篇一：六年级数学正比例和反比例的意义性质+练习+总结
正比例和反比例的意义
一、成正比例的量
1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一 种量也随着变化， 例如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。 （3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量？
如： A.长方形的宽一定，面积和长成正比例。
B.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
C.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。 D.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2. 例：1出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米， 5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米??
填表
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定) （2）小结：
同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）
2、例2：
（1（2）观察图表,发现规律
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)
3、正比例的意义
（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 （2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（一定）
PS:三个要素：
第一、 两种相关联的量；
第二、 其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。 第三、 两个量的比值一定。
相对应的点一定在这条直线上。（作图）
练习
一、观下图表，回答问题：
（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化的，（ 时间和米数是（）的量。 作图：
二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 1、白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量； 3、一个人的身长和体重； 4、长方形的长一定，宽和面积； 5、长方形的面积一定，长和宽。 三、练习：
1、请举出成正比例关系的量。 ⑴、圆周长与圆半径；
⑵、圆面积与圆半径；
⑶、正方形的周长与边长。
2、说一说成正比例关系的量的变化特征。
）一定，
正比例和反比例的意义
二、成反比例的量
成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。 如果用字母 X 和 Y 表示两种相关联的量，用 K 表示它们的乘积（一定），
反比例关系的式子可以表示为 X?Y=K（一定）
2．生活中还有哪些成反比例的量？
举例（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。 （3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。 反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。 图像特征不要求掌握。
4．小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。
例1、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种
分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。所以它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240??而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一定）。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K（一定）。
例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？
分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系： 每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定） 所以每公顷的产量和公顷数成反比例。 例3、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。
和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。
点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。
例4、（综合题1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？
分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。 （1）因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。
（2）长方形的周长 = （长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。
例5、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数； （2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数； （3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。
（1）因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。
（2）因为大米的总千克数 = 每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天
天数
数成正比例。
（3）因为大米的总千克数 = 天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正
每天吃的千克数
比例。
练习：
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？ 表格1
表格2
表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。 题中（）量一定，关系式：（ ）○（ ）＝（）（一定），（ ）和（）成（）比例。 3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
题中（）量一定，关系式：（）○（ ）＝（ ）（一定），（）和（ ）成（）比例。 4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（）与（）成（ ）比例； 当高一定时，（）与（）成（）比例； 当侧面积一定时，（）与（）成（）比例。 5、在被除数、除数、商这三种量中， 当（）一定时，（）与（）成正比例； 当（）一定时，（）与（）成反比例； 6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。 ()一定，（）与（）成（）比例； （）一定，（）与（）成（）比例； （）一定，（）与（）成（）比例；
篇二：正比例和反比例的意义练习及答案
正比例和反比例的意义⑤⑥
1根据你的经验，判断下面各题中的两个量是否成正比例，是的打“√”，不是的打“×”。
(1)汽车行驶的路程和时间。( )(2)人的年龄和身高。( ) 1
(3)x与y的比值是x与y。( )(4)被除数一定，除数和商。( )
5 (5)做一项工程，工作效率与完成的时间。( )
2根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。 (1)总价＝单价×数量。 (2)长方形面积＝底×高。
( )一定，( )和( )成正比例。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (3)xy＝z。(4)铺地面积＝方砖面积×方砖块数。 ( )一定，( )和( )成正比例。 ( )一定，( )和( )成正比例。 (5)路程＝速度×时间。
( )一定，( )和( )成正比例。
3根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 (1)
(2)
4小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。
5已知ab＝c，a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空。
______( )一定，( )和( )成正比例。 ______( )一定，( )和( )成正比例。 6填空：
(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成( )比例。 (2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成( )比例。 (3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成( )比例。 (4)钱的总数一定，铅笔数量和单价成( )比例。
(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成( )比例。 7下面常用的一些相关联的量成什么比例。 (1)速度×时间＝路程。 速度一定，( )和( )成( )比例。 时间一定，( )和( )成( )比例。 路程一定，( )和( )成( )比例。 (2)单价×数量＝总价。
单价一定，( )和( )成( )比例。 数量一定，( )和( )成( )比例。 总价一定，( )和( )成( )比例。 8选择正确答案的字母填入括号内。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 (1)平行四边形的底一定，高和面积。( ) (2)积一定，一个因数与另一个数。( )
(3)一本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。( ) (4)工作效率一定，工作总量和工作时间。( )
9糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表：
10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“○”，成反比例画“△”，不成比例画
“×”。
(1)每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。( ) (2)一个人的年龄和他的体重。( )
(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。( ) (4)正方形的边长和面积。( ) (5)分母一定，分子和分数值。( ) 11填空：
(1)物品的总价一定，它的单价和数量成( )比例。
(2)每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成( )比例。 (3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程( )比例。 (4)比的后项一定，前项和比值成( )比例。 (5)甲数是乙数的80%，甲数和乙数成( )比例。 (6)圆的半径和它的周长成( )比例。 12填一填。
(1)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。
(2)已知x和y成反比例关系，请完成下表。
13a
b·c
1(b≠0，c≠0)，那么，当a一定时，b和c成( )比例；当a和c成( )比例；当c一定时，a和b成( )比例。
14判断(对的打“√”，错的打“×”)
(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。( ) (2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。( ) (3)汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。( ) (4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。( ) (5)被减数一定，减数和差成反比例。( )
b一定时，
y
1如果x和y成正比例，并且20。请完成下表。
x
2在下图中，描出上题中y与相对应的x的点(注意找几个关键点)，然后连成线。
1
3一个比例的两个内项之积是20%，则另一个外项为多少？
8
4李平和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。
(1)李平骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？
(2)利用图估计，李平20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？(答案保留整数)
5用同样的方砖铺地，方砖的边长一定，铺地面积与方砖块数成不成比例？为什么？
篇三：正比例和反比例的意义
学科：数学
教学内容：正比例和反比例的意义
【知识要点归纳】 1．相关的量
在我们学习过的数量关系中：如路程、时间、速度；单价、数量、总价；单产、面积、总产；工作效率，工作时间和总量；圆的半径、周长??它们之间都是相互依存的。而且，当某一个量发生变化时，另外的某一个量也跟着变化，这样的两种量就叫做相关联的两种量。
2．成正比例的量
前提：必须是两个相关的量。（除法关系）
要求：一种量变化，另一种量也随着变化。对应数据扩大或缩小的规律相同。具体表现是：这两种量中相对应的两个数的比值（即：商）一定。
结论：这样的两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 字母表示方法：设x与y是两种相关联的量（具有相除的关系），k是x与y的比值（定
xy?k值），则有y（一定）或x＝k（一定）
3．成反比例的量
前提：两种相关联的量。（乘法关系）
要求：一个量变化，另一个量也随着变化。扩大或缩小的规律相反，并且，这两个量中相对应两个数的乘积一定。
结论：这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 字母表示方法：设x与y是两个相关联的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积（定值一定），即：x·y＝k（一定）
4．正、反比例的相同点和不同点 （1）相同点
两个量必须是相关联的量，并且由两个量之间通过乘除一定能产生第三个量，这个量能通过已知条件知道它是定值。
（2）不同点：
成正比例关系的两个量具有除法关系，产生的第三个量是商；成反比例关系的两个量具有乘法关系，产生的第三量是积。
【典型范例剖析】
例1 已知x与y是成正比例的两个量：请完成下表：
分析：因为x、y是成正比例的量，所以上表中x与y对应的两数的比值是定值，则我
121x??
们可以由，1.5y，1.54.5，??来分别求出表中另外几个未知量。
解：
例2 判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，是成什么比例？并说明理由。
（1）订《中国少年报》的份数和所需要的总钱数。 （2）三角形的面积一定、底和高。 （3）长方形的周长一定，长和宽。 （4）圆的面积和半径。 （5）圆的周长和半径。
（6）被减数一定、减数和差。
分析：根据正、反比例关系的判定方法，我们首先判断两个量是不是相关联的量。具体的说，就是两个量是否具有相乘、除的关系，它们的结果能否通过条件知道是定值，从而判断它们成不成比例或成什么比例。
解：（1）订《中国少年报》的份数和所需要的总钱数是相关联的量，因为： 总钱数
份数=每份《中国少年报》的钱数。 而《中国少年报》的单价是一个定值，即总钱数与份数的比值是一定的，所以总钱数和份数是成正比例的。
（2）三角形的底和高是相关的量：因为 底×高=2×三角形的面积。
而三角形的面积是一个定值，则其2倍亦是定值，即：底和高的乘积是一个定值，所以底和高成反比例。
1
（3）虽然长和宽是相关联的量，根据题意；它们的关系是：长+宽=2×周长，即长与
宽不具有商或乘积一定的条件，因此，周长一定时，长方形的长与宽不能成比例。
圆的面积
?半径?圆周率
半径（4）圆的面积和半径是两个相关联的量，但是。 而半径是一个变化的量，则“半径×圆周率”是一个不定值，所以圆的面积和半径不成
比例。
周长
?2?半径（5）圆的周长和半径是两个相关联的量，并且。
而?是圆周率为定值，则其2倍亦为定值，即周长与半径的比值一定，所以周长与半
径是成正比例的量。
（6）被减数一定，减数和差不成比例。 理由同（3）
【解题技巧指点】
1．判断两种量是不是成比例，首先要看这两种量是不是相关联的量。具体说，就是两种量是相乘或相除的关系。
2．当一种量一定时，它的若干倍或几分之几也是一定的。如三角形的面积一定，则：
周长
?2?半径?底×高=2×面积（一定）；是定值，则：（一定）。
3．判断两种量成不成比例时，一定要看清所给定的条件。如：长方形的长和宽。当面
1
积一定时，有：长×宽=面积（一定），则可断定它们成反比例，当周长一定时，有长+宽=2×
周长，则可断定它们不成比例，显然，两种相关联的量在不同的条件下，可以产生不一样的数量关联，选择数量关系时，注意以题意中的第三个量为依据。
4．常见的不成比例的例子：
（1）一个加数一定，和与另一个加数。 （2）被减数一定，减数与差。
面积
（3）正方形的边长与它的面积。（因为边长=边长）而边长是一个变化的量。
（4）圆的半径与它的面积。（理同上） （5）正方体的棱长和它的体积。（理同上） （6）一个人的身高与体重。（身高与体重没有关系）
【课本难题解答】 练习三第8题
分析：根据题意，铺地的总面积应该等于每块砖的面积乘方砖的块数，而每块砖的面积等于方砖的边长的平方。
解：方砖的面积和块数是两种相关联的量，它们与铺地的总面积具有： 方砖面积×方砖块数=铺地总面积（一定）
所以，当铺地的总面积一定时，铺地的方块面积与方块块数成反比例。
而由“方砖的面积×方砖块数=铺地面积”得（方砖的边长×方砖的边长）×方砖块数=
铺地面积
铺地面积。进而有：方砖的边长×方砖的块数=方砖边长。
铺地面积
因为，方砖的边长是一个变化的量，则“方砖边长”也是一个不定值。
所以铺地面积一定时，方砖的面积与需要的块数成反比例；而方砖的边长与需要的块数不能成比例。
【发散思维导训】
3
导1 甲数是乙数的7，那么，（1）甲与乙的比是（ ）：（ ），（2）乙是甲的（ ）
倍，（3）乙比甲多（ ）％。
分析：本题要通过找出甲数与乙数的对应分率，然后通过各问题的解题方法去解题。
3
解：由“甲数是乙数的7”可知：乙数是单位“1”，平均分成7份，则甲数相当于其
中的3份：则有： 解：（1）甲：乙=3：7
71
?23 （2）乙÷甲=34?3（3）（7-3）÷3=133.33% 31
所以，甲是乙的7，那么（1）甲与乙的比为（3）：（7）；（2）乙是甲的（23）倍；（3）
乙比甲多（≈133.33）%。
( )
)，训1 已知甲与乙的比是3：4，则（1）甲是乙的( （2）甲比乙少（——）（3）
乙比甲多（——），乙是甲的（ ）倍。
训2 六年级参加摄影小组人数的20％与参加图画小组人数的25％相等。已知摄影小组的人数是25人，求参加图画小组的有多少人。（用两种方法解）
1
训3 齿数一定，主动轮比从动轮大2的两个齿轮的转数成不成比例，成什么比例？
【同步达纲练习】
【作业优化设计】 1．看表填空。 （1）
份数和总价（ ）（填“是”或“不是”）两种相关联的量，它们的具体关系是（ ），产生的结果是（ ）用式子表示为（ ）。所以（
）和（ ）成（ ）比例。
（2
速度和时间（ ）（填“是”或“不是”）两种相关的量，它们的具体关系是（ ），产生的结果是（ ），用式子表示为：（ ）。
所以（）和（）成（）比例。 2．填空。
（1）工作时间一定，工作总量和工作效率（ ）比例。 （2）比的前项一定，比的后项和比值（ ）比例。 （3）平行四边形的面积一定，底和高（ ）比例。
（4）成活率一定，栽树的总棵数和成活的棵数（ ）比例。 （5）圆的周长和直径（ ）比例。
（6）等边三角形的边长和周长（ ）比例。
（7）一堆煤，运走煤的吨数和剩下煤的吨数（ ）比例。 （8）铺地面积一定，每块砖的面积与需要的块数（ ）比例。 （9）被除数一定，除数和商（ ）比例。
（10）长方体的体积一定，它的底面积和高（ ）比例。
3．判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。 （1）天数一定，生产零件的总个数和每天生产零件的个数。
（2）订阅《小学生学习报》的份数和钱数。
（3）圆的周长和半径。
（4）一条水渠的长度一定，每天修的米数和需要修的天数。
（5）路程一定，每行1千米所需要的时间和需要行的总时间。
（6）书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。
4．填空。
x
（1
y
（2）x和y成反比例，并且xy＝48。
5．看图填空。
（1）甲、乙两数的和是（ ），丙是（ ）。 （2）甲、乙、丙三数的比是（ ）。 （3）甲比乙少（——），乙比丙少（ ）％，乙比丙少总数的（ ）％。 （4）根据图形表达的含义自编一道应用题并解答。 【快乐大本营】
小红的爸爸开了一个水果商店，一天他买回大小两筐苹果共60千克，当他把大筐苹果
3
的7放入小筐后，发现大、小两筐苹果重量的比是2：3。你能求出大、小两筐原来各装多
少千克吗？
【作业优化设计】 1．略 2．（1）成正 （2）成反 （3）成反 （4）成正 （5）成正 （6）成正 （7）不成 （8）成反 （9）成反 （10）成反
3．（1）（2）（3）（5）成正比例 （4）成反比例 （6）不成比例 4．略
111
5．（1）2，2 （2）2：3：5 （3）3，40%，20% （4）略
23?(1?)
7=42（千克） 60-42=18（千克） 快乐大本营：60×2?3
《正比例和反比例的意义》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/96301.html
转载请保留,谢谢!