篇一：理论力学课后习题答案 第11章 达朗贝尔原理及其应用
第11章 达朗贝尔原理及其应用
11－1 均质圆盘作定轴转动，其中图（a），图（c）的转动角速度为常数，而图（b），图（d）的角速度不为常量。试对图示四种情形进行惯性力的简化。
（a）
习题11－1图
（a）
习题11-1解图
解：设圆盘的质量为m，半径为r，则如习题11-1解图： （a）FI?mr?2，MIO?0
n2t
（b）FI?mr?，FI?mr?，MIO?JO??
32
mr? 2
（c）FI?0，MIO?0 （d）FI?0，MIO?JO??
11－2矩形均质平板尺寸如图，质量27kg，由两个销子 A、B悬挂。若突然撤去销子B，求在撤去的瞬时平板的角加 速度和销子A的约束力。
12
mr? 2
解：如图（a）：设平板的质量为m，长和宽分别为a、b。 FI?m??AC?3.375?
习题11－2图
1
MIA?JA??[m(a2?b2)?m?AC2]??0.5625?
12
?MA(F)?0；MIA?0.1mg?0；??47.04rad/s2
?Fy?0；FIcos??FAy?mg?0；sin??4?0.8
5
— 1 —
（a）
?F
x
?0；FIsin??FAx?0；其中：sin??3?0.6
5
FAx?3.375?47.04?0.6?95.26N
FAy?27?9.8?3.375?47.04?0.8?137.6N
11－3在均质直角构件ABC中，AB、BC两部分的质量各为3.0kg，用连杆AD、DE以及绳子AE保持在图示位置。若突然剪断绳子，求此瞬时连杆AD、BE所受的力。连杆的质量忽略不计，已知l = 1.0m，φ = 30o。 解：如图（a）：设AB、BC两部分的质量各为m = 3.0kg
直角构件ABC作平移，其加速度为a = aA，质心在O处。
FI?2ma
习题11－3图
?MO(F)?0；
l3ll
FBcos??FAcos??(FA?FB)sin??0（1）
444
?FAD?0；
FA?FB?2mgcos??0
（2） 联立式（1）和式（2），得：FB?mg?3FA
1
FA?(?1)mg?5.38N；
4
FB?mg?3?5.38?45.5N
解：1、图（a）：
① JO?a?Wr mr2?a?Wr
2W
?a?
mr
12
FOy
（a）
11－4 两种情形的定滑轮质量均为m，半径均为 r。图a中的绳所受拉力为W；图b中块重力为W。
试分析两种情形下定滑轮的角加速度、绳中拉力和定滑轮轴承处的约束反力是否相同。
FOy
FOx
MIO
?b
FOx
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
?a
②绳中拉力为W ③?Fx?0，FOx?0 ?Fy?0，FOy?W 2、图（b）： ① MIO?mr2?b
FI?
WW
a?r?bgg
1
2
FI a W
习题11-4图
?MO?0，MIO?FIr?Wr?0 （5）、（6）代入，得
2Wg?b?
r(mg?2W)
（7）
②绳中拉力（图c）： ?Fy?0，Tb?FI?W Wmga?W gmg?2W
③轴承反力： ?Fx?0，FOx?0
FI
Tb?W?
（8） （9）
a
?Fy?0，FOy?FI?W?0 FOy
mgW?
mg?2W
(a)
（10）
— 2 —
由此可见，定滑轮的角加速度?a、?b，绳中拉力，轴承反力均不相同。
11－5 图示调速器由两个质量各为m1的圆柱状的盘子所构成，两圆盘被偏心地是悬于与调速器转动轴相距a的十字形框架上，而此调速器则以等角速度?绕铅垂直轴转动。圆盘的中心到悬挂点的距离为l，调速器的外壳质量为m2，放在这两个圆盘上并可沿铅垂轴上下滑动。如不计摩擦，试求调速器的角速度?与圆盘偏离铅垂线的角度?之间的关系。
解：取调速器外壳为研究对象，由对称可知壳与圆盘接 触处所受之约束反力为m2g/2。
取左圆盘为研究对象，受力如图（a），惯性力
FI?m1?(a?lsin?)?2
由动静法
m2g
)lsin??FIlcos??0 ?MA?0，(m1g?2将FI值代入，解出 F
习题11－
5图
2m1?m2
?2?gtan?
2m1(a?lsin?)
I
(a)
11－6图示两重物通过无重滑轮用绳连接，滑轮又铰接在无重支架上。已知物G1、G2的质量分别为m1 = 50kg，m2 = 70kg，杆AB长l1 = 120cm，A、C间的距离l2 = 80cm，夹角θ = 30?。试求杆CD所受的力。
B′ a
习题11－
6图
（b） （a）
解：取滑轮和物G1、G2如图（a）所示，设物G1、G2的加速度为a，则其惯性力分别为： FI1?m1a；FI2?m2a
m2?m120g
g?g?
m2?m1120610g350F???120g?g ；；F?F?F?mg?mg?0F?0B?yBI1I212
33
?MB(F)?0；(FI1?FI2?m1g?m2g)r?0；a?
取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示，
?MA(F)?0；FCDsin?l
2?FB?l1?0；FCD?
2l1350?g?3430N?3.43kN l23
11－7 直径为1.22m、重890N的匀质圆柱以图示方式装置在卡车的箱板上，为防止运输时圆柱前后滚动，在其底部垫上高10.2cm
习题11－7图
— 3 —
(c)
解：图（c）中 FI?ma ?MA?0
FI(0.61?0.102)?mg0.612?(0.61?0.102)2
ma?0.598?mg0.612?0.5982 amax?a?6.51m/s2
讨论：若a?amax，则惯性力引起的对A点的力矩会大于重力mg对A点的矩，使圆柱向后滚动。原文求amin不合理。
11－8 两匀质杆焊成图示形状，绕水平轴A在铅垂平面内作等角速转动。在图示位置时，角速度??0.3rad/s。设杆的单位长度重力的大小为100N/m。试求轴承A的约束反力。
解：（1）求A处约束力
重力：P?100?0.3?30N
质量：m?100?0.3/9.8?3.061kg 质心O点位置：r?0.1333m
2
10.133?30.3 =0.122N FIn?mr??3.06?
FIτ?0 (??0)
轴承A的约束反力FAx?0.122N（?Fx?0）
FAy?30N（?Fy?0） （2）求B截面弯矩
考虑BD段受力，只有惯性力dFI，在y方向分量对B截面弯矩有贡献。
微段质量：??100N/m
?dm?dx
g
?
x2?0.22dx dFI?dmx2?0.22?2?0.3h
dFIy?dFIcos?
1000.2
?x2?0.22dx9.8x2?0.22
0.3?0.2?1006?dx?dx
9.89.8?0.3?
MA?
习题11－8图
(a)
dFI
?
0.05
xdFIy?
69.8
?
0.05
xdx?
61
??0.0529.82
(b)
=0.000765N·m=0.765N·mm
11－9 图示均质圆轮铰接在支架上。已知轮半径r = 0.1m、重力的大小Q = 20kN，重物G重力的大小P = 100N，支架尺寸l = 0.3m，不计支架质量，轮上作用一常力偶，其矩M = 32kN·m。试求（1）重物G上升的加速度；（2）支座
B的约束力。
MIFAB
（a）
习题11－9图
— 4 —
解：取滑轮和物G1、G2如图（a）所示，设物G1、G2的加速度为a，则其惯性力分别为： FI1?m1a；FI2?m2a
m2?m120g
g?g?
m2?m1120610g350F???120g?g ；；F?F?F?mg?mg?0F?0B?yBI1I212
33
?MB(F)?0；(FI1?FI2?m1g?m2g)r?0；a?
取杆AB为研究对象，受力如图（b）所示，
?MA(F)?0；FCDsin?l2?FB?l1?0；FCD?
2l1350?g?3430N?3.43kN l23
11－10图示系统位于铅直面内，由鼓轮C与重物A组成。已知鼓轮质量为m，小半径为r，大半径R = 2r，对过C且垂直于鼓轮平面的轴的回转半径ρ = 1.5r，重物A质量为2m。试求（1）鼓轮中心C的加速度；（2）AB段绳与DE段绳的张力。 解：设鼓轮的角加速度为?，
在系统上加惯性力如图（a）所示，
MI则其惯性力分别为：
FIC?mr?；FIA?2m?r?
IA g
A
MIC?JC??m?2??1.52mr2?
?M
D
(F)?0；
习题11－10图
（b）
(mg
?FIC?FIA?2mg)r?MIC?0g4
aC?r???g 2
3?1
.521
?Fy?0；FDE?FIC?FIA?mg?2mg?0；FDE?3mg?mr??
取重物A为研究对象，受力如图（b）所示，
59
mg 21
?Fy?0；FAB?F
IA?2
mg?0；FAB?2mg?2mr??2(1?
434)mg?mg 2121
11－11 凸轮导板机构中，偏心轮的偏心距OA?e。偏心轮绕O轴以匀角速度?转动。当导板CD在最
低位置时弹簧的压缩为b。导板质量为m。为使导板在运动过程中始终不离开偏心轮，试求弹簧刚度系数的最小值。
解：本题结果与?转向无关，因讨论加速度。 1、图（a），导板上点B的运动代表导板运动
yB?esin?t?r
?B??e?2sin?t a??yπ
当?t?时，a取极值
22
a??e?，方向向下。 2、导板受力：
π
??时，导板上受惯性力FI 2FI?me?2，方向向上。
此力力图使导板与凸轮脱开， 为使不脱开，应使弹簧力F与板重 力mg之和大于FI：
mg?F?FI
mg?k(2e?b)?me?2
— 5 —
(a)
(b)
篇二：理论力学解答(清华版)
第一章 静力学基本概念
1-1 考虑力对物体作用的运动效应，力是（ A ）。
A.滑动矢量B.自由矢量C.定位矢量
1-2 如图1-18所示，作用在物体A上的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反，则其合力可表为（ C ）。
A.F1–F2B.F2- F1C.F1+F
2
图1－18图1－191-3 F=100N，方向如图1-19所示。若将F沿图示x，y方向分解，则x方向分力的大小 Fx= N，y方向分力的大小Fy N。
A. 86.6B. 70.0C. 136.6 D.25.9
1-4 力的可传性只适用于 。
A. 刚体 B. 变形体
1-5加减平衡力系公理适用于。
A. 刚体； B. 变形体； C. 刚体和变形体。
1-6 如图1-20所示，已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在x1轴上的投影为 A。
A. 0B. F/2C. F/6 D.－F/3
1-7如图1-20所示，已知F=100N，则其在三个坐标轴上的投影分别为： Fx= －402N ，Fy= 302N ，Fz= 502 N 。
图1－20
图1－21
第二章力系的简化
2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为 ，对z轴的矩的大小为 。 答：F/；62F/5。
2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy=；F对轴x的矩Mx(F
答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）
图2－40图2－41
2-3．力通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N；320N.m
2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为：
Mx（F）= ；MY（F）= ；Mz（F）=。 答：Mx（F）=0，My（F）=－Fa/2；Mz（F）=6Fa/4
2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：Mx（F）=160 N·cm；Mz（F）=100 N·
cm
图2－42图2－43
2-6．试求图示中力F对O点的矩。
解：a: MO(F)=Flsinα
b: MO(F)=Flsinα
c: MO(F)=F(l1+l3)sinα+ Fl2cosα
d: 2 Mo?F??Fsin?l12?l2
2-7．图示力F=1000N，求对于z轴的力矩Mz。
题2－7图题2－8图
2-8．在图示平面力系中，已知：F1=10N，F2=40N，F3=40N，M=30N·m。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。
解：将力系向O点简化
RX=F2－F1=30N
RV=－F3=－40N
∴R=50N
主矩：Mo=（F1+F2+F3）·3+M=300N·m
合力的作用线至O点的矩离 d=Mo/R=6m
合力的方向：cos（R，i）=0.6，cos（R，i）=－0.8
（，）=－53°08’ （，i）=143°08’
2-9．在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力R、R?,R=R?=502KN；α=1m。试求该力系向C点简化结果。 解：主矢：R=Σi=0
主矩： c=+（，?）
又由Mcx=－m（，?）·cos45°=－50KN·m
McY=0
Mcz=M－m（，?）·sin45°=0 ∴c的大小为
Mc=（Mcx2+McY2+Mcz2）1/2
=50KN·m '
c方向：
Cos（c，）=cosα=Mcx/Mc=－1， α=180°
Cos（Mc，j）=cosβ=McY/Mc=0， β=90°
Cos（Mc，）=cosγ=McZ/Mc=0， γ=90° 即Mc沿X轴负向
题2－9图题2－10图
2-10．一个力系如图示，已知：F1=F2=F3，M=F·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。试求此力系的简化结果。
解：向O点简化，主矢R?投影
Rx?=－F·1
2
篇三：清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析
6章 刚体的平面运动分析
6－1 图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度?绕轴O转动，当运动开始时，角速度?0= 0，转角?0= 0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。 s 解：xA?(R?r)co?
yA?(R?r)sin?
?为常数，当t = 0时，?0=?0= 0
（1） （2）
??
12?t 2
（3）
起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记?OAP??，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过
?A????
因动齿轮纯滚，故有CP0?CP，即R??r? ??
RR?r?，?A?? rr
?
?
习题6-1图
（4）
将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：
?2?
x?(R?r)costA?2?
?2
??yA?(R?r)sint
2?
?1R?r2??A?2r?t?
6－2 杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角? 表示杆的角速度。
解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为
?AB
vvcos?v0cos??0?0?APACh
2
习题6－2图
习题6－2解图
6－3 图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度?A与?B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。
vAv? RRvv
?B?B?
2R2?A?2?B
解：?A?
vB = v ?B ?A
习题6-3图
习题6-3解图
vA = v
6－4 直径为3mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度?＝12 rad/s，?＝30?，?＝60?，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。
— 1 —
解：杆BC的瞬心在点P，滚子O的瞬心在点D vB???BD
?BC?
vB??BD ?BPBP
12?603cos30? ?
270sin30??8rad/s
vC??BC?PC
?8?0.27cos30??1.87m/s
习题6-4图
习题6-4解图
6－5 在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。
习题6-5图
解：图（a）中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C。
图（b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。
习题6-5解图
(a)
6－6 图示的四连杆机械OABO1中，OA = O1B =
1
AB，曲柄OA的角速度?= 3rad/s。试求当示。?= 90°2
?而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。
解：杆AB的瞬心在O
?AB
v
?A???3rad/s OA
v
?B?3?
?5.2rad/s l
习题6-6图
vB?l? ?O1B
习题6-6解图
— 2 —
6－7 绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA= 0.8m/s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？
解：如图
vA0.8
??1.333rad/s
0.9?0.30.6
8
vO?0.9?O?0.9??1.2m/s
6
?O?
卷轴向右滚动。
习题6-7图
6－8 图示两齿条以速度v1和v2作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。
解：如图，以O为基点：v1?vO??Or
v2?vO??Or
解得：
v1?v2
2v?v?O?12
2rvO?
习题6－8图
习题6－8解图
6－9 曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度?= 20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 20037mm。
Av
习题6－9图
解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。 1．当?= 90°，270°时，OA处于铅垂位置，图（a）表示?= 90°情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂， D为CD之瞬心vDE = 0
同理，?= 270°时，vDE = 0
2．?= 180°，0°时，杆AB的瞬心在B?= 0°时，图（b），vC?
vA（↑）
此时CD杆瞬时平移
vDE?vD?vC?vA?4m/s（↑） 同理?= 180°时，vDE = 4m/s（↓）
12
(a)
12
(b)
习题6－9解图
6－10 杆AB长为l = 1.5 m，一端铰接在半径为r = 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O
速度的大小为vO = 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。
— 3 —
解：轮O的速度瞬心为点C ，杆AB的速度瞬心为点P ?O?
vO20??40rad/s r0.5
A vA??O2r?2m/s
?AB?
vA2sin45?
?AP1.5cos??2=14.1 rad/s
习题6－10图
vBcos??vAcos(45???)
vB?2(cos45??sin45?tan?)?12.9m/s
6－11 图示滑轮组中，绳索以速度vC = 0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。
解：轮B瞬心在F点vE = vC ?B?
vE
60?2?10?3
11
vD?vB?vE?vC?0.06m/s
22
?
0.12
?1rad/s 0.12
F
习题6－11图
6－12 链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CA⊥DE。曲柄OA = 200mm，CO = CE = 250mm，曲柄转速n = 70r/min，CO = 200mm。试求当?= 90°时（这时OA与CA成60°角）F、G两点的速度的大小和方向。
?F
习题6－12图
习题6－12解图
解：动点：OA上A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。
πn1.4π10.7
?m/s
ve?vA?πm/s 30323
v0.7π7π7π
?
?e?e?rad/s vE?vD?0
.254?e?m/s
48CA3?0.412
vA?OA???0.2?
vG?vEcos30??
7πm/s（←） ??0.397m/s（→） vF?vG?0.397
482
6－13 平面机构如图所示。已知：OA = AB = 20 cm，半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，OA水平，其角速度? = 2 rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时：
（1）圆轮的角速度和角加速度； （2）杆AB的角加速度。
— 4 —
解：
（1） 圆轮的角速度和角加速度
vA?OA???40cm/s
杆AB瞬时平移，?AB = 0
vB?vA?40cm/s
v
?B?B?8rad/s
rn
aB?aBA?0
a
?B?B?0
r
（2）杆AB的角加速度。
习题6－13解图
(b)
tt
aA?aBA?0，aBA?aA?OA??2?80cm/s2
?AB
t
aBA??4rad/s2 AB
6－14 图示机构由直角形曲杆ABC，等腰直角三角形板CEF，直杆DE等三个刚体和二个链杆铰接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为?0，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板CEF的角加速度。
解：
（1）求点A的速度
vE?DE??0?a?0
三角板CEF的速度瞬心在点F
vC
vE
t an
aE Fn aFEtF
aE
vA
vC?vE?a?0
曲杆ABC的速度瞬心在点O
(a)
(b)
习题6—14解图
vA?
vC
?OA?2a?0 OC
tntn
aF?aF?aE?aFE?aFE
（2）求三角板CEF的角加速度
将上式沿水平方向投影
nt
aF?aFE?0（因为vF = 0）
t
aFE??0 FE
?CEF
6－15曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接，DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度
ω?8rad/s，且OA?25cm，DE?100cm，若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同
一水平线上，?CDE?90?，求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。
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《清华大学理论力学第七版答案》出自：百味书屋
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