解析】z=
【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易
【试题解析】z?
5i5i(1?2i)
??2?i，
1?2i(1?2i)(1?2i)
∴|z|??10．(13浙江T1)已知i是虚数单位，则(?1?i)(2?i)? A．?3?i B. ?1?3iC. ?3?3i D.?1?i 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易
（ ）
【参考答案】B
【试题解析】(?1+i)(2?i)=? 2+i+2i+1=?1+3i，故选B.
11.(13山东T1)复数z满组(z?3)(2?i)?5（z为虚数单位），则z的共轭复数z为（ ） A. 2?i B. 2?iC.5?iD. 5?i【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易. 【参考答案】D
【试题解析】由(z?3)(2?i)?5，得z?5(2?i)
(2?i)(2?i)
?3?5?i,?z?5?i.故选D.
12.(2012辽宁T2)复数2?i
2?i
= （ A．
35?4
5
iB．35+45i C．1?43
5i D．1+5
i
【测量目标】复数代数形式的四则运算.
【难易程度】容易 【参考答案】A
2
【试题解析】2?i?2?i?2+i=2+i2?i=3?4i5=35?45
i. 13.(12安徽T1)复数z满足?z?i??2?i??5，则z为
（ A.?2?2i B.?2?2i C.2?2i D.2?2i
【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】D
【试题解析】设z?a?bi,?a?R,b?R?， 则?z?i??2?i??5???a??b?1?i???2?i?
??2(b?1)?a?i?b?1?2a，
所以?
??2?b?1??a?0,
1?5.
可得??a?2，故z?2?2i?.
?2a?b??b?214．（12湖南T12）已知复数z?(3?i)2
(i为虚数单位)，则|z|=_____． 【测量目标】复数代数形式的四则运算． 【参考答案】10
【试题解析】z?(3?i)2
=9?6i?i2?8?
6i，z??10．
） ）
b?R，a?bi?15．(12江苏T3)设a，
11?7i
（i为虚数单位），则a?b的值为 ． 1?2i
【测量目标】复数的代数形式的四则运算． 【难易程度】容易 【参考答案】8
【试题解析】据题知，a?bi?
11?7i(11?7i)(1?2i)25?15i
?=5?3i， ?
1?2i5(1?2i)(1?2i)
?a?5,b?3，从而a?b?8．
16.(12福建T1)若复数z满足zi?1?i，则z等于
（ ）
A.?1?i B.1?iC.?1?i D.1+i 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】zi?1?i，z?(1?i)(?i)??1?i.
5?6i
?（ ） i
A. 6+5i B.6?5iC. ?6+5i D. ?6?5i
17.(12广东T1)设i为虚数单位，则复数【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】D
5?6i5i?6i2
???6?5i. 【试题解析】解决本题的关键是分母实数化，ii2
7?i
? （ ） 3?i
A．2?i B.2?i C.?2?i D.?2?i
18．(12天津T1)i是虚数单位，复数z?【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题解析】z?
7?i(7?i)(3?i)21?7i?3i?1
???2?i 3?i(3?i)(3?i)10
3?i
=（ ） 1?i
A. 1?2i B. 2?i C. 2?iD. 1?2i
19.(12浙江T2) 已知i是虚数单位，则【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】D
【试题解析】?
3+i（3+i）(1+i)2+4i
?=?1?2i.故选D 1?i(1?i)(1+i)2
（ ）
?1?3i
?1?i
A．2?iB．2?i C．1?2i D．1?2i
20．(12大纲T1)复数
【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】C 【试题解析】
?1?3i??1?3i??1?i?2?4i
???1?2i. 1?i21?i1?i
（ ）
21.(12山东T1)复数z满足z(2?i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为
A.3+5iB.3?5i C.?3+5i D.?3?5i【测量目标】复数的四则运算. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】z?
11?7i(11?7i)(2?i)22?7?(14?11)i
???3?5i.答案选A. 2?i55
另解：设z?a?bi(a,b?R)，则(a?bi)(2?i)?2a?b?(2b?a)i?11?7i,根据复数相等可知2a?b?11,2b?a?7，解得a?3,b?5，于是z?3?5i.
(1?i)2
?22.(12四川T2)复数
2i
（ ）
A.1B.?1C.iD.?i
【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【难易程度】容易. 【参考答案】B
(1?i)21?i2?2i
??1. ?【试题解析】
2i2i
23.（12重庆T11）若?1?i2??i?
i?b??a
，其中a,b?R,i为虚数单位，则a?b?.
【测量目标】复数代数形式的四则运算.
【难易程度】容易 【参考答案】4
【试题解析】(1?i)(2?i)?1?3i?a?bi,a?1,b?3,a?b?4. 24.(12新课标T3)下面是关于复数z?
2
的四个命题： ?1?i
P1:|z|=2,P2:z2=2i, P3:z的共轭复数为1+i, P4:z的虚部为?1，
其中的真命题为（ ）
《4.2《复数的四则运算》ppt-北师大版选修课件》出自：百味书屋
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