篇一：人教A版高一数学上册第一章集合与函数概念测试题及答案解析
第一章 集合与函数概念
一、选择题
1．已知全集U＝{0，1，2}且UA＝{2}，则集合A的真子集共有( )． A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
2．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{ x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是( )． A．{a|a≥1}
B．{a|a≤1}
C．{a|a≥2}
D．{a|a＞2}
3．A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A1??1
－?A．?，
2??3
B?A，则m的取值集合是( )．
11???11?11? －， ?C．? ? B．?0，0，， ? D．?，?3232????2??3
4．设I为全集，集合M，N，P都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A．M ∩(N∪P) B．M ∩(P ∩IN)
C．P ∩(IN ∩IM )
(第4题)
D．(M ∩N)∪(M ∩P)
y－3?
5．设全集U＝{(x，y)| x∈R，y∈R}，集合M＝?＝1?， ?(x，y)|
?
x－2
?
P＝{(x，y)|y≠x＋1}，那么U(M∪P)等于( )．
A．? C．(2，3)
B．{(2，3)}
D．{(x，y)| y＝x＋1}
6．下列四组中的f(x)，g(x)，表示同一个函数的是( )． A．f(x)＝1，g(x)＝x C．f(x)＝x2，g(x)＝(x)47．函数f(x)＝A．y轴对称
x2
B．f(x)＝x－1，g(x)＝－1
x
D．f(x)＝x3，g(x)＝x9
1
－x的图象关于( )． x
B．直线y＝－x对称D．直线y＝x对称
C．坐标原点对称
1
8．函数f(x)＝(x∈R)的值域是( )．
1＋xA．(0，1) B．(0，1]C．[0，1)
D．[0，1]
9．已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝
( )．
A．－2
B．2
C．－98
D．98
10．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)的图象重合．设a＞b＞0，给出下列不等式：
①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)； ③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a). 其中成立的是( )．
A．①与④ 二、填空题
11．函数y?x?1?x的定义域是．
12．若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝．
13．已知函数f(x)＝ax＋2a－1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是．
14．已知I＝{不大于15的正奇数}，集合M∩N＝{5，15}，(IM)∩(IN)＝{3，13}，M ∩(IN)＝{1，7}，则M＝N＝
15．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠?，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．
16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0]时，f(x)＝
三、解答题
17．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{ x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且?(A∩B)，A∩C＝?，求a的值．
18．设A是实数集，满足若a∈A，则
B．②与③
C．①与③
D．②与④
1
A． ∈A，a≠1且11－a
(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？求出这几个元素．
(2)A能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a∈A，证明：1－
19．求函数f(x)＝2x2－2ax＋3在区间[－1，1]上的最小值．
1
∈A． a
20．已知定义域为R的函数f(x)＝(1)求a，b的值；
－2x＋b
2＋a
是奇函数．
(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．
参考答案
一、选择题 1．A
解析：条件UA＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有?，{0}，{1}，故正确选项为A．
2．D
解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2B，故不满足条件A?B，所以，正确选项为D．
3．C
解析：据条件A∪B＝A，得B?A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合?，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．
4．B
解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．
5．B
解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M ?P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M ?P)就是点(2，3)的集合，即U(M ?P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．
6．D
解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．
7．C
解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．
8．B
解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．
篇二：人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题
高一数学必修一单元测试题（一）
一、 选择题
1．集合{a,b}的子集有 （ ）
A．2个 B．3个C．4个D．5个
2． 设集合A??x|?4?x?3?，B??x|x?2?，则AB? （ ）
A．(?4,3) B．(?4,2] C．(??,2]D．(??,3)
3．已知f?x?1??x2?4x?5，则f?x?的表达式是（ ）
A．x2?6x B．x2?8x?7 C．x2?2x?3 D．x2?6x?10
4．下列对应关系：（ ）
①A?{1,4,9},B?{?3,?2,?1,1,2,3},f：x?x的平方根
②A?R,B?R,f：x?x的倒数
③A?R,B?R,f：x?x2?2
④A???1,0,1?,B???1,0,1?,f：A中的数平方
其中是A到B的映射的是
A．①③B．②④C．③④D．②③
??
5．下列四个函数：①y?3?x；②y?1?x
x2?1；③y?x2?2x?10；④y???1
??x
其中值域为R的函数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个D．4个
6． 已知函数y???x2?1
??2x (x?0)
(x?0)，使函数值为5的x的值是（ ）
A．-2B．2或?5C． 2或-2D．2或-2或?5
22
7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）
A．y?x B．y??2x2C．y?3x?1 D．y?(x?1)2
8．若x,y?R，且f(x?y)?f(x)?f(y)，则函数f(x) （ ）
A． f(0)?0且f(x)为奇函数 B．f(0)?0且f(x)为偶函数
(x?0)(x?0).
C．f(x)为增函数且为奇函数 D．f(x)为增函数且为偶函数
9
（A）(B) (C ) (D)
10．若x?R,n?N*，规定：Hx?x(x?1)(x?2)?????(x?n?1)，例如：（ ） nH?4?(?4)?(?3)?(?2)?(?1)?24，则f(x)?x?Hx?2的奇偶性为
A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数
二、 填空题
11．若A??0,1,2,3?,B??x|x?3a,a?A?，则AB?
12．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝ ．
13．函数f?x???
14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人． ?x?1,x?1, 则f?f?4??? ??x?3,x?1,45
15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么．
三、 解答题
16．已知集合A=?x?x?7?，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R． （Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；
（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．
17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，
C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．
（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；
（Ⅱ）若?A∩B，A∩C＝?，求a的值．
18．已知方程x2?px?q?0的两个不相等实根为?,?．集合A?{?,?}，
B?{2，4，5，6}，C?{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝?，求p,q的值？
19．已知函数f(x)?2x2?1．
（Ⅰ）用定义证明f(x)是偶函数；
（Ⅱ）用定义证明f(x)在(??,0]上是减函数；
（Ⅲ）作出函数f(x)的图像，并写出函数f(x)当x?[?1,2]时的最大值与最小值． y
o x
20．设函数f(x)?ax2?bx?1（a?0、b?R），若f(?1)?0，且对任意实数x（x?R）不等式f(x)?0恒成立．
（Ⅰ）求实数a、b的值；
（Ⅱ)当x?[－2，2]时，g(x)?f(x)?kx是单调函数，求实数k的取值范围．
高一数学必修一单元测试题（一）参考答案
一、选择题 CBACB AAACB
二、填空题 11. ?0,3? 12. {(3，－1)}13. 014. 2515. 2(p?q)
三、解答题
16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}
(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}
={x|7≤x<10}
（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ
17．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝
(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根， 由韦达定理知：
?2?3?a ?22?3?a?19? 解之得a＝5.
(Ⅱ)由A∩
B ??A∩B??，又A∩C＝?，
得3∈A，2?A，－4?A，
由3∈A，
得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－
2
当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2?A矛盾； 当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.
∴a＝－2.
18．解：由A∩C=A知A?C
篇三：必修1第一章 集合与函数概念经典试题
第一章 集合与函数概念
一、选择题
1．设全集U＝{(x，y)| x∈R，y∈R}，集合M＝??(x,y)|
?
y－3?
＝1?， x－2?
P＝{(x，y)| y≠x＋1}，那么CU(M∪P)等于( )． A．? C．(2，3)
B．{(2，3)} D．{(x，y)| y＝x＋1}
2．若A＝{a，b}，B?A，则集合B中元素的个数是( )． A．0
B．1
C．2
D．0或1或2
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是( )． A．1
B．0
C．0或1
D．1或2
4．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是( )． A．2x＋1
B．2x－1
C．2x－3
D．2x＋7
5. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则( )．
A．b∈(－∞，0) C．b∈(1，2)
B．b∈(0，1) D．b∈(2，＋∞)
(第5题)
?x2＋bx＋c， x≤ 0
6．设函数f(x)＝?， 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方
0?c，x＞
程f(x)＝x的解的个数为( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．设集合A＝{x | 0≤x≤6}，B＝{y | 0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则f不是映射的是( )．
A．f:x→y＝
1
x 2
1
B．f:x→y＝x
3
C．f:x→y＝
1
x 4
D．f:x→y＝
1x 6
8．有下面四个命题：
①偶函数的图象一定与y轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y轴对称；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．
其中正确命题的个数是( )． A．1
B．2
C．3
D．4
9．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是( )． A．递减函数
B．递增函数 D．先递增再递减
C．先递减再递增
10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有( )． A．f(1)＜f(2)＜f(4) C．f(2)＜f(4)＜f(1) 二、填空题
11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是 ．
12．若集合A＝{x | x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___． 13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元．
14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝ ；f(x－2)＝． 15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围．
16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈ (－∞，0］时，f(x)＝ ．
三、解答题
17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R． ①若A是空集，求a的范围； ②若A中只有一个元素，求a的值； ③若A中至多只有一个元素，求a的范围．
B．f(2)＜f(1)＜f(4) D．f(4)＜f(2)＜f(1)
18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值．
19．证明f(x)＝x3在R上是增函数．
20．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝3x4＋
1
； x2
(2)f(x)＝(x－1)
＋x
； 1－x
1＋－x； (3)f(x)＝x－
1＋－x2． (4)f(x)＝x2－
第一章 集合与函数概念
参考答案
一、选择题 1．B
解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M?P就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此CU(M?P)就是点(2，3)的集合．
CU(M?P)＝{(2，3)}．故选B．
2．D
解析：∵A的子集有?，{a}，{b}，{a，b}．∴集合B可能是?，{a}，{b}，{a，b}中的某一个，∴选D．
3．C
解析：由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x＝1仅有一个函数值．
4．B
解析：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1． 5．A
解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点． 解法1：设f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，比较系数得b＝－3a，c＝2a，d＝0．由f(x)的图象可以知道f(3)＞0，所以
(第5题)
f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a＞0，即a＞0，所以b＜0．所以正确答案为A． 解法2：分别将x＝0，x＝1，x＝2代入f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d中，求得d＝0，a＝ 121231bx
－b，c＝－b. ∴f(x)＝b(－x3＋x2－x)＝－［(x－)2－］．
2433333
由函数图象可知，当x∈(－∞，0)时，f(x)＜0，又［(x－x∈(0，1)时，f(x)＞0，又［(x－x∈(1，2)时，f(x)＜0，又［(x－
321
)－］＞0，∴b＜0． 24
321
)－］＞0，∴b＜0． 24321
)－］＜0，∴b＜0． 24
x∈(2，＋∞)时，f(x)＞0，又［(x－故b∈(－∞，0)． 6．C
321
)－］＞0，∴b＜0． 24
解：由f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
b?
???2，∴?b?4 ． ?得?2?
?c?2??4?2b?c??2
?x2＋4x＋2，(x ≤0 )
∴f(x)=?
2， (x 0)＞?
x＞0 ?x≤0
由?得x＝－1或x＝－2
；由得x＝2．
x＝2 ?x2＋4x＋2＝x 综上，方程f(x)＝x的解的个数是3个． 7．A
解：在集合A中取元素6，在f：x→y＝｛y｜0≤y≤2｝中，所以答案选A．
8．A
提示：①不对；②不对，因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数还可以为f(x)＝0，x∈(－a，a)．所以答案选A．
9．C
解析：本题可以作出函数y＝x2－6x＋10的图象，根据图象可知函数在(2，4)上是先递减再递增．答案选C．
10．B
解析：∵对称轴 x＝2，∴f(1)＝f(3). ∵y在〔2，＋∞〕上单调递增， ∴f(4)＞f(3)＞f(2)，于是 f(2)＜f(1)＜f(4)． ∴答案选B． 二、填空题
11．x≠3且x≠0且x≠－1．
?x≠3， 2
解析：根据构成集合的元素的互异性，x满足??x －2x≠3，
?x2－2x≠x． ?
1
x作用下应得象3，但3不在集合B＝ 2
解得x≠3且x≠0且x≠－1． 11
12．a＝，b＝．
93
《高一数学集合与函数概念.》出自：百味书屋
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