篇一：2017年高考文科数学模拟试题(1)
2017年高考文科数学模拟试题（1）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题.( 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．)
1．设集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}．若x∈M且x?N，则x等于( )A．1B．－1C．0D．2 2． 设A＝?x?R
??1?
?1?，B＝{x∈R|ln(1－x)≤0}，则“x∈A”是“x∈B”的( ) x?
A．充分不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要不充分条件
－
3．定义在R上的函数g(x)＝ex＋ex＋|x|，则满足g(2x－1)<g(3)的x的取值范围是( )A．(－∞，2)B．(－2，2) C．(－1，2) D．(2，＋∞)
→→→→
4．在△ABC所在的平面内有一点P，如果2PA＋PC＝AB－PB，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是( )
1321 A B． C． D．2433
5．如图所示是一个算法的程序框图，当输入x的值为－8时，输出的结果是( ) A．－6 B．9 C．0 D．－
3
a16b
6．若不等式x2＋2x＜＋对任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是( )
ba
A．(－4，2) B．(－∞，－4)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞) D．(－2，0)
7．点M，N分别是正方体ABCD - A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )
A．①③④B．②④③C．①②③ D．②③④
x2y2
8．已知双曲线＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋(y－3)2＝1相切，则双曲线的离心率为( )
abA．2 B．3C 2D．3 9．《九章算术》之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题．《张邱建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第2天织的布的尺数为( )
A．
1611618180
B． C． D． 29311515
10．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方
程的方法，可以求出过点A(－3，4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0。类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1，2，3)，且法向量为n＝(－1，－2，1)的平面的方程为( )
A．x＋2y＋z－2＝0B．x＋2y＋z＋2＝0 C．x＋2y－z－2＝0D．x－2y－z－2＝0
11．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )
A． f(1)<f(a)<f(b) B．f(b)<f(1)<f(a) C．f(a)<f(b)<f(1)D．f(a)<f(1)<f(b)
12．如图，已知在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是菱形, PA?底面ABCD，
π
AB?1,PA?AC?1,?ABC??(0???)，则四棱锥P?ABCD的体积V的取值范围是（ ）
2
A
．1) 63
B
．111] C
．] D
．) 12663126
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题?第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题?第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为________。
14．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且B＝－cos C|的值为________。
?
，则|cos A6
x2y21
15．如图所示，椭圆1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为P为椭圆
ab2
在第一象限内的一点。若S?PF1A:S?PF1
F?2:1，则直线PF1的斜率为________。
?????y?0?
16．已知平面区域Ω＝?(x,y)?，直线l：y＝mx＋2m和曲线C：y4－x有两个不同的?2
?y?4?x?????
交点，直线l与曲线C围成的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P(M)，若P(M)∈[
??2
,1]，则实数m的取值范围是______． 2?
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分12分）某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．
(1)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；
(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析，求抽取的2名均为初级教师的概率。 18．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，m＝(2b－c，cos C)，n＝(a，cos A)，且m∥n。 (1)求角A的大小； (2)求函数y＝2sin2B＋cos(
?
3
?2B)的值域。
19.（本小题满分12分）在边长为5的菱形ABCD中，AC＝8.现沿对角线BD把△ABD折起，折起后使∠ADC
9
的余弦值为
。
25
（1）求证：平面ABD⊥平面CBD；
（2）若M是AB的中点，求三棱锥A?MCD的体积。
x2y2
20．（本小题满分12分）椭圆C:2?2?1(a?b?0)的上顶点为
ab
.是C 上的一点，以AP 为直
径的圆经过椭圆C 的右焦点F。
（1）求椭圆C 的方程；
（2）动直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，问：在x 轴上是否存在两个定点，它们到直线l 的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由。（12分）
1－a21
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3＋－ax－a，x∈R，其中a＞0。
32
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；
(3)当a＝1时，设函数f(x)在区间[k，k＋3]上的最大值为M(k)，最小值为m(k)，记g(k)＝M(k)－m(k)，求函数g(k)在区间[－3，－1]上的最小值。
请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，??切??于点?，直线?D交??于D，?两点，?C?D?，垂足为C。 （I）证明：?C?D??D??；
（II）若?D?
3DC，?C?，求??的直径。
A
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?3cost在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为?(t为参数).在极坐标系（与平面直角坐标系
y??2?3sint?
xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l
的方程为
?
sin(??)?m(m?R).
4
(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程； (2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值。
篇二：山东省烟台市2017届高三上学期期末考试 文科数学试题含答案
高三数学（文科）参考答案及评分标准
一、选择题
C B D A DD B A A D
说明：第9题曲线C2的方程应为：(x?)(y?mx?m)?0.
二、填空题
11.(??,?1]U[3,??) 12. 12 13.y?2sin2x 14.
三、解答题
16.解: （1）因为1215. ②④ tanA?tanB2c?,由同角三角函数基本关系和正弦定理得， tanBb
sinAsinB??2sinC, ……………………………1分 sinB
cosB
sin(A?B)?2sinC, ……………………………3分 整理得： cosA
又A?B???C,所以sin(A?B)?sinC， 所以cosA?1. ……………………………5分 2
又A??0,??，所以A??
3
2.……………………………6分 2（2）由余弦定理得：12?b?c?2bccos?
3，
即：b2?c2?bc?12，…………………………………………………8分 所以12?b2?c2?bc?2bc?bc?
bc，当且仅当b?c?
……………………………10分
所以S?ABC?1?1bcsin??12?， 232即?
ABC面积的最大值为……………………………12分
17.解：（1）设等差数列?an?的公差为d，由a1?1，a2为整数，可知d为整数， 1
又a3?1?2d??6,8?知，d?3.……………………………2分 所以an?3n?2. ……………………………4分
（2）由（1）知，bn?an?2?1
2an?2?1??3n???， ……………………………5分 ?8?n
1?1n?1?()??88??3n(n?1)?1?1?(1)n?.……9分 于是Sn?3(1?2?3?L?n)????1278??1?8
要使Sn?
只需31?1?n(n?1)??1?()n??108恒成立， 27?8?3n(n?1)?108，……………………………10分 2
解得n?8或n??9（舍）， ……………………………11分 所以存在最小的正整数n?8使得Sn?108恒成立.……………………………12分
18.（1）证明：取AB的中点E，连结CE，
∵AB//CD，DC?1AB， 2
∴DC//AE，DC?AE，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵?ADC?90?，∴四边形AECD是正方形，
∴CE?AB．
∴?
CAB为等腰三角形，且CA?CB?2,AB?
222∴AC?CB?AB，∴AC?CB， ……………………………3分 ∵平面PBC?平面ABCD，平面PBC?平面ABCD?BC，
AC?CB，AC?平面ABCD．
∴AC?平面PBC．又∵PB?平面PBC，∴AC?PB．………………6分
（2）当M为侧棱PA的中点时，DM//平面PCB. ……………………………7分
2
篇三：2017年全国高考文科数学模拟试题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试
文科数学
（命题人：邢日昱）
考场：___________座位号：___________
I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.
（7）在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx| ，③y?cos(2x?
正周期为?的所有函数为（ )
?
),④y?tan(2x?)中，最小64
?
A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③
（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体
是（ ）
A.三棱锥 B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
第I卷（选择题共60分）
12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U?A?B，则集合eU(A?B)中的( )
(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个
（9）若tan??0，则( )
A. sin??0 B. cos??0 C. sin2??0 D. cos2??0 (10) 如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(
(A)
3?2i
?( ) ）（2） 复数
2?3i
（A）1（B）?1（C）i (D)?i
）已知a???3,2?,b???1,0?，向量?a?b与a?2b垂直，则实数?的值为（ ）
4?
,0)中心对称，那么?的最小值为( ) 3
1111
（B） （C）? （D）
6776
1
）已知tana=4,cot?=,则tan(a+?)=()
3
7777(A) (B)? (C)(D) ?
11111313
（A）?
????
(B) (C)(D) 6432
?2x?y?4,
?
（11）设x,y满足?x?y?1,则z?x?y ()
?x?2y?2,?
（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
x2y2
?1(a?0)的离心率为2，则a?（ ） ）已知双曲线2?
a3
A. 2 B.
65
C.D. 1 22
x2
?y2?1的右焦点为F,右准线l，点A?l，线段AF交C于点B。若（12）已知椭圆C:2????????????
AFFA?3FB,则=( )
(A)
）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgx?x＞0?，则f(1)?g(1)?( )
（A）0（B）1 （C）2 （D）4
(B) 2 (C) (D) 3
1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
(19)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
从可口可乐公司生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
(13)若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为___________. (14)设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a?2,cosC??
1
,3sinA=2sinB,则4
c?________.
（15）设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9?72，则a2?a4?a9?_______________. (16)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3?，则球O的表面积等于__________________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
已知等差数列?an?满足a3?2，前3项和S3=（Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列?bn?满足b1=a1，b4=a15，求?bn?前n项和Tn.
(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面
9
. 2
（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 已知函数f(x)?x?3x?6. 2
4
2
ABCD
，AD?，DC?SD?2，点M在侧棱SC上，
?ABM?60?
（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点； （Ⅱ）求二面角S?AM?B的大小。
（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；
（Ⅱ）设点P在曲线y?f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程
(21)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小
值.
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若a?0,b?
0，且
o
11
??已知点P(2,2)，圆C:x2?y2?8y?0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点. （1）求M的轨迹方程；
（2）当OP?OM时，求l的方程及?POM的面积
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD
是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE
（Ⅰ）证明：∠D=∠E；
（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，
证明：△ADE为等边三角形.
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C：
x2y2
4?9
?1，直线l：??
x?2?t
?2?2t
（t为参数）. ?y
3（Ⅰ）求a3
?b3
的最小值；
（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并说明理由.
ab
2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试
文科数学 参考答案
（命题人：邢日昱）
考场：___________座位号：___________
I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟.
（A）0（B）1 （C）2 （D）4
（8）在函数①y?cos|2x|，②y?|cosx| ，③y?cos(2x?
正周期为?的所有函数为（C)
A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③
（8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体
是（ B）
A.三棱锥 B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
?
),④y?tan(2x?)中，最小64
?
第I卷（选择题共60分）
12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U?A?B，则集合eU(A?B)中的( A )
(A) 3个 （B） 4个 （C）5个 （D）6个 ）（2） 复数
（9）若tan??0，则(C )
B. sin??0 B. cos??0 C. sin2??0 D. cos2??0 (10) 如果函数y?3cos(2x??)的图像关于点(
(A)
3?2i
?(C ) 2?3i
（A）1（B）?1（C）i (D)?i
）已知a???3,2?,b???1,0?，向量?a?b与a?2b垂直，则实数?的值为（ A ）
4?
,0)中心对称，那么?的最小值为(A ) 3
1111
（B） （C）? （D）
6776
1
）已知tana=4,cot?=,则tan(a+?)=(B )
3
7777(A) (B)? (C)(D) ?
11111313
（A）?
????
(B) (C)(D) 6432
?2x?y?4,
?
（11）设x,y满足?x?y?1,则z?x?y ( B )
?x?2y?2,?
（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值
x2y2
?1(a?0)的离心率为2，则a?（ D ） ）已知双曲线2?
a3
A. 2 B.
65
C.D. 1 22
x2
?y2?1的右焦点为F,右准线l，点A?l，线段AF交C于点B。若（12）已知椭圆C:2????????????
FA?3FB,则AF=(A )
(A)
4
）已知函数f(x)的反函数为g(x)＝＋12lgx?x＞0?，则f(1)?g(1)?( C )
(B) 2 (C) (D) 3
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 ~ 第24题为选考题，考生根据要求作答。
（Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列?bn?满足b1=a1，b4=a15，求?bn?前n项和Tn. 解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，则由已知条件得
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
(13)若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为___________. 【解析】 x?2y?5?0
(15)设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a?2,cosC??
a1?2d?2,3a1?
化简得a1?2d?2,a1?d?解得a1?1,d?
3?29
d? 22
3， 2
1
,3sinA=2sinB,则4
c?________.
【解析】 4
（15）设等差数列{an}的前n项和为Sn。若S9?72，则a2?a4?a9?_______________. 【解析】本小题考查等差数列的性质、前n项和，基础题。 解: ??an?是等差数列,由S9?72,得?S9?9a5,a5?8
1， 2
n?1n?1
故通项公式an?1?，即an?
22
15?1
?8 （Ⅱ）由（Ⅰ）得b1?1,b4?a15?2
设{bn}的公比为q，则q?故{bn}的前n项和
3
b4
?8，从而q?2， b1
?a2?a4?a9?(a2?a9)?a4?(a5?a6)?a4?3a5?24。
(16)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3?，则球O的表面积等于__________________. 【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。
b1(1?qn)1?(1?2n)
Tn???2n?1
1?q1?2
(18)(本小题满分12分)（注决：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥S?ABCD中，底面ABCD为矩形，SD?底面
ABCD
，AD?，DC?SD?2，点M在侧棱SC上，
2
R2
解：设球半径为R，圆M的半径为r，则?r?3?，即r?3由题得R?()?3，所以
2
2
2
?ABM?60?
（Ⅰ）证明：M是侧棱SC的中点；
（Ⅱ）求二面角S?AM?B的大小。（同理18） 解法一： （I）
作ME∥CD交SD于点E，则ME∥AB，ME?平面
SAD 5
R2?4?4?R2?16?。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
算步骤。
(17)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
9
已知等差数列?an?满足a3?2，前3项和S3=.
2
《2017年高考数学文科试卷(山东省)》出自：百味书屋
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