篇一：2015年全国高考理科数学分类汇编——9圆锥曲线
2015年全国高考理科数学分类汇编——9圆锥曲线
x2y2
??1 的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双1.【2015高考福建，理3】若双曲线E:
916
曲线E上，且PF1?3，则PF2 等于（ ）
A．11B．9C．5 D．3 【答案】B
【解析】由双曲线定义得PF1?PF2?2a?6，即3?PF2?6，解得PF2?9，故选B．
【考点定位】双曲线的标准方程和定义．
【评注】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性．
y2
?1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线2.【2015高考四川，理5】过双曲线x?3
2
的两条渐近线于A，B两点，则AB?（ ）
(B) (C)6 （D
）【答案】D 【解析】
y2
?0，双曲线的右焦点为F(2,0)，过F与x轴垂直的直线为x?2，渐近线方程为x?3
2
y2
?
0得：y2?12,y??|AB|?选D. 将x?2代入x?3
2
【考点定位】双曲线.
x2y2x2y2
【评注】双曲线2?2?1的渐近线方程为2?2?0，将直线x?2代入这个渐近线方
abab
程，便可得交点A、B的纵坐标，从而快速得出|AB|的值.
5x2y2
3.【2015高考广东，理7】已知双曲线C2?2?1的离心率e?，且其右焦点F2?5,0?，
4ab
则双曲线C的方程为（）
x2y2x2y2x2y2x2y2
??1B. ??1C. ??1D. ??1 A．4316991634
【答案】B．
【解析】因为所求双曲线的右焦点为F2?5,0?且离心率为e?
2
2
2
c5
?，所以c?5，a?4，a4
x2y2
?1，故选B． b?c?a?9所以所求双曲线方程为?
169
【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质．
【评注】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a，c值，再结合双曲线b2?c2?a2可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题．
x22
4.【2015高考新课标1，理5】已知M（x0,y0）是双曲线C：?y?1上的一点，F1,F2
2
是C上的两个焦点，若MF1?MF2?0，则y0的取值范围是() （A）（
（B）（
（C）
（
【答案】A
） （D）
（
） 2
x02
?y0?1，所以MF1?
MF2= 【解析】由题
知F1(F2，2
222?y0?3?3y0?1?0，
解得?(x0,?y0)?x0,?y0) =x0
故选?y0?
33
A.
【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.
【评注】本题考查利用向量数量积的坐标形式将MF1?MF2表示为关于点M坐标的函数，利用点M在双曲线上，消去x0，根据题意化为关于y0的不等式，即可解出y0的范围，是基础题，将MF1?MF2表示为y0的函数是解本题的关键.
5.【2015高考湖北，理8】将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a?b)同时增加m(m?0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（ ） A．对任意的a,b，e1?e2
B．当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2
C．对任意的a,b，e1?e2 【答案】D
e1?e2；e1?e2 D．当a?b时，当a?b时，
(a?m)2?(b?m)2b?m2a2?b2b2
e2???()，【解析】依题意， e1???()，
a?ma?maa
bb?mab?bm?ab?amm(b?a)
??因为?，由于m?0，a?0，b?0，
aa?ma(a?m)a(a?m)bb?mbb?mb2b?m2
?1，0??1，?)，所以e1?e2；，()?( aa?maa?maa?mb?mbb?mb2b?m2b
?1，而?)，所以e1?e2. 当a?b时，?1，，所以()?(a?maa?maa?ma
所以当a?b时，0?
所以当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2. 【考点定位】双曲线的性质，离心率.
【评注】分类讨论思想是一种重要的数学思想方法．分类讨论的时应做到：分类不重不漏；标准要统一，层次要分明；能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论． 6.【2015高考四川，理10】设直线l与抛物线y?4x相交于A，B两点，与圆
2
?x?5?
2
?y2?r2?r?0?相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，
则r的取值范围是（ ）
（A）?1，3?（B）?1，4? （C）?2，3? （D）?2，4? 【答案】D 【解析】
显然当直线l的斜率不存在时，必有两条直线满足题设.当直线l的斜率存在时，设斜率为k.
2
??y1?4x1
设A(x1,y1),B(x2,y2),x1?x2,M(x0,y0)，则?2，相减得
??y2?4x2
(y1?y2)(y1?y2)?4(x1?x2).由于x1?x2，所以
C(5,0)，由CM?AB得k?
y1?y2y1?y2
??2，即ky0?2.圆心为2x1?x2
y0?0
??1,ky0?5?x0，所以2?5?x0,x0?3，即点M必x0?5
2
在直线x?3上.将x?3代入y?
4x得y?12,???y0?.因为点M在圆
2
?x?5?
选D.
2
?y2?r2?r?0?上，所以(x0?5)2?y02?r2,r2?y02?4?12?4?16.又
（由于斜率不存在，故y0?0，所以不取等号），所以4?y02?4?16,?2?r?4.y02?4?4
【评注】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线（即与x轴垂直的两条切线）满足题设，因此只需直线的斜率存在时，
再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线x?3上，由此可确定中点的纵坐标y0的范围，利用这个范围即可得到r的取值范围.
x2y2
7.【2015高考重庆，理10】设双曲线2?2?1（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的
ab
垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距
离小于a
（ ） A、(?1,0)C、(【答案】A
(0,1)
B、(??,?1)(1,??)
D、(??,??)
b2b2
【解析】由题意A(a,0),B(c,),
C(c,?)，由双曲线的对称性知D在x轴上，设D(x,0)，
aa
由
BD?AC
得
b2b2?0???1，解得c?xa?c
b4
c?x?2
a(c?a)
，所以
bb4b2b4222c?x?2?a?a?c，所以2?c?a?b?2?1?0??1，
aaaa(c?a)
因此渐近线的斜率取值范围是(?1,0)
(0,1)，选A.
【考点定位】双曲线的性质.
【名师点晴】求双曲线的渐近线的斜率取舍范围的基本思想是建立关于a,b,c的不等式，根据已知条件和双曲线中a,b,c的关系，要据题中提供的条件列出所求双曲线中关于a,b的不等关系，解不等式可得所求范围．解题中要注意椭圆与双曲线中a,b,c关系的不同．
x2y28.【2015高考天津，理6】已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?
的一条渐近线过点 ，
ab
?且双曲线的一个焦点在抛物线y2? 的准线上，则双曲线的方程为()
x2y2x2y2x2y2x2y2?1（C）???1 （B）??1（D）??1 （A）
282121283443
【答案】D
bx2y2
【解析】双曲线2?2?1?a?0,b?0? 的渐近线方程为y??x，
由点在渐近
aab
?线上，所以
b，双曲线的一个焦点在抛物线y2?
准线方程x?
?
a2
x2y2
?1，故选D. c?
a?2,b?，所以双曲线方程为?
43
【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质.
【评注】本题主要考查双曲线的定义、标准方程及几何性质，同时也学生的考查运算能.把双曲线的几何性质与抛物线的几何性质相结合，找出双曲线中a,b,c的关系，求出双曲线方程，体现圆锥曲线的统一性.是中档.
9.【2015高考安徽，理4】下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y??2x的是（）
y2x2y22
?1 （B）?y?1（C?x2?1 （D）（A）x?444
2
x2
y??1
4
2
【答案】C
y2
?x2?0，【解析】由题意，选项A,B的焦点在x轴，故排除A,B，C项的渐近线方程为4
篇二：圆锥曲线历年高考题(整理)附答案
数学圆锥曲线测试高考题
一、选择题：
x2y241. （2006全国II）已知双曲线＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ） 3a2b2
5453（A）(B (C)(D)3342
x222. （2006全国II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点3
在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
（A）23（B）6 （C）43（D）12
3.（2006全国卷I）抛物线y??x2上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是（ ）
A．478B． C．D．3 355
4．（2006广东高考卷）已知双曲线3x2?y2?9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ）
B. C. 2D. 4 5.（2006辽宁卷）方程2x2?5x?2?0的两个根可分别作为（ ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率
x2y2x2y2
??1(m?6)与曲线??1(5?m?9)的（ ） 6.（2006辽宁卷）曲线10?m6?m5?m9?m
(A)焦距相等 (B) 离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同
x2y2
??1的右焦点重合，则p的值为（ ） 7．（2006安徽高考卷）若抛物线y?2px的焦点与椭圆622
A．?2B．2 C．?4D．4
8.（2006辽宁卷）直线y?2k与曲线9kx?y?18kx (k?R,且k?0)的公共点的个数为（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题：
9. （2006全国卷I）双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m?。
10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，
左焦点为F(,右顶点为D(2,0),设点A?1,?，则求该椭圆的标准方程为 。 222222?1?
?2?
11. (2011年高考全国新课标卷理科14) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在 x轴上，
。过l的直线 交于A,B两点，且?ABF2的周长为16，那么C的方程为 x2y2
12. (2011年高考四川卷理科14)双曲线?=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离6436
是.
13. (上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是____________________.
x2y2
14. (2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A为C上一点，点M的927
坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2的角平分线．则|AF2.
三 、解答题：
15.已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（3,?23），求它的标准方程。
m2x2
?0，椭圆C:2?y2?1，F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点。16.（2010浙江理数）已知m＞1，直线l:x?my? 2m
（Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，VAF1F2，VBF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.
x2y2
??1的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过17.（2010江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95
点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。
（1）设动点P满足PF?PB?4,求点P的轨迹；
（2）设x1?2,x2?221，求点T的坐标； 3
（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。
18.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且F1F2?2,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
19. (2011年高考辽宁卷理科20)（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，
D.
20. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，
左焦点为F(,右顶点为D(2,0),设点A?1,?.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；
（I）设e?1，求BC与AD的比值； 2（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由 ?1??2?
（3）过原点O的直线交椭圆于点B,C，求?ABC面积的最大值。
高二数学圆锥曲线高考题选讲答案
b4c51.双曲线焦点在x轴,
由渐近线方程可得?,可得e???,故选A a3a3
2. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得?ABC的周长为
4a=所以选C
2|4m?3m?8|3.设抛物线y??x2上一点为(m，－m2)，该点到直线4x?3y?8?0的距离为，当5m=2时，取得3
最小值为4，选A. 3
4.依题意可知 a?,c?a2?b2??9?23，e?
1，故选A 2c2??2，故选C. a35.方程2x2?5x?2?0的两个根分别为2，
x2y2x2y2
??1(m?6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由??1(5?m?9)知该方程表示焦点6.由10?m6?m5?m9?m
在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。
x2y2
??1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2?2px的焦点为(2,0)，则p?4，故选D。 7.椭圆62
8.将y?2k代入9kx?y?18kx得：9kx?4k?18kx 22222222
?9|x|2?18x?4?0，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，故选择答案D。
2x1229.双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为??y2?1，∴ m=?。 44
x2
?y2?1 10.椭圆的标准方程为4
x2y2
??1 11. 答案:168
解析：由椭圆的的定义知，C??4a?16,?a?4，又因为离心率c2?,?c?22，?b2?a2?c2?8因此，所a2
x2y2
??1； 求椭圆方程为：168
篇三：2017金属高考题汇编
碱金属高考题汇编
1．取a g某物质在氧气中完全燃烧，将其产物跟足量的过氧化钠固体完全反应，反应后固
体的质量恰好也增加了a g。下列物质中不能满足上述结果的是 （ ） ．．．．
A．H2B．CO C．C6H12O6 D．C12H22O11
3．1mol过氧化钠与2mol碳酸氢钠固体混合后，在密闭的容器中加热充分反应，排出气体
物质后冷却，残留的固体物质是()
A．Na2CO3 B．Na2O2 Na2CO3 C．NaOH Na2CO3 D．Na2O2 NaOH Na2CO3
6．为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1克样品加热，其质量变
为w2g,，则该样品的纯度（质量分数）是（） A.84w2?53w184(w1?w2)B. 31w131w1
73w2?42w1115w2?84w1D. 31w131w1
+2--C.7.欲使0.1 mol/L的NaHCO3溶液中c(H)、c(CO3)、c(HCO3)都减小，其方法是
（）
A.通入CO2气体 B.加入NaOH固体
C.通入HCl气体 D.加入饱和Ca(OH)2溶液
8.下列各组物质相互作用，生成物不随反应条件或反应物的用量变化而变化的是
()
A、Na和O2 B、NaOH和CO2 C、NaHCO3和NaOH D、Na2CO3和HCl
9.往含0.2 mol NaOH和0.1 mol Ca(OH)2的溶液中持续稳定地通入CO2气体，当气体为6.72
L（标态）时立即停止，则这一过程中，溶液中离子的物质的量和通入CO2气体的体积关
系正确的图象是（气体的溶解忽略不计）
( )
A B CD
10.下列叙述中正确的是（）
A. 向含有CaCO3沉淀的水中通入CO2 至沉淀恰好溶解，再向溶液中加入NaHCO3 饱和溶液，又有CaCO3沉淀生成
B. 向Na2 CO3溶液中逐滴加入等物质的量的稀盐酸，生成的CO2与原Na2 CO3的物质的量之比为1：2.
C. 等质量的NaHCO3和Na2 CO3分别与足量盐酸反应，在同温同压下，生成的CO2体积相同
D. 向Na2 CO3饱和溶液中通入CO2，有NaHCO3结晶析出
11． 25 ℃时，浓度均为0.2 mol/L的NaHCO3和Na2CO3溶液中,下列判断不正确的是 （） ．．．
A.均存在电离平衡和水解平衡
B.存在的粒子种类相同
C.c(OH)前者大于后者
D.分别加入NaOH固体，恢复到原温度，c(CO3)均增大
6．某同学对Na2O2与CO2反应后所得固体进行研究，下列实验方案中，不能测得固体中Na2CO3．．
质量分数的是（ ）
A．取a g混合物与足量稀盐酸充分反应，将反应后溶液加热蒸干、灼烧，得到b g固体
B．取a g混合物与足量稀硫酸充分反应，逸出气体用碱石灰吸收，增重bg
C．取a g混合物与足量BaCl2溶液充分反应，过滤、洗涤、烘干，得到bg固体
D．取a g混合物与足量水反应，加热，使气体完全逸出，冷却至室温后测得气体体积为V L（已换算为标准状况）
7．某课外小组欲测定过氧化钠与碳酸钠混合物中过氧化钠的质量分数，准确称量a克样品，
下列后续实验方案中，不合理的是 ．．．
A．隔绝空气加热，冷却后，称量剩余固体质量 m1g
B．与足量稀盐酸反应并蒸干，，称量剩余固体质量 m2 g
C．与足量水反应并加热，收集到标准状况下V1 L干燥气体
D．与足量稀硫酸反应并加热，收集到标准状况下V2 L干燥气体
3--
12．（10分）某实验小组把CO2通入饱和Na2CO3溶液制取NaHCO3，装置如图所示（气密性已检验，部分夹持装置略）：
（1）D中产生NaHCO3的化学方程式是。
（2）请结合化学平衡移动原理解释B中溶液的作用 。
（3）当D中有大量白色固体析出时，停止实验，将固体过滤、洗涤、干燥备用。为确定
固体的成分，实验小组设计方案如下（称取一定质量的固体，配成1000 mL溶液作为样液，其余固体备用）：
① 方案1：取样液与澄清的Ca(OH)2溶液混合，出现白色沉淀。
实验小组对现象产生的原理进行分析，认为该方案不合理，理由
是。
② 方案2：取样液与BaCl2溶液混合，出现白色沉淀并有气体产生。
实验小组认为固体中存在NaHCO3，其离子方程式是。
该小组认为不能确定是否存在Na2CO3，你认为该结论是否合理？_____。
③ 方案3：实验小组中甲、乙同学利用NaHCO3的不稳定性进行如下实验：
甲同学：取样液400 mL，用pH计测溶液pH，再水浴加热蒸发至200 mL，接下来
的操作是 ，结果表明白色固体中存在NaHCO3。为进一步证明白
色固体是否为纯净的NaHCO3 ，结合甲同学实验，还应补充的实验
是。
15. （14分）Na2O2是常见的氧化剂，某化学小组的同学欲通过以下实验确定炭粉与Na2O2反应的产物。
【实验步骤】
I. 按下图所示装置（部分仪器未画出）组装仪器，并检查装置气密性。
氯化钯试纸(湿润氯化钯试纸遇CO变黑，可用于检验是否有CO生成)。
III. 用酒精灯微微加热试管底部。
【实验现象】
试管中发生剧烈反应并产生火花，氯化钯试纸未变黑，石灰水未变浑浊。
请回答：
（1）在图中方框内绘出仪器装置简图，使仪器装置图完整。
（2）装置B的作用是 。
△ （3）通过探究发现，装置A中发生的反应为2Na2O2+C === Na2CO3+X，X的电子式
是 。
（4）CO在潮湿环境中可将氯化钯还原为黑色粉末状的钯（Pd），同时生成另外两种新
物质。已知反应过程中转移6.02×1023个电子时，生成53 g Pd，该反应的化学方程式为。
（5）将装置A中充分反应后所得产物溶于适量水中。
①所得溶液的溶质是 （填化学式）。
②溶液中下列关系正确的是 （填字母序号）。
a.c(Na+)＞c(CO32-)＞c(OH-)＞c(HCO3-)
b.c(Na+)＞c(OH-)＞c(CO32-)＞c(HCO3-)
c.c(Na+)=2c(CO32-)+c(HCO3-)+ c(H2CO3)
d.c(H+)+c(Na+)=c(OH-)+2c(CO32-)+c(HCO3-)
③若使所得溶液与100 mL稀盐酸恰好完全反应至溶液pH=7，该盐酸的物质的 量浓度为
II. 将0.6 g炭粉与3.9 g Na2O2均匀混合，装入试管，在靠近试管口处放置一张湿润的
16．（14分）某小组通过实验研究Na2O2与水的反应。
（1）Na2O2与水反应的化学方程式是。
（2）ⅱ中溶液褪色可能是溶液a中存在较多的H2O2，H2O2与酚酞发生了反应。
Ⅰ．甲同学通过实验证实了H2O2的存在：取少量溶液a，加入试剂（填化学式），有气体产生。
Ⅱ．乙同学查阅资料获悉：用KMnO4 （被还原为Mn2+）可以测定H2O2的含量。
取3 mL溶液a稀释至15mL，用稀H2SO4酸化，再逐滴加入0.0045 mol·L-1 KMnO4溶液，产生气体，溶液褪色速率开始较慢后变快，至终点时共消耗10 mL KMnO4溶液。 ①KMnO4与H2O2反应的离子方程式是 。
②溶液a中c(H2O2)＝mol·L-1。
③溶液褪色速率开始较慢后变快的原因可能是 。
（3）为探究现象ⅱ产生的原因，同学们继续进行了如下实验：
Ⅰ．向H2O2溶液中滴入两滴酚酞，振荡，加入5滴0.1mol·L-1 NaOH溶液，溶液变红又迅速变无色且产生气体，10分钟后溶液变无色，该过程无明显热效应。
Ⅱ．向0.1mol·L-1 NaOH溶液中滴入两滴酚酞的，振荡，溶液变红，10分钟后溶液颜色
无明显变化；向该溶液中通入氧气，溶液颜色无明显变化。
①从实验Ⅰ和Ⅱ中，可得出的结论是。
②同学们进一步通过实验证实了溶液a中滴入酚酞后，H2O2与酚酞发生了化学反应。实验方案是：取少量溶液a于试管中，。
《圆锥曲线2017年高考题汇编(理科)》出自：百味书屋
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