篇一：弹性力学论文
弹性力学的发展以及在实际当中的应用
关键字：弹性力学 发展过程 应用
摘要：文章简述了弹性力学的发展历程，介绍了弹性力学在各个领域当中的应用，并且在文章最后提到了弹性力学在未来可能的发展趋势。
弹性力学是研究弹性体在荷载等外来因素作用下所产生的应力、应变、位移和稳定性的学科。弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。
弹性力学的发展大体分为四个时期。人类从很早时就已经知道利用物体的弹性性质了，只是简单地利用弹性原理，并没有完整的理论体系，比如弓箭的使用。而人们建立系统的弹性力学研究体系是从17世纪开始的。弹性力学的发展初期主要是通过实践，尤其是通过实验来探索弹性力学的基本规律。在这个阶段除实验外，人们还用最粗糙的、不完备的理论来处理一些简单构件的力学问题。这些理论存在着很多缺陷，有的甚至是完全错误的。在17世纪末第二个时期开始时，人们主要研究梁的理论。到19世纪20年代法国的纳维和柯西才基本上建立了弹性力学的数学理论，明确地提出了应变、应变分量、应力和应力分量的概念，建立了弹性力学的几何方程、运动(平衡)方程、各向同性以及各向异性材料的广义胡克定律，从而奠定了弹性力学的理论基础，打开了弹性力学向纵深发展的突破口。第三个时期是线性各向同性弹性力学大发展的时期。这一时期的主要标志是弹性力学广泛应用于解决工程问题。同时在理论方面建立了许多重要的定理或原理，并提出了许多有效的计算方法。从20世纪20年代起，弹性力学在发展经典理论的同时，广泛地探讨了许多复杂的问题，出现了许多边缘分支。这些新领域的发展，丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展。
弹性力学在各个领域当中有着广泛的应用。堤坝的整体强度、发电厂的发电机组临界转速、高层建筑顶端的晃动控制等土木工程问题都离不开弹性力学的帮助。弹性力学在地震预测方面也有重要应用，如地震有无确定前兆，如果有确定前兆，那么在原理上是否可探测，都是目前弹性力学研究的课题。在抗震方面弹性力学也发挥着巨大作用。例如日本京都的三十三间堂，地基是层状结构，用来吸收和反射地震波。虽然位于地震多发带，几百年来整个建筑却没有受到地震影响。用于微电子器件的集成电路是弹性力学应用的一个崭新领域。集成电路一般为层状结构，各层性质不同。制造和使用过程中产生的温升会导致层间错配热应力，从而影响它的质量和使用寿命在集成电路的可靠性评价中，弹性力学举足轻重。令人奇妙的是，建立在宏观连续介质的基础上的弹性力学在纳米尺度竟也频频适用。利用弹性共振，直径为几个纳米的碳纳米管可以做成纳米秤，称量基
因的重量。
弹性力学发展到今天，已经成为各个领域当中不可缺少的工具，尤其是在材料领域。在自然资源日益减少和现有的自然材料已经不能满足人类探索世界的现状下，弹性力学在新材料的合成这一课题中有着更加广阔的发展前景。
篇二：弹性力学论文
对 两 端 固 支 梁 的 弹 性
力 学 应力 解
系别：土木工程 专业：道路与桥梁 姓名：..... 学号：...........
班级：.......
对两端固支梁的弹性力学应力解
摘 要 : 根据弹性力学平面问题的基本理论 ,采用半逆解法 ,求出了两端固支的单跨超静定梁在集中荷载作用下的应力和位移多项式解 ,并与材料力学解进行了比较 ,说明了材料力学解的精度和适用范围 。
关 键 词 :超静定梁 ;应力 ;位移 ;集中荷载 ;弹性力学
1两端固支梁的弹性力学应力解
如图 1 所示 :两端固支的单跨超静定矩形截面梁(为了简便 ,不妨取厚度为 1 ,不计体力) , x = a 处受到集中荷载 P 作用 (可设此问题为平面应力问题) ,上、 下两个边界的正应力边界条件为
（1）
先考虑 x = 0～ a 段的应力分布. 根据式(1) 所示的应力边界条件[6],可假设应力函数φ
为f1, f2
将应力函数φ 代入相容方程
:
,即可求得待定函数
故应力函数
因函数
中常数项和
中的线性项对应力分量没有影响 ,故未列出. 根据应
力函数可求出应力分量
由上、 下两个边界的剪应力边界条件0,可求出待定常数
应力分量为
同理可得 x = a～l 段的应力分布为
x = a 处平衡条件为
由此可得
可见 ,应力分量中还包含 3
个独立的待定常数条件确定，为此考虑物理方程
这 3 个常数必须由位移边界
和几何方程
当 0 ≤x ≤a 时 ,将应力分量式(5) , (2) , (6) 和几何方程代入物理方程 ,可得
由式(11)得
由式(12)得
将式(14) , (15)代入式(13) ,整理得
（15）
由于该式左边是 x 的函数,右边是 y 的函数,所以左 右两边应等于同一常数,设此常数为ω1,则
将所得g1 ( y)和 g2( x)代入式(14) ,(15)得
式中 :
位移边界条件为
分别为表征刚体位移的常数. 左端
由此得
同理可得 x = a～l 段的位移为
右端位移边界条件为
篇三：弹性力学论文
弹塑性力学中有关泊松比的讨论
赵衍
摘要 本文在塑性变形体积不可压缩的条件下导出了以塑性应变εp定义的塑性泊松比εp和以弹塑性总应变εep 定义的弹塑性泊松比μep 的计算式, 指出在小变形范围内可以看作μp = 0. 5, 而μep则总是小于0. 5; 当变形较大时, 无论是μp 还是 μep 均远小于0. 5。
关键词：材料弹塑性 泊松比 大应变
1 引言
泊松比是材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值，是材料的一个弹性常数。当材料进入弹塑性变形阶段后, 泊松比不再是常量而成为应变的函数。一般认为随着塑性变形的增加, 泊松比渐趋于0. 5。塑性变形的泊松比到底是多大? 若是0. 5, 其条件又是什么? 本文对上述问题进行了探讨, 在塑性变形体积不可压缩条件下的结论是: 小变形时, 以塑性应变定义的塑性泊松比μp= 0. 5, 以弹塑性总应变定义的弹塑性泊松比μep 则总是小于0. 5; 大变形时, 无论是μp 还是 μep 均远小于0. 5。这个结论澄清了长期存在的一些模糊认识。在材料科学和加工手段飞速发展的今天, 高塑性和超塑性等大变形工程问题大量出现，迫切的需要对这些问题进行深入的研究。
2 塑性泊松比μp
以μp表示材料的弹性泊松比, 它是常数。简单应力状态下进入弹塑性变形阶段后的总应 变包括弹性应变和塑性应变
这时三个方向的应变可表示为
设研究对象初始体积为V0,则变形后体积为
由塑性变形体积不可压缩,即仅有弹性应变εe影响体积的改变,故又有
由以上二式可解得
若略去弹性应变εe,可得简化式
根据(1)式和(2)式进行计算的结果表明,材料的弹性性质即μe和εe对μp的影响微乎 其微,可以忽略不计。如当εe<0.005时, (2)式相对(1)式的误差小于0.7%;当εe=0.01 时,误差不超过1.3%,故用简化式(2)代替式(1)是可行的。
表1给出了一些计算结果。从表中看到在小变形(ε<0.01)条件下可以认为μp=0.5,但 变形较大时这一结论不再成立。
表1 (μe=0.3)
在大变形问题中,一般将应变定义为自然应变e,塑性自然应变为ep,即
则可导出用塑性自然应变表示的塑性泊松比为
表2给出了大变形时μp的一些计算结果。可以看到,随着应变的增长,μp下降到远离0.5,且自然应变表示的μp下降得更快。
图1为大变形时μp-εp关系曲线。
3 弹塑性泊松比μep
令弹塑性总应变εep=εe+εp,其对应的弹塑性泊松比为μep,材料的弹性模量为E,应力σ是总应变εep的
函数σ=σ(εep)。弹性泊松比仍为μe,弹性应变εe=σE。
此时三个方向的应变为ε1=εep ε2=ε3=-μepεep
设研究对象初始体积为V0,则由弹性变形,体积改变为(塑性变形体积不变)
由总应变εep表示的体积为
由上两式可解得
考虑到一般σ<E,可得简化式
计算结果表明,当变形较大时,简化式(5)与式(4)相比误差很小,特别是大变形情况下误 差极小,故可取式(5)作为大变形弹塑性泊松比μep的一般计算式。
式(4)对εep求导并令其为零可得方程
式(6)的解即为μep的极值点,这一极值小于
0.5。对钢材,μep的极值约为0.47～0.49。
若以自然应变表示,μep为
图2为μep-εep关系曲线。图中虚线为(5)式,两条实线为两种理想弹塑性材料根据(4)式画出,其一为μe=0.28,ε0=0.0012;另一为μe=0.30,ε0=0.0017。ε0为材料的屈服应变。从图中可以看到,进入弹塑性变形阶段后,随着εep的增大,μep急剧增加,在εep为0.02左右时,μep达极值后又逐渐减小。在εep<0.1的范围内尚
可以认为μep接近0.5。
图中虚线为实线的渐近线,这表明大变形时εe与μe对μep的影响可忽略不计,即可以认为 μep与材料无关。(2)式与(5)式形式一致,表明大变形时无需再区分塑性泊松比与弹塑性泊松
比。其原因在于大变形情况下总变形中弹性变形的成分很少,绝大部分均为塑性变形。 4 结 论
1)塑性泊松比μp是εp的单调减函数,可以认为它与材料的弹性性质无关,且在小变形范 围内为0.5;随着变形的增大,μp逐渐减小。
2) 由于大变形时泊松比μp和μep远非0.5,故工程中的大变形问题,特别是大变形的位移 分析与应变分析可采用本文提供的算式来计算其实时泊松比。
3)若采用实验手段进行测试,由于不易从总应变εep中分离弹性应变εe和塑性应变εp,故 一般测得的是弹塑性泊松比μep,它永远也不会达到0.5。只有分离出塑性应变εp后,才能测得极接近0.5的塑性泊松比μp。
4) 弹塑性泊松比μep为εep的先单调增后单调减的函数,式(6)的解为其极值点,这一值总 是小于0.5;随着变形的增加,μep趋于与μp一致。
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