篇一：一元一次方程应用题专题训练
一元一次方程应用题归类汇集
一般行程问题（相遇与追击问题）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速
度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千
米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车
车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？
4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，
骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？⑵ 这列火车的车长是多少米？
6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千
米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因
事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下
发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均
每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得 。
环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地
同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；
行船与飞机飞行问题：
航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3
小时，求两码头之间的距离。
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行
需要3小时，求两城市间的距离。
3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，
求该河的水流速度。
4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速
度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率?工作总量工作总量工作时间?工作时间 工作效率
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单
独做，还需要几天完成？
2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4
小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而
且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？
4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙
再做几天可以完成全部工程?
市场经济问题
1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将
标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
3、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？?应交电费是多少元？
4、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？
5、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
调配与配套问题
1、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?求这一天有几个工人加工甲种零件．
2、有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？
篇二：列一元一次方程解应用题练习卷
列一元一次方程解应用题练习卷
1)5位教师和一群学生一起去公园，教师按全票的票价是每人7元，学生只收半价.如果买门票共花费206.50元，那么学生有多少人？
2)学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？
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3)变题： 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？
4)某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？
5)某人买了2000元的融资券，一种是一年期年利率为9%，另一种为两年期年利率为12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息450元，问两种融资券各买多少？
6)某车间一共有59个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种零件15个，或乙种零件12个，或丙种零件8个，问如何安排每天的生产，才能使每天的产品配套？（3个甲种零件，2个乙种零件，1个丙种零件为一套）
7)某班有50名学生，在一次数学考试中，女生的及格率为80%，男生的及格率为75%，全班的及格率为78%，问这个班的男女生各有多少人？
8)某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？
9)已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍，因市场变化，乙种商品提价的百分数是甲种商品降价百分数的2倍，调价后甲、乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%，求甲种商品的降价百分数和乙种商品的提价百分数。
10)某商品由A,B两种原料制成，其中A原料每千克50元，B原料每千克40元;调价后，A原料价格上涨10%，B原料价格下降15%，但核算后，产品成本不变。问生产11千克这种产品需A,B原料各多少千克？
11)买布问题：顾客用540卢布买了两种布料138俄尺，其中蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？
12)同类变式1：“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？
13)同类变式2：甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年利润为38500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？
14)一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。
15)有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩3个女学生。”问毕达哥拉斯的学校中多少个学生。
16)七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
17)有一些分别标有5,10,15,20,25??的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大5，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为240。
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是63吗？
18)三个连续整数的和为72，则这三个数分别是多少？
19)某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组，且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数。
20)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
21)甲、乙、丙三个股东合资办一个公司，甲的资本为乙、丙两人资本的和的一半，乙的资本为三人资本总数的 ，丙的资本是53万元，求这个公司资本总数是多少？
22)某班数学兴趣小组，女生的人数比男生的人数的 少2人，如果女生增加3人，男生减少1人，那么女生的人数比全组人数的 多3人。求原来男、女生人数。
三 、行程问题
1.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，速度是10km/h，乙步行，速度为6km/h.若甲出发后在路上遇到熟人交谈了半小时后，仍以原速度前往B地，结果甲、乙两人同时到达B地，问A、B两地的路程是多少？
2、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同。8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍。那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？
3、某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？
4、（本题7分）有8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15 的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42 .这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人.这辆小汽车的平均速度为60 / ,人行走的速度为5 / .
请你设计一个方案（上下车的时间不计），使8人能在42 内全部到达车站，并用方程的有关知识说明理由。（如果方案能使8人在规定时间内全部到达车站，时间少于38 可得7分，时间在38—42 以内的可得4分）
你的方案是：
理由及解答：
4、张老师骑摩托车的速度为每小时45千米，学生步行的速度是每小时5千米，学校与车站相距15千米。如果2名学生要在55分钟内从学校到车站，请张老师用摩托车送，但摩托车后座只能坐一人，学生不能驾车，请你设计一个方案（学生只能步行或乘摩托车，上下摩托车的时间不计），使2名学生能在55分钟内全部到达车站，并用方程的有关知识说明理由。（如果方案能使2名学生在规定时间内全部到达车站，时间少于47分钟可得7分，时间在47—55分钟以内的可得5分）
方案一：
理由及解答：
方案二：
理由及解答：
四 、打折问题
1、七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游。公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队老师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费。（6分）
（1）若有n名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少费用？
（2）当n=70时，采用哪种方案更优惠？
（3）当n=100时，采用哪种方案更优惠？
2.甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍.
(1) 问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？
(2) 若乙团中儿童人数恰为甲团人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？
3．(本题6分)某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：
(1)每件服装的标价是多少元?
(2)每件服装的成本是多少元?
(3)为保证不亏本，最多能打几折?
4.某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠.
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a ）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示，并化简.）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为 ，则这七天的日期之和为 .（用含 的代数式表示，并化简.）(2分)
假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发?（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.）
5.小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50％的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打８折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？
6、（本题7分）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售.若每件服装按标价的五折出售将亏20元,若按标价的八折出售将赚40元.
(1)每件服装的标价是多少元?每件服装的成本是多少元?
(2)为了尽快减少库存,又要保证不亏本,请你告诉小张最多能打几折?
五 、其它问题
1.决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数
篇三：一元一次方程应用题归类汇集(含答案)
一元一次方程应用题归类汇集
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系
列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位）
二、一般行程问题（相遇与追击问题）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速
度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。
解：等量关系步行时间－乘公交车的时间＝3.6小时 列出方程是：xx??3.6 840
2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千
米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？
解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程
⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟
提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）
方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：x15x15??? 1560960
3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车
车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和
设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则 16×3x＋16×2x＝200＋280
4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，
骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速度为每秒多少米？⑵ 这列火车的车长是多少米？
提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。
等量关系： ① 两种情形下火车的速度相等② 两种情形下火车的车长相等
在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒
骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒
⑵ 方法一：设火车的速度是x米/秒，则 26×(x－3)＝22×(x－1) 解得x＝4
方法二：设火车的车长是x米，则x?22?1x?26?3? 2226
6、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千
米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈
即 步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2
解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则5x＋60(x－1)＝60×2
7、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因
事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则
12x＝15??x??
?204???x＝2 12 x＝12×2＝24(千米)6060?
方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列时间等式）
xx204???x＝24 答：A、B两地的距离是24千米。 12156060
温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。
8、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下
发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。
解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，
前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
解：方法一：设这列火车的长度是x米，根据题意，得
300?xx? x＝300 答：这列火车长300米。 2010
方法二：设这列火车的速度是x米/秒，
根据题意，得20x－300＝10x x＝3010x＝300答：这列火车长300米。
9、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均
每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得 。答案：xx??60 1015
10、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相
向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
⑴ 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
⑵ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
解析：① 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！
② 慢车驶过快车某个窗口时：研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的 相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！
③ 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的 追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！
解：⑴ 两车的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）
慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷20＝7.5（秒）
⑵ 设至少是x秒，（快车车速为20－8）则（20－8）x－8x＝100＋150 x＝62.5
答：至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
11、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度
的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
解：设乙的速度是 x 千米/时，则
3x＋3 (2x＋2)＝25.5×2 ∴ x＝5 2x＋2＝12
答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。
二、环行跑道与时钟问题：
1、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
老师解析：6：00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°，
在6：00～7：00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°分针走了6x°
以下按追击问题可列出方程，不难求解。
解：设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x 解得x?3608?32 1111
2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地
同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？
老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。
解：① 设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，则240x－200x＝400 x＝10
② 设背向跑，x分钟后相遇，则 240x＋200x＝400 x＝1 11
3、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；
解：⑴ 设分针指向3时x分时两针重合。x?5?3?
答：在3时1611804x x??16 1211114分时两针重合。 11
⑵ 设分针指向3时x分时两针成平角。x?5?3?
答：在3时4911x?60?2 x?49 12111分时两针成平角。 11
⑶设分针指向3时x分时两针成直角。x?5?3?
18x?60?4x?32 1211
答：在3时328分时两针成直角。 11
4、某钟表每小时比标准时间慢3分钟。若在清晨6时30分与准确时间对准，则当天中午该钟表指
示时间为12时50分时，准确时间是多少？
解：方法一：设准确时间经过x分钟，则 x∶380＝60∶(60－3)
解得x＝400分＝6时40分6：30＋6：40＝13：10
方法二：设准确时间经过x时，则
三、行船与飞机飞行问题： 3?1?5?x?6??x?12 60?2?6
航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2
1、 一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3
小时，求两码头之间的距离。
解：设船在静水中的速度是x千米/时，则3×(x－3)＝2×(x＋3)
解得x＝15 2×(x＋3)＝2×(15＋3) ＝36（千米）答：两码头之间的距离是36千米。
2、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行
需要3小时，求两城市间的距离。
解：设无风时的速度是x千米/时，则3×(x－24)＝25×(x＋24) 6
3、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，
求该河的水流速度。
解：设水流速度为x千米/时，则9(10－x)＝6(10＋x) 解得x＝2 答：水流速度为2千米/时.
4、某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速
度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与B的距离。
解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程)
x40??20 解得x＝120 7.5?2.57.5?2.5
xx?x?40??20解得x＝56 ② 当C在BA的延长线上时，7.5?2.57.5?2.5① 当C在A、B之间时，
答：A与B的距离是120千米或56千米。
四、工程问题
1．工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量＝工作效率×工作时间
工作效率?工作总量工作总量工作时间?工作时间 工作效率
2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单
独做，还需要几天完成？
解：设还需要x天完成，依题意，得(111?)?4?x?1 解得x=5 101515
2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4
小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
解：设甲、乙两个龙头齐开x小时。由已知得，甲每小时灌池子的
列方程：11，乙每小时灌池子的。 23111215255×0.5+(+)x= , +x= , x= 2233463612
1x==0.5 x+0.5=1（小时） 2
3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而
且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(X?5)?24?60?X ， X=780 26
4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙
再做几天可以完成全部工程?
解：1 - 6(111?)=XX=2.4 201212
5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，
甲另有事，乙再单独做几天才能完成？
（解：1 － 111?）?5?X ， X=11 252020
6、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30
分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
解：1-111111??(?)X ， X= ， 2小时12分 62645
五、市场经济问题
1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
解：（1）设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，
得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）
（2）因为960?5?360?2?5520?5300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．
2、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将
标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ 解：设该工艺品每件的进价是x元,标价是（45+x）元.依题意，得:
《一元一次方程应用题练习题》出自：百味书屋
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