篇一：四种命题练习题及答案
例1 命题“若y＝k，则x与y成反比例关系”的否命题是 x
[ ]
k，则x与y成正比例关系x
B．若y≠kx，则x与y成反比例关系
kC．若x与y不成反比例关系，则y≠xA．若y≠
D．若y≠k，则x与y不成反比例关系 x
分析 条件及结论同时否定，位置不变．
答 选D．
例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为________．它的逆命题为________，否命题为________，逆否命题为________．
分析 只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了．
解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角．
例3 “若P＝{x|x|＜1}，则0∈P”的等价命题是________．
分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题．
解 原命题的等价命题可以是其逆否命题，所以填“若0?P，则p ≠{x||x|＜1}”
例4 分别写出命题“若x2＋y2＝0，则x、y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题．
分析 根据命题的四种形式的结构确定．
解 逆命题：若x、y全为0，则x2＋y2＝0；
否命题：若x2＋y2≠0，则x，y不全为0；
逆否命题：若x、y不全为0，则x2＋y2≠0．
说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心．
例5 有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④“若A∪B＝B，则A?B”的逆否命题，其中真命题是
[ ]
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
分析 应用相应知识分别验证．
解 写出相应命题并判定真假
①“若x，y互为倒数，则xy＝1”为真命题；
②“不相似三角形周长不相等”为假命题；
③“若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实根，则b＞－1”为真命题；
选C．
例6 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题． ①内接于圆的四边形的对角互补；
②已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d；
分析 首先应当把原命题改写成“若p则q”形式，再设法构造其余的三种形式命题．
解 对①：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”；
逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”；
否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”；
逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”．
对②：原命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“a＝b，c＝d”是条件，“a＋c＝b＋d”是结论．所以：
逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d”； 否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d”(注意“a＝b，c＝d”的否定是“a≠b或c≠d”只需要至少有一个不等即可)；
逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a≠b或c≠d”． 逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若a＋c≠b＋d则a＝b，c＝d两个等式至少有一个不成立”
说明：要注意大前题的处理．试一试：写出命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假．
例7 已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．
分析 如果从正面分类讨论情况要复杂的多，而利用补集的思想(也含有反证法的思想)来求三个方程都没有实根的a范围比较简单．
篇二：四种命题的形式
四种命题的形式
1、命题
什么叫命题？
其中，判断为真的语句，叫真命题，判断为假的语句，叫假命题。 命题的结构？（条件+结论） 如果?，那么?。
问题1：我是你的数学老师。真
X＞15 不是命题全等三角形的面积相等。真
3是10的约数吗？ 不是命题两直线平行，同位角相等。 真
上课请不要讲话 不是命题 注：（1）疑问句，祈使句，感叹句不是命题。
（2）要判断一个语句是不是命题，关键是能不能判断真假。
（3）判断命题真假的方法有：逻辑推理法、要证明命题是假命题，只需要举出满足条件，不满足结论的例子即可；要证明命题为真，就需要证明满足命题的条件，就一定能推出命题的结论。
2、推出关系
如果α成立可以推出β成立，那么就说由α可以推出β，记作：α＝＞β，换言之，α＝＞β表示以α为条件、β为结论的命题是真命题。
如果α成立不能推出β成立，记作：α≠＞β，换言之，α≠＞β表示以α为条件、β为结论的命题是假命题。 3、四种命题形式
问题2:判断下列命题的真假，你能发现各命题之间有什么关系？
①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；（如果α，那么β） ②如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；（如果β，那么α）
③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等； （如果α，那么β） ④如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等； （如果β，那么α）
注： 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系
两个命题为互为逆否命题,它们的真假性相同
例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
例2．写出命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
4、否命题及命题的否定
否命题是既否都条件，也否定结论，而命题的否定只否定结论。
（1）常见词语的否定形式
“至少”比“至多”多一个：比如，“至多3个”的否定是“至少4个”； “至多”比“至少”少一个：比如，“至少3个”的否定是“至多2个”。 对任意x?A使p(x)真 的否命题为 存在x?A使p(x)假。
例3.原命题：
（1） 若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角都为锐角； （2） 菱形的对角线互相垂直；
（3） 面积相等的三角形是全等三角形。 写出原命题的否定及否命题。
例4. 写出命题“若m≤2或n≤3，则m?n≤5”的否命题
2
例5．写命题“若x?1，则x?2x?1?0”的否定和否命题。
例6.写出命题“平行四边形是中心对称图形”的否定及否命题。
充分条件与必要条件
知识提炼， 1、定义法
①若p?q，则p叫q的充分条件，同时q叫p的必要条件 ②若q?p，则p叫q的必要条件，同时q叫p的充分条件 ③若p?q，则p叫q的充要条件，q也是p的充要条件 2、集合的包含关系
若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则
①若A?B，则A是B的充分条件； ②若A?B，则A是B的必要条件；
③若A = B，则A是B的充要条件；
3、根据命题的真假来判断充分条件与必要条件
若p则q（或若┐q则┐p）为真命题，则p是q的充分条件； 若q则p（或若┐p则┐q），则p是q的必要条件.
例题1：（用充分条件和必要条件填空）
⒈“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的 条件； ⒉“四边相等”是“四边形是正方形”的 条件； ⒊“x?3”是“|x|?3”的 条件；
2
⒋“x-1=0”是“x-1=0”的 条件；
⒌“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件；
⒍“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；
22
⒎对于一元二次方程ax+bx+c=0（其中a,b,c都不为0）来说，“b-4ac?0”是“这个方程有两个正根”的条件；
⒏“a=2，b=3”是“a+b=5”的 条件；
⒐“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的 条件；
⒑“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的 条件.
例题2：
1、指出下列各题中，p是q的的什么条件？（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）
（1） p：两个三角形相似，q：两个三角形全等。 (2)p： (x-2)(x-3)=0, q：x-2=0 (3)p：x=y q：x?y （4） p：x>y>0，q：
2
2
11? xy
(5)p: x>2 q：x>0
（6） p:P?M且P?Nq:P?(M?N) （7）p：同位角相等；q：两直线平行。
（8）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平形四边形。
（9）p:x?x2；q：2x+3=x .
2
注：本质分析：原命题真逆命题假，那么p是q的充分不必要条件。 （由命题真假，定义，集合的包含关系三种办法来判断）
例3 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的
[ ]
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例4 p是q的充要条件的是
[ ]
A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解
例5 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的
[ ]
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例6 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的
[ ]
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例7 设A、B、C三个集合，为使A
(B∪C)，条件A
B是
[ ]
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
篇三：命题的四种形式
高二导学案 学科 数学 班组姓名 制作人审核 高一数学组 2013年月 日
《四种命题》出自：百味书屋
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