篇一：2015年新人教版第26章反比例函数导学案(已修订和排版)
第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义
【导学目标】
1．使学生理解并掌握反比例函数的概念. 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
【导学重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写
出函数解析式.
【导学难点】
理解反比例函数的概念.
【知识回顾】
1．函数定义：一般的，在一个变化过程中，有两个变量 ，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的一个值与其对应，那么 是自变量，y是x的函数。 2．我们学过的函数有（含）， 。它们的解析式分别为： 、 、 ，常用法求函数解析式. 【学习过程】
一、自主学习
1. 阅读教材思考并填空：
(1)三个问题的函数解析式分别是,, 。
(2)这些函数有什么共同特点？ 2.反比例函数的概念：一般的，形如
y?k
x
?k为常数，k?0?的函数叫
做 ，其中：自变量是 ，自变量的取值范围是，函数是 .
y?
k
x
?k为常数，k?0?可以变形为和 .
练习：下列函数中，是反比例函数的有 。
①y??x3,②y?13x,③y??2
x, ④y?1?1?31
3x2, ⑤y?2x,⑥xy=2
,
⑦y=
8x2,⑧yx=2,⑨y?kx
. 3．阅读例1并填空：
用待定系数法确定反比例函数解析式的一般步骤：①设： ；②代：；③解，求 ；④写出 .
练习：已知y是x的反比例函数，x=3,y=2. （1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当x?4时,y的值；
（3）当x取何值时，y的值为-3.
二、合作探究 1.教材 页练习
2.已知函数y?3xm?7
是反比例函数,求m
的取值.
三、达标检测
1.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
（1）梯形的上底长是2，下底长是4，一腰长是6，则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式.
（2）某种文具单价为3元，当购买m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式.
2. 若反比例函数y??k?3?x
k
2
?10
是反比
例函数，求k的值.
3.已知y与x?1成反比例，且当x?2时，
y?2.求y与x的函数关系式，并判断y
是否为x的反比例函数.
四、巩固练习
1.教材习题：
2.y?10x
.可变形为：
y?10x? ?
其中：自变量是 ，自变量的次数是 .
3.已知变量y是x的反比例函数，且当
x??2时y?3.
（1）求出该反比例函数的表达式； （2）求当x?1时y的值； （3）求当y=-1时，x的值.
4.函数y??m?4?x
3?m
是反比例函数，则
m的值是多少？
5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例且当x=1时，y=4，当x=2时，y=5， （1）求y与x的函数关系式； （2）求当x=-2时，y的值.
6.关系式xy+4=0中，y是x的反比例函数吗？若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.
7．已知点(3，1)是双曲线y＝
k
x
(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( )
A．（
1
3
，－9）B．(3，1) C．(－1，3)D．(6，－1
2
)
26.1.2反比例函数的图象和性质（1）
【导学目标】
1．会用描点法画反比例函数的图象.
2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质. （5）由于x?0，k?0，所以y?0，函数图象永远不会与 轴、 轴相3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.
【导学重点】
理解并掌握反比例函数的图象和性质.
【导学难点】
正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质.
【知识回顾】
1.一般的，形如 的函数叫反比例函数，
2. 正比例函数的图象是 ，一次函数的图象是，二次函数的图象是 .
3.描点法画函数图象的步骤: ，，。
【学习过程】
一、自主学习
1.看教材例2，回答下列问题： 用描点法画图，要注意：
（1）列表取值时，x?0，因为 函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为 数，这样也便于求y值. （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些 ，多描一些，这样便于连线，使画出的图象更精确.
（3）连线时要用的曲线按照自变量从 到 的顺序连接，切忌画成折线. 2.思考：
（1）从以上作图中，发现y?6x和y??6x
的图象是 ； （2）y?
6x和y??6
x
的图象分别在第几象限？
（3）在每一个象限y随x是如何变化的？
（4）y?66
x和y??x
的图象之间的关系？
交，只是无限靠近两坐标轴. 3.练习：(第42页练习)
4.归纳：结合练习和例2填空。 (1)反比例函数y?
k
x
?k为常数，k?0?的图象是 ；是 对称图形；
(2）当k＞0时,双曲线的两支分别位 于 象限，在每个象限内y随增x增大而.
(3)当k＜0时,双曲线的两支分别位
于 象限，在每个象限内y随x的增大而.
二、合作探究
1.教材 2.教材
3.反比例函数y?
m?5
x
的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m的取值范围是( )
A.m＜0B.m＞0 C.m＜5 D.m＞5 4．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．
三、达标检测 1
1.函数y＝与函数y＝x的图象在同一平面
x
直角坐标系内的交点个数是( )．
A．1个B．2个C．3个D．0个 2.若一次函数y＝x+b与反比例函数y＝
5．已知点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(3，
y3)都在反比例函数y＝
4
的图象上，则( )． x
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 6．若函数y?(2m?1)x与y?
k图x3?m
的图x
象，在第二象限内有两个交点，?则k______0，b_______0，(用“＞”、“＜”、象交于第一、三象限，则m的取值范围是 . “＝”填空) 3.反比例函数y??
2
x
，当x??2时，y＝ ；当x＜－2时；y的取值范围是 ；当x＞－2时；y的取值范围
是 .
4.当x＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( ?)． A.y＝3x与y＝
1x
B．y＝－3x与y＝1x C．y＝－2x+6与y＝1
x
D．y＝3x－15与y＝－1
x
四、巩固练习
1.教材习题
2.教材页复习题
3.y??4
x
图象位于 象限，在每一象限内，函数值y随自变量x的增大
而 ．
4．已知反比例函数y?3?kx
，分别根据下
列条件求出字母k的取值范围: (1)函数图象位于第一、三象限；
(2)在第二象限内,y随x的增大而增大.
7.在y＝
1
x
的图象中，阴影部分面积为1的有（ ）
7.已知反比例函数y?
k
x
(k≠0),当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限 8.函数y?ax?a与y?
a
x
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
9.已知函数y=
?n?2?xn?5是反比例函数
2
求n的值.
10.已知y与x－2成反比例，当x＝4时， y＝3，求当x＝5时，y的值．
11.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为
( )
13．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B?两点，且与反比例函数y＝
m
(m≠0)的图象在第一象限x
交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，?若
OA＝OB＝OD＝1．
(1)求点A、B、D的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
12.利用函数图形比较x与x的大小。
篇二：26.1.1 反比例函数的概念学案
26.1.1 反比例函数的概念学案
姓名：
学习要求
理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
一、填空题
1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x是______，y是______．自变量x的取值范围是______．
2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．
(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为____________，是______函数．
(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为__________________，是______函数．
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S．
当a＝10时，S与h的关系式为____________，是____________函数；
当S＝18时，a与h的关系式为____________，是____________函数．
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为______，是______函数．
k341k2?13．下列各函数①y?、②y?、③y?、④y?、⑤y??x、 x5xx?12x
14?3、⑦y?2和⑧y＝3x－1中，是y关于x的反比例函数的有：____________(填序号)． xx
14．若函数y?m?1(m是常数)是反比例函数，则m＝____________，解析式为___________． x⑥y?
5．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为____________．
二、选择题
6．已知函数y?
(A)y?3 xk，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是( )． x311(B)y?? (C)y? (D)y?? x3x3x
7．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( )．
(A)4
(B)－4 (C)3 (D)－3
三、解答题
8．已知y与x成反比例，当x＝2时，y＝3．
(1)求y与x的函数关系式；(2)当y＝－3
2时，求x的值．
拓展提高
一、填空题
9．若函数y?(k?2)xk2?5(k为常数)是反比例函数，则k的值是______，解析式为_______
__________________．
10．已知y是x的反比例函数，x是z的正比例函数，那么y是z的______函数．
二、选择题
11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数关系式为(
(A)y＝100x (B)y?100
x (C)y?100?100
x (D)y＝100－x
12．下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．
三、解答题
13．已知圆柱的体积公式V＝S·h．
(1)若圆柱体积V一定，则圆柱的高h(cm)与底面积S(cm2)之间是______函数关系；
(2)如果S＝3cm2时，h＝16cm，求：
①h(cm)与S(cm2)之间的函数关系式；②S＝4cm2时h的值以及h＝4cm时S的值．
)．
拓展、探究、思考
14．已知y与2x－3成反比例，且x?
15．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且x??
是1．求y关于x的函数关系式．
1时，y＝－2，求y与x的函数关系式． 43和x＝1时，y的值都2
26．1.1 反比例函数家庭作业
1．在圆的面积公式S=?R2中，变量是_______，常量是______，面积S是______的函数，其中______是自变量，_______是因变量．
2．在下列各关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y=x2 B．y=x?1 C．│y│2=x D．y=│x│ 2
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
x2
A．
y=x； B．y=
（与y=x； C．
与y=x； D．y=与y=x x24．函数
x的取值范围是（ ） A．x≥-2且x≠2且x≠-1； B．x≥-2且x≠2； C．x≥-2且x≠-1； D．x≥-2
5．（辨析题）下列函数（x是自变量）中，是反比例函数的是（ ）
A．y-11=3 B．5x+4y=0 C．
．y= xx?3
?a26．（探究题）若y=（a-1）x是反比例函数，则a=（ ）
A．a=1 B．a=-1 C．a=0 D．任意实数
7．（技能题）已知y是x的反比例函数，且x=0.3时，y=10．
（1）写出y与x的函数关系式．（2）求当x=2时y的值．
8．（拓展题）反比例函数y=k中，当x的值由4增加到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的解析式． x
9．（综合题）已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时，y的值都等于19，求y与x的函数关系式．
10．y-1=3可以看作_______和_______成反比例，k=________． x?2
11．若函数y=kx1-2k是反比例函数，则k=_______；当n=_______时，函数y=（n+1）x|n|-2是反比例函数，此函数的解析式为__________．
12．已知一次函数y=3x-m和反比例函数y=m?31，当x=时，函数值相等，求这两个函数的解析式． x3
13．已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x2成正比例，且当x=-1时y=-5，当x=1时，y=1，求y与x之间的函数关系式．
14．（拓展题）如果y与x-2成反比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式．
参考答案
1．y?k
x(k为常数，k≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数．
2．(1)y?8000
x，反比例； (2)y?1000
x，反比例；
(3)s＝5h，正比例，a?36
h，反比例； (4)y?w
x，反比例．
3．②、③和⑧．4．2，y?1100
x．5．y?x?(x?0)6．B．
8．(1)y?6
x；(2)x＝－4．
9．－2，y??4
x?10．反比例．11．B．12．D．
13．(1)反比例；(2)①h?48
S； ②h＝12(cm)， S＝12(cm2)．
14．y?5
2x?3?
15．y?3
x?2x.
作业答案答案：
1．S、R，?，R，R，S
2．C 3．C 4．B 5．C 6．B
7．y=33
x，y=2
8．y=36
x
9．y=5x+36
x2
10．y-1，x+2，3
11．1，1，y=2
x
12．y=3x-5
2，y=-1
2x
13．y=31
x-2x2 14．y=x?2。
7．A．
篇三：人教版九年级数学26.1.1反比例函数导学案
26.1.1 反比例函数导学案
学习目标：
1、结合具体情境和自己已有的认知水平领会反比例函数的意义。
2、能正确理解反比例函数的概念，并能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 3、能够判定一个函数是否为反比例函数。
重点：理解反比例函数的概念，并能写出简单的实际问题中成反比例关系的函数解析式。
难点：理解反比例函数的概念，正确运用概念解决实际问题。 课前思考：
1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有 ，则称x为 ，y叫做x的。 2、什么是正比例函数、一次函数、二次函数？ 它们的一般形式是怎样的？
3、求函数解析式的一般方法是什么？ 自主学习：
知识点1反比例函数定义 阅读教材第2页，回答下列问题：
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t(单位:h)变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化而变化
（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化. 上面三个问题的函数表达式分别是什么？
（1） （2） （3） 三个函数表达式：有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？
1、归纳总结：一般地，形如___________的函数，叫做反比例函数，其中____是自变量，_____是函数，自变量的取值范围是_________。
2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。
知识点2反比例函数解析式的求法
阅读教材例1 理解题意，确定解法，注意解题步骤。
巩固练习：若y是x的反比例函数，且当 y=3时，x的值为4，求当x=2时，函数y的值。
归纳总结：利用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：（1）_____________（2）代入___对x和y的值（3）求出______的值（4）写出反比例函数解析式。 课堂小结：
1、什么是反比例函数，反比例函数的解析式有哪些形式？ 2、求反比例函数解析式的一般方法。 布置作业：
教材习题26.1 P81、2、4、6、7
选做题：已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
《2016年新教材26.1反比例函数概念导学案教案》出自：百味书屋
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