篇一：算法的概念教案
算法的概念（两个课时）
赵玉苗
教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。(2)能够用自然语言叙述算法。(3)掌握正确的算法应满足的要求。(4)会写出解线性方程（组）的算法。(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。. 教学难点: 把自然语言转化为算法语言。.
学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；??)，并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学过程
一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)
?x?2y??1例1：解二元一次方程组： ?
?2x?y?1
①②
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③ 第二步：解③得 y?
35
； 第三步：将y?
35
代入①，得 x?
15
.
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组的解的算法： 例2：写出求方程组?
?a1x?b1y?c1?a2x?b2y?c2
①②
?a1b2?a2b1?0?的解的算法.
解：第一步：②×a1 - ①×a2，得：?a1b2?a2b1?y?a1c2?a2c1 ③ 第二步：解③得 y?
a1c2?a2c1a1b2?a2b1
；
第三步：将y?
a1c2?a2c1a1b2?a2b1
代入①，得x?
c1?b1ya1
算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.
2. 算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 例题讲评：
例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断. 分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.
（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.
解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n＞2，则执行第二步.
第二步：依次从2~（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.
说明：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：
（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少. （3）要保证算法正确，且计算机能够执行.
利用TI-voyage200图形计算器演示：(学生已经被吸引住了) 例4、.用二分法设计一个求方程x?2?0的近似根的算法. 分析：该算法实质是求2的近似值的一个最基本的方法. 解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：
2
第一步：令f?x??x?2.因为f?1??0,f?2??0，所以设x1=1，x2=2.
2
第二步：令m?还是小于0.
x1?x2
2
，判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f?x1??f?m?大于0
第三步：若f?x1??f?m??0，则x1=m；否则，令x2=m.
第四步：判断x1?x2?0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.
练习1：写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法。 练习2、求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。
练习3、有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。 小结
1、算法概念和算法的基本思想
（1）算法与一般意义上具体问题的解法的联系与区别；（2）算法的五个特征。 2、利用算法的思想和方法解决实际问题，能写出一此简单问题的算法 3、两类算法问题
（1）数值性计算问题，如：解方程（或方程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断性的问题，累加，累乘等一类问题的算法描述，可通过相应的数学模型借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可。（2）非数值性计算问题，如：排序、查找、变量变换、文字处理等需先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述。
作业： （课本第4页练习）
篇二：算法基本概念
《计算机公共基础》课程教案
2011-2012学年第 2学期
专业层次教学班次授课学时授课教员签名教员技术职务教研室主任签名
信息技术教研室
20年日
教案首页 第（1）次课授课时间（ 90分钟 ）
授课内容
基本内容 备注
（第1课时）
1.1算 法
引入
日常工作生活中，如果我们需要解决某个问题，大的如举办奥运会，小的如最简单的做菜，你要知道做这个菜的完整过程及程序，才能很好地做好这个菜，计算机要解决问题，也要有相应的方法和过程。
1.1.1算法的基本概念
算法是解题方案的准确而完整的描述。
在本书中，我们只讨论满足动态有穷的程序，因此“算法”和“程序” 是通用的。
1、算法的基本特征
(1)可行性(effectiveness)。算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
(2)确定性(definiteness)。算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。
(3)有穷性(finiteness)。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。
(4)输入(input)。有零个或多个输入，所谓输入是指在执行算法时需要从外界取得必要的信息。一个算法也可以没有输入。
(5)输出(output)。有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，“解” 就是输出。没有输出的算法是没有意义的。
2、算法的基本要素
一个算法由两种基本要素组成：算法中对数据的运算和操作和算法的控制结构。
(1)算法中对数据的运算和操作
①算数运算：加、减、乘、除；
②逻辑运算：与、或、非；
③关系运算：大于、小于、等于、不等于等；
④数据传输：赋值、输入、输出等。
(2)算法的控制结构
算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
操作的执行顺序是算法的重要组成部分，算法的控制结构给出算法的执行框架，决定算法中各种操作的执行顺序。
1）顺序结构
最基本的控制结构，从算法入口开始到算法出口结束，算法操作顺序执行，具有单入单出性质。
2）选择结构
通过逻辑或关系表达式结果，可分为：单选结构、双选结构和多选结构。
3）循环结构
算法中某组操作要求执行多次时采用的结构。具有单入单出性质，但它是封闭型的。
可分为：先判断后执行和先执行后判断。
3、算法表示方法
（1）流程图法；
（2）伪语言法；
（3）N-S盒图法。
1.1.2、算法设计基本方法
1、列举法：穷举搜索法是对可能是解的众多候选解按某种顺序进行逐一枚举和检验，并从众找出那些符合要求的候选解作为问题的解。
例1：百钱买百鸡；
写出使用100元钱购买100只鸡的方案，其中公鸡5元/只，母鸡3元/只，小鸡1元/5只。
篇三：算法的概念
1．1.1 算法的概念
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[学习目标]
1.通过回顾二元一次方程组的求解过程，体会算法的基本思想.
2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．
自主学习
知识点一 算法的含义及特征
1．算法的概念
2.(1)有限性：一个算法的步骤序列是不能是的．
(2)确定性：算法中的每一步应该是应当模棱两可．
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．
(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．
3．算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于 只有将解决问题的过程分解为若干个 ，即，并用计算机能够接受的“”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
1．设计算法的目的
设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．
2．设计算法的要求
(1)写出的算法必须能解决一类问题． (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少．
(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．
思考 一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？
题型探究
题型一 算法的概念
例1 下列关于算法的说法，正确的个数有( )
①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；
③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；
④算法执行后一定产生确定的结果．
A．1 B．2 C．3 D．4
跟踪训练1 下列说法中是算法的有 _______ (填序号)．
①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；
②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；
③求以A(1,1)，B(－1，－2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先求出AB中点坐标，再求kAB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB的中垂线方程；
④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24； 1⑤＞2x＋4. 2
例2 所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的
约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法．
跟踪训练2 判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？
题型三 算法的应用
例3 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？
例4 计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________．
(1)S＝1＋2＋3＋?＋100.
(2)S＝1＋2＋3＋?＋100＋?
(3)S＝1＋2＋3＋?＋n(n∈N*)．
当堂检测
1．下列关于算法的说法中正确的是( )
A．算法是某个具体的解题过程 B．算法执行后可以不产生确定的结果
C．解决某类问题的算法不是唯一的 D．算法可以无限地操作下去不停止
2．下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是( )
A．在家里一般是妈妈做饭 B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊 D．做饭必须要有米
3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )
A．这个算法可以求所有的零点B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求所有零点的近似解D．这个算法可以求变号零点近似解
4．已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：
(1)计算c＝a＋b； (2)输入直角三角形两直角边长a，b的值； (3)输出斜边长c的值． 其中正确的顺序是________．
5．下面是解决一个问题的算法：
第一步：输入x.
第二步：若x≥4，转到第三步；否则转到第四步．
第三步：输出2x－1.
第四步：输出x2－2x＋3.
当输入x的值为____时，输出的数值最小值为____．
《算法的概念》出自：百味书屋
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