篇一：第一章 有理数复习课教案
第1章 有理数复习教案
一. 学习目标
1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。 2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；
3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。
二. 知识重点：
绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
三. 知识难点：
绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 四．考点：
绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 五. 教学过程 一. 知识梳理：
（一）、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。
2、有理数的分类：
（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：
???正整数?正整数
正有理数????
整数0??正分数?????负整数
有理数?有理数?0?
??负整数正分数??分数??负有理数????负分数?负分数???
3、数轴
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0
（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：
(a?0)?a
?
a??0(a?0)
??a(a?0)?
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （二）、有理数的运算 1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac。
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
5、有理数的乘法
（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力。
二、典型例题
例题1：将下列数分别填入相应的集合中：
n
正数集合：{}整数集合：{ } 分数集合：{}负数集合：{ }
例题2：选择
（1）.已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式x3+3x3y+3xy2+y3
的
值是( )A.0 B.1C.-3 D.-1
（2）.已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断: ①a?c?b；②?a?b; ③a?b?0; ④c?a?0中，错误的个数是（ ）个
A.1 B.2 C.3 D.4
（3）.如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy的值为 （）
A.0 B.-2 C.-1D.无法确定 例题3： 计算
(1) ?20?(?14)?(?18)?13(2)(?)?3?3?(?)
234
（3）??3???20???2???(?3) （4） －1+(－
1313
??
13)×(－2) 8
例4. 邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km到达C村，最后回到邮局。
（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置。(2’)
（2）C村离A村有多远？(2’) （3）邮递员一共骑行了多少千米？(2’)
三.课堂练习
1.计算??2??(?24)所得的结果是（）
4
A、0 B、32 C、?32 D、16
2. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A、1 B、0 C、-1 D、±1
3. 若x??y?2，则x?y=（ ） A、– 1 B、1 C、0 D、3
4. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）
A、a+b>0 B、ab>0 C、b-a<0 D、|a|>|b|
5. （– 5）+（– 6）=___；（– 5）–（– 6）=___；（– 5）×（– 6）=___；（– 5）÷6=___。
1114?1?24
?____；?32??____ _。6. ??2?????____；?2?=____；??3?? 27922??
2
7. ?12002?(?1)2003?_________；
8 . 计算（1）(?2)?(?4)?()?(?1) （2） ?2?
四.课堂小结 五. 课堂作业
把下列各数填在相应的大括号内： -??3?,+
2
4
1
2
33
42
?(?)2 93
32212
,0.275,2,0,-1.04,,-8,-100,-，?32+??3? 473
负整数集合：｛?｝;正分数集合：｛ ?｝; 负分数集合：｛ ?｝ 8、（
157
-+）×（-36） 2912
篇二：第一章有理数复习教学设计
第一章有理数复习教学设计
一、学习目标
1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。
2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；
3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。 二、 知识重点：
绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。 三、 知识难点：
绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 四、考点：
绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 五、学习策略：
先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的灵活性。 六、知识框架：
教学过程：
第一课时有理数的基本概念和相关的基础知识
（一）具有相反意义的量与正负数
西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？
4、一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．
A.1个 C.3个
B.2个 D.5个
5、有理数“0”的作用：
（二）有理数的概念与分类
__________________统称有理数。有理数有两种分类方式，分别是：
???______?_____
_____????
____________??_____????______ 或 有理数?_____有理数? ????___________?______??_____??????_____?______??
2131
1. 将下列各数填入相应的集合中：15、-、-5、、 ?、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333.
1585正数集合：｛ ?｝负数集合：｛ ?｝ 整数集合：｛ ?｝分数集合：｛ ?｝ 正整数集｛ ?｝； 负分数集｛ ?｝
2. 最大的负整数是；最小的正整数是；最大的非正数是 ；最大的非负数是 . 3.下面说法中正确的是( )．
A.正整数和负整数统称整数
C.正分数，负分数，负整数统称有理数
（三）数轴
B.分数不包括整数
D.正整数和正分数统称正有理数
1、规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴 2、数轴的画法及常见错误分析
①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为
______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示；
④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的 要一致. ⑤数轴画法的常见错误举例：
3、有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的 表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 ，正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都是有理数，如?.
4、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4， -|-2|， -4.5， 1， 0
5、下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
6、 ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。 ④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是 _和__。
7、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,则在新数轴上点A表示的数是() A.-5， B.-4 C.-3D.-2 （四）相反数与绝对值和倒数
1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是 ， （a是任意一个有理数）；0的相反数是 .
若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则
2、数轴上表示数a
的点与原点的
叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的 。 一个正数的绝对值是它 ； 若a＞0，则︱a︱= a ; 一个负数的绝对值是它的 ； 若a＜0，则︱a︱= -a ; 0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0;
.
1、数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数； 正数都大于 ，负数都小于；正数一切负数； 2、规则：两个负数，绝对值大的反而. 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
步骤：①计算两个负数的.②比较这两个 的大小.
③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若a?b?c?0,则a?____,b?____,c?______ 3、 做差法：∵ a-b>0 ，∴ ; 4、做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴ . 5、两数比较大小，可按符号情况分类：
??同正：__________大的数大两数同号??
?同负：__________大的反而小?
比较大小??两数异号（一正一负）：______大于_______
?正数与0：_______大于0?其中有0时????负数与0：_______小于0?
（六）科学记数法
把一个大于10的数记成 的形式，其中a是 （1≦︱a︱<10 ）， 这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。
注意：指数n与原数整数位数之间的关系。 同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数:
230000= 134000000000= (2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?
4.315 ×10= 1.02 ×10= （七）近似数和有效数字
1、从一个数 ，所有数字都是这个数的有效数字。 2、近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。
近似数3.5万精确到位，有 个有效数字. 近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字. 5.47×10精确到 位，有个有效数字
5
3
6
3.4030×10保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . 某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 . （八）有效训练：
1.在数2、0、-5、0.7、-8、56、-3.2、+108、-0.25、-9中正数有个，分数有 个，非负
5
整数有 个。
?b2.若a 、b互为相反数，x 、 y互为倒数，︳m︱=3,则式子am-xym的值为。
3.2与互为相反数，2与 互为倒数。 4.-（-8）的相反数是 ，-a的相反数是。 5.与-（-12）互为相反数。 6.（1+a）与互为相反数。
7.若︱x ︳=8,则x= ,若︱-x ︳=5,则x= 。 8.如果a﹤0,那么︳a︱+ a = 。 9.绝对值不大于3的整数是 。
10、如果a的倒数的绝对值是2，那么a= 。
第二课时 有理数的运算
1：有理数加法法则 （1） （2） （3）
有理数加法的运算律 加法交换律： 表达式：a+b=b+a。
加法结合律：表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
2：有理数减法法则 （1）练一练
1
+（-0.125）= 8
32553
（4）（-4）+5= （6）（-13）+13= （6）（+4）+（-7.5）=
55774
（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）
（7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）=（9）（-8）-6= （10）5-14= （11）0-(+
112331232)-(+)-(+)-(-)-(-) （12）(?)?(?)?(?)?(?1) 425453553
3：有理数乘法法则 （1） （2）
篇三：第1章有理数复习教案
第一章有理数复习教案
一、 知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求：
（1） 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2） 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3） 选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）
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10、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。a中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0<a<10），n是正整数）。
16、近似数（approximate number）：
17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。 拓展知识：
1、 1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
（1） （1） 所有有理数组成的数集叫做有理数集；
（2） （2） 所有的整数组成的数集叫做整数集。
2、 2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。
3、 3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非12999数学网 nn
负数。
4、 4、比较两个有理数大小的方法有：
（1） （1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；
（2） （2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；
两个负数，体现了分类讨论的数学思想；
（3） （3） 做差法：a-b>0 ?a>b;
（4） （4） 做商法：a/b>1，b>0 ?a>b.
二、 基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是（）.
A. a·a=a B. 236=2C. |（3-π）|=－π－3 D. 3=-9 2
2、下列各判断句中错误的是（ ）
A.数轴上原点的位置可以任意选定
1
B.数轴上与原点的距离等于3个单位的点有两个 7
C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。
3、a、b是有理数，若a＞b且|a|?|b|，下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正数B.a一定是负数 C.b一定是正数D.b一定是负数
4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）
A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数
5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
A.0 B.-1C.+1D.不能确定
6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A.1 B.-1 C. ±1D. ±1和0
7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ）
A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0D.a<0或a=0
8、（-2）+（-2）的值是（ ）
A.-2B.（-2） C.0D.-2
9、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）
12999数学网 21101110
A. 3瓶B. 4瓶C. 5瓶 D.6瓶
10、在下列说法中，正确的个数是（）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A、正数
C、整数B、负数 D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是（ ）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
填空题
?
1、在有理数-7，3110??2?4，-（-1.43）3，0，5，-1.7321中，是整数的有，
_____________是负分数的有_______________。
2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。
3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.
4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.
5、绝对值大于1而小于4的整数有_____________________________________，其和为___________.
6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）-3（cd）=________.
7、1-2+3-4+5-6+??+2001-2002的值是____________.
8、若（a-1）+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理数是___________,立方等于它本身的有理数是_____________.
10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示12999数学网 234
302400，应记为 ,近似数3.0× 精确到 位。
11、正数–a的绝对值为__________；负数–b的绝对值为________
12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大
13、在数轴上表示两个数，的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）
14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
三、强化训练
1、计算：1+2+3+?+2002+2003=__________.
2、已知：2?223344aa?22?,3??32?,4??42?,...10??102?33881515若bb（a,b均为整数）则a+b=
3、观察下列等式，你会发现什么规律：1?3?1?2，2?4?1?3，3?5?1?4，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来 222
|a|b|a?b|??0?a|b|a?b4、已知，则___________
25、已知a是整数，3a?2a?5是一个偶数，则a是 （奇，偶）
6、已知1+2+3+?+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+?+31-93+32-96+33-99的值。
7、在数1，2，3，?，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。
8、如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)=0，试
求2
+?+的值。
9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。
10、已知|x+1|=4，（y+2）=4，求x+y的值。
11、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。
例：某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
2
（1） （2） （2） 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？
（3） （3） 已知买进股票是付了1.5?的手续费，卖出时需付成交额1.5?的手续12999数学网
《第一章,有理数复习学案教案》出自：百味书屋
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