篇一：广东省广东实验中学2017届高三8月月考文科数学试卷含答案
2016-2017学年高三8月月考
文科数学
一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
B={x|lgx?0}，则A?B?（ ） 1．已知全集U?
RA
B
C
D
2．已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i?3?bi，则
a?bi
?（ ） 1?i
A．2?i B．2?iC．1?2i D．1?i
63
3．设a?2,b?()6,c?ln,则（）
7?
A．c?a?b B．c?b?aC．a?b?cD．b?a?c
1
5
1
x2y2
??1相切，则p的值为 （） 4．已知抛物线x?2py(p?0)的准线与椭圆64
2
A．2 B．3C．4 D．5 5．将函数y?2sin?2x?
?
?
??
6?
?的图像向右平移
1
个周期后，所得图像对应的函数为( ) 4
A．y?2sin?2x?
??
??
4?
? B．y?2sin?2x?
??
??
??
? 3?
C．y?2sin?2x?
??
??
4?
? D．y?2sin?2x?
??
? 3?
6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体
积为（ ） A．
32??4?
B．? C． D． 333
7．若
cos2?sin(??)
4
??
??25
，且??(,)，则tan2?的值为（ ）
425
A．?
3434
B．? C． D． 4343
8．若下框图所给的程序运行结果为S?35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）
A．k?7B．k?6
C．k?6D．k?6
9．已知函数f(x)?cos2xcos??sin2xsin?(0???（
?
2
)的图像的一个对称中心为
?
，0），则下列说法正确的个数是（） 6
5
?是函数f(x)的图像的一条对称轴 12
①直线x?
②函数f(x)在[0,
?
6
]上单调递减
③函数f(x)的图像向右平移④函数f(x)在[0,
?
个单位可得到y?cos2x的图像 6
?
2
]的最小值为?1
A．1个 B ．2个 C ．3个 D．4个 10．函数y?
1?lnx
的图像大致为. （ ）
1?lnx
x2y2
11．过双曲线2?2?1（a?0，b?0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点?，
ab
????????
与另一条渐近线交于点?，若F??2F?，则此双曲线的离心率（ ）
A
B
C．2 D
x?1
?1?x?1,x?2
12．已知函数f(x)??，g(x)?22，设方程f(x)?g(x)的根从小到大依
?2f(x?2),x?2
次为x1,x2,?xn,?,n?N*，则数列?f(x)?的前n项和为（ ） A．2
n?1
?2B．2n?1 C．n2 D．n2?1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?f(x)?0，当x?(0,2]时，f(x)?2x，则
f(2016)?
14．某学校准备从4名男同学和2名女同学中选出2人代表学校参加数学竞赛,则有女同学被选中的概率是__________.
15．如图，在?ABC中,D是BC上的一点.已知?B?60?,AD?2,AC?,DC?2,则
AB?__________.
?2x?y?2?
16．设不等式组?x?2y??4所表示的平面区域为M，若z?2x?y?2a?b(a?0,b?0)的
?3x?y?3?
最大值为3，则
11
?的最小值为__________. ab
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?xcosx?2cos2x?1. （1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）在?ABC中，若f()?2，边AC?1,AB?2，求边BC的长及sinB的值. .
A
2
18．（本小题满分12分）
刚刚结束的奥运会女排决赛，中国队3:1战胜塞尔维亚队，勇夺冠军，这场比赛吸引了大量观众进入球迷吧看现场直播，不少是女球迷，根据某体育球迷社区统计，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷观看，其中20名女球迷；在“铁汉柔情”球迷吧，共有30名球迷观看，其中10名是女球迷．
（Ⅰ）从两个球迷吧当中所有的球迷中按分层抽样方法抽取7个球迷做兴趣咨询．
①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少个？
②若从7个球迷中抽取两个球迷进行咨询，求这两个球迷恰来自于不同球迷吧且均属女球迷的概率；
（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为男球迷或女球迷进球迷吧观看比赛的动机与球迷吧取名有关？
PK?k0.500.400.0.150.10
19．（本小题满分12分）
2
n?ad?bc?K?
a?bc?da?cb?d2
2
如图，四棱锥A?BCDE中，BE∥CD, CD?平面ABC，D
AB?BC?CD，AB?BC，M为AD上一点，EM?平
面ACD．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC.
（Ⅱ）若CD?2BE?2，求点D到平面EMC的距离.
20．（本小题满分12分）
已知曲线C上任意一点到原点的距离与到A(3,?6)的距离之比均为（Ⅰ）求曲线C的方程.
C
A
1
． 2
（Ⅱ）设点P(1,?2),过点P作两条相异直线分别与曲线C相交于B,C两点,且直线PB和直线
PC的倾斜角互补,求证：直线BC的斜率为定值.
21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?
mx22
，曲线y?f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线2x?y?0垂直lnx
（其中e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求f(x)的解析式及单调递减区间；
（Ⅱ）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x
，f(x)?
k
?求出lnx
k的值；若不存在，请说明理由．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，圆O交直线OB于点E、D，其中D在线段OB上．连结EC，CD． (1)证明：直线AB是圆O的切线. (2)若tan∠CED＝
23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
已知平面直角坐标系xOy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐
1
，圆O的半径为3，求OA的长． 2
??x?2cos?
标为)，曲线C
的参数方程为?（?为参数）.
6??y??2sin?
?
（1）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；
（2）若Q为曲线C上的动点，求PQ中点M到直线l:?cos??2?sin??1?0的距离的最
小值.
24．(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数错误！未找到引用源。
(1)若错误！未找到引用源。的解集为错误！未找到引用源。，求实数错误！未找到引用源。的值.
(2)当错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。时，解关于
错误！未找到引用源。
篇二：2015年广东高考数学(文科)A卷 解析版
绝密★启用前试卷类型：A
2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、若集合????1,1?，????2,1,0?，则?
??（）
A．?0,?1? B．?0? C．?1? D．??1,1?
考点：集合的交集运算．
2、已知i是虚数单位，则复数?1?i??（）
A．2i B．?2iC．2 D．?2
2
【解析】?1?i??1?2i?i?1?2i?1?2i．
2
2
考点：复数的乘法运算．
3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
1
A．y?x?sin2x B．y?x2?cosx C．y?2x?xD．y?x2?sinx
2
2
【解析】∵在R上函数f(x)?x,f(x)?sinx为奇函数，函数f(x)?x,f(x)?cosx为偶函数，
∴f?x??x?sin2x是奇函数，f?x??x?cosx是偶函数，f?x??x?sinx既不是奇函数，也
2
2
不是偶函数.∵f??x??2考点：函数的奇偶性．
?x
?
111xx
??2?fxfx?2?，∴是偶函数． ????2?x2x2x
?x?2y?2
?
4、若变量x，y满足约束条件?x?y?0，则z?2x?3y的最大值为（）
?x?4?
A．2 B．5 C．8 D．10
【解析】作出可行域如下图所示，作直线l0:2x?3y?0，再作一组平行于l0的直线l:2x?3y?z，
?x?2y?2?x?4当直线l经过点A时，z?2x?3y取得最大值，由?，得?，则A(4,?1)，∴
x?4y??1??zmin?2?4?3?(?1)?5
考点：线性规划．
5、设???C的内角?，?，C的对边分别为a，b，c．若a?
2，c?
cos??且b?c，则b?（）
A．3B
．C．2 D
【解析】由余弦定理a2?b2?c2?
2bccosA，得22?b2?2?2?b?即b2?6b?8?0，解得b?2或b?4，∵b?c，∴b?2．
考点：余弦定理．
， 6、若直线l1和l2是异面直线，l1在平面?内，l2在平面?内，l是平面?与平面?的交线，则下列命题正确的是（）
A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交
考点：空间点、线、面的位置关系．
7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）
A．0.4B．0.6C．0.8 D．1
【解析】5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种，分别是?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，?c,d?，?c,e?，
?d,e?，恰有一件次品，有6种，分别是?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，设事件
??“恰有一件次品”，则?????
考点：古典概型．
6
?0.6． 10
x2y2
8、已知椭圆?2?1（m?0）的左焦点为F1??4,0?，则m?（） 25m
A．2 B．3 C．4D．9
【解析】由题意得：m?25?4?9，∵m?0，∴m?3． 考点：椭圆的简单几何性质．
2
2
9、在平面直角坐标系x?y中，已知四边形??CD是平行四边形，????1,?2?，
?D??2,1?，则?D??C?（）
A．5 B．4 C．3D．2
【解析】在平行四边形ABCD 中，AC?AB?AD?(3,?1)，AD?AC?2?3?1?(?1)?5． 考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．
10、若集合????p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，
F???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素
个数，则card????card?F??（）
A．200 B．150C．100 D．50
【解析】当s?4时，p，q，r都是取0，1，2，3中的一个，有4?4?4?64种； 当s?3时，p，q，r都是取0，1，2中的一个，有3?3?3?27种； 当s?2时，p，q，r都是取0，1中的一个，有2?2?2?8种；
当s?1时，p，q，r都取0，有1种，∴card????64?27?8?1?100．
当t?0时，u取1，2，3，4中的一个，有4种；当t?1时，u取2，3，4中的一个，有3种；
4中的一个，当t?2时，有2种；当t?3时，有1种，∴t、u取3，u取4，u的取值有1?2?3?4?10种，同理，v、w的取值也有10种，∴card?F??10?10?100．
因此，card????card?F??100?100?200．
考点：推理与证明．
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）
（一）必做题（11~13题）
11、不等式?x2?3x?4?0的解集为．（用区间表示）
22
【解析】由?x?3x?4?0变为x?3x?4?0，解得?4?x?1.
考点：一元二次不等式．
12、已知样本数据x1，x2，???，xn的均值?5，则样本数据2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值为．
【解析】∵样本数据x1，x2，???，xn的均值?5，∴样本数据2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值为2?1?2?5?1?11．考点：均值的性质．
13、若三个正数a，b，c
成等比数列，其中a?5?
c?5?b?
【解析】b?ac?5?考点：等比中项．
2
?
5??1，∵b?0，∴b?1．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x?y中，以原点?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为??cos??sin????2，曲线C2的参
2
??x?t
数方程为?（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为．
??y?【解析】曲线C1的直角坐标方程为x?y??2，曲线C2的普通方程为y2?8x，由
?x?y??2?x?2，解得?，∴C1与C2交点的直角坐标为(2,?4). ?2
y?8xy?4??
考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数方程化为普通方程；3、两曲线的交点．
15、（几何证明选讲选做题）如图1，??为圆?的直径，?为?? 的延长线上一点，过?作圆?的切线，切点为C，过?作直线?C 的垂线，垂足为D．若???
4，C???D? ．
【解析】连结?C，则?C?D?，∵?D?D?，∴?C//?D， ∴
图1
图1
?C??2
?，由切割线定理得：C???????，∴??????4??12， ?D??
?C???2?62
??3． 即???4???12?0，解得：???2或????6（舍去），∴?D?
??4
考点：1、切线的性质；2、平行线分线段成比例定理；3、切割线定理．
三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演
算步骤．）
16、（本小题满分12分）已知tan??2．
???
（1）求tan????的值；
4??
sin2?
（2）求2的值．
sin??sin?cos??cos2??1
????2?1??3 解：（1）tan?????
4?1?tan?tan1?2?1?
4
sin2?
（2）2
sin??sin?cos??cos2??1
2sin?cos?2tan?2?2
????1 sin2??sin?cos??2cos2?tan2??tan??222?2?2
考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.
tan??tan
?
17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以?160,180?，
?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分组的频率分布
直方图如图2．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用电量为?220,240?，
?240,260?，?260,280?，?280,300?的四组用
户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在?220,240?的用户中应抽取
多少户？ 图2
解：（1）由(0.002?0.0025?0.005?x?0.0095?0.011?0.0125)?20?1，得x?0.0075
220?240
?230 （2）月平均用电量的众数为：
2
∵(0.002?0.0095?0.011)?20?0.45，(0.002?0.0095?0.011?0.0125)?20?0.7 ∴中位数在?220,240?内，设为a，由0.0125?(a?220)?0.05，得a?224 ∴月平均用电量的中位数为224．
（3）月平均用电量在?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?这四组的居民共有
(0.0125?0.0075?0.005?0.0025)?20?100?55户，月平均用电量在?220,240?的居民有0.0125?20?100?25户，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在?220,240?
的用户中应抽取25?
11
?5户． 55
考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.
18、（本小题满分14分）如图3，三角形?DC所在的平面与长方形??CD所在的平面垂直，?D??C?4，???6，?C?3． （1）证明：?C//平面?D?； （2）证明：?C??D；
（3）求点C到平面?D?的距离．
图3
C
篇三：2017届广东省高三上学期阶段性测评(一)数学(文)试题
广东省2017届高三上学期阶段性测评（一）
文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.设集俣S?xx??5或x?5，T??x?7?x?3?，则S?T?（ ）
A．?x?7?x??5?B．?x3?x?5? C．?x?5?x?3? D．?x?7?x?5?
??
m?上随机选取一个数，若x?1的概率为2.在区间??1 ，
A．2B．3 C．4 D．5
2
，则实数m的值为（ ） 5
x?1? x?2?2e ，
3.设函数f?x???，则f?f?2??的值为（ ） 2
logx?1 ， x?2????3
A．0B．1 C．2 D．3
x2y2
?1的左、右焦点分别为F1，F2，且F2为抛物线y2?2px的焦点.设P4.已知双曲线?
927为两曲线的一个公共点，则△PF1F2的面积为（ ） A.18B
． C.36D
． ?y?x?1?
5.若实数x ， y满足?y?x，则z?2x?y的最大值为（ ）
2???x?y?1
A．
11
B． C.1D．2 42
??R ， sin??????sin??sin?. x2?2xsin??1?0；6.已知命题：p:?x?R ，命题q:?? ，
则下列命题中的真命题为（ ）
A．??p??qB．p???q? C.??p??qD．??p?q? 7.若函数f?x?为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1 ， x2 ， … ， xn，总有?x?x2?…?xnf?x1??f?x2??…?f?xn??nf?1
n?
????
?上是?.现已知函数f?x??sinx在?0 ，2???
凸函数，则在锐角△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值为（ ）
A．
13
B
C.D
22
8.三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A．48?B．32? C.12?D．8?
b? ， y??0 ， 4?，则b?a的最小值为（ ）
9.执行如图所示的程序框图，若x??a ，
A．2B．3 C.4D．5
????????????????????????????????
10.已知向量AB ， AB?2 ， AD?1，E ， AC ， AD满足AC?AB?AD ， F分别是线段
????????????????5BC ， CD的中点，若DE?BF??，则向量AB与AD的夹角为（ ）
4
A．
?
6
B．
?
3
C.
2?5?D． 36
11.一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为（ ）
A
．3B
．
3 C.3D
．3
x2y2
?2?，?1的一个顶点为C?0 ，12.已知椭圆E:?直线l与椭圆E交于A ，若E B两点，
54的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为（ ）
A．6x?5y?14?0B．6x?5y?14?0 C.6x?5y?14?0
D．6x?5y?14?0
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若复数a?i是纯虚数，则实数a? ．
1?处的切线方程为 ． 14.曲线y?sinx?1在点?0 ，
15.已知f?x?是定义在R上的奇函数，且f?x?2???f?x?，当0?x?1时，f?x??x，则
f?37.5?等于
n?时，f?x?至16.函数f?
x??sin?x??x?1???0?的最小正周期为?，当x??m ，
少有5个零点，则n?m的最小值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
在△ABC中，内角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c，已知A?60? ， b?5 ， c?4. （Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求sinBsinC的值. 18.（本小题满分12分）
设等差数列?an?的公差为d，且2a1?d ， 2an?a2n?1. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?
an?1
，求数列?bn?的前n项和Sn. 2n?1
19.（本小题满分12分）
某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：
（Ⅰ）试确定图中a与b的值；
（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；
（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率. 20.（本小题满分12分）
如图，三棱锥P?ABC中，PA?PC，底面ABC为正三角形
.
（Ⅰ）证明：AC?PB；
（Ⅱ）若平面PAC?平面ABC，AB?2，PA?PC，求三棱锥P?ABC的体积. 21.（本小题满分12分）
已知圆C:?x?6??y2?20，直线l:y?kx与圆C交于不同的两点A ， B. （Ⅰ）求实数k的取值范围； ????????
（Ⅱ）若OB?2OA，求直线l的方程.
2
22.（本小题满分10分）
已知函数f?x??alnx?x2?x，其中a?R. （Ⅰ）若a?0，讨论f?x?的单调性；
（Ⅱ）当x?1时，f?x??0恒成立，求a的取值范围.
2016-2017学年度高三年级阶段性测评（一）
文科数学参考答案及评分参考
一、选择题
1-5:ACCDC 6-10:CDCAB11、12：DB 解析：
1.A 【解析】借助数轴可得S?T??x?7?x??5?. 2.C 【解析】由
22
?得m?4. m?15
3.C 【解析】f?2??log33?1，∴f??f?2????f?1??2.
0?，4.D 【解析】双曲线的右焦点为F2?6 ，∴
?x2y2
?1??
由?927得P9 ， ?. ?y2?24x?
p
则抛物线的方程为y2?24x. ?6 ， p?12，
2
?∴△
PF1F2的面积S?
1
?2c??6??2
21 ， y?时，z?2x?y取到最大值
1. 33
5.C 【解析】由图可知，当x?
6.C 【解析】p正确，q正确，所以??p??q正确.
7.D
【解析】
sinA?sinB?sinC?A?B?C??sin??sin60??. ?
33??
8.C 【解析】设AC ， A1C1的中点分别为H ， H1，由几何知识可知，HH1的中点O为三棱
柱外接球的球心，且OA2?
2
?1?3，∴S?4?R2?12?.
x?0?x?1 ，
9.A 【解析】程序框图的功能为求分段函数y??的函数值， 2
x?0?4x?x ，
b?，当a?0 ，如图可知2??a ， b?2或a?2 ， b?4时符合题意，∴b?a?2.
《2017年广东省高考数学试卷(文科)》出自：百味书屋
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