篇一：人教版高中数学《排列组合》教案
排列与组合
一、教学目标
1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
二、教材分析
1.重点：加法原理，乘法原理。 解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
三、活动设计
1.活动：思考，讨论，对比，练习．
2.教具：多媒体课件．
四、教学过程正
1．新课导入
随着社会发展，先进技术，使得各种问题解决方法多样化，高标准严要求，使得商品生产工序复杂化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个过程才能完成。 排列组合这一章都是讨论简单的计数问题，而排列、组合的基础就是基本原理，用好基本原理是排列组合的关键．
2．新课
我们先看下面两个问题．
(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
板书：图
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，??，
在第n类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十?十mn种不同的方法．
(2) 我们再看下面的问题：
由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
板书：图
这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一
种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做第n步有
mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1 m2?mn种不同的方法．
例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11．
答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法．
（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N＝6X5＝30．
答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法． 练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币
1）从中任取一枚，有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，
这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法．根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125．
答：可以组成125个三位数．
练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走．
（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
2．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、?、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、?、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出
多少个加法式子？
3．题2的变形
4．由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法
其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习
练习
1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
2．在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？
3．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？
4．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
5．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．
（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作业：
篇二：简单的排列组合教学设计
数学广角
一、教学内容：
人教版<义务教育课程标准实验教科书数学>第三册第99页例1：简单的排列、组合 二、教学目标与策略选择：
本节课我力图从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面出发，有效地整合教学
目标，体现以“学生发展为本”的理念。因些，我制定了以下教学目标：
1、学生通过观察、猜测、操作等活动，能找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、学生形成初步的观察、分析能力及有序地、全面地思考问题的意识。
3、通过活动学生形成一定的合作交流意识，感受数学与生活的紧密联系，树立学生学好数学的信心。
鉴于以上的目标定位，本课设计时基于“在教学中要以人为本，强调要从儿童的经验出发，借助一定的数学问题情境和探究性的实践活动，让学生在数学活动中，用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题，用数学的语言去解释现象，用数学的观点去认识世界??从而使学生有效地学会数学地思考。”的总体思路。为此，主要采取了以下教学策略：
1、创设生动有趣的教学情景。 2、采用活动化的教学方式。
??
??
师：好，下面我们就来研究这个问题，请同学们试着写一写，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。在摆之前，想一想怎样摆才能既不重复也不遗漏，每摆出1个两位数就把它写在你的本子上。开始 。 生：摆、写数活动
师：好，三人小组交流一下：
1、你是怎么摆的？
2、推荐一种好的摆法，准备汇报，在汇报时说一说你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪
里？
生：小组交流、推荐
师：我想，每个小组都已推出一种好方法。哪个小组愿意来汇报。 师：你们组是怎么摆的，请上来边摆边说边写
生:我们组摆出12，然后再颠倒就是21；再摆23，颠倒后是32；再摆13，颠倒后是31。一共可以摆出
6个两位数。
师：你们组为什么要推荐这种方法？
生：象姜依汝他的方法东拉一个西凑一个，看也看不清楚，又多了一个，不好。我们汇报的这种方法，选两个数字进行交换既方便又快。
师：说的真不错。这个小组是用交换位置的方法来摆的 ，还有没有其它不同的摆法？
生:我们组摆出31，交换一下变31；再摆21，交换一下变12；再摆23，交换一下变32。也摆出6个两位数。（师保持沉默）
生：他们的方法是一样的，都用换一下的方法。
师：确实是这样，先想出一个数，再把十位与个位交换一下位置。还有其它想法吗？ （生沉默）
师：我也想了一种方法，你们想不想知道？ 生:想
师：我是这样想的：先把数字1放在十位，然后把数字2和3分别放在个位组成12、13；你们猜接着我是怎样想的？
生1：把数字2放在十位，然后把数字1和3放在个位组成21和32；再把数字3放在十位，然后把数字1和2放在个位组成31和31；一共摆出6个两位数。
师：你真棒，把我的想法说的这么清楚。你们听明白了吗？你们觉得这种方法好不好？如果好，好在哪里？
生1：这样摆很有规律。
生2：听了这种方法，我也想到一种方法：也可以把1先放到个位，得到21、31，再把2放到个位，得到12、32，最后再把3放到个位，得到13、23。
师:多会听的一个孩子啊!还会举一反三呢，把掌声送给他。
师：经过小组的讨论与推荐，看来大家比较喜欢这两种方法，你们认为这两种方法好在哪里？ 生：这样摆有规律
生：这样按一定的顺序摆不会重复也不会漏掉。
生：象我们组的方法，是先固定十位上的数，再摆个位上的数，这样摆不会乱，看的很清楚。
师：说的真好，把掌声送给他。象方法一：??方法二:??,都是好方法，都能按一定的顺序来思考问题。可见，按一定的顺序、一定的规律进行思考问题，是一种很好的思考方法。 师：现在我们就可以告诉米奇，他可以用这6个数去试一试，说到试密码。 师:请你们先来猜一猜，米奇最多试几次？ 生：最多试6次 师：最少试几次？ 生：1次
师：好的，米奇说:“谢谢小朋友。”（手势真棒） 师：（教师不自主的一边走一边伸手和同学握手）唉，如果每两个人都象这样握一次手互相祝贺，小组三人一共要握几次手呢？(停顿片刻)有困难的同学可以用画一画或演一演的方法来思考这个问题。 生：生独立思考
师：小组三人一共要握几次手? 生：3次 生：6次 生:4次
师：请说6次的小组上来表演 生：生表演
师：通过这小组同学的合作表演，我们很清楚地明白了3个小朋友互相握一次手，一共要握3次手。 师：唉？这里有点奇怪，刚才用3个数字可以组成6个不同的两位数，而我们握手人数同样是3，3人，为什么只需要握3次手？
生：两个数字可以交换，握手交换没用。 师：噢，原来是这样。
师：说得很有道理，把掌声送给他。
师：近段时间，首届体育节搞得很热闹，田径运动会刚刚结束，下星期又将开始国际象棋比赛，白老师了解到：我们二年级共有四人报名，象棋比赛一般是每两个人就要进行一场比赛，那么二年级一共要比几场？可以把你的想法写在本子上与大家交流。 生1：
生2
：
生3：用名字来代替四个同学象写数那样进行思考 生4：用abcd来代替四个同学
生5：用甲乙丙丁等来代替四个同学
师：真不错，能用这么多的方法来解决赛场上的数学问题。
师：最后，白老师准备给在这次运动会上表现的最出色的三位运动员留一张合影，(正巧，我们班刚好有3个孩子得奖)请大家思考，三个人站成一排，一共有多少种不同的站法？可以把你的想法画或写在草稿本上。
生：(学生展示作品)
师：看来只要我们做个有心人，生活中有好多有趣的数学问题，就会被我们发现；只要同学们肯开动脑筋，再难的问题我们也能解答。
??
五、教学反思：
一）预设有效问题是进行数学思维的关键
“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。因为学生数学思考的形成就是借助于对这些“问题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在每一个活动之前，我首先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、 “三个人互相握手祝贺一共要握几次手？”、“请小朋友们设计比赛场次，每两人比一场，他们一共要比几场？” “为在这次运动会上表现的最出色的三位运动员留一张合影，三个人站成一排，一共有几种不同的站法？”??只有面对这样的好“问题”，学生才能自觉的全身地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。
二）逐步感悟有序思维的必要性
有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性就显得犹为重要了。本节课，我试图通过以下三个层次的设计体现这一想法：第一层次，创设帮助米奇猜密码的情境，让学生非常自然地、主动地进行猜数游戏，并产生怎样思考才能既不重复也不遗漏的问题，使学生处于愤悱状态；第二层次，通过学生独立思考――“用1、2、3写（摆）两位数” 引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由的发展，初步感悟有规律的写（摆）；小组交流讨论―――说一说你是怎么写（摆）的，你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；最后通过全班交流―――引导学生得到了两种基本的排序方法，进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。同时抓住鼓励表扬――握手祝贺这一契机，突破教学的难点（初步理解简单事物排列与组合的不同）让学生通过猜一猜、画一画、演一演等形式，让学生对其规律进行本质的探究，在活动中体验感受排列与组合的不同。这里，学生经历了猜想、验证、反思等一系列探索活动，
体会到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。第三层次，联系学生的实际――－校园体育节的活动，让学生感受到有序思考在生活工作中的作用，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。
三）体现解决问题的策略多样化
新课程倡导学生是独特的人的学生观，不同的学生有不同的思维方式以及不同的发展潜能。教学中我非常关注学生的这些个性差异，允许学生存在思维方式的多样化和思维水平的不同层次。在课堂上我给学生足够的时间和空间，鼓励学生大胆发表自己的观点和想法，如“用1、2、3写两位数”的两种基本的排序方法；又如“请小朋友们设计比赛场次，每两人比一场，他们一共要比几场？”这一问题，学生采用的方法有：方法1： 方法2：
方法3: 方法4：用1、2、3、4（abcd、甲乙丙丁等）这四个数字来思考
学生运用数学符号、图形、语言等形式来表达自己的观点，并逐步做到有条理性、逻辑性，让课堂焕发生命了的活力。
篇三：排列组合和教案
预备：两个基本原理
一、教学目标
1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题
3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力
二、教材分析
1.重点：加法原理，乘法原理。解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．
2.难点：加法原理，乘法原理的区分。解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．
三、活动设计
1.活动：思考，讨论，对比，练习．
四、教学过程
(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．一天中，火车有4班，汽
车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都
可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种
不同的走法．
一般地，有如下原理： 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办
法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn
种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m1十m2十…十mn种不同的方法．
1. 进行分类时，要求各类办法彼此之间是相互排斥的，不论那一类办法中的哪一种方法，
都能独立完成这件事.只有满足这个条件，才能直接用加法原理，否则不可以.
(2) 我们再看下面的问题：由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条．从
A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再
从B村到C村又有2种不同的走法．因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法．
一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有
m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法．那么
完成这件事共有N＝m1 m2…mn种不同的方法．
2. 如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要依次完成所有步骤才能完
成这件事，而各步要求相互独立，即相对于前一步的每一种方法，下一步都有m种不同
的方法，那么完成这件事的方法数就可以直接用乘法原理.
例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书．
1）从中任取一本，有多少种不同的取法？
2）从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
例2(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？
(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？
练习：
1、 从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到
丙地有2条水路可走．（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到
丙地共有多少种不同的走法？
2、 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取
法？2）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？
3．一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、…、19、20的红卡
片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出多少个加法
式子？
4．乘积（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？
5．从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
6．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．
（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
7、某班有22名女生，23名男生.
① 选一位学生代表班级去领奖，有几种不同选法？
② 选出男学生与女学生各一名去参加智力竞赛，有几种不同的选法？
8.复数x+yi，若x、y可分别取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任一个，可组成个
不同的复数，可组成不同的虚数.
9.① 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
② 由数字0、1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？
③ 由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个十位数字大于个位数字的两位数？
10.105有多少个约数？并将这些约数写出来.
11.从5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画中选不同画种的两幅画布置房间，有几种选法？
12、若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个数有多少？
小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习
【检测与练习】
1.若a、b?N，且a+b?6,a?b,则复数a+bi的个数是…
A. 72 B.36 C.20 D.12
2.三科教师都布置了作业，在同一时刻4名学生都做作业的可能情形有…
A.64B.81 C.24 D.4
3.若5个运动员争夺三项冠军，则冠军结果种数为
A.5 B.60C.125 D.243
4.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色各不相同.
① 从两个口袋内任取一个小球，有 种不同的取法；
②从两个口袋内各取一个小球，有 种不同的取法.
5.新华书店有语文、数学、英语练习册各10本，买其中一本有 种方法，买两本且
要求书不同种的有 种方法.
6.某工厂有三个车间，第一车间有三个小组，第二车间有四个小组，第三车间有五个小组.
有一个新工人分配到该工厂工作，有几种不同的安排？
7.完成一件产品需要三道工序，这三道工序分别有第一、第二、第三车间来完成，第一车间
有三个小组，第二车间有四个小组，第三车间有五个小组，各车间的每一个小组都只可以
独立完成车间所规定的工序，问完成这件产品有几种不同的分配方案？
【课后检测及练习】
1. 若x、y?Z，且|x|<4,|y|<5，则以（x,y）为坐标的点的个数是
A. 63 B. 36C. 16 D. 9
2. 有不同的语文书9本，不同的英文书7本，不同的法文书5本，从中选出不属于同一种
文字的书2本，不同的选法种数有A. 315 B. 277C.143 D. 98
3.在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数有 个.
4.乘积（a1+a2+a3）(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开共有个项.
5.有四位考生安排在5个考场参加考试.有 种不同的安排方法.
6.已知a???1,2,3?,b??0,3,4,5?,R??1,2?,则(x-a)+(y-b)=R所表示的不同圆有222
个.
7.有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一
个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小
球8个，每个球上标有1至8中的一个号码.
① 从袋子里任取一个小球有多少种不同的取法？
② 从袋子里任取红、白、黄小球各一个，有多少种不同的取法？
8.已知a??3,1.5,0.5?,b?2.3,21,0.6，那么logab可以表示多少个不同的对数？其中
正、负数各多少？ ??
20．1排列
【复习基本原理】1.加法原理 2.乘法原理 3.两个原理的区别：
【练习1】1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？
2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.
【基本概念】什么叫排列？从n个不同元素中，任取m(m?n)个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 ．．．．．．．．．
1. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.
2. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列.
3. 什么叫一个排列？
4. 什么叫全排列？n个元素的全排列表示为 = ，这是 个连续自然
数的积，n个元素的全排列叫做，表示为.
5. 用全排列（或阶乘）表示的排列数公式为 .
【例题与练习】
1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？
2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列.
【排列数】
1. 定义：从n个不同元素中，任取m(m?n)个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中
m取出m元素的排列数，用符号pn表示.用符号表示上述各题中的排列数.
m2. 排列数公式：pn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
1. 写出：
① 从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；
② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.
③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.
计算：① p3
100 ② p3
6 ③ 8p12p?2p④ 7 p124828
【例题与练习】
1.数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？
2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个
《排列组合教案》出自：百味书屋
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