篇一：矩形的判定教案
20.2矩形的判定 教案
荆紫关一中李俊
一、教学目标：
1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。
2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。 3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。 二、教学重点与难点：
教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。
教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。 三、教具准备： 教师：三角板、 圆规
学生： 三角板、圆规、白纸 四、教学过程 （一）自学导纲
1、创设情境 导入新课
师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？
工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。 （板书课题20.2 矩形的判定） 2、出示导纲，学生自学
师：请同学们自学教材P107，独立完成下列问题 导纲知识性问题1~4。 （二）合作互动 探究新知
1、师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。 生、 汇报
师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下你的猜想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？ 生：汇报
师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。
生：小组合作交流
师：请同学们说说你的证明过程（学生回答）你们为什么想到用这种方法？
通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。
2、用几何符号应怎样表示？
3 、刚才我们验证了猜想1，那么猜想2呢？还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题3。
请同学们将你思考的结果告诉大家。有没有不同的意见。
有三个角是直角的四边形是矩形吗？为什么？ 学生独立思考并回答。
通过验证，我们明白它是一个真命题，因此，我们又得到一个矩形的判定定理――――判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形。 用几何符号怎样表示？
非常好，通过我们齐心协力的合作，得出了矩形三种判定方法，请同学们齐读一遍。 生：…
师：大家对这三种方法理解的如何，请看下面的问题。导纲中巩固训练。生完成并说明原因。
我们已经学习了矩形的判定方法，如何应用请完成下面例题。
下列各句判定矩形的说法是否正确。 （1）对角线相等的四边形是矩形。
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
（3）两组对边分别相等且对角线相等的四边形是矩形。 （4）三个角都相等的四边形是矩形。 （5）四个角都相等的四边形是矩形。
（6）有一个角是直角的四边形是矩形。 知识应用：
例1：如图，O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。
D求证：四边形EFGH是矩形。 A
分析：要判定一个四边形是矩形有几种方法？已知什E么？可用什么判定方法？ j
生完成证明过程：
师示范：证明：∵四边形ABCD是矩形
BC ∴AC=BD
AO=BO=CO=DO（矩形对角线相等且互相平分）
∵AE=BF=CG=DH ∴OE=OF=OG=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形 ∵EO+OG=FO+OH
即EG=FH
∴四边形EFGH是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） 变式训练：已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H
分别是AO、BO、CO、DO的中点。
求证：四边形EFGH是矩形． 小结：方法
回顾情境问题 （三）、导学归纳：
1、本节课你主要学习了什么内容？ 2、矩形判定的方法有几种？
3、在证明判定定理一时，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了________________数学方法。
4、学习了本节之后，你还有什么困惑？ （四）、反馈训练
2、如图，AB、CD是圆OABCD是__________。
3、如图平行四边形ABCD中，∠1＝∠2,此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？
A
1
D
2B
C
思考题：在平行四边形ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，
试判断四边形EFGH的形状，并说明理由。
（五）作业布置P110 1――2
（六）板书设计
20.2 矩形的性质
一、创设情境，导入新课四、合作互动 二、自学导纲，探索推导 1、生生互动 三、得出结论 2、师生互动 1、对角线相等的平行四边形 3、教师精讲是矩形 五、导学归纳 2、有三个角是直角的四边形六、反馈训练 是矩形 七、布置作业
篇二：矩形的判定和性质练习题
矩形的判定和性质(基础练习)
1. 在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB的面积为
_______________; 周长为_______________.
2. 一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.
3. 在△ABC中, AM是中线, ?BAC=90?, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM的长为
_____________________.
4. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, EF经过O点, 那么图A
中全等三角形共有_____________________对.
B
D
5. 在矩形ABCD中, AB=3, BC=4, P为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD的最小值为
__________________.
6. 在矩形ABCD内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD的长为
____________________.
7. 如图, 矩形ABCD的对角线交于O点, 若
那A
么?BDC的大小为________________.
8. 如图, 矩形ABCD对角线交于O点, 且满足AM=BN, 给出以
下结论: ①MN //DC; ②?DMN=?MNC; ③S?OMD?S?ONC. 其中正确的是______________.
9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是
________________. 10. 如图, 在矩形ABCD中, AE平分?BAD, ?CAE=15?, 那么?BOE的度数为
__________________.
二. 解题技巧
11. 在矩形ABCD中，?A和?B的平分线交边CD于点M和N，若M、N是CD的
三等分点，那么AB：BC的值为___________________.
AD
CBD
B
AD
CB
C
12. 如图, 在矩形ABCD中,DE?AC于点E,
BC=, CD=2, 那么
BE=_______________________.
C
D
B
A
13. 如图, 在矩形ABCD中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB平分?CBH.
A
D
B
14. 如图, 矩形ABCD的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF是等腰直角三角形, 那么这个
三角形的面积为______________.
CB
F
DA
15. 如图, 在矩形ABCD中, AD=12, AB=7, DF平分?ADC, AF?EF, (1)求EF长; (2)
在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA的长; 若不存在, 说明理由.
A
DE
C
16. 一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边
形的形状.
17. 已知矩形ABCD，试问：当边AB和BC满足什么条件时, 在边CD上一定存在点
P, 使得PA?PB?
矩形的判定和性质（巩固练习）
1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________. 2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，
DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE为_________.
5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为 cm. 6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是___________.
7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对边相互平行B. 对角线相等C. 对角线相互平分 D. 对角相等 8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．邻角互补C．对角相等 D．对角线相等 9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分
10.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD?的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．
11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.
2
CA
D
B
12.如图，已知在四边形ABCD中，AC?DB交于O，E、F、G、H分别是四边的中点， 求证：四边形EFGH是矩形．
13. 如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是?DAB、?ABC、?BCD、?CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，
A
D
C
A
F
BE
O
H
C
求证：四边形PQMN是矩形．
14. 如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE?AC，F是AE中点． 求证：BF?DF．
15. 如图，矩形ABCD中，CE?BD于E，AF平分?BAD交EC于F， 求证：CF?BD．
A
B
N
P
A
D
F
EB
C
D
B
C
F
篇三：矩形的判定 李晓侠
《矩形的判定》 教学设计
一、教学目标
1、知识与技能目标
⑴、理解并掌握矩形的判定方法。
⑵、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
2、过程与方法目标
经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。
3、情感态度价值观目标
培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
二、教学重点与难点
重点：矩形的判定的内容。
难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。
三、学情分析
矩形是人们日常生活和生产中常见的和应用很广泛的一种几何图形，与生活实际密切联系，它就是学生小学已经学过的恨熟悉的长方形，所以，从四边形和平行四边形出发，在矩形的定义、性质基础上，以矩形的定义为判定依据，从角和对角线两方面探究矩形的另外两个判定方法，学生应该能够理解接受。对于学生难以判断的命题，
用举反例的办法帮助学生理解。
四、教学过程：
一、复习与导入
问题：矩形的定义是什么？矩形具有平行四边形的一切性质。除此而外，矩形还有哪些特殊性质呢?
学生活动：学生根据提问举手回答问题。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。（板书）
教师活动：指出矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法，教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。幻灯片展示对比结果：
师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。帮助学生弄清知识之间的区别与联系，从而吸收内化为学生自己的知识。 情境1引课：李芳同学用画“边---直角、边---直角、边---直角、边”
对吗？
教师引课：李芳同学画的四边形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我们认真学习了今天的内容，一定会找到答案。
下面，让我们共同学习探究《矩形的判定》。
教师板书课题：19.2.1 矩形的判定。
二、合作探究，构建方法
教师提问：从边、角、对角线三方面来看，矩形相对于平行四边形在哪方面有特殊性质？角和对角线。
那我们先从角的角度来探究“最少有几个直角的四边形”是矩形。
（一）、从“角”的角度探究
思考1：画图、观察：
1、有一个角是直角的四边形一定是矩形吗？
2、有两个角是直角的四边形一定是矩形吗？
3、有三个角是直角的四边形一定是矩形吗？
学生活动：画出反例图形。
由图可知，1和2都不是矩形。
4、猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。（板书）
李芳同学画的四边形很可能是矩形。你会证明吗？
如何证明一个文字命题呢？
教师强调：证明文字命题的的基本格式，目的在于，让学生养成规范证明的习惯，认识到数学基本功要靠平时锻炼。一定要重视 “数
学基本功”。
教师叙述一般过程：
第一：根据题意，画出图形。
第二：分清命题的题设和结论，结合图形，写出已知和求证。 第三：写出证明过程（有时需要写依据）。
第四：归纳结论。
教师引导学生用矩形定义来证明。学生说出已知和求证，并尝试证明。 通过证明发现我们的猜想是正确的，李芳的画法也是正确的。所以，我们把“有三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理1。 注意：那么，有四个直角的四边形是矩形吗？再有必要这样说吗？
（二）、从“对角线”的角度探究
情境2：木工师傅用皮尺度量窗户的对角线的长是否相等，以确保图形是矩形。你想知道其中的道理吗？
思考2:
画图与观察：
(1)对角线相等的四边形是矩形吗?
(2) 对角线相等的平行四边形是矩形吗学生活动：小组讨论并动手画图比较发现。
第一题：学生画的反例：不是矩形。
第二题：学生猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。（板书）
教师活动：引导学生发现、猜想并证明，最后得出结论：“对角线相等的平行四边形是矩形”作为矩形的判定定理2。
三、归纳新知
目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？你能用几何语言表示它们吗？
学生口述，教师多媒体出示：
1、定义判定法
∵在□ ABCD 中,∠A=90°∴ □ ABCD 是矩形。
2、判定定理1
∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°∴ 四边形 ABCD是矩形。
3、判定定理2
∵在 □ ABCD 中, AC=BD ∴ □ ABCD 是矩形。
设计意图：梳理矩形的三种判定方法，意在让学生理解掌握它们逻辑严密的推理过程。并能灵活运用每一种判定方法，解决实际问题。 快速反应：
一个平行四边形门框，一根足够长的绳子，如何判别门框是矩形？
四、范例学习，解决问题
例1：已知M为四边形ABCD的AD边的中点， 且MB＝MC。
求证： □ ABCD是矩形。 D B C
学生口述、教师板书证明过程，并强调证明过程的逻辑性和严密
《矩形的判定》出自：百味书屋
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