篇一：2017高考理科数学新课标模拟卷
2017高考（新课标）模拟卷
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试
时间120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i是虚数单位，复数z满足A． 1 B
． C
．
D．
=i，则z的模是（ ）
2.化简cos15?cos45??cos75?sin45?的值为 A.
1
2
B.
2
C.-
1
2
D.-
2
3.命题“对任意x?R都有x2?1”的否定是（ ） A．对任意x?R，都有x2?1
2
C．存在x0?R，使得x0?1
B．不存在x?R，使得x2?1
2
D．存在x0?R，使得x0?1
31
4.设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则
44
P(ξ＝3)等于( ) 13311331
A．C32(2× B．C32(2×() C．()2×( D．()2×)
44444444
y2
?1的左.右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使5.设F1.F2是双曲线x?4
2
??????????????
(OP?OF2)?F2P?0（O为坐标原点）且|PF1|??|PF2|则?的值为（ ）
A.2B.
1 2
C.3D.
1 3
6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石
7.如果O是?ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，那么（ ）
????????A.AO?OD
????????????
????????
B.AO?2OD ????????C.AO?3OD ????????D.2AO?OD
1
8.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）且f（﹣x）=f（x），则（ ） Af（x）在Cf（x）在（0，
单调递减Bf（x）在（）单调递增 Df（x）在（
，，
的最小正周期为π，
）单调递减 ）单调递增
9.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（） A 16B 25 C 36D 49
10.(1?2x)6(1?y)4的展开式中xy2项的系数为
A 45 B 72 C 60 D 120
11
）
正视图
侧视图
A.9?B.10?C.11? D.12? 12.已知函数f（x）是定义在R
俯视图
上的奇函数，当x?0时，
f(x)?
1
2
(x|?2a?|)x?|2a2?2|a3R,f)(x.?1)?f(x),则实数a的取值范围为若?x?
（ ）
A.
[?,] B.[
116
611
C. [?,]
D.[
332
第II卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22~24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13.已知函数f(x)?x)，若实数a,b满足f(a?1)?f(b?)，0则
a?b?______
x2y2
14.已知双曲线C：2?2?1(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：x?0垂直，C
a
b
的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________. 15.已知实数x、y满足|x|≥|y|+1，则
的取值范围是．
16.如图为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各
边的长度（单位：km）:AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,
如图所示，且A、B、C、D四点共圆，则AC的长为_________km．
三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn?3n?3. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足anbn?log3an，求数列{bn}的前n项和Tn.
18. 如图2，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=
2GB.
PE?FG（1）证明：； （2）求二面角P-AD-C的正切值；
（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值.
3
图2
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b?
?
??t???y??
i
i
i?1
n
??t??
ii?1
n
，
2
? ???a
x2y2
1?和点A?m，n??m≠0?都20.已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?，点P?0，
ab
在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（1）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
（2）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
21.设函数f(x)?lnx?ax，g(x)?ex?ax，其中a为实数．
（1）若f(x)在(1,??)上是单调减函数，且g(x)在(1,??)上有最小值，求a的取值范围； （2）若g(x)在(?1,??)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．
请考生在22~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.选修4－1：几何证明选讲
如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.
(1)求证：AT2＝BT·AD；
(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.
4
23.选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相
?x＝t2,
同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为?（t为参数），直线l的极坐
?y＝2t.
标方程为2ρsin（
?
－θ3
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积．
24.选修4－5:不等式选讲. 已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.
（1）当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
（2）若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。
答案解析
1.【答案】C 【解析】： 解：由
∴2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】 C 5.【答案】A 6.【答案】B
【解析】由题意，这批米内夹谷约为7.【答案】A8.【答案】A
，
=i，得（1+i）z=i， ∴
． ∴选C．
，
28
≈169石， ∴选：B． 254
【解析】由于f（x）=sin（ωx+?）+cos（ωx+?）=∵该函数的最小正周期为π=
，得出ω=2，
5
篇二：2017新课标高考理科数学模拟试题(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学模拟试卷（一）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ）
A．?p:?x?R，sinx≥1B．?p:?x?R，sinx≥1 C．?p:?x?R，sinx>1 不能 D．?p:?x?R，sinx>1
2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量
13
a?b?（ ） 22
A．（－2，－1） B．（－2，1） C．（－1，0） D．（－1，2） 3．函数y?sin?2
x?
π???π?在区间的简图是（ ） ?π????
4．
已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和SA．?
1122
B．? C．D．
3333
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）
A．2450 B．2500 C．2550 D．2652
1
6．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3， 则有（ ）
FPA．FP1?FP21?FP2?FP3 B．
22
?FP3
2
FP2C．2FP2?FP1?FP3 D．
2
?FPFP3 1
(a?b)27．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
cd
A．0 B．1 C．2D．4
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A．
4000380003
cm B．cm33
C．2000cm3 D．4000cm3
9
．若
cos2?cos??sin?的值为（ ） ??
π?2?
sin????
4??
11 B．?C． D
．
2222
1
x2
A
．?
10．曲线y?e
A．
在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
92
e年B．4e2, C．2e2 D．e2
2
s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A．s 3>s 1>s 2 B．s 2>s 1>s3 C．s 1>s 2>s3 D．s 2>s3>s1
12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各
2
侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，
h，则h1:h2:h?（ ）
A
B
2:2 C
D
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 14．设函数f(x)?
(x?1)(x?a)
为奇函数，则a=
x
?5?10i
? 。（用a+bi的形式表示，a，b?R）
3?4i
15．i是虚数单位，
16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得
?BCD??，?BDC??，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为
?，求塔高AB。
3
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点。
（Ⅰ）证明：SO?平面ABC； （Ⅱ）求二面角A—SC—B的余弦值。
19．（本小题满分12分）
x2
?y2?1有两个不同的交点在平面直角坐标系xOy
中，经过点(0且斜率为k的直线l与椭圆2
P和Q。
（Ⅰ）求k的取值范围；
????????
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP?OQ与
????
AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。
4
20．（本小题满分12分）
如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
m
S，假设正方形n
ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，
以X表示落入M中的点的数目。 （Ⅰ）求X的均值EX；
（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。
附表：P(k)?
?C
t?0
k
t
10000
?0.25t?0.7510000?t
21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?ln(x?a)?x
（Ⅰ）若当x=－1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln
5
2
e
。 2
篇三：2017届全国新课标卷高三理科数学第一次模拟考试试题及答案
xx一中2016-2017学年高三第一次质量检测试题
7. 设函数f(x)?x?sinx，则函数f?x?在R上 （）
A. 是有零点的减函数 B. 是没有零点的奇函数
高三数学（理科）
第
I卷（共60分）
C. 既是奇函数又是减函数D. 既是奇函数又是增函数
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目?(3a?1)x?4a,x?1
要求的.）
1．已知集合A?{1,2,3}，B?{y|y?2x?1,x?A}，则A?B=（） A. {1,3}
B. {1,2}
C. {2,3}
D. {1,2,3}
2. 在复平面内，复数z?
2i
1?i
对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．下列说法正确的是 （）
A. 命题“?x?R,使得x2
?2x?3?0 ”的否定是：“?x?R,x2?2x?3?0” B. 命题p:“?x?R,sinx?cosx?
2”，则?p是真命题
C. ??,??R ，使得sin(???)?sin??sin?成立
D. “x??1”是“x2
?2x?3?0”的必要不充分条件
4. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,??)上单调递减的是（）
A. y?ln1
|x|
B.y?x3
C.y?2|x|
D.y?cosx
5.
设a?log3?,b?log3c?log2（）
A. a?b?c
B. a?c?b
C.b?a?cD. b?c?a
6.在下列区间中，函数f?x??ex
?4x?3的零点所在的区间为（） A. ???
1??1??0,4?? C. ??11??4,0?
?? B. ?4,2?? D. ??13?
?2,4??
8.函数f(x)??是(??,??)?
logax,x?1上的减函数，则a的取值范围是 ( )
A. (0,1)
B. (0,1
3
)C. [1,173)
D. [1
7
,1)
9. 过原点且倾斜角为60?的直线被圆x2?y2
?4y?0所截得的弦长为()
2
D. 10. 若直线y??x?m是曲线y?x2?3lnx的一条切线，则m?（） A．3B．2 C．1 D．0
11. 若函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且f(x)是偶函数，当x?[0,1]时， f(x)?x2，且在区间??1,3? 内，函数g(x)?f(x)?kx?k有4个零点，则实数k的取值范围是（） A．(0,14
]
B．(0,1) C.[1,1) D．(1,124332
)
12.若函数f(x)?lnx，x11,x2?(0,e
)，且x1?x2，则下列结论正确的是（） A．(xx1)?f(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0
B．f(
x1?x2f(2)?2)
2
C．x2f(x2)?x1f(x1)D． x1f(x2)?x2f(x1)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分．)
?x?y?1
13. 设x,y满足约束条件：?
?y?x，则z?2x?y的最大值是
??
y?0- 1 -
14. 函数f?x??log1x2?4x的单调递减区间是 ________________。
2
??
m的取值范围。
4x2?7
21.（本小题12分）已知函数f?x??，x??0,1?。
2?x
（1）求函数f(x)的单调区间和值域；
（2）设a?1，函数g?x??x3?3a2x?2a，x??0,1?，若对于任意的x1??0,1?，总存在x0??0,1?，使得g?x0??f?x1?成立，求实数a的取值范围。
【选做题】 请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.．．．．．．答题时在答题卷上把所选题目的题号标清楚.（本小题10分） 22. 选修4—1:《几何证明选讲》如图,直线AB为圆的切线,切点为
?e,x?1
?
15. 函数f?x???1，则使得f?x??2的x的取值范围是______________ 。（写成区间）
3??x,x?1
16. 函数y?
x?1
1
的图象与函数y?2sin?x??2?x?4?的图象所有交点的横坐标之和等于x?1
_________________。
三、解答题:(本大题共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。) 17.（本小题12分）设函数f(x)?sin(x?（1） 求函数f(x)的值域；
（2） 记△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,若f(B)?1,b?1,c?18. (本小题12分) 如图，在四棱锥V?ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD是等边三角形,平面VAD⊥底面ABCD。 （1）证明: AB⊥平面VAD；
（2）求面VAD与面VDB所成二面角的余弦值。
?
6
)?2sin2
x
,x?[0,?] 2
B,点C在圆上,?ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直于
,求a的值。
BE交圆于点D。
(1) 证明:DB?DC； (2) 设圆的半径为1
,BC?
,延长CE交AB于点F,求?BCF外
A
接圆的半径。
23.选修4—4：《坐标系与参数方程》 直角坐标系
xOy
中，曲线C1的参数方程
为
19.（本小题12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分。 假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响。
（1）求这名同学回答这三个问题的总得分X的分布列和数学期望E?X?； （2）求这名同学总得分不为负分（即X?0）的概率。 ．．．．
??x??
(?为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲?
??y?sin?
线C
2的极坐标方程为?sin(??)? 。 （1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值。
24．选修4—5：《不等式选讲》 已知函数f(x)?|2x?a|?|x?1|. (1) 当a?3时,求不等式f(x)?2的解集；
(2) 若f(x)?5?x对?x?R恒成立,求实数a的取值范围。
?
4
x2y2
20.（本小题12分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个顶点为A?0,?
1?，且右焦点到直线
ab
x?y??0的距离为3。 （1）求椭圆的方程；
（2）若直线y?kx?m?k?0?与椭圆交于不同的两个点M,N，当AM?AN时，求实数
- 2 -
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