篇一：上海市闵行区2017届高三一模数学试卷(含答案)
闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷
（满分150分，时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚．
2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1. 方程lg?3x?4??1的解x?_____________． 2. 若关于x的不等式
x?a
?0?a,b?R?的解集为???,1???4,???，则a?b?____． x?b
n
3. 已知数列?an?的前n
项和为Sn?2?1，则此数列的通项公式为___________． 4. 函数f?x??5.
1的反函数是_____________．
3
?1?2x?
6
的展开式中x项的系数为___________．（用数字作答）
A1
B
C1 E C
E为棱CC1的中6. 如右图，已知正方体ABCD?A1BC11D1，AA1?2，
点，则三棱锥D1?ADE的体积为________________．
7. 从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含 A 有“a”的共有_____________种排法．（用数字作答）
8. 集合xcos(?cosx)?0,x??0,??? _____．（用列举法表示） 9. 如右图，已知半径为1的扇形AOB，?AOB?60?，P为弧?AB
??
????????
上的一个动点，则OP?AB的取值范围是__________．
10. 已知x,y满足曲线方程x?
2
1
?2，则x2?y2的取值范围是____________．2y
高三年级质量调研考试数学试卷 第1页共9页
???????????????????????????
11. 已知两个不相等的非零向量a和b，向量组x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由
????
???????????????????????????
2个a和2个b排列而成.记S?x1?y1?x2?y2?x3?y3?x4?y4，那么S的所有????
可能取值中的最小值是________________．（用向量a,b表示）
12. 已知无穷数列?an?，a1?1,a2?2，对任意n?N，有an?2?an，数列{bn}满足
*
?b?
，若数列?2n?中的任意一项都在该数列中重复出现无数bn?1?bn?an（n?N*）
?n?
次，则满足要求的b1的值为_______________．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答
题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13. 若a,b为实数，则“a?1”是“
1
?1”的 ( ) a
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
14. 若a为实数，(2?ai)(a?2i)??4i（i是虚数单位），则a?( )
(A) ?1(B) 0 (C) 1 (D) 2
2
15. 函数f?x??x?a在区间??1,1?上的最大值是a，那么实数a的取值范围是 ( )
(A) ?0,??? (B) ?,1?(C) ?,??? (D) ?1,???
?2??2?
?1??1?
1??
16. 曲线C1:y?sinx，曲线C2:x2??y?r???r2?r?0?，它们交点的个数 ( )
2??
(A) 恒为偶数 (B) 恒为奇数 (C) 不超过2017 (D) 可超过2017
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
2
π
，斜边AB?4，D是AB的6
中点．现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且?BOC?90?， 求：
如图，在Rt△AOB中，?OAB?（1）圆锥的侧面积；
（2）直线CD与平面BOC所成的角的大小．（用反三角函数表示）
A
D
高三年级质量调研考试数学试卷 第2页共9页
18. （本题满分14分）本题共有2
个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．
??????2A?已知m?，n??cos,sinA?，A、B、C是△ABC的内角．
2??
???
（1）当A?时，求n的值；
2
?????2?
（2）若C?，AB?3，当m?n取最大值时，求A的大小及边BC的长.
3
??
19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分． 如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距20千米．以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放．两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）．依据经验公式，建厂的费用为f(
m)?25?m0.7（万元），m表示污水流量；铺设管道的费用（包括管道费）g(x)?，x表示输送污水管道的长度（千米）．
已知城镇A和城镇B的污水流量分别为m1?3、m2?5，A、B两城镇连接污水处理厂的管道总长为20千米．
假定：经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中．
请解答下列问题（结果精确到0.1）：
（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？ （2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为x千米，求联合建厂的总费用y与x的函数关系式，并求y的取值范围．
高三年级质量调研考试数学试卷 第3页共9页
20. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分6分． 2
如图，椭圆x2?
y
4
?1的左、右顶点分别为A、B，双曲线?以A、B
为顶点，焦距为P是?上在第一象限内的动点，直线AP与椭圆相交于另一点
Q，
线段AQ的中点为M，记直线AP的斜率为k，O为坐标原点．
（1）求双曲线?的方程；
（2）求点M的纵坐标yM的取值范围；
（3）是否存在定直线l，使得直线BP与直线OM关于直线l对称？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3
小题满分8分．
在平面直角坐标系上，有一点列P0，P1，P2，P3，?，Pn?1，Pn，设点Pk的坐标?xk,yk?（k?N,k?n）
，其中xk、yk?Z． 记?xk?xk?xk?1，?yk?yk?yk?1，且满足?x*
k??yk?2（k?N,k?n）．
（1）已知点P0?0,1?，点P
1满足?y1??x1?0，求P1的坐标； （2）已知点P*0?0,1?，?xk?1（k?N,k?n）
，且?yk?（k?N,k?n）是递增数列，点Pn在直线l：y?3x?8上，求n；
（3）若点P0的坐标为?0,0?，y2016?100，求x0?x1?x2???x2016的最大值．
高三年级质量调研考试数学试卷 第4页共9页
闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试
数学试卷参考答案与评分标准
一. 填空题 1．2； 2．5； 3．an?2n?1
； 4．f
?1
?x???x?1?
2
(x?1)； 5．160；
????4??2???11??1?6．； 7．240；8．?,?；9．??,?； 10．?,???；11．4a?b；
333?2????22?
12．2；
二. 选择题 13．C；14．B； 15．C；16．D． 三. 解答题
17．[解] （1）S侧=?rl??????????2分
A
?2?4???8???????????6分
（2）取OB的中点E，连接DE、CE，??????8分 则DE//AO，所以DE?平面BOC，
所以?DCE是直线CD与平面BOC所成的角， ????10分 在Rt△
DEC中，CEDE?
tan?DCE?
O
D
B
????12分
?5所以?DCE? 所以直线CD与平面BOC
所成的角的大小为arctan分
（arcsin）????14
45
???
??1?18．[解] （1）当A?时，n??,1??n?? ????4分
2?2?
?????2A?sinA?1?cosA??sinA ????6分 （2
）m?n?2
?
???
?2sin?A??? ??????????8分
3??
??????
m?n取到最大值时 ， A???????????10分
6
ABBC
?由正弦定理， ??????????12分 sinCsinA
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篇二：上海市2017届高三一模数学试卷(含答案)
2017届高三一模数学试卷
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. lim2n?3? n??n?1
2. 设全集U?R，集合A?{?1,0,1,2,3}，B?{x|x?2}，则A?CUB?3. 不等式x?1?0的解集为x?2
4. 椭圆??x?5cos?（?为参数）的焦距为
?y?4sin?
5. 设复数z满足z?2z?3?i（i为虚数单位），则z?6. 若函数y?cosxsinx的最小正周期为a?，则实数a的值为 sinxcosx
7. 若点(8,4)在函数f(x)?1?logax图像上，则f(x)的反函数为????8. 已知向量a?(1,2)，b?(0,3)，则b在a的方向上的投影为
9. 已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面 积为
10. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生 均有的概率为 （结果用最简分数表示）
9511. 设常数a?0，若(x?)的二项展开式中x的系数为144，则a? a
x
12. 如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N， 那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型 标准数列的个数为
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 设a?R，则“a?1”是“复数(a?1)(a?2)?(a?3)i为纯虚数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人， 为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120 人，则该样本中的高二学生人数为（ ）
A. 80 B. 96 C. 108 D. 110
15. 设M、N为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若M、N为互斥事件，且P(M)?119，P(N)?，则P(M?N)?； 5420
（2）若P(M)?111，P(N)?，P(MN)?，则M、N为相互独立事件； 236
111，P(N)?，P(MN)?，则M、N为相互独立事件； 236（3）若P(M)?
（4）若P(M)?111，P(N)?，P(MN)?，则M、N为相互独立事件； 236
115，P(N)?，P(MN)?，则M、N为相互独立事件； 236（5）若P(M)?其中正确命题的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
16. 在平面直角坐标系中，把位于直线y?k与直线y?l（k、l均为常数，且k?l）之 间的点所组成区域（含直线y?k，直线y?l）称为“k?l型带状区域”，设f(x)为二次 函数，三点(?2,f(?2)?2)、(0,f(0)?2)、(2,f(2)?2)均位于“0?4型带状区域”，如 果点(t,t?1)位于“?1?3型带状区域”，那么，函数y?|f(t)|的最大值为（ ） A. 75 B. 3 C. D. 2 22
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，已知正三棱柱ABC?
A1B1C1，侧面积为36； （1）求正三棱柱ABC?A1B1C1的体积；
AB所成的角的大小； （2）求异面直线AC1与
篇三：2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)
闵行区2017届第二学期高三年级质量调研考试
数 学 试 卷
（满分150分，时间120分钟）
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚．
2．请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．本试卷共有21道试题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程log3?2x?1??2的解是．
2. 已知集合M?xx?1?1,N???1,0,1?,则M?N?．
3. 若复数z1?a?2i,z2?2?i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数
a
??
??x??24. 直线?t为参数）对应的普通方程是．??y?3nnn?1?
5. 若(x?2)?x?ax???bx?cn?N,n?3，且
??
b?4c，则a的值为．
6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ．
7. 若函数f(x)?2x(x?a)?1在区间?0,1?上有零点，则实数a的取值范围是．
8. 在约束条件x??y?2?3下，目标函数z?x?2y的
最大值为．
9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是
1
，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率3
是 ．
y2
10. 已知椭圆x?2?1?0?b?1?，其左、右焦点分别为F1、F2，F1F2?2c．若此椭
b
2
圆上存在点P，使P到直线x?为 ．
1
的距离是PF1与PF2的等差中项，则b的最大值c
22
11. 已知定点A(1,1)，动点P在圆x?y?1上，点P关于直线y?x的对称点为P?，向
????????????
量AQ?OP?，O是坐标原点，则PQ的取值范围是．
12. 已知递增数列?an?共有2017项，且各项均不为零，a2017?1，如果从?an?中任取两项
ai,aj，当i?j时，aj?ai仍是数列?an?中的项，则数列?an?的各项和S2017?___．
高三年级质量调研数学试卷答案 第 1 页 共 9 页
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
????13. 设a、向量a、l1、l2b分别是两条异面直线l1、l2的方向向量，b的夹角的取值范围为A，
所成的角的取值范围为B，则“??A”是“??B”的 ( )
(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14. 将函数y?sin?x?
?
?
??
12?
?图像上的点P?
???
,t?向左平移s(s?0)个单位，得到点P?，若?4?
P?位于函数y?sin2x的图像上，则
( )
(A) t?
1??，s的最小值为
(B) t?，s的最小值为 2661??，s的最小值为 (D) t?，s的最小值为21212(C) t?
15. 某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如下图所示（收支差额?车票收入，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车?支出费用）
票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 ( )
(A) ①反
映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
(B) ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） (C) ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） (D) ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）
16. 设函数y?f(x)的定义域是R，对于以下四个命题： （1）若y?f(x)是奇函数，则y?f(f(x))也是奇函数； （2）若y?f(x)是周期函数，则y?f(f(x))也是周期函数； （3）若y?f(x)是单调递减函数，则y?f(f(x))也是单调递减函数；
?1?1
（4）若函数y?f(x)存在反函数y?f(x)，且函数y?f(x)?f(x)有零点，
高三年级质量调研数学试卷答案 第 2 页 共 9 页
则函数y?f(x)?x也有零点．
其中正确的命题共有( ) (A)1个 (B) 2个(C) 3个(D) 4个
三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．
17. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形， AB?AC，AB?AC?2，AA1?4, M是侧棱CC1上一点，设MC?h．
B（1）若BM?A1C，求h的值；
（2）若h?2，求直线BA1与平面ABM所成的角．
18. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
设函数f(x)?2x，函数g(x)的图像与函数f(x)的图像关于y轴对称． （1）若f(x)?4g(x)?3，求x的值；
（2）若存在x??0,4?，使不等式f(a+x)?g(?2x)?3成立，求实数a的取值范围．
19. （本题满分14分，本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图所示，?PAQ是某海湾旅游区的一角，其中?PAQ?120，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．
高三年级质量调研数学试卷答案 第 3 页 共页
?
Q C
A
B P
(1) 若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求△ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？
(2) 在(1)的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？
20. (本题满分16分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)
22
设直线l与抛物线y2?4x相交于不同两点A、B，与圆?x?5??y?r?r?0?相切
2
于点M，且M为线段AB的中点．
(1) 若△AOB是正三角形（O为坐标原点），求此三角形的边长；
(2) 若r?4，求直线l的方程；
(3) 试对r??0,???进行讨论，请你写出符合条件的直线l的条数（只需直接写出结果）．
21. (本题满分18分，本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分)
已知y?f(x)是R上的奇函数，f(?1)??1，且对任意x????,0?，
f?x??
1?x?f??都成立． x?x?1?
?1??1?
、f????的值； 2???3?
1n
?
(1) 求f??
(2) 设an?f()(n?N)，求数列?an?的递推公式和通项公式； (3) 记Tn?a1an?a2an?1?a3an?2???ana1，求lim
Tn?1
的值．
n??Tn
闵行区2016学年第二学期高三年级质量调研考试
数学试卷参考答案与评分标准
一. 填空题 1．x?4； 2．{?1,0}； 3．1； 4．x?y?1?0； 5．16； 6．； 7．??,1?； 8．9； 9．
?1?
?2?
2； 1011．； 12．1009；
9二. 选择题 13．C；14．A； 15．B；16．B． 三. 解答题
17．[解]（1）以A为坐标原点，以射线AB、AC、AA1分别为x、
y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则
B(2,0,0),A1(0,0,4)M(0,2,h)????????2分
，
C(0,2,0)
，，
?(?2,2,h)
A1?(0,2,?4) ????????4分
高三年级质量调研数学试卷答案 第 4 页 共 9
由BM?A1C得BM?A1C?0，即2?2?4h?0
解得h?1． ????????6分 (2) 解法一：此时M(0,2,2)
?????????????
AB??2,0,0?,AM??0,2,2?,BA1???2,0,4??????8分
?
设平面ABM的一个法向量为n?(x,y,z)
???????n?AB?0?x?0由??????得? ???n?AM?0?y?z?0?
所以n?(0,1,?1) ????????10分 设直线BA1与平面ABM所成的角为?
?????n?BA1
则sin??? ?????12分
?
n?BA1
所以??arcsin
5
??????14分 5
所以直线BA1与平面ABM
所成的角为arcsin解法二：联结A1M，则AM?AM， 1
?AB?AC,AB?AA1，?AB?平面AAC11C???????8分 ?AB?A1M
?A1M?平面ABM
所以?A1BM是直线BA1与平面ABM所成的角； ????????10分 在Rt△
A?AB1BM中，AM11?
所以sin?A1BM?
A1M ????????12分
??
A1B??????14分 5
?x
所以?A1BM?所以直线BA1与平面ABM
所成的角为arcsin
x
18．[解]（1）由f(x)?4g(x)?3得2?4?2?3????????2分
?22x?3?2x?4?0
所以2??1（舍）或2?4， ????????4分
高三年级质量调研数学试卷答案 第 5 页 共 9 页
x
x
《2017上海市数学会考卷(含答案)》出自：百味书屋
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