淮南市2017届高三第一次模拟考试
数学理科试卷 第 I 卷
一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1．已知集合A={x|x2≤1），B={x|x<a），若AB=B，则实数a的取值范围是A. （一∞，1)B. （一∞，-1] C．(1,+∞) D．[1,+∞) 2．若复数z满足i·z=
1
(1+i)，则z的虚部是 2
1111A．一i B． i C．一D．
2222
3．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表
作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切网的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是
3?? B． 10203??C． D．
2010
A．
4．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是A．计算数列{2n-1}前5项的和B．计算数列{2n-1）前5项的和C．计算数列{2n-1}前6项的和D．计算数列{2n-1}前6项的和
5．已知函数f(x)=sin(?x+?)(?>0，0<?<?)，直线x=0）是离该轴最近的一个对称中心，则?= A．
?2?是它的一条对称轴，且（，
36
???3?
B． C． D．
4432
的图象大致是(
)
6．函数
y=
7．函数y=f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是 A. f(1)<f(
5775
)<f() B. f(）<f(1）<f(）
2222
C．f(
7557）<f(）<f(1） D．f()<f(1)<f() 2222
，则
8．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对于任意的自然数n
，都有
A．
1917720 B． C． D．
15414137
9．设e是自然对数的底，a>0且a≠1，b>0且b≠1，则“loga2>logbe”是“0<a<b<l”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知点F1、F2是双曲线C：
=1(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P
在双曲线C的右支上，且满足 |F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为
A．(1，+∞) B．
+∞） C．
(1, 5D．(1, ]
211．设函数f(x)=，则满足f(f(a))=2f(a)的a取值范围是
A.[手，+∞) B.[手，1] c.[1,+∞) D.[0,1]
12．如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1≠x2，都有xlf(xl)+x2f(x2)≥xlf(x2)+x2f(xl)，则称f(x)为“H函数”，给出下列函数：
①y=-x3+x+l；②y=3x-2(sinx-cosx)；③y=l-ex;④
f(x)=
；⑤y=
．其中“H函数”的个数有
A. 3个 B. 2个 C. l个 D. 0个
第 Ⅱ 卷
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，则|a+2b|=____．
14．实数x，y
满足，则
y
的取值范围是 ． x
a11026
15．15．若(x—a)（x+)的展开式中x的系数为30，则?(3x?1)dx?0x
2
16．已知函数
f(x)= , 其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b
有三个不同的根，则m的取值范围是 ．
三、解答题 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c
．(1)求角A的大小；
(2)求cos(
5?C
-B)一2sin2的取值范围． 22
18.（本小题满分12分）
数列{an}满足al=l，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n ∈ N*.(1)证明：数列{
an
}是等差数列； n
(2)设bn=3
求数列{bn}的前n项和Sn
19．（本小题满分12分）
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生人数，求ξ的分布列及数学期望． 20．（本小题满分12分）
x22
设椭圆E的方程为2+y=1(a>1)，O为坐标原点，直线l与椭圆E交于A、B两点，M
a
为线段AB的中点．
(1)若A,B分别为椭圆E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为一 (2)若a=2，且|OM|=1，求△AOB面积的最大值． 21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=xe2x-lnx-ax.(1)当a=0时，求函数f(x)在[
1，求椭圆E的标准方程； 2
1
，1]上的最小值； 2
(2)若?x>0，不等式f(x)≥1恒成立，求a的取值范围；
11?
11
(3)若?x>0，不等式f()?1?e?x恒成立，求a的取值范围．
xx
ee
2x
请考生在22,23两题中任选一题作答。如果都做，则按第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ(a>0)，直线l
t为参数），直线l
与曲线C相交于A、B两点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若
a的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x-a|+5x.
(I)当a=-l时，求不等式f(x)≤5x+3的解集；
(Ⅱ)若x≥一1时恒有f(x)≥0，求a的取值范围．
参考答案
选择题答案
填空题答案：13
；14.?,1?； 15. 10； 16. ?3,??
? 17．试题解析：
（1）由正弦定理可得，
?1??3?
,从而可得
又B为三角形的内角, 所以sinB?0,
又A为三角形的内角, （2） 由,
考点：解三角形，三角恒等变换．
18．试题解析：（1）由nan?1?(n?1)an?n(n?1)得
1为公差的等差数列.
（2）由（1
an?
n2 所以Sn?1?3?2?32?3?33???n?3n
3Sn?1?32?2?33?3?34??(n?1)?3n?n?3n?1
①-
考点：1、错位相减求和；2、等差数列的定义.
19
（2
人，共7人，抽取的3名
篇二：2017届安徽省高三上学期10月阶段联考检测理数试题(WORD版含答案)
【考试时间：2016年10月6日15：00~17：00】
安徽省2017届高三阶段联考能力检测
理科数学试题（卷）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
2
1．已知集合A?yx?2x?1,x?R，B??yy?x?
??
???1
,x?R且x?0?，则(CRB)?A? x?
D．(?2,2)
A．(?2,?2]
B．??2,2?C．[?2,??)
2．在复平面内，复数z?
2i
(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 （ ） 1?2i
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列推理过程是演绎推理的是 （ ） A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质
B．某校高三（1）班有55人，高三（2）班有52人，由此得高三所有班人数都超过50人 C．两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行的同位角，则∠A＝∠B D．在数列?an?中，a1?2，an?2an?1(n?2)，由此归纳出?an?的通项公式 4．设a?log10072014,b?log10082016,c?log10092018，则
（ ）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞bD．a＞b＞c
?2x?y?40
?x?2y?50?
5．设动点P(x,y)满足?，则z?5x?2y的最大值是（ ）
?x?0??y?0
A．100
B．80
C．70
D．50
6．已知数列?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且am?bm?16,am?4?bm?4,m?N?，则 下列大小关系正确的是 （ ）
A．am?1＜am?2
B． am?1＞bm?2
C． bm?2＜am?2
D． bm?1＞bm?2
7．已知函数y?sinx?acosx的图像关于x?
A．x?
?
3
对称，则函数y?asinx?cosx的图像的一条对称轴是
5? 6
B．x?
2? 3
C．x?
?
3
D．x?
?
6
8．在整数Z中，被7除所得余数为r的所有整数组成的一个“类”，记作[r]，即
[r]??7k?rk?Z?，其中r?0,1,2,...6.给出如下五个结论：
- 1 -
①2016?[1] ②?3?[4]；③[3]?[6]??； ④z?[0]?[1]?[2]?[3]?[4]?[5]?[6] ⑤“整数a,b属于同一“类””的充要条件是“a?b?[0]。”
其中，正确结论的个数是（ ） A．5 B．4 C．3D．2
x2y2
9．已知点F是双曲线C:2?2?1(a＞0,b＞0)的右焦点，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与
ab
双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率
A．
2
B．5
C．
2
D．2
10．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，又I为△ABC的内心，且b—c＝4， b+c—a＝6，则??（ ）
A．6 B．8 C． 12 D．16
11．如图，网格纸上小正方形变长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面 体体积为 （ ）
8
A．3 C．8
16B． 3 85D．3
11′
12．奇函数f(x)定义域是(?1,0)?(0,1)，f(3＝0，当x＞0时，总有(x—x)f(x)ln(1-x2)＞2f(x)成 立，则不等式f(x)＞0的解集为 （ ）
A．?x?1＜x＜-或＜x＜1?B．?x?1＜x＜-或0＜x＜1?
??
1
313
??
??
13
??
C．?x?＜x＜0或＜x＜1?D．?x?＜x＜0或0＜x＜?
??
1
313
??
??
13
1?3?
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分）。 13．使得二项式(3x?
1xx
)n的展开式中含有常数项的最小的n为14．国庆节放假，2个三口之家结伴乘火车外出，每人均实名购票，上车后随意坐所购票的6个
座位，则恰好有2人是对号入座（座位号与自己车票相符）的坐法有种？（用具体数 字作答）
?f(x?3),x＞0
??)?___________. 15．已知函数f(x)??，则f(2017x6
2??cos3tdt,x?0?0?
16．已知平面?截一球面得圆P，过该圆心P且与平面?成60?二面角的平面?截该球面得圆Q.若该球的
- 2 -
半径为7，圆P的面积为3?，则该圆Q的面积为__________.
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分） 设函数f(x)?cos(2x?
4?
)?2cos2x． 3
（Ⅰ）求f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x取值构成的集合； （Ⅱ）已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f(B?C)?
3
，a?1，求△ABC 2
面积的最大值． 18．（本小题满分12分）
互联网时代的到来，手机已成为人们不可或缺的交流工具，除打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏、看小说、观电影、网上购物等，真是“一机在手，天下我有”，所有有人把喜欢玩手机的人取上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图：
（Ⅰ）频率分布表中的a,b位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名市民的平均年龄；
（Ⅱ）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30,40)的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[30,35)的人数为??，求?的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直， ∠CAB＝90，且AC＝1，AB＝2，E为BB1的中点，M为AC上的一点，AM?（Ⅰ）证明：CB1//平面A1EM； （Ⅱ）若二面角C1?A1M的余弦值为20．（本小题满分12分）
已知数列?an?中，a1?3，an?1?2an?2,n?N?．
（Ⅰ）求证：数列?an?2?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?
2
． 3
5
，求AA1的长度． 5
4n?1?
，求和Sn?b1?b2?....?bn,n?N，并证明：?x?N,?Sn?
55an?2
- 3 -
21．（本小题满分12分）
x2y2
已知椭圆C:2?2?1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2，抛物线y2?4x与椭圆C有相同的焦点，点
abP为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且PF1?
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）与抛物线相切与第一象限的直线l，与椭圆相交于A,B两点，与x轴交与M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值． 22．（本小题满分12分）已知f(x)?x?ln
7
． 3
a
(a＞0)． x
（Ⅰ）若函数g(x)?ex在x?0处的切线也是函数f(x)图像的一条切线，求实数a的值； （Ⅱ）若函数f(x)的图像恒直线在x?y?1?0的下方，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若x1,x2?(,)，且x1?x2，判断(x1?x2)4与a2x1x2的大小关系，并说明理由．其中
aae2
e?2.71828···是自然对数的底数．
- 4 -
- 5 -
篇三：2017届安徽合肥一中高三上学期月考(一)数学(理)试题(解析版)
2017届安徽合肥一中高三上学期月考（一）
数学（理）试题
一、选择题
1．设集合A?{1,2,3}，B?{4,5}，M?{x|x?a?b,a?A,b?B}，则M中元素的个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解析】试题分析：依题意可得x?5,6,7,8共4个元素.
【考点】集合元素三要素互异性、确定性、无序性．
【易错点晴】本题考查集合元素三要素互异性、确定性、无序性. 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 注意区间端点的取舍.
2．幂函数y?
f(x)经过点，则f(x)是（）
A．偶函数，且在(0,??)上是增函数
B．偶函数，且在(0,??)上是减函数
C．奇函数，且在(0,??)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0,??)上是增函数
【答案】D
11【解析】试题分析：设幂函数为y?
x，代入
得3?a?，即y?x2，2??
为非奇非偶函数，且在(0,??)上是增函数.
【考点】函数的单调性、奇偶性．
23．已知条件p:a?0，条件q:a?a，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
2【解析】试题分析：依题意有a?a?a?a?1??0?a?0,a?1，故p是q充分不
必要条件.
【考点】充要条件．
4．已知函数f(x)?4?2ax?1（a?0且a?1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是
（）
A．(1,6) B．(1,5)C．(0,5) D．(5,0)
【答案】A
【解析】试题分析：当x?1时，f?1??4?1?6，故过定点(1,6).
【考点】待定系数法、指数函数定点．
5
．函数f(x)?）
A．(??,1]B．[1,??)
C．(,1] D．(,??)
【答案】C
【解析】试题分析：被开方数大于等于零，对数真数大于零，故有0?2x?1?1，解得1212
1x?(,1]. 2
【考点】定义域．
6．设命题p:函数y?1在定义域上为减函数，命题q:?a,b?(0,??)，当a?b?1时，x
11??3，以下说法正确的是（） ab
A．p?q为真 B．p?q为真
C．p真q假D．p,q均假
【答案】D
【解析】试题分析：因为y?1定义域分成两个区间，且分别在两个区间内递减，故px
为假命题.由于?ba?11????a?b??2???4，故q为假命题，所以p,q均假. ab?ab?
【考点】含有逻辑联结词命题真假性．
7．函数y?xln|x|的图象可能是（）
|x|
【答案】B
【解析】试题分析：依题意，函数为奇函数，排除A，C两个选项.当x?e时，函数值为1?0，排除D选项.故选B. e
1x时，f(x)?4，2【考点】函数图象与性质． 8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?1)?f(x)，当0?x?
则f(?)?（） 5
4
A
．
．? 2
C．-1D
【答案】A 【解析】试题分析：由f(x?1)?f(x)可知函数周期为1的奇函数，
故?5?f?????f?4??5?????f?4??1?4????4? ?4?1
【考点】函数的奇偶性与周期性，分段函数．
9．若f(x)?e?ae为偶函数，则f(x?1)?e?e的解集为（）
A．(2,??) B．(??,2)
C．(0,2)D．(??,0)?(2,??)
【答案】C
【解析】试题分析：当a?1时函数为偶函数，原不等式即x?x?1f?x?1??f?1?,x??1,x??0,2?.
【考点】函数的奇偶性，解不等式．
10
．函数y?lnR，则实数a的取值范围是（）
A．[0,??) B．[?1,0)?(0,??)
C．(??,?1)D．[?1,1)
【答案】A
【解析】试题分析：函数的值域为R，则ax?2x?1的开口向上，且判别式大于等于零，即?2?a?0，解得a?0.另外注意到当a?
0时，y?R，
?4?4a?0
故实数a的取值范围是[0,??).
【考点】函数的定义域、值域．
11．设函数f(x)是定义在(??,0)上的可导函数，其导函数为f(x)，且有
2则不等式(x?2016)f(x?2016)?4f(?2)?0的解集为（） 2f(x)?xf'(x)?x2，'
A．(??,?2016) B．(??,?2018)
C．(?2018,0)D．(?2016,0)
【答案】B
【解析】试题分析：构造函数F?x??xf?x?，F2''?x??x??2f?x??xf?x???，由于
'2f(x)?xf'(x)?x2?0，故F'?x??x??2f?x??xf?x????0，F?x?为减函数.原不
等式即F?x?2016??F??2?，故x?2016??2,x??2018.
【考点】函数导数与不等式，构造函数．
【思路点晴】本题考查函数导数与不等式，构造函数法.是一个常见的题型，题目给定一个含有导数的条件2f(x)?xf(x)?x?0，这样我们就可以构造函数'2
F?x??x2f?x?，它的导数恰好包含这个已知条件，由此可以求出F?x?的单调性，即函数F?x?为减函数.注意到原不等式可以看成F?x?2016??F??2?，利用函数的单调性就可以解出来.
12．设函数f(x)?e?2x?4，g(x)?lnx?2x?5，若实数a,b分别是f(x),g(x)的零点，则（）
A．g(a)?0?f(b)B．f(b)?0?g(a)
C．0?g(a)?f(b)D．f(b)?g(a)?0
【答案】A
【解析】试题分析：先代入特殊值，有f?0??0,f?1??0,g?1??0,g?2??0，故x2a??0,1?,b??1,2?，当x?0时，f?x?,g?x?都为增函数，故g(a)?g?1??0，f(b)?f?1??0，选A．
【考点】函数零点与单调性，二分法．
【思路点晴】本题考查函数的零点与单调性，零点与二分法两个知识点.首先通过观察发现两个给定的函数f?x?,g?x?都为增函数. 选择且当的区间端点是本题的一个关键点，代入选定的特殊点，利用二分法f?a??f?b??0可求得函数零点大概所在的区间，即a??0,1?,b??1,2?，接着我们考虑g(a)、f(b)的大小时，可根据函数的单调性来判断，即g(a)?g?1??0，f(b)?f?1??0.
二、填空题
213．命题：“若a?0，则a?0”的否命题是 .
2【答案】若a?0，则a?0
2【解析】试题分析：否命题是否定条件和结论，故否命题为“若a?0，则a?0”．
【考点】四种命题及其相互关系．
14．函数y?log1(?x2?4x?3)的单调递增区间是
2
【答案】(2,3)
【解析】试题分析：根据?x?4x?3?0解得定义域为?1,3?，函数u??x?4x?3对22
称轴为x?2且开口向下，在?1,2?单调递增，在(2,3)单调递减，根据复合函数同增异减，可得函数f?x?的单调递增区间是(2,3).
【考点】复合函数单调性．
15
．函数y?x .
【答案】(??,1]
1?t2121【解析】试题分析：
令t??0,x?，原函数化为y??t?t??t?0?，222
其开口向下，并且对称轴是t?1，故当t?1时取得最大值为1，没有最小值，故值域为(??,1].
【考点】值域．
【思路点晴】本题考查的是函数值域的求法，函数的表达式是含有根号的一次式，故利
1?t2
用换元法来求解，即令根号等于一个数t?0，求解出x?，这样的话2
1?t?0?，这是二次函数的一段，利用二次函数的知识就2
可以求解.注意到函数开口向下，并且对称轴是t?1，由此可求得最大值，没有最小值.
ax16．若函数f(x)?|e?x|在[0,1]上单调递减，则实数a的取值范围是 e原函数就变为y??t?t?212
【答案】(??,?e]?[e,??)
x【解析】试题分析：当a?0时，f?x??e，不符合[0,1]上单调递减.当a?0时22
e2x?aa'2x2x2f?x??e?x，f?x??，令e?a?0，即a?e,a?e.当a?0时xeex
f?x??ex?aaaxxy?e?y?e?，注意到此时为增函数，故的零点在区间[0,1]exexex
x的右侧才能够使得加上绝对值之后有减区间.令e?
a?0,a??e2x，解得xe
《2017年安徽高考数学理科试卷》出自：百味书屋
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