篇一：有理数的乘方第一课时教学设计
义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章：
《有理数的乘方第一课时》教学设计
清塘铺镇中学黄晓云
一、教材分析：有理数的乘方是湘教版七年级上册数学第一章的内容，在对小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。
二、教学目标
（一）知识技能目标：
1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。
2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。
3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。
（二）过程与方法：
1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。
2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。
（三）情感目标
1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。
2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。
3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。
三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法
四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。
五、教学方法：
（1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。
（2）探索归纳，学生总结结论。
（3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。
（4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。
六、教学准备：多媒体课件
七、设计思想：通过学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境，激发学生的学习兴趣，对新知识的探究，以生活中的实例拉面问题作为探究内容，使学生感悟生活中的数学，体现数学与现实生活的密切关系，自然地将学生的思维带入到整个教学过程中来。学生通过观察、探究、思考及与同学们交流合作，充分调动他们的学习积极性，参与到课堂教学中，进一步提高学生的逻辑推理能力与抽象概括能力。对新知的运用采用精讲多练的形式，把课堂交给学生，使他们在练习中发现问题，解决问题，从而实现知识掌握与运用形成能力。为了及时反馈信息，设计了课堂检测以闯关比赛形式，激发学生的参与意识，提高学生应用知识的能力，最后结合作业与数学故事《棋盘上的数学》，向学生渗透数学文化，展示数学的神奇美。
八、教学过程
（一）创设问题情境，引入新课。
1、喜洋洋与灰太狼的对话：
(灰)：将一张纸足够长厚0.1毫米的纸，折1次2次3次，分别是几层，多厚？
(喜)：对折1次是2层，后0.2毫米；对折2次是4层，厚0.4毫米；对折3次是8层，厚0.8毫米。
(灰)：如果一层楼按高3米计算，照这样折下去折叠20次约有34层楼高呢？继续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高呢!
(喜)：怎么可能呢？灰太狼先生你真会吹呢！
师：(提出问题)灰太狼说的是真的吗？喜洋洋为什么不相信呢？要想帮喜洋洋解决疑惑，就要知道灰太狼说的对不对，通过今天的学习就能做到了，下面我们一起来学习有理数的乘方。 板书课题：有理数的乘方
设计意图：（1）以学生喜欢的动漫人物对话创设问题情境，设置疑问，激发学生的学习兴趣。
（2）让学生产生惊奇，进而激发他们的求知欲，迫切欲揭开乘方运算的神秘面纱。
2、回顾复习：边长为5的正方形的面积是，棱长为5的立方体的体积是 。 设计题图：从学生已有基础入手，循序渐进，为探究新知做好铺垫。
（二）探究新知：启发引导，探索规律，得出概念。
1、出示问题：手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣。 连续拦扣6次后能拉出多少根面条？完成下表，再观察所列的式子，你发现了什么？ 学生活动：1、思考完成表格
师生活动：1.思考连续拉扣30次后有多少根细面条？n次后呢？（连续拉扣30次后有：2?2?2?????2 根；连续拉扣n次后有：2?2??2????????2根） ????????????
30个2相乘n个2相乘
?2)?(?2)?(?2)?(?2)??(2)， 22、下列式子简记为：（(?2?????2???2， a?a?????a???a 你???????????????????
5个-2相乘10个2相乘n个a相乘
发现中都含有哪些运算，这些式子的因数有什么特点？（归纳）
3、乘方的定义及有关概念：（新知归纳）
①乘方的定义：求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。<板书>（乘方是一种特殊的乘法运算，特点各因数一定要相同）
②乘方的表示法：
n乘方的表示形式是：a，肯定不能表示为a?a??a????????a= na，或?a?a?????a?a??????????????
n个an个a
a?a??a???????a?na ??????
n个a
③注意：（i）乘方与以加、减、乘、除一样是一种运算
（ii） 幂是乘方运算的结果，如和、差一样
（iii） 读作：a的n次方或a的n次幂，a2也读作a的平方，a3也读作a的立方。（打开课本阅读43页上方课文部分，理解乘方的定义，表示法、读法及底数、指数的意义）
设计意图：（1）选取生活实例，探究新知，展示数学与现实生活的紧密联系。
（2）通过填表探寻规律，切实感受，培养学生勇于探索，开拓创新精神。
（3）为乘方运算作铺垫，避免学生出现an=na的错误。
（4）观察、分析、熟练乘方的相关概念。
（三）、学以致用，例题讲解
1、 例1 计算(1).53(2).(?3)41(3).(?)3
2(4).07
分析：①先引导学生分别指出它们的底数和指数；（找）
②按照乘方的定义将它化为熟悉的乘法运算； （化）
③运用乘法法则运算. （算）
老师引导（1）小题，归纳步骤；学生尝试自己动手求解其他几个，最后师生共同评析完善。
2、练习1：计算：
（）1.43=
(4).(?4)3?（2）.24?(5).(?2)4?1(3).()2?31(6).(?)2?3 (7).09?
设计意图：（1）解题过程规范化，面向全体，照顾中下学生。
（2）加深巩固概念，理解乘方的意义，熟练地进行乘方运算体会成功的感觉。
3、引导探究幂的符号有什么规律
根据上面练习的表你觉得幂的符号与底数指数有关吗？你发现有什么变化规律吗？ 先要几个学生叙述自己总结的规律，然后师生共同完善。
归纳板书：正数的任何正整数次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的正数次幂是0
124、例2计算：(1)(?)5;(2)()2;(3)(?1)30;(4)(?1)2011;(5)12010 23
注意：①对于乘方运算，先要学生确定幂的符号，再运算。
②对于1和-1的正整数次幂的运用加以强调。
设计意图：（1）进一步理解乘方意义，培养学生合作的学习意思。
（2）培养学生积极探究的精神，学会用数学语言来阐述发现的结论，从而由感性认识上升到理性认识。
（四）、随堂练习，巩固新知：
1、课本44页练习第1题和第二题。
2、提高练习：议一议：
（1）1.在－5中,底数是____,指数是____.
（2）. 先计算－3与(－3)
３22 有什么不同？结果相等吗？然后要求学生指出它们的区别。
(3)、计算：?24;4（-2）;?12;(?1)10
3、检测评价：（共三关，满分100分，自己计分，分大组综合评价，评出优秀大组）
（第一关：共三个小题，每小题10分；第二关：共两个小题，每小题20分；第三关：一题30分。各关的习题见课件）统计评价。
4、运用所学知识，解答情境问题：在学习完有理数的乘方以后，共同检验引入问题。（过程见课件，感受数学的神奇美）
设计意图：（1）让学生通过比较加深理解，掌握乘方的意义。
（2）让学生通过练习讨论并争执后理解乘方的各个概念，培养学生思维的严谨性。
（3）通过闯关及时反馈，培养学生的竞争意识。
（五）、归纳小结
①通过这节课的学习，你学到了什么？有什么收获？
②通过这节课的学习，你有什么体会？
（六）、布置作业
①作业：P45?46习题1.8第1、2题。
②乘方的故事《棋盘上的数学》课后思考并算一算。
（设计意图：及时巩固所学内容，通过数学故事，渗透数学文化，展示数学的神奇美。）
篇二：1.5.1有理数乘方教案
1.5有理数的乘方教案
教学目标
1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3渗透分类讨论思想
教学重点和难点 重点：有理数乘方的运算
难点：有理数乘方运算的符号法则
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
练习一（课前测评）
1、边长为 的正方形的面积为；
2、棱长为 的正方体的体积为；
3、（－2）×（－2）×（－2）= ；
4、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×5= ；
5、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）=
练习二：
把一张纸
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a作a3，
读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a
呢?
在小学对于字母a我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取
哪些数呢?请举例说明
二、讲授新课
1求n个相同因数的积的运算叫做乘方
2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数
一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当a看作a的n次方的结果时，也可nn
以读作a的n次幂。
3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是表示n个a相乘，所
以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算
例1 计算：
口答练习一
1）在12中，12是数，10是 数，读作 ； 10n
?2?2）?? 的底数是，指数是，读作 ； ?3?
3）在??3?中，-3是16是数，读作；
4)在??a?中，底数是；指数是；读作；
5）5看成幂的话，底数是，指数是 ，可读作；
6）a 看成幂的话，底数是，指数是，可读作；
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ； 17716
55554、； ???
6666
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?
二、把下列乘方写成乘法的形式：
??0.9?1、=； 3
?9?2、； ??7???a?b?23、 =；
思考：用乘方式子怎么表示的相反数？
练习三判断下列各题是否正确： 4
（ ）① 2?2?? ；
（ ）② 2?2?2?23 ；
（ ）③ 23?2?2?2；
43（ ）④ ?2???2????2????2????2?
幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
口答练习二
1）??7? 是
2）??12? 是（填“正”或“负”）数；
3）125；
4) 1n=
练习四
计算：（7～8选做） 912
????1?1?1、 =；2、=； 10
39(?5)??3?3、 = ； 4、=； 2
?1???0.1?5、=； 6、； ???2?2n??1?7、 = ； 8、 =. ??1?2n?133
小结：
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；
2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是
正数；
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
目标检测
4中，底数是 ，指数， 1、在6
??4?读做 ； 2、 7
??2?的结果是数（填“正”或“负”）3、 ； 15
?2?4、计算：? =； 3
?1?5、计算：?； ?2??
附加题：
1计算下列各式： 4
?1?2342(-3)；(-2)；(-4)；?1?；-0.1； ?2?
-(-3)；3·(-2)；-6·(-3)；-
2填表：
3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)；(2)a-b+c； (3)(-a+b-c)； (4)a+2ab+b 4当a是负数时，判断下列各式是否成立
(1)a=(-a)；(2)a=(-a)； (3)a=a
*22332222222233332225·3；(-4)·(-1) 32； (4)a=a. 335平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么? 6*若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值
三、作业
P58：1题
篇三：1.4.1有理数的乘法教案
有理数的乘法 教学设计(一)
教学目的：
1．知识与技能
体会有理数乘法的实际意义；
掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。
2．过程与方法
经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。 通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。
3．情感、态度与价值观
通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。
教学重点：
应用法则正确地进行有理数乘法运算。
教学难点：
两负数相乘，积的符号为正。
教具准备：
多媒体。
教学过程：
一、引入
前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法运算．
问题一：有理数包括哪些数？
回答：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．
问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？
回答：属于正有理数和零的乘法运算．或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算．
计算下列各题；
以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题．
二、新课
我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。
如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。
1．正数与正数相乘
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？
讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为
(+2)×(+3)=+6
答：结果向东运动了6米．
2．负数与正数相乘
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？
讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为
(－2)×(+3)=(－6)
3．正数与负数相乘
问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？
讲解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为
(+2)×(－3)=－6
4．负数与负数相乘
问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？
讲解： 3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为
(－2)×(－3)=+6
5．零与任何数相乘或任何数与零相乘
问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？
答：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：
0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．
综合上述五个问题得出：
(1)(+2)×(+3)=+6；
(2)(－2)×(+3)=－6；
(3)(+2)×(－3)=－6；
(4)(－2)×(－3)=+6．
(5)任何数与零相乘都得零．
观察上述(1)～(4)回答：
1．积的符号与因数的符号有什么关系？
2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？
答：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．
由此我们可以得到：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
(1)～(5)包括了两个有理数相乘的所有情况，综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：
口答：确定下列两数积的符号：
例题：计算下列各题：
解题步骤：
1．认清题目类型．
2．根据法则确定积的符号．
3．绝对值相乘．
练习：
1．口答下列各题：
(1)6×(－9)； (2)(－6)×(－9)；
(3)(－6)×9； (4)(－6)×1；
(5)(－6)×(－1)； (6)6×(－1)；
(7)(－6)×0； (8)0×(－6)；
(9)(－6)×0.25； (10)(－0.5)×(－8)；
注意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反数．
2．在表中的各个小方格里，填写所在的横行的第一个数与所在直列的第一个数的积：
3．计算下列各题：
(1)(－36)×(－15)； (2)－48×1.25；
4．填空：
(1)1×(－5)=____； (－1)×(－5)=____；
+(－5)=____； －(－5)=____；
(2)1×a=____； (－1)×a=____；
(3)1×|－5|=____； －1×|－5|=____；
－|－5|=____
(4)1+(－5)=____； (－1)+(－5)=____；
(－1)+5=____．
三、小结
(1)指导学生看书，精读乘法法则．
(2)强调运用法则进行有理数乘法的步骤．
(3)比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．
四、作业
1．计算：
(1)(－16)×15； (2)(－9)×(－14)；
(3)(－36)×(－1)； (4)13×(－11)；
(5)(－25)×16； (6)(－10)×(－16)．
2．计算：
(1)2.9×(－0.4)； (2)－30.5×0.2；
(3)0.72×(－1.25)； (4)100×(－0.001)；
(5)－4.8×(－1.25)； (6)－4.5×(－0.32)．
3．计算：
4．填空：(用“＞”或“＜”号连接)
(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；
(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；
《有理数的乘方教案》出自：百味书屋
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