篇一：材料力学第五版课后题答案
.[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。
解：由题意可得：
?
l
1
fdx?F,有kl3?F,k?3F/l3
3
l0
FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高l?10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F?1000kN，材料的密度??2.35kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
N??(F?G)??F?Al?g 2-3图
??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)
墩身底面积：A?(3?2?3.14?1)?9.14(m)
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
2
2
??
N?3104.942kN
???339.71kPa??0.34MPaA9.14m2
[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
2-7图
解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
d(?l)?
lFdxFFldx
?l?dx? ， ?0EA(x)EA(x)E?0A(x)
r?rd?d1dr?r1x
x?1，
?，r?21?x?r1?2
l2l2r2?r1l
d?d1dd?d1d??d?d1
x?1)?du?2dx A(x)???2x?1????u2，d(2
2l22l2l2??
2
2l
d?ddx2ldu2l
?221du??(?2) dx?du，
d2?d1A(x)?(d1?d2)??uu
因此，
?l??
lFFldx2Fldu
dx???(?)
0EA(x)E0A(x)?E(d1?d2)?0u2l
l
??
l
??2Fl2Fl1?1?
???? ?d?dd?E(d1?d2)?u?E(d?d)??0112?2
x?1?
?2??2l?0??
?2Fl11?
??? ?
d1d1??E(d1?d2)?d2?d1
l?
?2l22???
?24Fl2Fl2?
??????Edd
?E(d1?d2)?d2d1?12
[习题2-10] 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E,?，试求C与D两点间的距离改变量?CD。
解：????????
'
F/A?F
??
EEA
'
22
式中，A?(a??)?(a??)?4a?，故：???
F?
4Ea?
?aF?F?'
??'??， ?a?a?a?? a4Ea?4E?a'?a?
F?223
a)?(a)?a ，CD?(34
4E?12
223
C'D'?(2a')?(a')?
a' 12
?(CD)?C'D'?CD?
'F?F?
(a?a)?????1.003?
12124E?4E?
[习题2-11] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量
E?210GPa，已知l?1m，A1?A2?100mm2，A3?150mm2，F?20kN。试求C
点的水平位移和铅垂位移。
2-11图
解：（1）求各杆的轴力
以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以
?X?0，N
3
cos45o?0，N3?0
由对称性可知，?CH?0，N1?N2?0.5F?0.5?20?10(kN) （2）求C点的水平位移与铅垂位移。
A点的铅垂位移：?l1?
N1l10000N?1000mm
??0.476mm 22
EA1210000N/mm?100mmN2l10000N?1000mm
??0.476mm 22
EA2210000N/mm?100mm
B点的铅垂位移： ?l2?
1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，
并且考虑到AB为刚性杆，可以得到
C点的水平位移：?CH??AH??BH??l1?tan45o?0.476(mm) C点的铅垂位移：?C??l1?0.476(mm)
[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力
F?35kN。已知杆AB和AC的直径分别为d1?12mm和d2?
15mm，钢的弹性模量
E?210GPa。试求A点在铅垂方向的位移。
解：（1）求AB、AC杆的轴力
以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：
?X?0：N?Y?0：N
AC
sin30o?NABsin45o?0
NAC?2NAB………………………(a)
oo
cos30?Ncos45?35?0 ACAB
3NAC?2NAB?70………………(b)
(a) (b)联立解得：
NAB?N1?18.117kN；NAC?N2?25.621kN（2）由变形能原理求A点的铅垂方向的位移
2N12l1N2l21
F?A? ?
22EA12EA22
l21N12l1N2
?A?(?)
FEA1EA2
式中，l1?1000/sin45o?1414(mm)；l2?800/sin30o?1600(mm) A1?0.25?3.14?12?113mm；A2?0.25?3.14?15?177mm
2
1181172?141425621?1600
(?)?1.366(mm) 故：?A?
35000210000?113210000?177
2222
[习题2-13] 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d?1mm的钢丝，在钢丝的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为??0.0035，其材料的弹性模量E?210GPa， 钢丝的自重不计。试求：
（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C点下降的距离?； （3）荷载F的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力
?0.0035?735(MPa)??E??210000
（2）求钢丝在C点下降的距离?
Nll2000
????735??7(mm)。其中，AC和BC各3.5mm。 EAE2100001000
?0.996512207 cos?
?
1003.5
?l?
??arccos(
1000
)?4.7867339o
1003.5
o
??1000tan4.7867339?83.7(mm)
（3）求荷载F的值
以C结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：
?Y?0：2Nsina?P?0
P?2Nsina?2?Asin?
?2?735?0.25?3.14?12?sin4.7870?96.239(N)
[习题2-15]水平刚性杆AB由三根BC,BD和ED支撑，如图，在杆的A端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa，求：
（1） 端点A的水平和铅垂位移。
（2） 应用功能原理求端点A的铅垂位移。 解：（1）
13
fdx?F,有kl?F?0
3
k?3F/l3
l
FN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)3
l
?FN3cos45??0??
??FN1?F2?FN3sin45?F?0??F?0.45?F?0.15?0
N1?
?F1??60KN,F1??401KN,F1?0KN,由胡克定理，
FN1l?60?107?0.15?l1???3.87
EA1210?109?12?10?6FN2l40?107?0.15?l2???4.76
EA2210?109?12?10?6从而得，?Ax??l2?4.76，?Ay??l2?2??l1?3?20.23（?）
（2）
V??F??Ay?F1??l1+F2??l2?0?Ay?20.33（?）
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度
可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
篇二：孙训方材料力学(I)第五版课后习题答案完整版
第二章 轴向拉伸和压缩
2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：
；
； （b）解：
；
；
（c）解：
；
。 (d) 解：
。
2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx2（k为常数），试作木桩的轴力图。
解：由题意可得：
?Fdx=F,有1/3kl3=F,k=3F/l3
l
FN（x1）=?3Fx2/l3dx=F(x1 /l) 3
x1
2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN，材料的密度ρ=2.35×103kg/m3，试求墩身底部横截面上的压应力。
解：墩身底面的轴力为：
N??(F?G)??F?Al?g 2-3图
??1000?(3?2?3.14?12)?10?2.35?9.8??3104.942(kN)
墩身底面积：A?(3?2?3.14?12)?9.14(m2)
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
??
N?3104.942kN
???339.71kPa??0.34MPa 2A9.14m
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为
均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
的竖直
解：
1） 求内力 取I-I分离体
=
得
（拉）
取节点E为分离体
，
故
2） 求应力
（拉）
75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2
(拉
)
（拉）
2-5 图示拉杆承受轴向拉力
面的夹角，试求当
其方向。 解：
，杆的横截面面积
。如以 表示斜截面与横截
，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示
2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。
解：
（压）
（压）
2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。
解：取长度为dx截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：
lFdxFFldx
d(?l)?dx?? ，?l??
0EA(x)E0A(x)EA(x)
r?rd?d1dr?r1x
x?1， ?，r?21?x?r1?2
l2l2r2?r1l
d?d1dd?d1d??d?d1
x?1)?du?2dx A(x)???2x?1????u2，d(2
2l22l2??2l
2
2l
d?ddx2ldu2l
?221du??(?2) dx?du，
A(x)?(d1?d2)d2?d1??uu
因此，
lFFldx2Fldu
?l??dx???(?)
0EA(x)E0A(x)?E(d1?d2)?0u2
l
l
??
l
??2Fl2Fl1?1?
???? ?d?dd?E(d1?d2)?u?E(d?d)??0112?2
x?1?
?2??2l?0??
?2Fl11?
??? ?
d?ddd1??
E(d1?d2)?21
l?1
?22??2l?
篇三：材料力学第五版课后习题答案
二、轴向拉伸和压缩
2-1 试求图示各杆1-1和
2-2横截面上的轴
力，并作轴力图。
（a）解：
（c）解：
；
； （b）解：
；
；
；
。 (d) 解：
。
2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
解：
，试求各横截面上的应力。
返回
2-3
试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积
，
，
，并求各横截面上的应力。
解：
返回
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为
应力。
的竖直均布荷载。试求拉杆AE和EG横截面上的
解：
1） 求内力 取I-I分离体
=
得
（拉）
取节点E为分离体
，
故
2） 求应力
（拉）
75×8等边角钢的面积 A=11.5 cm2
(拉
)
（拉）
返回
2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力
，杆的横截面面积
。
如以 表示斜截面与横截面的夹角，试求当
，30 ，45 ，60 ，90 时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解：
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