篇一：空间几何体的直观图
城阳二中高二数学
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课题：1.2.3空间几何体的直观图
【学习目标】用斜二测画法画空间几何体的直观图 【预习导学】
1.中心投影与平行投影
(1)平行投影的投影线互相 ，而中心投影的投影线相交于 ．
(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画出的直观图都是在 投影下画出来的图形． 2.画空间几何体的直观图常用________画法，基本步骤是： (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝________.
(2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于__________的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段，长度变为___________________．
(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度________． 【预习尝试】
1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )
2．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为________．
【课堂探究】
知识点一：利用斜二测画法画直观图 例1用斜二测画法画正六边形的直观图
变式1：画底面（如例1图位置放置）边长为1高为2的正六棱锥的直观图
变式2试画棱长为2的正四面体的直观图
知识点二：已知三视图画直观图 例2如图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图。
知识点三：直观图与原图的关系
例3用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )
变式：一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等
1
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【学后检测】
7．已知正三棱锥V—ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
4(2010吉林高一检测)如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A. 3B. 6 C.
6.图所示是一个几何体的三视图，画出它的直观图．
主视
左视
俯视
2
(1)画出该三棱锥的直观图； (2)求出侧视图的面积
篇二：空间几何体直观图即斜二侧画法
空间几何体的直观图
知识点：平面图形的直观图
要点诠释：
1.用来表示空间图形的平面图形叫作空间图形的直观图；2.用斜二测画法画平面图形的步骤：(1)建系：在已知图形中建立直角坐标系
两轴交于点
，且使
(或
，画直观图时，把它们画成对应的)；
轴和
轴的线段； 轴和
轴，
(2)位置关系：已知图形中平行于轴和
轴的线段在直观图中分别画成平行于
(3)长度规则：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于 为原来的一半.
轴的线段，长度变
经典例题透析：
类型一：平面图形的直观图
1、画出水平放置的等边三角形的直观图.
解：画法，如图：
(1)在三角形ABC中，取AB所在直线为x轴，AB边的高所在直线为y
轴；画出相应的两轴交于点
，且使
；
轴和
轴，
(2)以 (3)连接
为中点，在
、
轴上取，并擦去辅助线
，在轴和
轴上取；
.
轴，便获得正△ABC
的直观图△
总结升华：斜二测画法的作图技巧：
1.在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称轴为坐标轴，以线段的中点或图形的对称点为原点；2.在原图中平行于轴和
轴的线段在直观图中仍然平行于
轴和轴，原图中不与坐标轴平行的线段
可以先画出线段的端点再连线，画端点时利用与坐标轴平行的线段；3.
画立体图形的直观图，在画轴时，要再画一条与平面不变.
举一反三：
【变式1】等腰梯形ABCD，上底边CD=1，腰则直观图 解：
的面积是多少？
，下底AB=3，按平行于上下底边取x轴，垂直的
轴，平行于
轴的线段长度保持
1.以等腰梯形的下底边
所在直线为x轴，以过D点的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系
；
过C点做垂直于AB的直线与AB相交于点E；∵DC=1
， 2.
建立坐标系
，
，在
轴上取
，且
，AB=3，∴AO=OE=EB=DO=1；
，
，在
轴上取
线段；过点做；连接和，则梯形为
等腰梯形ABCD的直观图；
3.过
点做垂直于下底边的垂线段，则△
为等腰直角三角形，斜边，所以
梯形的高；
4.梯形面积
【变式2】正方形少？
1.直观图中平行于 2.直观图中平行于
.
的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多
轴和轴的线段在原图中分别为平行于轴和轴的线段；
轴的线段，长度变为原来的两倍.
轴的线段，在原图中保持长度不变；平行于
解：
1.建立平面直角坐标系，在x轴上取
2. 3.取
为正方形
的对角线，且在
； 轴上，则
，所以在y轴上取；
，且平行于x轴；
的原图；四边形OABC为平行四边形；
4.连接AB、CO，所得图形OABC
即为直观图 5.因为
，
，由勾股定理，BA=3，所以平行四边形OABC周长为8.
学习成果测评 基础达标：
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．相等的线段在直观图中仍然相等
B．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行C．两个全等三角形的直观图一定也全等
D．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形.
2．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为( )
A．8B
．
C．D．
3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84的半径为( )
A．7B．6 C．5 D．3
4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )
，则圆台较小底面
A
．
5．三棱锥
B
． C． D．
的底面ABC的面积为12，顶点V到底面ABC的距离为3，侧面VAB的面积为9，
则点C到侧面VAB的距离为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
6．正方体的内切球和外接球的半径之比为( )A
．
7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( ).A．25
8．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，圆锥的高与底面半径之比为( )
B．50
C．125
D．都不对
B
．
C．
D．
A
．
B
． C．D．
二、填空题
1．一个平面的斜二测图形是边长为2的正方形，则原图形的高是________.答案：4
2．利用斜二测画法得到的图形，有下列说法：①三角形的直观图仍是三角形；②正方形的直观图仍是正方形；③平行四边形的直观图仍是平行四边形；④菱形的直观图仍是菱形.其中说法正确的序号依次是__________.
3．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为_________.
能力提升：
一、选择题
1．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图， 其直观图面积是原三角形面积的( ).
A．2倍 B
．
倍C．倍 D．倍
2．如图所示的直观图，其平面图形的面积为( ).
A．3 B．6C．
D．
3．已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是( )A．16B．16或64 C．64 D．以上都不对
4．一个直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形，对角线长分别是9cm和15cm，高是5cm.则这个直棱柱的侧面积是( ).A
． 二、填空题
1．关于“斜二测”直观图的画法，有如下说法：
B
．
C．
D．
①原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的 ②画与直角坐标系
对应的
必须是45°；
；
③在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同；④等腰三角形的直观图仍为等腰三角形；⑤梯形的直观图仍然是梯形；
⑥正三角形的直观图一定为等腰三角形.其中说法正确的序号依次是___________.
答案解析： 基础达标：
一、选择题：BBAAB，DBC
二、填空题：1、或；2、①③；3、；
篇三：高一数学空间几何体的直观图
第二课时 空间几何体的直观图
（一）数学目标1．知识与技能
（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.
（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.
2．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.
（3）感受几何作图在生产活动中的应用.（二）教学重点、难点
重点、难点：用斜二测面法画空间几何值的直观图.（三）教学方法
在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件的具体准确逐步演
例1 用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图.
【分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图.
【解析】（1）如图1所示，在已知正五边形ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，对点O与y轴垂直的是x轴，分别过B、E作GB∥y轴，HE∥y轴，与x轴分别交于点G、H. 画对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′ = 45°.
（2）如图2所示：以点O′为中点，在x′轴上取G′H′ = GH，分别过G′、H′，在x′轴的11
上方，作G′B′∥y
′轴，使G′B′ =GB；作H′E′∥y′轴，使H′E′ =HE；在y′轴的点O′上方取
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O′A′ =OA，在点O′下方取O′F′ =OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D′ = CD.
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（3）连结A′B′、B′C′、D′E′、E′A′，所得正五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCDE的直观图，如图3所示.
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【评析】在直观图中确定坐标轴上的对应点及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段与坐标轴相交，先确定这些平行线段在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点.
例2 已知一个正四棱台的上底面边长为2cm，下底面边长为6cm，高为4cm. 用斜二
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