篇一：2函数十年高考题(带详细解析)
第二章 函 数
●考点阐释
函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.
重点掌握：
（1）深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.
（2）理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.
（3）理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤；反函数与原函数的关系等.
（4）理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质.
●试题类编
一、选择题
1.（2003北京春，文3，理2）若f（x）=x?1，则方程f（4x）=x的根是（ ） x
11 D. 22
x?1}，则M∩P等于（ ）
D.{y|y≥0} A.－2 B.2 C.－2.（2003北京春，文4）若集合M={y|y=2x}，P={y|y=A.{y|y>1}B.{y|y≥1}
－C.{y|y>0} 3.（2003北京春，理1）若集合M={y|y=2x}，P={y|y= x?1}，则M∩P等于（ ）
A.{y|y>1}B.{y|y≥1} C.{y|y>0}D.{y|y≥0}
4.（2003北京春，文8）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2－x）的递增区间依次是（ ）
A.（－∞，0]，（－∞，1]
C.［0，+∞)，（－∞，1]B.（－∞，0]，［1，+∞) D.［0，+∞），［1，+∞）
5.（2003北京春，理4）函数f（x）=1的最大值是（ ） 1?x(1?x)
C.A.4 5 B.5 4 34 D.4 3
6.（2002上海春，5）设a＞0，a≠1，函数y=logax的反函数和y=loga
象关于（ ） 1的反函数的图x
A.x轴对称B.y轴对称
C.y=x对称D.原点对称
7.（2002全国文4，理13）函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于（ ） A.1 2 B.2 C.4 D.1 4
8.（2002全国文，9）已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ）
A.loga（xy）＜0B.0＜loga（xy）＜1
C.1＜loga（xy）＜2 D.loga（xy）＞2
29.（2002全国文10，理9）函数y=x+bx+c（x∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是
（ ）
A.b≥0B.b≤0C.b＞0D.b＜0
10.（2002全国理，10）函数y=1－1的图象是（ ）
x?1
11.（2002北京文，12）如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在［0，1］
x1?x21上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，f（）≤［f（x1）22
+f（x2）］恒成立”的只有（ ）
12.（2002北京理，12）如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1－λ）x2］≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立”的只有（ ）
A.f1（x），f3（x）
C.f2（x），f3（x） B.f2（x） D.f4（x）
13.（2002全国理，12）据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十·五”期间（2001年～2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（ ）
A.115000亿元 B.120000亿元
C.127000亿元 D.135000亿元
※14.（2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）
※
图2—1
A.气温最高时，用电量最多
B.气温最低时，用电量最少
C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加
D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加
15.（2001北京春，理4）函数y=－?x（x≤1）的反函数是（ ）
A.y=x2－1（－1≤x≤0）B.ｙ＝x2－1（0≤x≤1）
Ｃ.ｙ＝1－x2（x≤0） D.ｙ＝1－x2（0≤x≤1）
16.（2001北京春，理7）已知f（x6）＝log2x，那么f（8）等于（ ） A.4 3 B.8 C.18 D.1 2
17.（2001北京春，2）函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（ ）
A.f（xy）=f（x）·f（y） B.f（xy）=f（x）+f（y）
C.f（x+y）=f（x）·f（y） D.f（x+y）=f（x）+f（y）
18.（2001全国，4）若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（ ）
A.（0，1） 2B.（0，1] 2
C.（1，＋∞） 2
－D.（0，＋∞） 19.（2001全国文，6）函数y=2x＋1（x＞0）的反函数是（ ）
A.y=log21，x∈（1，2） x?1B.y＝－1og21，x∈（1，2） x?1
C.y=log21，x∈（1，2] x?1 D.y＝－1og21，x∈（1，2] x?1
20.（2001全国，10）设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题：
①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增；
②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增；
③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减；
④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递减.
其中，正确的命题是（ ）
A.①②B.①④C.②③D.②④
※21.（2001全国，12）如图2—2，小圆圈表示网络的结点，
结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网
线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信
息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最
大信息量为（ ）
A.26B.24
C.20D.19
22.（2000春季北京、安徽，7）函数y＝ｌg｜x｜（ ）
A.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增
B.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减
C.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增
D.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减
23.（2000春季北京、安徽，14）已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx
＋d的图象如图2—3，则（ ）
A.b∈（－∞，0）
B.b∈（0，1）
C.b∈（1，2）
D.b∈（2，＋∞）
24.（2000上海春，16）若0＜a＜1，b＜－1，则函数f（x）＝ax＋b的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
25.（2000上海，15）若集合S＝｛y｜y＝3x，x∈R｝，T＝｛y｜y＝x2－1，x∈R｝，则S∩T是（ ）
A.S B.T C.? D.有限集
26.（2000全国理，1）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是（ ）
A.2B.3 C.4D.5
27.（1999全国，2）已知映射f：A→B，其中，集合A＝｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是｜a｜，则集合B中元素的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
28.（1999全国，3）若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）＝b，ab≠0，则 g（b）等于（ ）
A.a B.a1 C.b D.b1
29.（1998上海，文、理13）若0<a<1，则函数y=loga（x+5）的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 －－
30.（1998全国，5）函数f（x）=1－（x≠0）的反函数f1（x）等于（ ） x
D.－A.x（x≠0）B.1（x≠0）C.－x（x≠0） x1（x≠0） x
31.（1998全国，2）函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（ ）
32.（1998全国文11，理10）向高为H的水瓶中注水，注满为止.
如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形
状是（ ）
※
33.（1997上海，2）三个数607，0．76，log0．76的大小顺序是（ ）
．．A.0．76＜log0．76＜607 B.0．76＜607＜log0．76
．．C.log0．76＜607＜0．76 D.log0．76＜0．76＜607
34.（1997全国，理7）将y=2x的图象_____，再作关于直线y=x对称的图象，可得到y=log2（x+1）的图象（ ）
A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位
C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位
35.（1997全国，文7）设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x－1）与y= f（1－x）的图象关于（ ）
A.直线y=0对称 B.直线x=0对称
C.直线y=1对称 D.直线x=1对称
36.（1997全国，13）定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数 g（x）在区间［0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是（ ）
①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b） ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a） ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）
A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④
37.（1996全国，15）设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当
．
篇二：4三角函数十年高考题(带详细解析)
第四章 三角函数
●考点阐释
近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.
三角函数线是三角函数的一种几何表示，是用规定了方向的线段来表示三角函数的值.每种三角函数的定义及其相应的函数线之间的对应都是：“数”与“形”的对应，前者是代数形式，后者是几何形式，代数形式便于计算，几何形式形象直观.
同角三角函数的基本关系和诱导公式也是高考重点考查的内容，因为在已知三角函数值求角，求任意角的三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式等问题，都要用到这些知识，它们的应用非常广泛，所以也是本章复习的重点.在复习时要注意掌握任意角的三角函数定义，因为三角函数的定义域，三角函数的值域，三角函数值的符号，同角三角函数的基本关系式都是根据三角函数的定义推导得出的，诱导公式的导出也直接或间接地应用了三角函数的定义，因此正确理解和运用任意角的三角函数定义是复习好同角三角函数的基本关系式和诱导公式的关键.
众多的三角变换公式是解决三角学中一系列典型问题的工具，也是深入研究三角函数的图象与性质的重要工具.
掌握三角函数的奇偶性和单调性，能利用它们解决问题.
反三角函数的内容是三角函数及其性质的运用和延伸，它们和三角函数是紧密相联的，经常转化为与三角函数有关问题来进行研究.
重点掌握：
（1）熟练掌握函数y=Asin（ωx+?）（A>0，ω>0）的图象及其性质，以及图象的五点作图法、平移和对称变换作图的方法.
（2）利用单位圆、函数的单调性或图象解决与三角函数有关的不等式问题.
（3）各类三角公式的功能：变名、变角、变更运算形式；注意公式的双向功能及变形应用；用辅助角的方法变形三角函数式.
●试题类编 一、选择题
1.（2003京春文，2）设M和m分别表示函数y=等于（ ）
A.
1
cosx－1的最大值和最小值，则M+m3
422
B.－ C.－ D.－2 333
2.（2003京春，文6，理5）若A、B、C是△ABC的三个内角，且A<B<C（C≠则下列结论中正确的是（ ）
?
2
），
A.sinA<sinC C.tanA<tanC B.cotA<cotC D.cosA<cosC
3.（2003上海春，15）把曲线ycosx+2y－1=0先沿x轴向右平移
?2
个单位，再沿y轴向
下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）
A.（1－y）sinx+2y－3=0B.（y－1）sinx+2y－3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0
4.（2003上海春，16）关于函数f（x）=sin2x－（确结论的个数为（ ）
①f（x）是奇函数 ②当x>2003时，f（x）>
2|x|1
）+，有下面四个结论，其中正
23
31
恒成立 ③f（x）的最大值是 ④f（x）22
的最小值是－
1
2
A.1 B.2C.3 D.4 5.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，则α在（ ） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 6.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形D.等边三角形
7.（2002京皖春文，9）函数y=2sinx的单调增区间是（ ） A.［2kπ－
?2
，2kπ＋
?2
］（k∈Z）
?
B.［2kπ＋
23?
，2kπ＋］（k∈Z）
2
C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z） D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）
8.（2002全国文5，理4）在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为（ ） A.（
??
，42
）∪（π，
5?） 4
B.（
?
，π） 4?5?，
44
）
C.（
D.（
5??
，π）∪（
44
，
3?
） 2
9.（2002北京，11）已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3）
B.（1，
?
2
）∪（
?2
，3）
C.（0，1）∪（
?2
，3） D.（0，1）∪（1，3）
10.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（为减函数的是（ ）
A.y=cos2x
C.y＝(
?
2
，π）上
B.y＝2|sinx|
1cosx )3
D.y=－cotx
11.（2002上海，15）函数y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致图象是（ ）
12.（2002北京文，8）若
cot?
＝1，则cos2θ的值为（ ）
2cos??1
C.
3A.5
3B.－
525
5
D.－
2 5
13.（2002北京理，8）若
cos2?cot?
＝1，则的值为（ ）
2cos??11?sin2?
C.－2
D.－
A.3 B.－3
1
2
14.（2002河南，1）函数f（x）=
sin2x
的最小正周期是（ ）
cosx
A.
?2
B.π C.2π D.4π
15.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.（2001全国理，1）若sinθcosθ＞0，则θ在（ ） A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第一、四象限D.第二、四象限 17.（2001全国文，1）tan300°+cot405°的值是（ ）
A.1＋
B.1－
C.－1－
D.－1＋
318.（2001全国，8）若0＜α＜β＜
?
4
，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则（ A.a＜bB.a＞bC.ab＜1D.ab＞2
19.（2001全国理，6）函数y=cosx+1（－π≤x≤0）的反函数是（ ） A.y=－arccos（x－1）（0≤x≤2） B.y=π－arccos（x－1）（0≤x≤2）C.y=arccos（x－1）（0≤x≤2）D.y=π+arccos（x－1）（0≤x≤2） 20.（2001天津理，1）函数y=3sin（x2??
3
）的周期、振幅依次是（ ） A.4π，3
B.4π，－3
C.π，3
D.π，－3
21.（2000京、皖春理，10）函数y＝
1
2?sinx?cosx
的最大值是（ ）
A.
2
－2
2
2
1B.
2＋1 C.1－
2
D.－1－
22
22.（2000京、皖文，10）函数y＝sinx＋cosx＋2的最小值是（ ） A.2－
2
B.2＋
2
C.0 D.1
23.（2000全国，4）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ） A.若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ B.若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ C.若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ D.若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
24.（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（ ）
25.（2000上海文，13）函数y＝sin（x＋
???2）（x∈［－2，2
］）是（ ）
）
A.增函数 B.减函数 C.偶函数D.奇函数
26.（2000春季北京、安徽，12）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（ ） ．．．
A.tanα2tanβ＜1C.cosα＋cosβ＞1
B.sinα＋sinβ＜D.
2
1
tan（α+β）2
<tan
???
2
27.（2000全国理，12）如图4—2，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（ ）
A.arccos
1
321 2
B.arccos
1 2
C.arccos D.arccos
1 422 5
28.（2000上海理，16）下列命题中正确的命题是（ ） A.若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=
B.同时满足sinα=
1，cosα=的角α有且只有一个 22
C.当|a|<1时，tan(arcsina)的值恒正 D.方程tan（x+
?3
）=
3的解集为{x|x=kπ，k∈Z}
29.（1999全国，4）函数f（x）=Msin（ωx＋?）（ω＞0），在区间［a，b］上是增函数，且f（a）=－M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx＋?）在［a，b］上（ ）
A.是增函数C.可以取得最大值－
B.是减函数
D.可以取得最小值－m
30.（1999全国，11）若sinα＞tanα＞cotα（－
?＜α2
＜
?
)，则α2
∈（ ）
A.（－
??
，－）24?
） 4
B.（－
?
，0） 4
C.（0， D.（
??，）
42
篇三：8圆锥曲线十年高考题(带详细解析)
第八章 圆锥曲线方程
●考点阐释
圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是：
（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用.
（2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求．
（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编 一、选择题
1.（2013京春文9，理5）在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
?x?4?5cos?
2.（2013京春理，7）椭圆?（?为参数）的焦点坐标为（ ）
y?3sin??
A.（0，0），（0，－8）B.（0，0），（－8，0）
C.（0，0），（0，8）D.（0，0），（8，0）
3.（2012京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P
到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线
4.（2012全国文，7）椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）
A.－1B.1 C.5.（2012全国文，11）设θ∈（0，取值范围为（ ）
A.（0，
5
D. －
5
?
4
），则二次曲线x2cotθ－y2tanθ＝1的离心率的
1
） 2
B.（
12
） ,22
C.（
2
,2） 2
D.（
2，＋∞）
x2y2x2y2
?2和双曲线?2＝1有公共的焦点，6.（2012北京文，10）已知椭圆22
3m5n2m3n
那么双曲线的渐近线方程是（ ）
A.x＝±
y 23y 4
B.y＝±
x 23x 4
C.x＝± D.y＝±
?x?cos?
7.（2012天津理，1）曲线?（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最
y?sin??
大值是（ ）
A.
1
2
B.
22
C.1 D.
2
?x?t2
8.（2012全国理，6）点P（1，0）到曲线?（其中参数t∈R）上的点的最短距
y?2t?
离为（ ）
A.0
B.1
C.
2
D.2
9.（2014全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（３，0），则其离心率
为（ ）
A.
3 4
B.
2 3
C.
1 2
D.
1 4
10.（2015广东、河南，10）对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（ ）
A.（－∞，0）
B.（－∞，2]
C.［0，2］ D.（0，2）
11.（2010京皖春，9）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ）
A.
3
4
B.
4
5
C.
8
3 5
D.
4 3
12.（2014全国，11）过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
11
?等于（ ） pq
C.4a
D.
A.2a B.
1
2a4 a
x2y2
13.（2015京皖春，3）双曲线2?2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的
ba
离心率是（ ）
A.2
B.
C.
2
D.
3 2
14.（2013上海春，13）抛物线y=－x2的焦点坐标为（ ） A.（0，
1
） 4
B.（0，－
1
）4
C.（
1
，0） 4
D.（－
1
，0） 4
15.（2015上海春，14）x=?3y表示的曲线是（ ） A.双曲线C.双曲线的一部分
B.椭圆
D.椭圆的一部分
2
30.（2013全国文6，理8）双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是（ ） A.y=±3x
B.y＝±
1x 3
C.y＝±
x
D.y＝±
x 3
31.（2009全国，2）如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A.（0，＋∞） B.（0，2） C.（1，＋∞） D.（0，1）
x22
?y＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足32.（全国，8）设F1和F2为双曲线4
∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（ ）
A.1
B.
5 2
C.2D.
33.（上海，17）设a、b是平面α外任意两条线段，则“a、b的长相等”是a、b 在平面α内的射影长相等的（ ） A.非充分也非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.充分非必要条件
34.（上海，19）在直角坐标系xOy中，曲线C的方程是y=cosx，现在平移坐标系，把原点移到O′（
?
2
，－
?2
），则在坐标系x′O′y′中，曲线C的方程是（ ）
?
A.y′=sinx′+
2
B.y′=－sinx′+
?
2
C.y′=sinx′－二、填空题
?2
D.y′=－sinx′－
?2
x2y2
35.（2013京春，16）如图8—1，F1、F2分别为椭圆2?2=1
ab
的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为
的正三角形，则
b2的值是_____.
36.（2013上海春，4）直线y=x－1被抛物线y2=4x截得线段的中点坐标是_____.
37.（2012上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（－1，0），F2（5，0），长轴的长为10，则椭圆的方程为 ．
x2y2?38.（2015京皖春，13）若双曲线＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线4m2
的焦点坐标是 ．
39.（2014全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）． 能使这抛物线方程为y2＝10x的条件是 ．（要求填写合适条件的序号）
x2244.（2001上海，3）设P为双曲线?y＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP
4
的中点，则点M的轨迹方程是 ．
45.（2001上海，5）抛物线x2－4y－3＝0的焦点坐标为 ．
x2y2
?＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若46.（2001全国，14）双曲线
916
PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为.
47.（2001上海春，5）若双曲线的一个顶点坐标为（3，0），焦距为10，则它的标准方程为_____.
48.（2001上海理，10）直线y=2x－是_____.
?x?sin?1
与曲线?（?为参数）的交点坐标2?y?cos2?
x2y2
?＝1的焦点为F1、49.（2000全国，14）椭圆F2，点P为其上的动点，当∠F1PF294
为钝角时，点P横坐标的取值范围是
_____.
三、解答题
x2y2
68.（2012上海春，18）如图8—2，已知F1、F2为双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）
ab
的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线
方程．
69.（2002京皖文，理，22）已知某椭圆的焦点是F1（－4，0）、F2（4，0），过点F2
并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|＋|F2B|＝10．椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标；
（Ⅲ）设弦AC的垂直平分线的方程为y＝kx＋m，求m的取值范围．
73.（2012上海，18）已知点A（?
，动点C到A、B两点的，0）和B（3，0）
距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y=x－2交于D、E两点，求线段DE的长．
x2y2
?75.（2011上海文，理，18）设F1、F2为椭圆＝1的两个焦点，P为椭圆上的94
一点．已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，求
|PF1|
的值．
|PF2|
76.（2011全国文20）设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.
y2
77.（2001上海春，21）已知椭圆C的方程为x+=1，点P（a，b）的坐标满足a2+
2
2
b2
≤1，过点P的直线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求： 2
（1）点Q的轨迹方程；
（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.
79.（2010全国卷）如图8—4所示，A、F分别是椭圆
(y?1)2(x?1)2
?＝1的一个顶点与一个焦点，位于x轴的正半轴上1612
的动点T（t，0）与F的连线交射影OA于Q．求： （1）点A、F的坐标及直线TQ的方程；
（2）△OTQ的面积S与t的函数关系式S=f（t）及其函数的最小值；
（3）写出S=f（t）的单调递增区间，并证明之．
图8—5 图8—6图8—7
82.（2013全国文，22）如图8—7，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，点E分有向线段
AC
《3数列十年高考题(带详细解析)》出自：百味书屋
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