篇一：运用公式法
运用公式法
平方差公式
22 (a+b)(a-b) =a-b
公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。因此，计算时公式中的字母以可以表示任何数、单项式或多项式，只要符合公式特点，就可以运用平方差公式
平方差公式多项式必须是两个数（或式）的平方差，能
2够指明二项式中，哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于
222公式中的b。并且把给出的多项式经过简单变形，写成a-b的形式，以便于分解，当公式中的字母表示多项式时，分解过程中需要加中括号，但结果中不能含有中括号，在添、去括号时都应注意是否需要变号。
有些题表面看不符合平方差公式的特点，但仔细观察，它们符合平方差公式的特点，可以应用公式计算。
再次鼓励与提倡解决问题策略的多样化，满足不同学生发展的需求，丰富学生的学习经验，提高思维水平，培养创新意识。通过介绍同一问题的不同解决方法，让学生感受到分解因式中的一些技巧。
篇二：运用公式法
数学微格教学教案
科目： 数学 课题：分解因式——运用公式法 执教：袁媛 训练技能：
设计理念：一、教学内容：北师大版初二下册第二章P54-58页内容。
二、教学目标：1、回固因式分解的概念和复习提公因式法；
2、复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中；3、结合提公因式法进行分解因式；
4、掌握分解因式与整式乘法的关系。
三、教学重点：本章内容是分解因式，分成了三小节。前两节分别讲
的是因式分解的概念和提公因式法进行分解因式。本节要讲的是用公式法进行因式分解。其重点是熟记乘法公式中的平方差公式与完全平方公式，并结合前两节知识进行因式分解。 四、教学难点：难点是用公式法结合前一节内容进行因式分解。
教学过程：
训练技能 执教者 教学目标
袁媛
教学课题 教学时间
分解因式——运用公式法 2012-9-26
1、 复习巩固因式分解定义和提公因式法；
2、 复习平方差公式与完全平方公式，并灵活运用到分解因式中； 3、 结合提公因式法进行分解因式； 4、 掌握分解因式与整式乘法的关系。
时间
教师的教学行为 教学技能要素 学生学习行为
一、复习巩固——因式分解与提公因式法。
师：前两节课我们学习了分解因式的定义以及
用提公因式法来分解因式，那我先问问， 你对因式分解是怎么理解的？
生：把一个多项式化成几个整式的积的形式，
这种变形叫做把这个多项式因式分解。
师：这位同学说得很好。请坐！简单地说就是
和差化积，是不是！好，那你学过哪些因式分解的方法？
根据回答问题复学生积极主动参习前面所学知与问题的解答与识，并回答问题，思考，达到复习 引出新课，发散效果。
生：提公因式法。
师：好的，请坐！那么对于提公因式法你觉得
五分钟左右
学生思维。
应该注意些什么呢？
生1：要正确的寻找公因式。
师：也就是我们要找准谁才是它的公因式,是不
是！ 好的，请坐!还有吗？你觉得还有没有要注意的地方？
生2：分解时要彻底。
师：好，分解要彻底，要分解到每个因式不能
分解为止是不是。
二、引入新课——运用公式法分解因式
师：好的！大家看到课本54页，再看到黑板，
观察一下下面两个式子：
22
x2?25与9x?y前面我们学了提公因式
法，那这个能不能提公因式？
生：不能。它们没有公因式。
师：那像这种没有公因式的式子是不是就不能
分解了呢？大家想想。
通过思考，让学学生积极主动的 当然不是了是不是。我们知道整式的乘法，
多项式的乘法，它与因式分解是互逆运算。我们学到过乘法公式对不对！那么，我们
生把已有的知识思考，以问答的用到新课中，达形式师生交流互到教学目的，好动。 对新课易懂及印 象深刻。
能不能利用乘法公式来得到分解因式的其他方法？今天我们所要研究的就是这个内容。首先啊，大家来看一下，这个式子等于什么？(x?5)(x?5)=？
二十分钟左右
生：
用平方差公式。结果是：
(x?5)(x?5)?x?25.
2
师：这用的是乘法公式中的平方差公式，那谁
能告诉我什么是平方差公式？知道的举手。
22
(a?b)(a?b)?a?b生：
师：对，这就是平方差公式，和乘差等于平方
差。那么它是互逆的，我们可以把它倒过 来写a?b?(a?b)(a?b)，写成两个因 式的乘积。大家来看一下，x和25没有公因 式，但是啊，它可以分解成(x?5)(x?5)。这就是我们学到的一个新的方法——平方 差公式来分解因式。好，我们来看一下平
2
2
方差公式的具体内容：
a2?b2?(a?b)(a?b)
两个数的平方差，等于两个数的和与这两个 数差的积。
到这里很好理解，我们以前学过的是，两个 数的和与差的积，是这两个数的平方差，对
不对。那么，大家想一下，这两个数是不是新课引入之后，学生积极主动的只能表示数呢？在这里我告诉大家，不是，通过详细讲解两思考，以复习讲它呀，还可以表示单项式或者是多项式。接个公式的特点，解的形式师生交着，我们来看一下这个公式的特点： 特点：
让学生掌握分解流互动并接受新方法，并做题加知识，。
。 ① 左边：二项式，两项都能写成平方的形以巩固。
式，并且符号相反；（如果是a?b就不行了）
② 右边：两个数的和与这两个数差的积。 那我们现在就把刚刚观察的两个式子和例题
2
2
25?16x2因式分解出来试试。
生：……
师：好，那么，这乘法公式是不是有两个呀同
学们？它还有哪一个？
生：完全平方公式。
师：还有完全平方公式，那谁能在黑板上写出
来？
222
(a?b)?a?2ab?b生：
师：大家说是不是这个？很对是不是！好，那
我们接着来看一下完全平方公式。完全平方公式使它倒过来写就是：
a2?2ab?b2?(a?b)2 a2?2ab?b2?(a?b)2
已经写过来了，它可以分解成这样的形式。 两个数的平方加上这两个数积的2倍，等于这两个数和的平方。
两边是平方，2倍在中央。符号问题呢，是看后面是加号就是加号，是减号它就是减号，跟两边的没有关系。它的特点是： 特点：
① 项数必须是三项；（才能用完全平方公
式，有三项才可以得到它，一定要记住它的特点同学们，如果你记不住，那你就没有办法利用它来解决问题了。） ② 其中有两项是平方项且都是正的； ③ 还有一项是两平方项底数的两倍。 好，大家看到黑板上的题目，我们一起来做一下：
x2?14x?49
再请两位同学上来做一下这两个题目： （1）9(m?n)2?(m?n)2
篇三：运用公式法
2.3 运用公式法 同步练习
1．填空：（1
）多项式 （2
）多项式 （3
）如果 （4）（）
2．把下列各式分解因式：
（1）（4）（7）
3．利用分解因式计算：
； （2）
；（5
） ； （8）
； （3） ； （6） ．
； ；
各项的公因式是___________；
各项的公因式是_________；
是一个完全平方式，那么k的值是__________；
．
（1
）
（3）
； （2）
； （4）
； ；
（5） （7
）
； （6）
； （8）
．
；
4．先分解因式，再求值：（1
） （2
）
5
．对于任意自然数
，其中
，其中
； ．
是否能被24整除？为什么？
参考答案1．（1
） 2．（1） （5）
；（2）
；（2） ；（6）
；（3）9；（4
）
；（3） ；（7）
． ；（4）
；（8）
； ．
3．（1）27.6；（2）125；（3）10100；（4）0.0395；（5）9801；（6）7；（7）6.32；（8）5000．4．（1
） （2
） 5
．
能被24整除．
，当 ，当
时，原式＝9216； 时，原式＝100．
，
《运用公式法》出自：百味书屋
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