篇一：实数知识点汇总及经典练习题
第二章 实数知识点汇总及经典练习题 一,知识点归纳
1.实数的分类
（1）按实数的定义分类：
（2）按实数的正负分类： ??自然数(0,1,2,3?)?整数????负整数(?1,?2,?3?)???12??有理数?正分数(,?)(整数、有限小数、无限循环小数)??23?分数(小数)??实数?12??负分数(?,??)??23?????正有理数?(无限不循环小数)??无理数?负有理数?
???正整数??正有理数?正实数???正分数
???正无理数??实数?零（既不是正数也不是负数）
???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数?
2．实数与数轴的关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．
实数的运算
（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。
（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。
3、实数的大小比较
常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。
（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。
（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。
（3）设a，b是任意两实数，
若a-b>0,则a>b;
若a-b=0,则a=b;
若a-b<0,则a<b。
二、数轴
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应，所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。
三、相反数、倒数、绝对值
1、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。
2、1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a、b互为倒数，则ab=1。
3、从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
四、近似数、有效数字、科学计数法
（1）对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字开始到最末一位数字为止，都是这个近似数的有效数字；
（2）将较大的正数N（N>1）写成a?10的形式，其中1?a?10，指数n为原数的整数位数减1的差；
（3）将将较小的正数N表示为a?10的形式，其中1?a?10，指数n为第一位有效数字前零的个数的相反数。
3..算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。 nn
4.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。
正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。
5.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 6.a??ab?a?0,b?0?aa?(a?0,b?0)bb
（2）若b3=a，则b叫做a的立方根。
（3
?a???a(a?0)
??a(a?0).
二【典型例题】
例1若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是()
A. －a2B. －( a+1)2 C.－a2 D.－(?a+1)
例2 实数a在数轴上的位置如图所示,
化简:a??(a?2)2例3 如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（ ） A.
C. 5－2 B. 2－ 5－3 D.3－
例4 已知a、b是有理数，且满足（a－2）2+b?3=0，则ab的值为三【能力训练】
1.已知a?2?5,则a的相反数是 a的倒数是；若在数轴上表示a,它在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是. 2. 在两个连续整数a和b之间, a﹤﹤b,那么a、b的值分别是 2?3. 已知：22334455?22?，3??32?，4??42?，5??52?， 338815152424
bb…，若10??102?符合前面式子的规律，则a?b?。 aa
4．下列结论正确的是（）
A.∵a?b ，∴ a﹥b B.
C. a与a2?(a)2 1不一定互为相反数 D. a+b﹥a－b a
5．请你估算的大小（）
A.1﹤﹤2B. 2﹤﹤3 C. 3﹤﹤4 D. 4﹤﹤5
6．若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简2a?a2的结果是（ ）
A.－ a B. －3a C. aD. 3a
7．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，求a+b+x2－cdx的值．
8．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足x
?2?y?4y?4?0，求
的值． (a?b)2008x2?(cd)2009y?(a?b?cd)y2xy
9．如图2，数轴上表示1和2的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为C．设C点所表示的数为x，求x+
10.计算： 22的值． x
(1) 111(?2)3?()?2?(1?)0????4 326
(2)
?2010)0?311. 已知：?x?2???0.125 ，求x的值
12. .已知：81x?25?0 ，求x的值.
13. 给出下列说法：①?6是36的平方根；②16的平方根是4
；③?
2无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中，正确的说法有（ ）
Ａ．①③⑤Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．① 2
14. 以下四个命题
①若a是无理数，
②若a是有理数，
③若a是整数，
是有理数；④若a
）
Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③
2Ｄ．④ 15. 已知实数a
满足?a?a，则a?1992的值是（ ）
Ａ．1991 Ｂ．1992 Ｃ．1993 Ｄ．1994
16. .已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5
，求c2?d2?xy?
篇二：实数知识点与经典例题定稿
初一数学下实数知识点总结及经典例题讲解
第一部分 知识点总结
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数无限不循环小数负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如,2等；
π
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等； 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?”。 2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a?0）
a2?a? -a（a<0） ；注意aa?0
a?0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4、n 次方根
若一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，a的n次方根， 读作“n 次根号a”，a叫做被开方数，n叫做根指数。求一个数的n次方根的运算叫做开 n次方。
要点：① 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个；
② 零的任何次方根是零；
③ 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。
考点四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?
a?10n的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数
法叫做科学记数法。
考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别是a、b，那么A、B两点的距离为：
AB =|b?a|。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数，
a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
aaa
?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a2?b2?a?b。 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律a?b?b?a
2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律ab?ba
4、乘法结合律(ab)c?a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac 6、实数混合运算时，对于运算顺序规定
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则
除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数； 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: a
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、分数指数幂
m
n
n
?a
?a?0??a
?
mn
?a?0?
几点说明：
（1）上式中m、n 为正整数，n>1
（2）当m 与n 互素时，如果n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数 （3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 有理数指数幂运算性质： 设为a?0,b?0.p,q有理数，那么（1）apaq?ap?q;ap?aq?ap?q；（2）(ap)q?apq；
apap
（3）(ab)?ab;()?p
bb
p
p
p
第二部分 经典题型
例1 填空：
4
的平方根是 ，的算术平方根是 ； 25
99
(2) 的平方等于，的算术平方根是.
1616
|a|
5?a，则a
。(3)若|a|??a，则a ；若 ??1，则a；若|a?5|?
a
(1)
(4)
若x
x?____ ． ?3.14
?____．
(5)把20492用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（ ）
（A）20000 （B）2.0?104 （C）2.1?104 （D）2.05?104
22
例2 已知(2x)?16，y是(?5)的正的平方根，求代数式x?
x?y
x的值. x?y
例3 将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接. π，?，2?5，0，
π
?1.
2
例4 数a、b在数轴上的位置如图所示：
222
化简：(a?1)?(b?1)?(a?b)
例7 已知a是7的整数部分，b是的小数部分，求(b－7)a的值
例8在实数中，绝对值等于它本身的数有（ ）．
A.1个 B.2个 C.3个D.无数个 例9 一组数
1?
,3.14,,?27,?,22 这几个数中，无理数的个数是（） 32
A. 2 B. 3C. 4D. 5 例10 下列说法中，不正确的是（ ）．
A. 3是(?3)2的算术平方根 B. ±3是(?3)2的平方根 C. －3是(?3)2的算术平方根 D.－3是(?3)3的立方根 例11 下列运算正确的是（）；
A、任何数都有平方根 ；B、－9的立方根是－3 ；C、0的算术平方根是0 ； D、8的立方根是±3。
例12 的平方根是（ ）； A、4 ；B、±4 ；C、2 ； D、±2 例13 2是___的平方根；1－2的相反数是 ；若x的立方根是?
22
例14 计算: (3??)?(4??)?_____________
1
，则x＝4
例15 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“＜”号连接起来：
－π， 0，
2， －3.15， 3.5
例16计算 (1)
例17 化简 (1) 6??8?25 (2)
211515111
?2???
(3) ?2a3b2????3a6b6?(4) (2a3b2)(?6a2b3)?(?3a6b6)
????????
4×25 ； (2) 3?0.064 (3) 2?52
?216?
97
?.25?? 169
例18设x,y为实数,且已知x?1?y?2?0，求x．
例19 实数a,b在数轴上对应的点如图，化简：|a?b|?|b?a
|?|b|?|a?|a||
y
篇三：实数知识点总结及典型例题练习
实数知识点总结
考点一、实数的概念及分类 （3分）
1、实数的分类
正有理数
有理数 零有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数无限不循环小数负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,2等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π3
+8
等；
（3）有特定结构的数，如0.1010010001?等；
（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现） 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数
小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“?a”。 2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a?0）a?0a2?a? -a（a<0）；注意a a?0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：?a??a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个
数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?a?10n
的形式，其中1?a?10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
ab?1?a?b;ab?1?a?b;a
b
?1?a?b; （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则a?b?a?b。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则a2
?b2
?a?b。 考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）
1、加法交换律a?b?b?a
2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律ab?ba
4、乘法结合律(ab)c?a(bc)
5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？
有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
三．经典题型 例1 填空：
(1)
4
25
的平方根是 ，的算术平方根是 ； (2) 的平方等于99
16，16
的算术平方根是.
例2 已知(2x)2?16，y是(?5)2
的正的平方根，求代数式x
的值. x?y
?
xx?y
例3 将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.
π，?5，2?5，0，π
2
?1.
例4 数a、b在数轴上的位置如图所示：
化简：(a?1)2
?(b?1)2
?(a?b)2
例5．请你观察、思考下列计算过程：
因为112?121，所以?11，同样，因为1112?12321，所以?111…由此猜想7654321=_________________． 例6.
若x
x?
____ ．
?3.14?____．
四．易错题型
1、 已知a是7的整数部分，b是7的小数部分，求(b－7)a的值
五．金典练习
1. 在实数中，绝对值等于它本身的数有（ ）．
A.1个 B.2个 C.3个D.无数个 2. 一组数
13,3.14,?
2
,?27,?,22 这几个数中，无理数的个数是（） A. 2 B. 3C. 4D. 5 3. 下列说法中，不正确的是（ ）．
A. 3是(?3)2
的算术平方根 B. ±3是(?3)2
的平方根 C. －3是(?3)2
的算术平方根 D.－3是(?3)3
的立方根 4. 下列运算正确的是（）；
A、任何数都有平方根 ；B、－9的立方根是－3 ；C、0的算术平方根是0 ； D、8的立方根是±3。
5. 的平方根是（ ）； A、4 ；B、±4 ；C、2 ； D、±2
6. 2是_________的平方根；. 1－2的相反数是_________.. 若x的立方根是?
1
4
，则x＝___________． 7. 计算: (3??)2
?
(4??)2?_____________
8.绝对值不超过3的无理数可能是___________(至少写出3个)． 9. 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“＜”号连接起来：
－π， 0， 23， －3.15， 3.5
10. 计算 (1) 4×25 ； (2) ?0.064 (3) 2?52
11. (1) 6??8?25（4分） (2)
?216?
916?0.25??7
9
12. 设x,y为实数,且已知x?1?y?2?0，求xy．
《实数知识点及典型例题教案》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/42267.html
转载请保留,谢谢!