篇一：交并集的运算
考点分析1：集合的运算
目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进
行集合的运算，掌握集合问题的常规处理方法．
重点：交集、并集、补集的求法
题型分布：以选择题为主，分值5分
主要题型：
1．直接求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；
2．简单的不等式如：一次（二次）不等式及含绝对值不等式在集合问题中的运用。
典型例题：
例1、设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱x<4｝，则
（A）p?Q（B）Q?P （C）p?2CQ （D）Q?CRRP 解析：Q?x?2＜x＜2，可知B正确，本题主要考察了集合的基
本运算，属容易题
例2、 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则P?M=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3}(D){0,1,2,3}
解析：注意代表元素的限定为整数，属容易题 答案B
例3：已知集合U??1,3,5,7,9?，A??1,5,7?，则CUA?
（A）?1,3?（B）?3,7,9?（C）?3,5,9?（D）?3,9? 2??
解析：选D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA. 属送分题
例4. 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},euB∩A={9},则A=
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、
补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题
的能力。因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为euB∩
A={9}，所以9∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的
方法帮助理解。
例5、设集合A??x||x-a|<1,x?R?,B??x|1?x?5,x?R?.若A?B??，则实数a的取值范围是
(A)?a|0?a?6? (B)?a|a?2,或a?4?
(C)?a|a?0,或a?6?(D)?a|2?a?4?
【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。 由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.如图
a+1≦1或a-1≧5，所以a≦0或a≧6.
【提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。
相关练习：
1、集合A={x
(A){x
(C) {x－1≤x≤2}，B＝｛x
2由图可知x＜1｝,则A∩B= （B）{x x＜1}－1≤x≤2} －1≤x＜1} －1≤x≤1} (D) {x2、设P?{x|x?1},Q?{x|x?4},则P?Q?
(A){x|?1?x?2}
(C){x|1?x??4}(B){x|?3?x??1} (D){x|?2?x?1}
23、已知全集U?R，集合M?xx?4?0，则CUM= A. x?2?x?2 B. x?2?x?2
C．xx??2或x?2 D. xx??2或x?2
4、集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx?9}，则PIM=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3}(D) {x|0≤x≤3}
5、设集合A=?x||x?a|?1,x?R?,B??x||x?b|?2,x?R?.若A?B,则实数a,b必满足
（A）|a?b|?3 （B）|a?b|?3
（C）|a?b|?3 （D）|a?b|?3
【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。 A=｛x|a-1<x<a+1｝,B={x|x<b-2或x>b+2} 2??????????
因为A?B,所以a+1?b-2或a-1?b+2，即a-b?-3或a-b?3，即|a-b|?3
【提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。
6、集合A??0,2,a?,B?1,a?2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为( )
2A.0 B.1 C.2 D.4 ?a2?16【解析】:∵A??0,2,a?,B??1,a?,A?B??0,1,2,4,16?∴?∴a?4,故选D.
?a?4
篇二：第3讲 交集、并集及补集
第3讲 交集、并集及补集
姓名： 学校：年级：
【知识要点】
一、1、交集的定义
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．
记作A?B（读作“A交B” ），即A?B=｛x|x?A，且x?B｝． 图示为
图1
A2、交集的性质 (1) A?A?A A???? A?B?B?
(2) A?B?A, A?B?B
(3) A?CSA??.
二、1、并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A?B（读作“A并B” ），
即A?B = ?xx?A,x?B?图示为
2、并集的性质 图2
(1)A?A=A(2)A?Φ=A
(3)A?B=B?A(4)A?B?Ａ,A?B?B(5) A? (CuA)=U,
三、全集与补集
1 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作CSCSA={x|x?S,且x?A}
2、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U【典型例题】
2例1、若集合A??1,3,x?，B?? 1,x?A?B??1,3,x?，则满足条件的实数x的个数（ ）
A、1B、2 C、3 D、4
例2、已知集合A??x?2?x?2?，B??xx??1?，求A?B,A?B
例3、已知集A??a2,a?1,?3?与数集B??a?3,a?2,a2?1?,若A?B???3?,求A?B
例4、已知集合M= {x|mx?n?3}，N= {x|m?nx2?7}，若M?N={1}试求 m、n。
例5、已知全集u??1,2,3,4,5,6,7,8?，A??3,4,5?，B??1,3,6?求(CuA)?(CuB)
例6、已知集合A?{x|x2?x?2?0}，B={x|2<x+1≤4}，设集合C?{x|x2?bx?c?0}，且满足(A?B)?C??，(A?B)?C?R，求b 、c的值。
【经典练习】
1、如果集合A??x/x?5,x?N?,B??x/x?1.x?N?,那么A?B等于( )
A、?1.2.3.4.5? B、?2.3.4.5? C、?2.3.4? D、?x/1?x?5,x?R?
2、若集合M?{(x,y)|x?y?0},N?{(x,y)|x2?y2?0,x?R,y?R}，则有（ ）
A、M?N?M B、M?N?NC、M?N?M D、M?N??
23、若集合A?{1,4,x},B?{1,x}，且A?B?B，则x=
4、若全集U??1,2,3,4,5?,A?B?2?,(CuA)?B??1,4?,则CUB=
5、已知M?{y|y?x?4x?3,x?R},N?{y|y??x?2x?8,x?R}，则M∩N=
6、已知集合A??x|x?4x?3?0?B??x|x?ax?a?1?0?C??x|x?mx?1?0?22222
且A?B?A，A?C?C，求a,m的值或取值范围
【课后作业】
1、若全集U={0，1，2，3}且eUA?{2}，则集合A的真子集共有（）
A、3 B、5 C、7D、8
2、设集合A??x?1?x?2?，集合B??xx?a?,若A?B?Φ，则实数a的集合为（）
A、?aa?2? B、?aa??1? C、?aa??1? D、?a?1?a?2?
3、若集合A和B各有10个元素,A?B有4个元素,则A?B有 个元素
4、已知集合M、N满足M?yy?x2?1,x?R,N??y|y??x2?1,x?R?，则有M?N?______ ??
5、已知全集u??1,2,3,4,5?，A??1,3,5?，B??2,4,5?，求A?B,(CuA)?(CuB)
6、设U?R，集合A?{x|x2?3x?2?0},B?{x|x2?(m?1)x?m?0}，若(eUA)?B??,求m
的值
7、已知A?xx2?ax?x?a,a?R,B??x|2?x?1?4?,若A?B?B，求a的取值范围
8、集合A?xx?ax?a?19?0，B?xx?5x?6?0，C?xx?2x?8?0
（1）若A?B?A?B，求a的值
（2）若? A?B，A?C??，求a的值
???22??2??2?
篇三：集合的并集与交集测试题
集合、子集、交集、并集、补集
1、已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝( )
A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}
2．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0B．1 C．2 D．4
3、 设全集I?1，2，3，4，5，6，7，集合A?1，3，5，7，B?3，5，则（ ）
A 、I?A?B B、I?(CIA)?BC 、 I?A?(CIB)D、I?(CIA)?(CIB)
4、 已知全集I?x|x?10，x?N，A?1，3，5，B?2，3，7，9????????????，那么集合?4，6，8，10?是
5、 满足?1，1?M??2，?1，0，1，2的集合M的个数是（ ）
A. 6B. 7 C. 8D. 9 ????
6、设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于( )
A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
7、设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝( )
1515A．? B．{x|x<－2 C．{x|x>3 D．{x|－2<x<38、设I为全集，A?B，则(CIA)?B?（ ）
A CIA B BC I D?
9、M?x|x?3k?2，k?Z，N?x|x??(3k?1)，k?Z，则集合M、N的关系是（ ） ????
A.M?N
C.M?NB.M?ND.M?N??
210、已知M?y|y?x?1，x?R，N?y|y?x?1，x?R，则M?N等于（ ） ????
A.?(0，1)，(1，2)?C.?1，2?B.?0，1?
D.[1，??)
11、 已知集合A??x|?3?x?5?，B??x|a?1?x?4a?1?，且A?B?B，
B??，则实数a的取值范围是（ ）
A.a?1
C.a?0B.0?a?1D.?4?a?1
12、 下列各式中正确的是（ ）
A.0??
C.0??B.?0???D.?0???
2?13. 已知集合A?x|x?(p?2)x?1?0，x?R，且A?R，求实数p的取值范围。 ??
14、．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（ ）
A．1B．?1C．1或?1D．1或?1或0
15．若集合M??(x,y)x?y?0?,N?(x,y)x2?y2?0,x?R,y?R，则有（ ）
A．M?N?MB． M?N?N C． M?N?MD．M?N??
二. 填空题：
1. 用列举法表示｛不大于8的非负整数｝__________________________。
2. 用描述法表示{1，3，5，7，9，…}________________________。
3. (x，y)|xy?0表示位于第___________象限的点的集合。
4.若A?x|x?12，x?N，B?x|x?6，x?N，I?N，则CI(A?B)_______。
2 5. 设I?2，4，1?a，A?2，a?a?2，若CIA???1?，则a=__________。 ????????????
6. 集合M?N??1，1，就M、N两集合的元素组成情况来说，M、N的两集合组成情况最多有不同的__________________种。 ??
7、若A??1,4,x?,B??1,x2?且A?B?B，则x?。
8、已知A?yy??x2?2x?1,B??yy?2x?1?，则A?B?_________。
9、．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
10、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。
11、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
三. 解答题：
2 1. 已知A?(x，y)|y?3x?2，B?(x，y)|y?x，求A?B。 ??????
2．已知集合A??a2,a?1,?3?,B??a?3,2a?1,a2?1?，若A?B???3?，
求实数a的值。
3．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.
4．设A?{xx2?4x?0},B?{xx2?2(a?1)x?a2?1?0},其中x?R,
如果A?B?B，求实数a的取值范围。
B??x|x2?5x?6?0?，C??x|x2?2x?8?0?满足A?B??,，5．集合A??x|x2?ax?a2?19?0?，
A?C??,求实数a的值。
附加题：
6．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？
《并集》出自：百味书屋
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