篇一：学高中数学第二章函数.简单的幂函数练习北师大版必修-课件
5 简单的幂函数
A组
1.下列函数为幂函数的是( )
①y=k·x5(k≠0);②y=x2+x-2;③y=x2;④y=(x-2)3.
A.①③
C.①③④
αB.①② D.③ 2解析:形如y=x(α是常数)才是幂函数,根据这一定义可知,只有y=x是幂函数,故选D.
答案:D
2.对定义在R上的任意奇函数f(x),都有( )
A.f(x)-f(-x)>0(x∈R)
B.f(x)f(-x)≤0(x∈R)
C.f(x)-f(-x)≤0(x∈R)
D.f(x)f(-x)>0(x∈R)
解析:由奇函数的定义知,f(-x)=-f(x),当x=0时f(-x)=-f(x)=0,当x≠0时,f(-x)与f(x)互为相反数,所以f(x)·f(-x)≤0,故选B.
答案:B
3.函数y=(k-k-5)x是幂函数,则实数k的值是( )
A.k=3
C.k=3或k=-2
答案:C
4.已知函数f(x)是[-5,5]上的偶函数,f(x)在[0,5]上具有单调性,且f(-3)<f(-1),则下列不等式一定成立的是( )
A.f(-1)<f(3)
C.f(-3)<f(5) B.f(2)<f(3) D.f(0)>f(1) B.k=-2 D.k≠3且k≠-2 2222解析:由题意,得k-k-5=1,即k-k-6=0,解得k=-2或k=3,故选C.
解析:由于函数f(x)是[-5,5]上的偶函数,
因此f(x)=f(|x|),于是f(-3)=f(3),
f(-1)=f(1),则f(3)<f(1).
又f(x)在[0,5]上具有单调性,从而函数f(x)在[0,5]上是减少的,观察各选项,并注意到f(x)=f(|x|),只有D正确.
答案:D
5.已知f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减少的,且f(3)=0,则使f(x)<0的x的取值范围为( )
1
A.(-3,0)∪(3,+∞)
C.(-∞,3)∪(3,+∞) B.(3,+∞) D.(-
3,3)
解析:由已知可得f(-3)=f(3)=0,结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图所示).
由图像可知f(x)<0时,x的取值范围是(-3,3).
答案:D
6.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2+x+1,则f(1)= .
解析:∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2+(-1)+1]=-2.
答案:-2
7.若函数f(x)=4x2+bx-1是偶函数,则实数b= .
解析:由已知得f(-x)=f(x)对任意x∈R恒成立,即4(-x)2-bx-1=4x2+bx-1,于是bx=-bx,故b=0.答案:0
8.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x>0时,f(x)=x2+x,则当x<0时,f(x)= . 解析:设x<0,则-x>0,∴f(-x)=(-x)2-x=x2-x.∵f(x)是定义域为R的偶函数,
∴f(x)=f(-x)=x2-x,
∴当x<0时,f(x)=x2-x.
答案:x2-x
9
f(x)=(2m-3)xm+1是幂函数.
(1)求m的值;(2)判断f(x)的奇偶性.
解:(1)因为f(x)是幂函数,所以2m-3=1,即m=2.
(2)由(1)得f(x)=x3,其定义域为R,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),故f(x)是奇函数.
10
拓展探究)已知函数f(x)=x+,且f(1)=2.
(1)求m;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并说明.
解:(1)因为f(1)=2,所以1+m=2,即m=1.
(2)由(1)知f(x)=x+,显然函数定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,
又f(-x)=(-x)+=-x-=-=-f(x),
所以,函数f(x)=x+是奇函数.
(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,设x1,x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=x1+
=x1-x2+
=x1-x2-=(x1-x2),
2
当1<x1<x2时,x1x2>1,x1x2-1>0,
从而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以函数f(x)=x+在(1,+∞)上为增函数.
B组
1.已知f(x)=ax-bx+cx+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为( ) 753
A.4
C.2m
7B.0 D.-m+4 53 解析:设g(x)=ax-bx+cx,
则g(x)在R上为奇函数,f(-5)=g(-5)+2=m,
∴g(-5)=m-2.
∴g(5)=2-m.
∴f(5)=g(5)+2=4-m.
∴f(5)+f(-5)=4-m+m=4.
答案:A
2.若函数f(x)=为奇函数,则a=( )
A. B. C. D.1
2解析:由已知得f(x)=定义域关于原点对称,其定义域为,由f(-x)+f(x)=0化简得(2a-1)x=0,所以
a=,故选A.
答案:A
3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减少的,且f(-2)=0,如图所示,则使得f(x)<0的x的取值范围是(
)
A.(-∞,2) B.(2,+∞)
D.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
解析:由图可得在(-∞,0)上,f(x)<0的解集为(-2,0].
因为f(x)为偶函数,所以x的取值范围为(-2,2).
答案:D
4.已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增加的,则满足f(2x-1)<f的x的取值范围是( )
A.
C. B. D.
解析:作出示意图如图所示.
3
由图可知,f(2x-1)<f,
则-<2x-1<,即<x<.
答案:A
5
f(x)=(t-t+1)(t∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)上是增加的,则函数的解析式为 .
解析:∵f(x)是幂函数,∴t-t+1=1,解得t=-1或t=0或t=1.
当t=0时,f(x)=是非奇非偶函数,不满足题意;
当t=1时,f(x)=是偶函数,但在(0,+∞)上是减少的,不满足题意;
当t=-1时,f(x)=x,满足题意.
综上所述,实数t的值为-1,所求解析式为f(x)=x.
答案:f(x)=x
6.(创新题)已知f(x),g(x)均为奇函数,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上的最大值是5,则F(x)在(-∞,0)上的最小值为 .
解析:∵F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上的最大值是5,且f(x),g(x)均为奇函数, 22233
∴F(x)-2=af(x)+bg(x)在(0,+∞)上的最大值是3.
根据函数的性质可知F(x)-2=af(x)+bg(x)在(-∞,0)上的最小值是-3,∴F(x)=af(x)+bg(x)+2在(-∞,0)上的最小值为-1.
答案:-1
7
f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=x+x-2,求f(x),g(x)的解析式.
解:由f(x)+g(x)=x+x-2,①
得f(-x)+g(-x)=x-x-2. 222
∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,
∴f(x)-g(x)=x2-x-2.②
①+②得2f(x)=2x2-4,∴f(x)=x2-2.
①-②得2g(x)=2x,∴g(x)=x.
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x-2x+m.
(1)求m及f(-3)的值;
(2)求f(x)的解析式,并画出简图;
(3)写出f(x)的单调区间(不用证明).
解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,∴m=0, 2
∴当x≥0时,f(x)=x2-2x,
∴f(-3)=-f(3)=-3.
4
故m=0,f(-3)=-3.
(2)当x<0时,-x>0,
∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.
∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=x2+2x,即f(x)=-x2-2x(x<0).
∴f(x)=
画出f(x)的图像如图所示.
由f(x)的图像,可知f(x)在(-∞,-1]和[1,+∞)上是增加的,在[-1,1]上是减少的.
5 (3)
篇二：北师大版必修一《简单的幂函数》word教案1
简单的幂函数
4.1二次函数的性质
教学时间 : 2课时
教学目标: 1、掌握幂函数的概念，熟练计算幂函数的定义域
2、掌握幂函数的图象和性质
3、自己正确运用幂函数的图象和性质，解决比大小问题
教学重点: 1、幂函数的概念
2、幂函数的图象和性质
教学难点: 1、幂函数的图象和性质
2、正确运用幂函数的图象和性质，解决比大小问题
教学方法:讲授法 探讨法 教具准备: 教学过程：
（一）复习回顾
1、 初中已经学过函数：y=x，
和
，这些函数都是幂函数。
（二）新课讲解
1．幂函数的概念
定义：形如
注意：函数
，
的函数叫做幂函数。 ，
都不是幂函数。
2．幂函数的定义域：
幂函数的定义域就是使幂函数有意义的实数x的集合。
例1 求下列幂函数的定义域
，， 解：
，，
定义域是R
，
的定义域是R
的定义域是
的定义域是
的定义域是
的定义域是
说明：如果幂函数的指数是常数，则幂函数的定义域较好求，若是给出字母指数，应分四种情况讨论
域。
（1）当指数n是正整数时，
的定义域是R。
的定义
（2）当指数n是正分数时，设（p、q是互质的正整数，q >1），
则
如果q是奇数， 如果q是偶数，
的定义域是R 的定义域是
（3）当指数n是负整数时，设n=-k，
则，显然，的定义域是
（4）当指数n是负分数时，设（p、q是互质的正整数，q>1）
则
如果q是奇数，
如果q是偶数，
的定义域是
。
。
的定义域是
3．幂函数的图象
（1）描绘幂函数的图象：依幂函数的定义域先列出对应值表，再用描点法作图，列出对应值是描点法的关键。
例如，画出函数，，，，本P46。
的图象，其中，，及。见课
定义域为（图1）
定义域为（图2）
4．幂函数的性质
例2在同一坐标系内作业幂函数，，，象可知
，的图象，（见书P48图1-19），由图
当n>0时，幂函数有下列性质：
（1）图象都通过点（0，0），（1，1）；（2）在第一象限内，函数值y随x的增大而增大。
例3比较下列各题中两个值的大小：
（1） （2）
，，
解：，是幂函数的两个函数值，考察函数
∵
在上，y轴随x值的增大而增大。
∴
（2）同理可得
练习：比较下列各组两个值的大小
；
；
例4在同一坐标系内作出函数，，的图象（见书P56图1-23）由图象可知 的性质：
当n<0时，幂函数
（1）图象都过点（1，1）（2）图象以直线x=0，y=0为渐近线
（3）在第一象限内的图象是下降的，即函数值y随x的增大而减小。
（4）
时，n越大曲线越靠近y轴 时，n越小曲线越靠近x轴
例5 比较下列各组中两个值的大小。
（1），
解：考察幂函数，在第一象限内y随x的增大而减小∵
∴ （2） （3） （4）
（5） （6）
（三）小结
1．幂函数的概念
2．幂函数
的性质：n>0时，
，y随x的增大而增大
n<0时，
3．一般地，幂函数
，y随x的增大而减小。
的图象在（0，1）间的部分，指数n越大，图象越靠近x轴。
4．应用函数性质解题时，要考虑数形结合，借助图象帮助思考。
（四） 作业：
1、 当在幂函数f(x)的图象上，点在幂函数g(x)的图象上，问当x为何值时，
（1）f(x)>g(x)；（2）f(x)=g(x)；（3）f(x)<g(x)
2、 思考：若（五）课堂 后记：
，求实数m的取值范围。
篇三：最新北师大版数学必修一教案教学设计：2.5简单的幂函数
5.简单的幂函数
一、教材的地位和作用：
《简单的幂函数》北师大版必修1第2章第5节的内容。是对学生学习了正、反比例函数和二次函数y?x2及其他们的图像和性质的基础上来研究的，是这些特殊函数等在解析式的形式上共有特征的推广，本节突出幂函数从特殊到一般的推广，同时要研究函数的另外一个重要的性质奇偶性，是继函数单调性之后的又一重要的性质，是函数性质的延续和深化，通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触过的函数，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升，为后续学习做了铺垫。
二、教学目标：
（1）知识与技能目标：
①理解幂函数的概念
②通过几个幂函数的图象，理解函数奇偶性的概念
③会利用定义判定、证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶
性画函数图像的方法
（2）过程与方法目标：
①通过幂函数解析式共性的观察、培养学生抽象概括和画图
与识图能力。
②使学生进一步体会数形结合、转化的思想。
③培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究
函数奇偶性的能力。
（3）情感态度与价值观
①通过熟悉的例子消除陌生感引出幂函数的概念，从而引起学
生注意，激发学生的学习兴趣。
②利用多媒体，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现
代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲
望。
三、教学重难点
教学重点：幂函数的概念、奇偶函数的概念，突出待定系数法 教学难点：简单幂函数的概念；定义法判断函数的奇偶性
四、教法学法与教具
本节主要采用“发现法”教学。通过观察函数解析式及函数图像，借助多媒体全方位的审视，由特殊到一般、直观到抽象进行教学，同
《简单的幂函数,ppt(北师大版)(必修1)课件》出自：百味书屋
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