篇一：比例的应用教学设计
《比例的应用》教学设计
教学内容 ：
《九年义务教育六年制小学教科书 ? 数学》（北师版）第十二册
教学目标：
1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的内项积与外项积之间的关系。
2、联系学生的生活实际创设情境，体现比例在生活中的广泛应用。
3、利用所学知识解决生活中的问题，进一步培养学生综合运用知识的能力及情感、态度、价值观的发展。
教学重点、难点：用比例的知识解决实际问题。
教学过程：
一、复习
1、什么叫做比例？
2、比例的基本性质是什么？（答得好的，要注意适当表扬；答得不好，要注意引导鼓励）
3、怎样确定两个比是否成比例？
二、导入新课
教师谈话：本节课我们将应用这些知识来学习“比例的应用”（板书课题），大家有没有信心把它学好？
三、创设情境，探究新知。
1、出示课件：淘气和明明用玩具汽车换小人书的图片。
2、教师谈话：这道题可以用哪些方法来解？说说解的理由。
（同桌合作，交流解答方法）
3、指名学生说解答过程，其他同学举手补充。
（如果有学生用比例的方法解，要让学生说出解题理由，并引导学生归纳其解法；若没有学生用比例解，则进行下一步的教学）
4、用比例知识解
（教师谈话：如何用比例知识来解呢？我们在家一起来分析一下。）
（1）题中有哪两种相关联的量？可以找出哪几组对应量？
（2）谁和谁成什么比例关系？
（3）不知道可以换多少本小人书的页数该怎么办？（教师根据学生的回答进行板书）
（4）可以列出什么样的比例？（教师根据学生的回答进行板书）
（5）学生独立解答。
（6）小结：怎样解比例？（学生回答，老师补充）
解比例可以根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后用解方程的方法求出未知数。
5、练习：解下面的比例。
24:0.3＝x:0.4
x3.5＝47
四、巩固练习
1、作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。淘气的作业本上已经有了15个小星星。
（1）15个小星星可以换多少面小红旗？说说你的想法。
（2）假设15个小星星可以换 面小红旗，你能列出比例并解决问题吗？
2、写出比例，并求出未知数。
3、解方程。
4:9＝x
:3.6 927＝x18
111:＝x:6412
4、淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3:5。淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？
五、课堂小结
本节课你有哪些收获？
六、作业布置
题签
板书设计：
比例的应用
解：设14个玩具汽车可以换x本小人书。
4 : 10 ＝ 14 : x
4 x ＝140
X ＝ 35
答：14个玩具汽车可以换35本小人书。
教学设计思路说明：
比例的应用是比和比例知识的综合运用，应以比例的意义和性质为基础进行教学。其基本思路是：复习——探索——归纳——实践。因此首先应全面复习比例的有关知识，为学生应用比例知识解答应用题作好充分准备，然后以与学生的学习息息相关的例题进行教学，并让学生交流多种解法，充分表达各自的解题思路，接着弄清根据什么列比例后，放手让学生解答并订正，最后，引导学生归纳应用比例知识解答应用题的方法和要领，使学生对所学知识有全面系统的掌握，要求学生用所学知识进行作业实践。
本节课的特点 ：
1、组织学生参与学习过程，让学生合作学习，充分发挥学生的主体作用；
2、注意学习兴趣和概括能力的培养；
3、鼓励学生寻找不同解法，体会解决问题的不同策略；
4、以与学生的学习息息相关的例题为例，让学生感受生活中的数学，体验数学的应用价值。
篇二：比例的应用练习及答案[1]
比例的应用
1填空：
( )(1)＝比例尺，图上距离＝( )○( )，实际距离＝( )○( )。 ( )(2)常用的比例尺有( )和( )两种。
(3)在比例尺是1∶300的图上，1厘米代表实际距离( )厘米，就是图上距( )
离是实际距离的，实际距离是图上距离的( )倍。
( )
(4)
线段比例尺
表示图上1厘米的距离代表实际距离
( )千米，转化成数字比例尺是( )。
(5)图上5厘米的距离，表示实际距离150千米。这幅图的比例尺是( )。 2将线段比例尺
3在一幅地图上，相距65千米的A、B两城用5厘米表示，这幅地图的比例尺是多少？
4在比例尺1∶800000的地图上，量得两所中学的距离是15厘米。试问两所中学间的实际距离应是多少千米？
5有一个长方形操场，长200 m，宽150 m，按1∶5000的比例尺画在纸上，长，宽各画多少厘米？
改写成数字比例尺。
6下图是按
1
500
吗？(测量时取整厘米数
)
7判断(对的打“√”，错的打“×”)
(1)把实际长度扩大500倍以后，画在图纸上，比例尺是500∶1。( ) 1
(2)有一幅平面图，用5厘米表示400米，这幅平面图的比例尺是。( )
80(3)学校操场长200米，画在平面图上是20厘米，那么这幅平面图的比例尺是1∶400。( )
(4)任何图纸上的图上距离都小于实际距离。( ) (5)0.8∶4和5∶25可以组成比例。( )
8填表。
9在比例尺是9∶1的精密零件图上，量得零件的长是36毫米，零件的实际长度是多少毫米？
1
10在 ，量得一间教室长8 cm，宽6 cm，这间教室的面积是多
100少平方米？
11量一量下图中从小明家到学校，到东站，到商店的图上距离。再根据线段比例尺算出它们各自的实际距离。
1
12在比例尺是的长方形操场平面图上，量得操场的长度是15 cm，宽是12
1000cm，如果这个操场按5∶4划出篮球区和排球区，你知道排球区的面积是多少吗？
13填一填。
(1)科学课中用到的显微镜是将物体( )。建楼房时所设计的图纸上将物体( )。(说明：括号中填“放大”或“缩小”)
(2)分别举出生活中一个将物体放大的例子和缩小的例子。放大的：( )；缩小的：( )。
(3)将图形放大或缩小时，图形的形状( )，图形的大小( )。(填“不变”或“改变”)
(4)将一个五边形按3∶1放大时，就将它的( )条边同时( )到原来的( )倍。
14按2∶1画出正方形放大后的图形。
15
(1)图中( )号图形是①号长方形放大后的图形，它是按( )∶( )的比放大的。
(2)图中( )号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按( )∶( )的比缩小的。
16按2∶1的比画出正方形放大后的图形，再按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
17根据已知条件列出数量关系式，再判断比例关系。 (1)每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数。
(2)每天修路的米数一定，天数和总米数。
(3)铺一段煤气管道，参加的人数和所需时间。
18应用正确的比例关系解决实际问题。
(1)一辆汽车从工厂到工地，每小时行驶35千米，2小时可以到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？
(2)如果10千克菜籽可以榨6.5千克菜油，那么用这种菜籽360千克，可以榨油多少千克？
(3)用一批纸装订作业本，计划每本50页，可以装订120本，实际每本30页，实际装订了多少本？
(4)用面积是36平方分米的方砖铺地，138块正好铺完，如果改用边长是3分米的方砖铺，需要多少块？
19红红的身高是1.5 m，站在太阳下她的影子长度是4.5 m。如果在同一时间，同一地点量得一幢楼房的影子长度是48 m，那么这幢楼房的实际高度是多少？
20在抗击“非典”活动中，某制药厂配制84消毒液，药液与水的比是3∶500，现用1.5千克的药液，可以配制84消毒液多少千克？
21玩具厂要生产2080套玩具，前3天生产480套。照这样计算，完成其余部
篇三：六年级比例 的应用
第二讲 比和比例
教学目标：
1、比例的基本性质
2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题
3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨：
比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考
试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：
一、比和比例的性质
性质1：若a: b=c：d，则(a + c)：(b + d)= a：b=c：d； 性质2：若a: b=c：d，则(a - c)：(b - d)= a：b=c：d；
性质3：若a: b=c：d，则(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d；(x为常数) 性质4：若a: b=c：d，则a×d = b×c；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比； 反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比． 二、主要比例转化实例
xaabybxy
① ? ? ?； ?； ?；
ybxyxaabxamxaxma
?； ?② ? ? (其中m?0)；
ybmybymbxaxax?ya?bx?ya?b
??③ ? ? ； ； ；? ?
ybx?ya?bx?ya?bxaxaycxac④ ?，???；x:y:z?ac:bc:bd；
ybzdzbd
cdadbc
⑤ x的等于y的，则x是y的，y是x的．
abbcad
三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配
例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x
axbx
的比分别为a:?a?b?和b:?a?b?，所以甲分配到个，乙分配到个.
a?ba?b
⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题
ax
例如：两个类别A、B，元素的数量比为a:b(这里a?b)，数量差为x，那么A的元素数量为，B的
a?b
bx
元素数量为，所以解题的关键是求出?a?b?与a或b的比值．
a?b
四、比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：
1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题
例题精讲：
模块一、比例转化
11
【例 1】 已知甲、乙、丙三个数，甲等于乙、丙两数和的，乙等于甲、丙两数和的，丙等于甲、乙两
23
5
数和的，求甲:乙:丙.
7
22
【例 2】 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的，那么甲的、乙的2倍、丙的一半
33
这三个数的比为多少？
4
【例 3】 如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的
5
111
，圆B的阴影部分面积占圆B面积的，圆C的阴影部分面积占圆C面积的．求圆A、圆B、653圆C的面积之比．
【巩固】 一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多的
一段时间后，分别剩下60%、40%的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)之比3:1，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.
【例 4】 某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之
和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？
【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖
的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？
模块二、按比例分配与和差关系 （一）量倍对应
【例 5】 一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为
4:5．求原来两班的人数．
【例 6】 幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数
与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？
【巩固】 参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，
三个年级参加植树的各有多少人?
【巩固】 圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每
支多少元?
【例 7】 甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速
度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？
【例 8】 师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，
师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？
【巩固】 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成
任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？
【例 9】 A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的
11
全部和B桶水的，或将B桶水的全部和A桶水的倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三
53
个水桶容积各是多少公升？
12
【巩固】 学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的，等于五年级学生的，等于四
25
3
年级学生的。这三个年级各有多少名学生学生？
7
4
【例 10】 一块长方形铁板，宽是长的．从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁板．问
5
原来长方形铁板的长是多少厘米?
【巩固】 一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，这个长方形的面积与原正方
形面积相等．原正方形的边长是多少米?
（二）利用不变量统一份数 【例 11】 有一个长方体，长和宽的比是2:1，宽与高的比是3:2．表面积为72cm2，求这个长方体的体积. 【巩固】 有一个长方体，长与宽的比是2:1，宽与高的比是3:2．已知这个长方体的全部棱长之和是220
厘米，求这个长方体的体积．
【例 12】 （2009年第七届“希望杯”二试六年级）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车30
元，中型车15元，小型车10元．一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是5:6，中型车与小型车之比是4:11，小型车的通行费总数比大型车多270元．（1）这天通过收费站的大型车、中型车、小型车各有多少辆？（2）这天的收费总数是多少元？
【巩固】 今年儿子的年龄是父亲年龄的
15
，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的．今年儿子多少岁？ 411
（三）利用等量关系列方程解比例 【例 13】 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3． 结果录取91人，其中男生与女生人数之比
是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4． 问报考的共有多少人？
课后练习：
36
练习1. 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地450平方
47
米． 问：水池占多少平方米?
练习2. 乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的
甲、乙两个班各种树多少棵?
11等于乙班种的棵数的，且乙班比甲班多种树24棵，45
35
练习3. 甲本月收入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲节余240元，乙节余480元．甲
48
本月收入多少元？
练习4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车速度是50千米／小时，乙车速度是40千米／小
1
时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时与乙车相遇，A、B两地相距 千米．
3
月测备选
【备选1】甲、乙、丙三个数，已知甲:?乙?丙??4:3，乙:丙?2:7，求甲:乙:丙。
【备选2】有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶
糖多少块?
11
【备选3】甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是 ．
115
【备选4】一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑
棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？
【备选5】加工某种零件，甲3分钟加工1个，乙3.5分钟加工1个，丙4分钟加工1个．现在三人在同样的时
间内一共加工3650个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?
《比例的应用》出自：百味书屋
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