篇一：2017年广东自主招生数学模拟试题五(含答案)
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2017年广东自主招生数学模拟试题四（含答案）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1．在复平面内，复数1?i对应的点与原点的距离是
A. lB
．2C．2 D．2
2
2．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有
A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆
3．若Sn表示数列{an}的前n项的和，Sn?n2，则a5?a6?a7?
A. 150 B. 48 C. 40 D. 33 4．如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是
x2y2??15．若椭圆，则m? m4
A.1B.16 C.1或16 D.6．有下列四种变换方式：
28
3
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①向左平移
?11?,再将横坐标变为原来的; ②横坐标变为原来的,再向左平移; 4228
1??
,再向左平移; ④向左平移,再将横坐标变为原来的248
③横坐标变为原来的
1
; 2
其中能将正弦曲线y?sinx的图像变为y?sin(2x?
?
4
)的图像的是
A.①③B.①② C.②④D.①②④ 7．在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤：
①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(xi,yi),i?1,2,?,n; ③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
若根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则下列操作顺序中正确的是
A．①②⑤③④
B．③②④⑤①
C．②④③①⑤
D．②⑤④③①
8．如图，一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为450、腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A．
1?
D．2?
1?22?2
B． C．
22
9.f（x）的导函数f
'(x)的图像如左图所示，那么函数f（x）的图像最有可能的是右图中的
10．把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为
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A.
1341 B. C. D. 2454
二、填空题: 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分， 满分20分．（一）必做题（11～13题） 11. 函数f(x)?log2(1?x2)的定义域为.
12．右图是一程序框图，则其输出结果为．
13. 某个几何体的三视图如图所示，则该何体的体积是cm3。
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）
几
14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线??
交于A、B两点，则=_________。
?
4
与曲线??2相
15、（几何证明选讲选做题）如图，P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为
切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4
则⊙O 的半径为_________，∠DFE=_________。
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三、解答题: 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）?(sinx,1),?(1,cosx)，函数
f(x)??x??0,??
（1）求函数f(x)的最大值.
（2）若f?x??2f'?x?，f'?x?是f?x?的导函数, 求tan?x?
?
?
??
?的值． 4?
17. （本小题满分12分）一个科研小组有5名成员，其中3名工程师，2名技术员，现要选派2人参加一个学术会议 （Ⅰ）选出的2人都是工程师的概率是多少？
（Ⅱ）若工程师甲必须参加，则有技术员参加这个会议的概率是多少？
18．(本小题满分14分)
如图，已知四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，
ABCD是直角梯形，AD//BC，?BAD?90o，BC?2AD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE//平面PCD， 若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由
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19. （本小题14分） 已知函数f(x)?
2x4
,数列{an}满足:a1?,an?1?f(an). x?23
（1）求证数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式； （2）记Sn?a1a2?a2a3???anan?1,求证:Sn?.
x2y2
20．（本小题14分） 在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:2?2?1(a?b?0)上一
ab点到椭圆E
的两个焦点距离之和为E
的离心率为．
3
（1）求椭圆E的方程；
（2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b） ，直线l经过点C 且斜率为2，与直线
1an
83
l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点,求?ABC的面积S的值．
21．（本小题满分14分）函数f(x)?(1)求正实数a的取值范围；
(2)若函数g(x)?x2?2x,在使g(x)?M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=?1叫做f(x)?x2?2x的下确界，若函数f(x)?
1?x
?lnx是[1,??)上的增函数. ax
1?x
?lnxax
的定义域为[1,??)，根据所给函数g(x)的下确界的定义，求出当a=1时函数f(x)的下确界。
篇二：2016-2017学年广东省佛山市高三教学质量检测(一)数学(文)(详细答案版)
2016-2017学年广东省佛山市高三教学质量检测（一）数学（文）
一、选择题：共12题
1．已知集合??={??||??|<1}，??={??|??2???≤0}，则??∩??=
A.[?1,1] 【答案】D
B.[0,1] C.(0,1] D.[0,1)
【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得??={??|?1<??<1},??= ?? 0≤??≤1 ,所以??∩??={??|0≤??<1}=[0,1).选D.
【备注】集合的基本运算为高考常考题型，要求熟练掌握.
2．设复数??1,??2在复平面内对应的点关于虚轴对称,且??1=2+i,则??1??? 2=
A.?4+3i 【答案】C
B.4?3i C.?3?4i D.3?4i
【解析】本题考查复数的概念与运算.因为??1=2+i,??1,??2在复平面内对应的点关于虚轴 对称,所以??2=?2+i,所以??2=?2?i;所以??1???2= 2+i ?2?i =?3?4i.选C.
23．命题“???0≤0，使得??0≥0”的否定是
A.???≤0，??2<0 【答案】A
B.???≤0，??2≥0
22C.???0>0，??0>0 D.???0<0，??0≤0
2【解析】本题考查全称量词与特称量词.命题“???0≤0，使得??0≥0”的否定是
???≤0，??2<0.选A.
??+???2≥0
则目标函数??=??+3??的最小值为 4．变量??,??满足约束条件 ??????2≤0,
??≥1A.2 【答案】B
【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图阴影部分所示;当过点??(1,1)时,目标函数??取得最小值1+3=4.选B.
B.4
C.5
D.6
5．本学期王老师任教两个平行班高三A班，高三B班，两个班都是50个学生，如图反
映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比：根据图表，不正确的结论是
A.A班的数学成绩平均水平好于B班； B.B班的数学成绩没有A班稳定；
C.下次考试B班的数学平均分数高于A班； D.在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为98. 【答案】C
=【解析】本题考查平均数,方差.由图可得????
95+100+96+105+100
5
101+98+101+100+105
5
=101,????=
=99.2,即??>????,即A班的数学成绩平均水平好于B班,排除A;由图??
可得B波动大,即B班的数学成绩没有A班稳定,排除B;在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为?? =
6．抛物线??2=16??的焦点到双曲线
??24
101+952
=98,排除D.选C.
?12=1的渐近线的距离是
C.2
D.2
??2
A.1 【答案】D
B. 【解析】本题考查双曲线、抛物线的几何性质.抛物线??2=16??的焦点??(4,0);双曲线
??24
4 ?12=1的渐近线 ?????=0;所以焦点??到渐近线的距离??==2 选
D.
2??2
7．已知函数??(??)= ???cos2??+1，下列结论中错误的是
A.??(??)的图象关于(12,1)中心对称 C.??(??)的图象关于直线??=3 【答案】B
π
π
B.??(??)在(,π)上单调递减
1212D.??(??)的最大值为3
5π11
【解析】本题考查三角函数的图像、性质与最值,三角恒等变换.??(??)= ???cos2??+1=2sin 2??? +1;?? =1,即??(??)的图象关于(12,1)中心对称,排除
612A;?? =2+1=3,即??(??)取得最大值,所以??(??)的图象关于直线??=3,排除C,D.
3选B.
8．一直线??与平行四边形????????中的两边????、????分别交于??,??,且交其对角线????于??,若
π
π
π
π
π
=2????,????=3????,????=??????(??∈??),则??= ????A.2 【答案】D
= =2+3????=??????,所以【解析】本题考查平面向量的线性运算.由题意得????????+ ????????
2 +3????;而??,??,??,三点共线,所以2+3=1,解得??=5. ????= ????
??
??
??
??
B.
2
5
C.3 D.5
9．对任意的??∈??,曲线??=e??(??2+????+1?2??)在点??(0,1?2??)处的切线??与圆
??:??2+2??+??2?12=0的位置关系是 A.相交 【答案】A
【解析】本题考查导数的几何意义,直线与圆的位置关系.??′=e??(??2+(??+2)??+1???),所以曲线在点??(0,1?2??)处的切线??的斜率??=1???,切线??: 1??? ?????+ 1?2?? =0,即?? ??+2 =?????+1,其恒过点(?2,?1);而(?2,?1)在圆??:??2+2??+??2?12=0的内部,所以曲线在点??(0,1?2??)处的切线??与圆??相交.选A.
B.相切
C.相离
D.以上均有可能
10．如图所示的程序框图，输出的??的值为
A.
16
15
B.12
15
C.8
13
D.4
13
【答案】C
【解析】本题考查程序框图.起初:??=0,i=1;循环1次:??=2,i=2;循环2次:??=2+4=1,i=3;循环3次:??=1+8=循环,输出的??的值为8.选C.
【备注】常考查循环结构的流程图，一般循环5次左右求出结果.
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为
13
3
118
1
1
2
,i=4;循环4次:??=
118
+16=
4138
,i=5,不满足条件,结束
A.4π 【答案】B
B.12π C.48π
D.6 π
【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.该几何体的外接球即该几何体所在正方
2
体的外接球;所以正方体的体对角线为2 =2??,即??= 所以??外接球=4π??=12π.
选B.
12．已知函数??(??)=??3+????2+????+??，??(??)=3??2+2????+??(??,??,??是常数)，若??(??)在
(0,1)上单调递减，则下列结论中：
①??(0)???(1)≤0；②??(0)???(1)≥0；③??2?3??有最小值. 正确结论的个数为 A.0 【答案】C
【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.因为??(??)在(0,1)上单调递减,所以?? ?? =??′(??)=3??2+2????+??≤0在(0,1)上恒成立,所以?? 0 =??≤0,?? 1 =2??+??+3≤0,即??(0)???(1)≥0,即②正确；?? ?? =0中，?=4??2?12??≥0,即??2?3??≥0,即??2?3??有最小值,③正确,所以正确结论的个数为2.选C.
二、填空题：共4题
13．函数??(??)=?log2
??1
1+????1???
B.1 C.2 D.3
为奇函数,则实数??= ．
【答案】1
【解析】本题考查对数函数,函数的性质.因为函数??(??)为奇函数,所以?? ??? =????log2
1?????
1
=???+log2
1+??
11+????
???(??),即log21???
1+????1???
+log2
1?????1+??
=log2
1?(????)21???=0,所以
1?(????)21???=1,即??=±1;当??=?1时,不满足题意,舍去,所以??=1.
14．已知0<??<且tan(???=?则sin??+cos??= 2
4
7
π
π
1
【答案】5
【解析】本题考查差角公式,同角三角函数的基本关系.tan ???4 =1+tan??=?7,解得tan??=4;而0<??<2,所以sin??=5,cos??=5,所以sin??+cos??=5
15．数轴上有四个间隔为1的点依次为记为??、??、??、??，在线段????上随机取一点??，
3
π
3
4
7π
tan???1
1
7
则??点到??、??两点的距离之和小于2的概率为． 【答案】3
??两点的距离之和小于2的点??在【解析】本题考查几何概型.如图,数轴上????=3,而到??、线段????内,且????=2.5?0.5=2;所以??点到??、??两点的距离之和小于2的概率??=
????????
2
=3.
2
篇三：2017年全国高考理科数学冲刺试题及精彩解析答案
2017年普通高等学校招生全国统一冲刺考试
理科数学
（命题人：邢日昱）
考场：___________座位号：___________
I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.
（A（B）2 （C（D（6）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgx?x＞0?，则f(1)?g(1)?
（A）0（B）1 （C）2 （D）4
（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
第I卷（选择题共60分）
12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U?A?B，则集合eU(A?B)中 ）
(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个 ）复数
3?2i
2?3i
?( ) （A）1（B）?1（C）i (D)?i ）不等式
x?1
x?1
?1的解集为() （A）?x0?x?1???
xx?1?（B）?x0?x?1? （C） ?
x?1?x?0? （D）?
xx?0? ）已知tana=4,cot?=
1
3
,则tan(a+?)=（ ） (A)711 (B)?77711 (C) 13 (D) ?13
）设双曲线x2y2
a2－b
2＝1?a＞0，b＞0?的渐近线与抛物线y＝x2＋
1相切，则该双曲线的离 ）
（A）150种（B）180种 （C）300种 （D）345种 8）设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c，则?a,b??
（A）150°（B）120° （C）60° （D）30°
9）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的
AB与CC1所成的角的余弦值为（ ）
(B)(C)(D) 34
(10) 如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(
4?
3
,0)中心对称，那么?的最小值为 (A)?6 (B) ???4(C) 3 (D) 2
?2x?y?4,
11）设x,y满足?
?x?y?1,则z?x?y ( )
??
x?2y?2,（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
12）已知椭圆C:x2
2
?y2?1的右焦点为F,右准线l，点A?l，线段AF交C于点B。若??FA???3???FB?,则???AF?
=（ ）
(A)
(B) 2 (C) (D) 3
（（中点，则异面直线 （（
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面ABCD
，AD?，
DC?SD?2，点M在侧棱SC上，?ABM?60?
（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；
（Ⅱ）求二面角S?AM?B的大小。（同理18）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
（13）(x?y)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_____________. （14）设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9?72，则a2?a4?a9?_______________. (15)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3?，则球O的表面积等于__________________.
（16）若直线m被两平行线l1:x?y?1?0与l2:x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是
①15?②30?③45?④60? ⑤75? 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）
(19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； （Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率。
（20）（本小题满分12分）已知函数f(x)?x4?3x2?6.
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线y?f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程
(21)（本小题满分12分）
如图，已知抛物线E:y2?x与圆M:(x?4)2?y2?r2(r?0)相交于A、B、C、D四个点。
（Ⅰ）求r的取值范围
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
设等差数列{an}的前n项和为sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知
a1?1,b1?3,a3?b3?17,T3?S3?12,求{an},{bn}的通项公式.
(18)(本小题满分12分)
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形
ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE （Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，
证明：△ADE为等边三角形.
x2y2
??1，直线l：23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：
49
?x?2?t
（t为参数）. ?
y?2?2t?
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30o的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最
小值.
11
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若a?0,b?
0，且??ab
（Ⅰ）求a3?b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.
2017年普通高等学校招生全国统一冲刺考试
理科数学参考答案
（命题人：邢日昱）
考场：___________座位号：___________
I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.
解：
x?1
?1?|x?1|?|x?1|?(x?1)2?(x?1)2?0?4x?0?x?0， x?1
故选择D。 （4）已知tana=4,cot?=
1
,则tan(a+?)= 3
7777(A) (B)? (C)(D) ?
11111313
第I卷（选择题共60分）
12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U?A?B，则集合eU(A?B)中的
(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个
A?B?{3,4,5,7,8,9}，A?B?{4,7,9}?eU(A?B)?{3,5,8}故选A。也可用摩根定律：
【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。 解：由题tan??3，tan(???)?
tan??tan?4?37
???，故选择B。
1?tan??tan?1?1211
x2y22
1相切，则该双曲线的离心（5）设双曲线2－2＝1?a＞0，b＞0?的渐近线与抛物线y＝x＋
ab
率等于
（A（B）2 （C（D
【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。
痧U(A?B)?(UA)?(?UB)
）（2） 复数
3?2i
?( ) 2?3i
bxx2y2
解：由题双曲线2－2＝1?a＞0，b＞0?的一条渐近线方程为y?，代入抛物线方程整理
aab
22
得ax?bx?a?0，因渐近线与抛物线相切，所以b?4a?0，即c?5a?e?
2
2
2
（A）1（B）?1（C）i (D)?i
解：选C。 ）不等式
5，
故选择C。
（6）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgx?x＞0?，则f(1)?g(1)?
（A）0（B）1 （C）2 （D）4 【解析】本小题考查反函数，基础题。
解：由题令1?2lgx?1得x?1，即f(1)?1，又g(1)?1，所以f(1)?g(1)?2，故选择C。
（7）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选x?1
?1的解集为() x?1
（A）x0?x?1??xx?1?（B）?x0?x?1? （C） x?1?x?0? （D）xx?0?
?
?
?
?
出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种（B）180种 （C）300种 （D）345种 【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。 解：由题共有CCC?CCC?345，故选择D。
（8）设非零向量a、b、c满足|a|?|b|?|c|,a?b?c，则?a,b??
（A）150°（B）120° （C）60° （D）30° 【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。
解：由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。
（9）已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为
25
16
12
15
13
26
?2x?y?4,?
（11）设x,y满足?x?y?1,则z?x?y ( B )
?x?2y?2,?
（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 【解析】本小题考查线性规划，中等题。 解：选C。
x2
?y2?1的右焦点为F,右准线l，点A?l，线段AF交C于点B。若（12）已知椭圆C:2
????????????FA?3FB,则AF=
(A)
(B) 2
(C) (D) 3
【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。
3
(B)
(C)(D)
4????????
解：过点B作BM?l于M,并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN=1.由题意FA?3FB,故
|BM|?
22.又由椭圆的第二定义,
得|BF|?
?|AF|故选A 33【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理7）
解：设BC的中点为D，连结A1D，AD，易知???A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角,由三角余弦定理，易知cos??cos?A1AD?cos?DAB? (10) 如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
ADAD3
??.故选D A1AAB4
4?
,0)中心对称，那么的最小值为 3
????(A) (B) (C)(D)
6432
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
（13）(x?y)的展开式中，xy的系数与xy的系数之和等于_____________. 【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。（同理13） 解: 因Tr?1?(?1)C10x
r
r
10?r
373
yr所以有?C10?(?C10)??2C10??240
10
7
3
3
7
【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。
?4??
，0?中心对称 解: ?函数y＝3cos?2x＋??的图像关于点??3?
?2?
4??13??
???k?????k??(k?Z)由此易得|?|min?.故选A 3266
（14）设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9?72，则a2?a4?a9?_______________.
《专家解析:2017年广东高考数学之谜》出自：百味书屋
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