高一数学试题（必修4）
（特别适合按14523顺序的省份）
必修4 第一章 三角函数(1)
一、选择题：
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2 sin21200等于 （ ） ?133 C ?D 2222
3.已知
sin??2cos?3sin??5cos???5,那么tan?的值为 B．2 C． （ ） 1616
4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ） A．－2 23 D．－23
x1?tan2xA.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y= 21?tan2x
5 若角600的终边上有一点??4,a?，则a的值是 （ ） 0
4B ?43 C ?43 D
6． 要得到函数y=cos(
A．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象 （ ） 242??个单位 B.同右平移个单位 22
?? C．向左平移个单位 D.向右平移个单位 44
7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22
y=f(x)是 （ ）
A．y=1?1?sin(2x?)?1B.y=sin(2x?)?1 2222
1?1?C.y=sin(2x?)?1 D. sin(2x?)?1 2424
8. 函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是 （ ） 2
???5?A.x=-B. x=- C .x=D.x= 4248
1，则下列结论中一定成立的是 2
29．若sin??cos??（） A.sin??2 B．sin???2 2sin??cos??1 D．sin??cos??0 C．
（ ） 10.函数y?2sin(2x??
3)的图象
A．关于原点对称 B．关于点（－
11.函数y?sin(x?
A．[???，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称 66?2x?R是 （ ） ??,]上是增函数 B．[0,?]上是减函数 22
C．[??,0]上是减函数 D．[??,?]上是减函数
12.
函数y? （ ）
?
3,2k??A．2k???????????B．2k??,2k??(k?Z)(k?Z) ???3?66??
2??
3? C．2k??????3,2k???(k?Z) D．?2k???
?2?3,2k??2??(k?Z) 3??
二、填空题：
13. 函数y?cos(x???2)(x?[,?])的最小值是. 863
与?2002终边相同的最小正角是_______________0
15. 已知sin??cos??1??,且???,则cos??sin??. 842
若集合A??x|k???
????x?k???,k?Z?，B??x|?2?x?2?， 3?
则A?B=_______________________________________
三、解答题：
17．已知sinx?cosx?1，且0?x??． 5
a) 求sinx、cosx、tanx的值．
b) 求sin3x – cos3x的值．
已知tanx?2，（1）求221sinx?cos2x 34
（2）求2sinx?sinxcosx?cosx的值22
19. 已知α是第三角限的角，化简
20．已知曲线上最高点为（2，2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于
一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x1?sin?1?sin? ?1?sin?1?sin?
必修4 第一章 三角函数(2)
一、选择题：
1．已知sin??0,tan??0，则?sin2?化简的结果为 （ ）
A．cos? B. ?cos?C．?cos?D. 以上都不对
2．若角?的终边过点(-3，-2)，则( )
A．sin??tan?＞0 B．cos??tan?＞0C．sin??cos?＞0D．sin??cot?＞0 3已知tan??，????3?，那么cos??sin?的值是（ ） 2
?1?31?31?3?1?3 C D 22224．函数y?cos(2x?
A．x??
5．已知x?(??2)的图象的一条对称轴方程是（） ?2B. x???4 C. x??8 D. x?? 3,0)，sinx??,则tan2x=() 25
772424A． B. ? C.D. ? 242477
?1?16．已知tan(???)?,tan(??)??，则tan(??)的值为 （） 4243
A．2 B. 1 C.
7．函数f(x)??2 D. 2 2cosx?sinx的最小正周期为 （） cosx?sinx
A．1 B.
8．函数y??cos(
A．?2k??? C. 2? D. ? 2x??)的单调递增区间是（） 23?
?42??,2k????(k?Z)B. 33?
28??,2k????(k?Z) D. 33?42??4k???,4k????(k?Z) ?33??28??4k???,4k????(k?Z) ?33??C．?2k???
?
9．函数y?sinx?cosx，x?[???,]的最大值为 （） 22
篇二：高中数学必修4综合测试题及答案
必修4综合检测
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列命题中正确的是（）
A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等 C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 A．
（ ） D．－
? 3
B．－
? 3
C．
? 6? 6
3．已知角?的终边过点P??4m，3m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（）
A．1或－1 B．
2222
或?C．1或? D．－1或 5555
4、若点P(sin??cos?,tan?)在第一象限,则在[0,2?)内?的取值范围是（ ）
??5??3?5?
A.(,)(?,)B.(,)(?,)
424244
?3?5?3??3?3?
C.(,)(,) D.(,)(,?)
2442244
5. 若||?2 ，||?2 且（?）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A） （B）
?
6
5??
（C） （D）? 4312
6.已知函数y?Asin(?x??)?B的一部分图象如右图所示，如果A?0,??0,|?|?
?
2
，则（ ）
A.A?4B.??1 C.??
?
6
D.B?4
7. 设集合A??(x，y)|y?2sin2x?，集合B??(x，y)|y?x?，则（ ） A．A?B中有3个元素 B．A?B中有1个元素 C．A?B中有2个元素 D．A?B?R ８．已知x?(?
A．
7
24
?
2
,0),cosx?
4
,则tan2x?（ ） 5
B．?
724
C．24
7
D．?
247
πππ
9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝3在[－63上是增函数”的一个函数是 （）xπA. y＝sin(2＋6)
π
B. y＝cos(2x＋3
ππ
C. y＝sin(2x
－6 D. y＝cos(2x－6)
10. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（ ） A．－6B．－3 C．3D．6 11. 函数y?3sin(
A．2?
3
?
4
?3x)?3cos(
?
4
?3x)的最小正周期为 （）
B．?
3
C．8 D．4
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
A．1
1
,则sin2??cos2?的值等于（ ） 252477B．?C． D．－
252525
二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知sin
?
2
?cos
?
2
?
2，那么sin?的值为 ，cos2?的值为 。 3
12
，则a·b= 。 5
14. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为
15. 已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么?的最小值是___________________。 16．给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移右平移
1
；②图像上所有点的纵坐标不变，2
??
个单位；④图像向左平移个单位；⑤图像向33
2?2?
个单位；⑥图像向左平移个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变33
x?
换到函数y = sin (+)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可)
23
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应有证明或演算步骤） 17、（12分）已知cos(α－18. (12分)已知值.
19.（12分）已知向量a?(cos
3x3xxx
，sin)，b?(cos，?sin)，其中x?R．（Ⅰ）c?(，?1)，2222
???????12
)=?,sin(??)=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值. 2222293
??33?5?3????，0???，cos(??)??，sin(??)?，求sin?????的
44541344
当a?b时，求x值的集合；（Ⅱ）求|a?c|的最大值。
20、（12分）已知函数f(x)?2sin2x?sin2x?1,x?R.
（1）求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合； （2）在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,?]上的图象. 21、（12分）设a、b是两个不共线的非零向量（t?R）
1
（1）记OA?a,OB?tb,OC?(a?b),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
3
（2）若||?||?1且与夹角为120?，那么实数x为何值时|?x|的值最小？
22、（14分）某沿海城市附近海面有一台风，据观测，台风中心位于城市正南方向200km的海面P处，并正以20km/h的速度向北偏西?方向移动（其中cos??
19
）,台风当前影响半径20
为10km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风影响？影响时间多长？
参考答案C2. D3．B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、D11、A12、D
17
１３、，、15．－8 16． ④②或②⑥
39
17、已知cos(α－18. 解：∵
???????12
)=?,sin(??)=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值. 2222293
?3???? 44
?4???3
∴????? 又cos(??)?? ∴sin(??)?
452445
?3?3?3?5
????? 又sin(??)? ∵0??? ∴
4444133?12
∴cos(??)??
413
?3?
∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] = ?sin[(??)?(??)]
44
?3??3?4123563
??[sin(??)cos(??)?cos(??)sin(??)]??[?(?)??]?
444451351365
3xx3xx
１９解：（Ⅰ）由a?b，得a?b?0，即coscos?sinsin?0．????4分
2222
kππ
?(k?Z)．?????????????5分 则cos2x?0，得x?
24
kππ??
∴ ?x|x??，k?Z?为所求．?????????????6分
24??
（Ⅱ）|a?c|2?(cos
3x3x3xπ?)2?(sin?1)2?5?4sin(?)，?????10分 2223
所以|a?c|有最大值为3．????????????????????12分 ２０解：（I）f(x)?2sin2x?sin2x?1?sin2x?(1?2sin2x)?sin2x?cos2x
?
=2sin(2x?)??????????5分
4
所以f(x)的最小正周期是??????6分
所以当2x??x? R，
?
4
?2k??
?
2
,即x?k??
3?
(k?Z）8
时，f(x)的最大值为2.
即f(x)取得最大值时x的集合为{x|x?k??
3?
,k?Z}??????8分 8
（II）图象如下图所示：（阅卷时注意以下3点） 1．最小值f(
3?
)?2， 8
7?
)??2.??????10分 8
最小值f( 2．增区间[0,
3?7?
],[,?]; 88
减区间[
3?7?
,]????????12分 88
??3?
3．图象上的特殊点：（0，－1），（,1），（,1），(,?1),(?,?1)???14分
442
[注：图象上的特殊点错两个扣1分，最多扣2分]
21、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数?,使???(1??)
1
即(?)???(1??)t，???????????????????4分 3
11
则??,实数t?????????????????????????6分
32
1
（2）??||?||cos120???,
2?|?x|2??x2??2x???x2?x?1,?????9分
2
2
1当x??时,|?x|取最小值?????????12分
22
22、解：如右图，设该市为A，经过t小时后台风开始影响该城市，
则t小时后台风经过的路程PC＝（20t）km，台风半径为CD＝（10+10t）km，需满足条件：CD≥AC
AC?(PC?PA)2?PC?PA?2PAPC|AC|?|PC|?|PA|?2|PA||PC|cos?
2
2
2
222
?2002?(20t)2?220020t
19
?40000?400t2?7600 20
∴40000?400t2?7600t?CD2?(10?10t)2 整理得300t2?7800t?39900?0 即t2?26t?133?0 解得7?t?19
∴7小时后台风开始影响该市，持续时间达12小时。
篇三：高中数学B版必修4教科书课后习题参考答案
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