篇一：6.3反比例函数的应用
6.3反比例函数的应用
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一篇烂泥湿地，你能解
2释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，对着木板面积S(m)
的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：
（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2㎡时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至
少要多大？
（4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图像
（5）请利用图像对（2）和（3）做出直观解释
篇二：6.3反比例函数的应用(2)
第6章 反比例函数
6.３反比例函数的应用
一、目标确定的依据
1、课程标准的相关要求
能用反比例函数解决简单实际问题
2、教材分析
本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。
3、学情分析
调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
二、目标：
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。
3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现
实世界中数量关系的一种数学模型。
三、评价任务
1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题
2、根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式
四、教学过程：
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：问题探究；第三环节：问题应用；第四环节：随堂练习；第五环节：知识小结；第六环节：作业布置。
第一环节 复习回顾
内容：
什么是反比例函数？
反比例函数的图像是什么？
反比例函数的图像有什么性质？
反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。
目的：以提问的方式引导学生复习上一节反比例函数的图象与性质
效果：从学生已有的知识出发，在学生的最近发展区上生长出新知识，为新知识的学习做好铺垫。
第二环节 问题探究
内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P158）
(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
2(2)当木板面积为0.2 m时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性。
效果：在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留
有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比
例函数模型的应用，体会数与形的统一。
第三环节 应用与拓展
内容：做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电
阻R(?)之间的函数关系如图所示。(书上P158—P159)
(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
k2
2．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=x的图
象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3,23).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
目的：让学生利用图形上所提供的信息，正确建立反比例函数模型，写出反比例函数解析式；并通过综合运用表格，图象及关系式，形成对反比例函数模型较为完整的认识。
效果：在这个活动中，逐步提高学生从函数图象中读取信息的能力，提高对反比例函数模型的认识水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。如有必要先让学生复习正比例函数的概念、图像及性质。
第四环节 随堂练习
内容：练一练
1.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空。
(1)蓄水池的容积是多少？
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
(3)写出t与Q之间的关系；
(4)如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？（课本P159）
目的：用反比例函数模型观点来处理实际问题的应用，加深对函数的整体认识。
效果：在这个练习中，提升学生应用函数模型解决实际问题的能力，抓住两
个变量之间的变化规律，加深函数模型的整体认识。
第五环节 知识小结
内容：今天这节课学习了什么？你掌握了什么？
生：这节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：
1.压力与压强、受力面积的关系
2.电压、电流与电阻的关系
3.已知点的坐标求相关的函数表达式
目的：通过老师小结，带领学生回顾反思本节课对反比例函数应用的研究探索过程，提炼数学思想，掌握数学知识。
第六环节 作业布置
内容：必做题课本习题 1、2
选做题课本习题3
目的：分层布置作业，照顾不同学生不同的学习需求。
五、教学反思
本节课采用引导、启发及问题讨论相结合的教学方式,引导学生从已有的知识和生活经验出发，师生共同探究解决新问题的途径和方法。这一过程中，充分发挥教师的主导作用，学生的主体作用，教材的主源作用，旧知识的迁移作用，学生之间的相互作用，从而师生得到共同发展。
篇三：6.3反比例函数的实际应用
6.3反比函数的实际应用
例1、已知，如图一次函数y1?ax?b与反比例函数
y2?
k
x
的图象如图示，当y1?y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜2B．x＞5
C．2＜x＜5D．0＜x＜2或x＞5
变式1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变
时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3
）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不小于
5353
4mB．小于4m C．不小于4345mD．小于5
m3
例2、某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实
验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？
变式2、码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（h）与装载速度x（t/h）之间的函数关系如图．
（1）这批货物的质量是多少？写出y与x之间的函数表达式；
（2）中午12：00轮船到达目的地后，接到气象部门预报，晚上8：00港口将受到台风影响必须停止卸货，为确保这批货物安全卸货，如果以8t/h的速度卸货，那么在台风到来之前能否卸完这批货？如果要在台风到来前卸完这批货，那么每小时至少要卸多少吨的货？
例3、一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．
（1）直接写出v与t的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇． ①求两车的平均速度； ②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．
变式3、如图,奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后,沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递.动点 T （ m , n ）表示火炬位置,火炬从离北京路10 m 处的 M 点开始传递,到离北京路1 000 m 的 N 点时传递活动结束.迎圣火临时指挥部设在坐标原点 O （北京路与奥运路的十字路口）, OATB 为少先队员鲜花方阵,方阵始终
2
保持矩形形状且面积恒为10000 m .（路线宽度均不计）
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
（1）、求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）； （2）、当鲜花方阵的周长为500 m 时,确定此时火炬的位置（用坐标表示）； （3）、设t=m－n ,用含 t 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）.
例4、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO，在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
变式4、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
(1)、求出将材料加热时，y与x的函数关系式；
(2)、求出停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； (3)、根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么操作时间是多少？
《6.3反比例函数的应用课件》出自：百味书屋
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