篇一：万有引力定律 复习提纲
万有引力定律 复习提纲
一、本章知识脉络，构建课标知识体系
应用
二、本章要点总结
1、开普勒行星运动定律
第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：
万有引力定律轨道定律
开普勒行星运动定律 面积定律
周期定律
发现
万有引力定律 表述
的测定
天体质量、密度 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度
a3
?k比值k是一个与中心天体质量有关的系数 2T
2、万有引力定律
（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2）万有引力定律公式：F?G
m1m2?1122
， G?6.67?10N?m/kg2r
（3）适用条件：只适用于两个质点间相互作用的万有引力的计算 ．．
特殊情况：①一个质量分布均匀的球体和一个质点的相互作用
②两个质量分布均匀的球体间的相互作用
3、物体在地面上所受的万有引力与重力的区别和联系
（1）．考虑地球自转：万有引力分解为一个向心力和一个重力
两极：mg?F引 赤道：mg?F引?F向
（2）．不考虑地球自转：万有引力全部提供为重力，即： G
Mm
?mg R2
①地球表面重力加速度g?
GM
2R
②地球表面高h的地方重力加速度g??
GM
2(R?h)
g(R?h)2
可得： ?2
?gR
1 高一物理 09春季 辅导卷
4、计算天体质量和平均密度
M3ggR2
?（1）．已知天体表面的重力加速度g和天体半径R，天体质量M?
，平均密度?? V4?RGG
（2）．已知卫星绕行星（或行星绕恒星）做匀速圆周运动的半径r和周期T，
4?
2r3M3??r3?由此得到行星（或恒星）的质量为M?，行星（或恒星）的平均密度为?? VGT2R3GT2
3?
GT2
若卫星绕天体表面运行时（近地卫星），r?R，则有??5、环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
Mmv2①由G2?m得v?∴r越大，v越小
rr②由G
Mm2
?m?r得 ∴r越大，?越小 ??r2Mm4?2③由G2?m2r得T? ∴r越大，T越大
rT（4）三种宇宙速度
①第一宇宙速度：v1=7.9km/s，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。 ②第二宇宙速度：v2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。 ③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
三、本章例题剖析
1、测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）
4?2r3Mm?2??
由G2?m? ?r 得M?2
GTr?T?433?r3
又M??R??得??
3GT2R3
【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。
2 高一物理 09春季 辅导卷
2
解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M. “卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.
G
tMm2?2，其中
， T??m(R?h)()2
nT(R?h)
4?2n2(R?h)3
所以：M?．
2Gt
43M3??n2?(R?h)3
又V??R， ?? ?23
3VGtR
2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：?G高空重力加速度：?
MmGM
?mg?g? 00R2R2
2
GMm
R?h?mg??g??
GM
R?h2
【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有
GMmr
2
?mg ……
经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。
解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是
卫星表面
GmR2
＝g 行星表面
GMR0
2
=g0即(
R02mg
)
= 即g =0.16g0。 RMg0
3、人造卫星、宇宙速度：
宇宙速度：了解第一宇宙速度的物理意义
【例3】将卫星发射至近地圆轨道1（如图所示），然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
A．卫星在轨道3上的速率大于轨道1上的速率。 B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度。
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。 D．卫星在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。
3 高一物理 09春季 辅导卷
Mmmv2解：由G2?得v?
rr而??
v ?r轨道3的半径比1的大，故A错B对，“相切”隐含着切点弯曲程度相同，即卫星在切点时两轨道瞬时运行半径相同，又a?
GM
，故C错D对。 2r
4、双星问题：
【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得
对M1：G
M1M2R2M1M2R2
4?2R2l12?2
＝M1（） l1 ∴M2＝
2TGT4?2R2l22?2
＝M2（） l2 ∴M1＝
2TGT
4?2R2GT
2
对M2：G
两式相加得M1＋M2＝（l1＋l2）＝
4?2R3GT
2
。
5、有关航天问题的分析：
【例5】无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4?105m的圆轨道上运行了47小时。求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37?106m，重力加速度g＝9.8m/s2）
解析：用r表示飞船圆轨道半径r=H+ R==6. 71?106m 。
M表示地球质量，m表示飞船质量，?表示飞船绕地球运行的角速度，G表示万有引力常数。由万有引力定律和牛顿定律得
GMmr2
?m?2r
利用G
MR2
＝g得
gR2r3
＝?2由于?＝
2?
，T表示周期。解得 T
T＝
2?rRtr
，又n=代入数值解得绕行圈数为n=31。
Tg
4 高一物理 09春季 辅导卷
篇二：牛顿万有引力定律的发现过程
牛顿万有引力定律的发现过程
摘要： 牛顿万有引力定律的发现是人类认识自然规律方面取得的一个重大成果，万有引力定律是经典力学的重要组成部分，而且为天体力学奠定了坚实的理论基础，牛顿无疑是一位世界公认的伟大科学家。在牛顿之前，有许多科学家致力于对宇宙的观测和研究，但无人能建立一套系统的理论。牛顿在前人的研究成果上进行加工，并且更深入的思考与研究，灵活运用各种数学知识，将微积分、几何法与开普勒三个定律以及离心力、向心力定律相结合，从而证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律，接着他又将“质量”引入引力理论，从向心力演化出引力，并证明它们与质量和距离的定量关系，最终将向心力定律演化成万有引力定律。从1665牛顿开始着手研究到1685年正式发现万有引力定律，花了整整20年的漫长时间。
关键词：离心力 向心力 离心力定律 引力平方反比定律 万有引力定律 The Establishment Of Newton＇Law Of
Universal Gravitation
Abstract：The detection of Newton's Low of Universal Gravitation is an important
result of the cognition of nature rule obtain. The Law of Universal Gravitation is an important part of the classic mechanics, and it lay the solid theories foundation for the gravitational astronomy.Newton is a generally accepted and great scientist in the world. Before Newton, there were many scientists concentrating on to the observation and study of the universe, but no one can establish a system theory. Newton went forward the persons’ research result,and considered more thoroughly with study, using flexibly every kind of mathematics knowledge, and left calculus, geometry ,Kepler’s Laws, centrifugal force laws and centripetal force lows combine together, thus proved the inverse-square law of the attraction on the oval orbit.Then immediately after he led the " quantity" into the gravitation theories, he evolved the gravitation from the centrifugal force, and proved them related to the quantity and the distance. At last he evolved the centrifugal force laws to Low of Universal Gravitation. From 1665 Newton’s entering upon to the study to discovering the Low of Universal Gravitation formally till 1685, it spended exactly 20 years.
Key words: centrifugal force centripetal force the centrifugal force laws
the inverse-square law of attraction the Low of Universal Gravitation
艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1642～1727）于伽利略（Galileo Galilei,1564～1642）逝世的同一年出生。英国18世纪诗人蒲柏（Alexander Pope）颂赞牛顿有这样的诗句：“自然与自然的规律隐藏于黑暗里，上帝说让牛顿降生吧！一切就有了光明。”他以此来崇敬在科学上建树功绩的牛顿。
万有引力定律是牛顿的最著名科学发现之一，正是这个发现奠定了天体力学的基础，并导致牛顿建立他的“宇宙系统”。关于万有引力定律的发现过程和年代问题，长期以来有许多说法和故事，流传最广的一种说法是牛顿在苹果树下乘凉时，见到苹果落到地上，于是他就思考，苹果为什么落到地上而不到天上呢？为什么月亮不会落下来呢？循此推想下去，就发现了万有引力定律。传说固然是美好的，但事实上，万有引力定律的发现并非像传说那么简单明了，作为这一划时代的科学发现，是需要有坚实的数学和物理基础的。
牛顿在1676年2月5号给胡克（Robert Hooke，1635～1703）的信中曾说过：“如果我曾看的更远些，那是因为我站在巨人们的肩上。”这句名言正确的阐明了牛顿在发现万有引力定律的过程中与前人的关系。在牛顿之前，许多科学家如哥白尼（Nicolaus Copernicus，1473～1543）、伽利略、笛卡尔（Rene Descartes，1596～1650）、哈雷（Edmond Halley，1656～1742）、胡克等都对宇宙进行过观测和研究；丹麦天文学家第谷（Tycho Brahe，1546～1601）连续二十多年对行星的位置进行了精确测量，积累了大量的数据；开普勒（Johannes Kepler，1571～1630）继承了第谷留下的宝贵材料，并通过观测研究，以及长期艰苦的计算，总结出行星绕太阳运动的三条基本定律，这些都为牛顿发现万有引力定律创造了条件。
万有引力定律正是沿着这样的顺序才终于发现的：离心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——离心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——万有引力与质量乘积成正比——万有引力定律。
一、离心力和向心力的概念
1632年，伽利略发表了《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书，在对等速圆周运动进行动力学的分析的同时，实际上提出了离心力和向心力及其相等和方向相反的概念。他写道：“??但是在圆周运动中，既然运动物体不断地在离开并在接近它的自然终点，那么接近的倾向和抗拒的倾向在力量上就永远相等了。”此外，他把“宇宙中心”和“地球中心”区别开来，分别讨论日心和地心的吸引力问题，他认为“如果给宇宙规定一个中心的话，我觉得宁可说太阳处于宇宙的中心”，“我们看出地球是个圆球，因此我们肯定它有个中心，并且看到地球的各个部分都趋向这个中心”。这表明，伽利略已经在考虑地球和天体的重力具有统一性和地球运动是由太阳的引力所引起的。
《关于托勒密和哥白尼两大宇宙系统的对话》一书是由萨拉斯布里（Salusbury）在1661年翻译成英文发表的，牛顿读过这个英译本，这对牛顿后来的发现起了启迪和先导的作用。
直到1684年8—10月间牛顿写的《论回转物体的运动》（De motu corporum in gyrum）一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定义：
定义1 我把将一个物体推或拉向可看作一[力]中心的任一点的力称作向心力。
二、引力平方反比思想
法国天文学家布里阿德（Ismaelis Bullialdus，1605～1694）在1645年发表了一本名为“天体哲学”（Astronomia Philolacia，1645）的小册子，他认为太阳的动力或引力在性质上应“与粒子的力相似，像光的亮度与距离的关系那样，应当以与距离的平方成反比的关系取而代之”。
牛顿在1686年6月20日给哈雷的信中这样写道：所以，布里阿德写道，所有以太阳为中心并与太阳有关的和取决于物质的力，必定与离这个中心的距离的平方成反比。并且，先生，他还应用了您在上一期皇家学会会报上证明这个重力
比例所用的同一论证，去处理它的。那么，如果胡克先生可以从布里阿德的这个普遍命题学习这个重力比例，为什么这里所说的比例必定是求助于他的发现呢？
这段话清楚的说明牛顿的引力平方思想很有可能源于布里阿德，此外，还有种种迹象表明牛顿可能知道布里阿德的引力平方反比思想，譬如说从牛顿在1664年底写的《三一学院笔记》（Trinity Notebook）的行星运动部分以及约同时写的《流水帐》（Waste Book）中可以看出牛顿是通过T·斯特雷斯（T·Streete）的《卡洛林天文学》（1661）才知道开普勒的第一、第三定律的，《卡洛林天文学》这本书不仅提到布里阿德，而且应用了他在1657年修改的一个理论，这个理论是关于椭圆轨道方程的。
三、离心力定律的发现
一提起离心力定律的发现，人们总认为是惠更斯（Christian Huygens，1629～1695）在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的，这种说法广为流传。其实牛顿早在1664年9月至1666年之间，就提出了这个定律，并且用于圆轨道天体的引力平方反比关系的发现上。
我们已经知道伽利略曾提出过离心力和向心力及其相互关系的想法，并且在《关于两种新科学的对话》中利用莫尔顿规则（Merton Rule）论证落体定律，这对牛顿有着重要的影响作用。
牛顿在学习《关于两种新科学的对话》中提到的“莫尔顿规则”时，推导出来一个结论，即他在1665～1666年间写的编号为MS·Add·3958，folio 45的手稿中，关于离心力的计算得出的一个结果：
一物体在等于半径为R的圆周上运动的离心力的作用下，在一条直线上运
1动，则在圆周上通过距离R运动的时间内，物体将在直线上通过R的距离。 2
圆周运动为等速运动，所以沿圆周运动的距离R=vt，径向运动则可以按自
1由落体运动计算：若假设物体沿直线运动的距离为S，则S=R。由于落体沿指2
v2112向地心的垂直线自由落下，则落下距离R?gt，然后代入R=vt，则?g。 R22
v2
在两端乘以质量m，则离心力F=m =mg。 R
所以，按照牛顿将重力理解为向心力，而向心力又与离心力相等，若用离心力取代重力mg时，就得出
v2
离心力F=m R
这就是牛顿提出来的离心力定律表述形式，与9年后惠更斯提出的离心力定律等效。
四、引力平方反比定律
科学史上曾闹得沸沸扬扬的胡克与牛顿争论万有引力定律的发现权，实际上争的是椭圆轨道上的引力平方反比定律的发现权。引力平方反比定律和万有引力定律不能混为一谈，引力平方反比关系的思想和引力平方反比定律也要加以区别，而且，这里提到的引力平方反比定律指的是椭圆轨道上的，而非圆轨道上的。
1665～1666年间，牛顿因剑桥流行疫症而回家，这期间，由于布里阿德的引力平方反比思想的启发，以及离心力定律的发现，促使牛顿试图利用开普勒行星运动第三定律、落体定律和离心力定律从理论上论证引力平方反比定律，并且进行过地月检验，但事与愿违。牛顿的地月检验也失败了，原因是当时对一纬度对应的地面长度测量误差过大，再加上牛顿当时陷入与胡克在光学上的论战，所以牛顿把这项研究放到一边，研究起其他问题了。
1679年，牛顿知道运用开普勒第二定律，但在证明方法上没有突破，仍停留在1665～1666年的水平，即只能证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。
1680年1月6日，胡克在给牛顿的一封信中，提出了引力反比于距离的平方的假设，并问道，如果是这样，行星的轨道将是什么形状。牛顿在六十年代就知道了这个假设，但他在信中并未说明，并且他们两人均未就椭圆轨道上的引力平方反比关系做过有成效的论证，也因此造成后来在发现权上的争论。
到了1684年1月，在雷恩（C·Wren，1632～1723）的家中，哈雷与雷恩及胡克聚会，讨论天体运行问题。雷恩提出了一笔奖金，条件是要在两个月内完成这样的证明：从平方反比关系得到椭圆轨道的结果。胡克声言他已完成了这一证明，但他要等到别人的努力都失败后才肯把自己的证明公布出来。哈雷经过反复思考，最后于1684年8月专程到剑桥去拜访牛顿，向他求教。牛顿说他在5年之前已经完成了这一证明，但是没有找到那份手稿。在8到10月间，牛顿重新写出了证明的手稿，即《论运动》（De motu）一文手稿，寄给了哈雷。在这份手稿中，牛顿根据开普勒三个定律、从离心力定律演化出的向心力定律和数学上的极限概念和微积分概念，用几何法证明了椭圆轨道上的引力平方反比定律。
1679年，皮卡（J·Picard，1620～1682）测得一纬度对应的地球表面长度为69.1英里，而不是60英里。牛顿在1684年才知道皮卡的测定值，然后用以计算地球半径和地月距离（牛顿在《原理》第三卷中，曾经提到“按皮卡的计算，地球的平均半径为19615800巴黎尺=3923.16英里”），终于验证了引力平方反比定律，从而使这个定律的发现得到确认。
五、万有引力与质量乘积成正比
万有引力与相互作用的物体的质量乘积成正比，应是从发现引力平方反比定律过渡到万有引力定律不可缺少的必然阶段。
从牛顿的科学思想和科学发现的过程来看，牛顿运动第二定律是应发现万有引力定律的需要才发现的。可以肯定的是，没有质量概念的突破，就不可能科学的表述运动第二定律，也不可能深刻理解和认识运动第一、第三定律，更不可能把运动三定律作为一个整体提出来去发现和表述万有引力定律。
1684年11月，牛顿在论运动的手稿之一《论物体的运动》中写道“加速力的量是由加速的力乘以同一物体得出来的”，就是作用力可由加速度乘质量求出来，他说“重量??将永远与物体乘以加速的重力成比例”，就是指重力或万有引力与质量乘以重力加速度成比例。
在《原理》第一卷Ⅵ章“论球形物体之运动”中，牛顿把“质量”概念正式引进引力理论，他论证了物体的引力与“物体本身”（即质量）成正比，并与磁力进行了类比：“正如我们在关于磁力的实验中所看到的那样，我们有理由设想，这些指向物体的力应与这些物体的性质和量有关。”
六、万有引力定律的发现
从向心力定律到万有引力定律，还要实现两个过渡：⑴由向心力概念向万有
引力概念的过渡 ⑵把向心力定律由地面推广到一切天体之间。
第一个过渡首先表现在《原理》第三卷的命题Ⅴ的“注释”：“使天体保持在某轨道中的力至今都称为向心力，但是现在越来越变得明显了，它只能是一种引力（gravitation force），此后我们将称之为重力（gravity）。因为由哲学推理规则1、2和4，使月亮保持在它的轨道上的向心力将推广到一切行星上去。”
第二个过渡也是首先表现在《原理》第三卷中，它是应用了作用力和反作用力定律才得以实现的。牛顿在命题Ⅴ的推论1中写道：“有一种重力作用指向所有的行星和卫星。因为，毫无疑问，金星、水星以及其他所有星球，与木星和土星都是同一类星体，而由于所有的吸引（由定律Ⅲ）都是相互的，木星也为其所有卫星所吸引，土星也为其所有卫星所吸引，地球为月球所吸引，太阳也为其所有的行星所吸引。”
在《原理》第一卷中，牛顿在定理XXXⅥ中的系2中明确得出“在任何不等的距离上，吸引力与吸引的球除以中心距的平方成正比”，这就是发现万有引力定律的雏形。而《原理》第三卷的定理Ⅶ的说明中写道：“一切行星以重力相互吸引，我们在前面已经证明了，个别论之，也证明了吸引这些行星之一的重力与距行星中心的距离的平方成反比。因此，可得出趋向于一切行星的重力与它们含有的物质成正比。”这表明，牛顿终于得出重力或万有引力与质量乘积成正比和与距离的平方成反比，即发现了万有引力定律： MmF=G2（G为引力常数，M、m为物体的质量，r为物体间的距离） r
万有引力定律建立后获得了极大的成功，解决了当时地球形状的争论；根据万有引力定律，哈雷早就计算和预言的哈雷彗星在1758年发现了；1798年卡文迪许（H·Cavendish，1731～1810）测出了万有引力恒量；1846年法国天文学家莱维利叶（U·J·J·Leverrier）和英国天文学家亚当斯（J·C·Adams）利用万有引力定律用计算的方法发现了海王星；1930年3月14日用同样的方法发现了冥王星??本世纪以来对几百万光年宇宙结构的研究都证明了万有引力定律的正确性。
牛顿以万有引力定律为基础，建立了严密的天体力学理论体系，对长期以来使人们迷惑不解的支配天体运动的原因作出了精确的定量解答。在牛顿以前，无论东方还是西方，天与地的区分是根深蒂固的，没有任何一项成果能够说明天上运动和地上运动服从同一个规律的，牛顿的万有引力定律揭开了人类自然科学史上极其辉煌的一页。
参考文献：
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[4] 鲁大龙，自然科学史研究，1994，13（1）：50～61，14（1）：51～61
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篇三：6-3万有引力定律
第六章 万有引力与航天
3 万有引力定律
1．牛顿发现万有引力定律的思维过程是下列的 A．理想实验——理论推导——实验检验 B．假想——理论推导——实验检验 C．假想——理论推导——规律形成 D．实验事实——假想——理论推导
解析 牛顿发现万有引力定律的思维过程是先假想维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”定律，然后通过理论推导得到理论上的结果，最后通过实验测得的数据计算实际结果，并将两种结果加以对比，从而得出结论，故B正确． 答案 B
2．关于引力常量，下列说法正确的是
( )． ( )．
A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力 B．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值 C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在 D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
解析 引力常量的大小等于两个质量是1 kg的质点相距1 m时的万有引力的数值，而引力常量不能等于两质点间的吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以选项B错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C、D正确． 答案 CD
3．两位质量各为50 kg的人相距1 m时，他们之间的万有引力的数量级约为
A．10－7 NC．10－11 N答案 A
B．107 N D．1011 N
( )．
4．万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律，以下说法正确的是
( )．
A．物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B．人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C．人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供 D．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 解析 重力的定义为由于地球的吸引(万有引力)，而使物体受到的力，可知GMm
选项A错误；根据F万＝r可知卫星离地球越远，受到的万有引力越小，则选项B错误；卫星绕地球做圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，选项C正确；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于万有引力用来提供他做圆周运动所需要的向心力，选项D错误． 答案 C
5．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为
( )．
A．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1
解析 设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为mmm0，当飞行器距月球为r′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则r′r－r′81mm＝，所以＝9，r＝10r′，r′∶r＝1∶10，故选项C正确．
?r－r′?r′答案 C
6．在离地面高度等于地球半径的高度处，重力加速度的大小是地球表面的重力加速度的
11A．2倍 B．1倍 C.2 D.4倍
( )．
1g?R?R1
解析 由“平方反比”规律知，g∝r，故＝?R＋h2＝?2R2＝4g地????答案 D
7．1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为 11
A．400g B.400 C．20g D.20g 3M
解析 质量分布均匀的球体的密度ρ＝4πR GM4πGRρ
地球表面的重力加速度g＝R3 GM4πGrρ
吴健雄星表面的重力加速度g′＝r3 gR1
＝r＝400，g′＝400g，故选项B正确． g′答案 B
8．假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来(完全失重)．试估算一下，此时地球上的一天等于多少小时？(地球半径取6.4×106 m，g取10 m/s2) 解析 物体刚要“飘”起来时，还与地球相对静止，其周期等于地球自转周期，此时物体只受重力作用，物体“飘”起来时，半径为R地，据万有引力定律有
GMm4π2
mg＝＝mTR地
R地得T＝
4πR地
g＝
4π×6.4×10＝5 024 s＝1.4 h.
10
( )．
答案 1.4 h
9．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度的大小为a，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则 A．g1＝a
B．g2＝a
( )．
C．g1＋g2＝aD．g2－g1＝a
解析 根据牛顿第二定律和万有引力定律得，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小等于月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，即g2＝a，B正确． 答案 B
10．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为 A．0.5 B．2 C．3.2 D．4
Mm
解析 若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M＝6.4M0，由mg＝Gr得m0gM0r2600r
＝rm0g′r0M9600答案 B
11．甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲∶R乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是 A．1∶1C．1∶16
B．4∶1 D．1∶64
( )．
600M
690M0＝
600×6.4M0
960M02，选项B正确．
( )．
Mm4322
解析 由GRmg得g甲∶g乙＝M甲R乙∶M乙R甲，而M＝ρ3πR.可以推得G
甲
∶G乙＝g甲∶g乙＝R甲∶R乙＝4∶1.
答案 B
12．一物体在地球表面重16 N，地面上重力加速度为10 m/s2.它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．一半
解析 设此时火箭上升到离地球表面高度为h处，火箭上物体的视重等于物体受到的支持力FN，物体受到的重力为mg′，g′是h高处的重力加速度，由牛顿第二定律得 FN－mg′＝ma①
( )．
G
其中m＝g，代入①式得
16?G?
mg′＝FN－g＝?9－105? N＝1 N
??
在距离地面为h处，物体的重力为1 N，物体的重力等于万有引力． 在地球表面：mg＝G
Mm
② R地
Mm
在距地面h高处，mg′＝③
?R地＋h??R地＋h?mg
②与③相除可得＝，
mg′R地所以R地＋h＝
mg
mg′地
16
1R地＝4R地
2
所以h＝3R地，故选B. 答案 B
13．已知地球赤道长为L，地球表面的重力加速度为g.月球绕地球做圆周运动的周期为T.请根据以上已知条件，推算月球与地球间的近似距离． 解析 设地球表面一物体的质量为m，地球质量为M，地球半径为R， Mm
在地球表面：GR＝mg L＝2πR
设月球与地球间的距离为r，月球质量为m′，由万有引力定律和牛顿第二定律
3gTMm′?2π2
Gr＝m′?Tr 由以上三式求出：r16π. ??3答案
16π
1
14．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的9一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50 kg.求： (1)在火星上宇航员所受的重力为多少？
(2)宇航员在地球上可跳1.5 m高，他以相同初速度在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10 m/s2)
《《万有引力定律》》出自：百味书屋
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