篇一：高中数学必修4_三角函数诱导公式及练习zz
三角函数 诱导公式
sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα，tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα，cos（π/2－α）＝sinα，tan（π/2－α）＝cotα， cot（π/2－α）＝tanα，sin（π/2＋α）＝cosα，cos（π/2＋α）＝－sinα， tan（π/2＋α）＝－cotα，cot（π/2＋α）＝－tanα，sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα，tan（π－α）＝－tanα，cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα，cos（π＋α）＝－cosα，tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα，sin（3π/2－α）＝－cosα，cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα，cot（3π/2－α）＝tanα，sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα，tan（3π/2＋α）＝－cotα，cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα，cos（2π－α）＝cosα，tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα，sin（2kπ＋α）＝sinα，cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα，cot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)
习题精选
一、选择题 1．若
则
A．
2．
B．
，
的值为（）．C．
D．
的值等于（ ）．
A．
3．在△A．
C．
B．
C．
D．
中，下列各表达式为常数的是（ ）．
B．
D．
5．已知
是方程
的根，那么 的值等于（ ）．
A．
二、填空题 6．计算
B．
C．
D．
．
7．已知
，
，则 ，
．
8．若
，则
．
9．设
，则 ．
10．
三、解答题 11．求值：
12．已知角
终边上一点
的坐标为
．
，
；
（1）化简下列式子并求其值：
（2）求角 的集合． 14．若
，
求15．已知
（1）
、
、
为△
的内角，求证： ；（2）
的值．
．
16．已知 的值．
为锐角，并且
，
，求
一、选择题
1、cos(?+α)= —
32
12
，
12
3π2
<α<2?,sin(2?-α) 值为（ ）
32
32
A.B. C. ?D. —
2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于 （ ） 2323
A．－m B．－m C m D． m
32323、已知sin(
π4
+α)=
32
，则sin(
3π4
-α)值为（ ）
A.
12
B. —
12
C.
32
D. —
32
（ ）
4、如果|cosx|?cos(?x??).则x的取值范围是
?
2
A．[?C．[
?
?2k?,
32
?
2
?2k?]
(k?Z) B．(
?
2
?2k?,
32
??2k?)(k?Z)
(k?Z)
2
?2k?,1415
??2k?](k?Z) D．(???2k?,??2k?)
5、已知tan(?
A．
?)?a,那么sin1992??
a?a
2
a1?a
2
（ ）
D．?
1?a
2
|a|?a
2
B． C．?
6、设角???
356
?,则
2sin(???)cos(???)?cos(???)1?sin??sin(???)?cos(???)
33
2
2
的值等于（ ）
A．
33
B．－C．3D．－3
7、若f(cosx)?cos3x,那么f(sin30?)的值为 （ ）
A．0
B．1
C．－1
D．
32
8、在△ABC中，若sin(A?B?C)?sin(A?B?C)，则△ABC必是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）=． 2、若sin（125°－α）= 3、cos
12
,则sin（α＋55°）= 13
．
π2π3π4π5π6π ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ＋cos ． 777777
4、设tan1234??a,那么sin(?206?)?cos(?206?)的值为．
三、解答题
1、已知 tan(???)?3, 求
2cos(??a)?3sin(??a)4cos(?a)?sin(2??a)
的值．
2、若cos α＝23
，α是第四象限角，求
sin(??2?)?sin(???3?)cos(??3?)cos(???)?cos(????)cos(??4?)
的值．
4、记f(x)?ans(i的值．
?x??)?bcos(?x??)?4，
（a、b、?、?均为非零实数），若f(1999)?5，求f(2000)
参考答案
一、选择题 ABCC 二、填空题
1、1．
2、
CCCC
1213
． 3、0． 4、?
1?a?a
2
4、由已知：tan26???a，于是：cos26?
?
1?a
2
；sin26?
?
?a?a
2
．
∴ sin??206
?
??cos??206??sin26
?
?
?cos26
?
??
1?a?a
2
．
三、解答题
1、7．
2、
52
． 3、0．4、3．
4、f?2000??asin?2000?????bcos?2000?????4
?asin????1999????1999??????bcos??????4??asin?1999?????bcos?1999?????4?8??f?1999??8?3
一、选择题1．B 2．D 3．C 4．D 5．A
二、填空题 6．2 7．
三、解答题 11．
．
，
8．
9．
10．
12．（1）
13．提示：
；（2）
．
．
14．18．提示：先化简，再将
16．
代入化简式即可．15．提示：注意
得
．
及其变式．
．提示：化简已知条件，再消去
篇二：高中数学必修四 角度制 三角函数关系及诱导公式讲解
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
由?A??B?90?得?B?90???A
当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：
当0°<?<90°时，tan?随?的增大而增大，cot?随?的增大而减小。
一、任意角的三角函数的定义：设，它与原点的距离是?是任意一个角，P(x,y)是?的终边上的任意一
点（异于原点）
r?0，那么sin??
yxyrx
,cos??，tan??,?x?0?，sec???x?0?，cot??(y?0)，rrxxy
csc??
r
?y?0?。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
y
设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的正射影．由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，，即，其中cos α＝sin α＝x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tan α＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α是：正弦线MP“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线OM“躺在x轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点A(1,0)处(起点是A)”.
比较x?(0,)，sinx，tanx，x的大小关系：
2
三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。 四、一条规律
三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
两个技巧
＝r一定是正值．
利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是： (1)用边界值定出角的终边位置； (2)根据不等式(组)定出角的范围； (3)求交集，找单位圆中公共的部分； (4)写出角的表达式． (1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．
(2)角度制与弧度制可利用180°＝π rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用．
（3）?与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四确定”.
2
?
若?是第一象限，则是第一、三象限角；
2?
若?是第二象限，则是第一、三象限角；
2?
若?是第三象限角，则是第二、四象限；
2?
若?是第四象限角，则是第二、四象限。
2
五. 同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：sin2??cos2??1,1?tan2??sec2?,1?cot2??csc2? （2）倒数关系：sin?csc?=1,cos?sec?=1,tan?cot?=1,
sin?cos?
,cot
??（3）商数关系：tan?? 同角三角函数的基本关系式理解
（1）平方关系：sin2??cos2??1用于相同角正弦和余弦之间的互相转化，开方时要注意由角的象限确定正负，必要时需要讨论。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号 （2）
sin?
?tan?用于弦和切互化 cos?
（3）巧用勾股数求三角函数值可提高解题速度：（3，4，5）；（6，8，10）；（5
，12，13）；（8，
15，17）；
(4)求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）最后确定角的大小。
k
六、三角函数诱导公式（1）（???）的本质是：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），
2
符号看象限（看原函数，同时可把?看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：①负角变正角，再写成2k?+?,0???2?；②转化为锐角三角函数（“去负——脱周——化锐”） （2）根据角?所在的象限，得出0~2?间的角——如果适合已知条件的角在第二限；则它是
???1；如果在第三或第四象限，则它是???1或2???1；
2K?±?,-?,三角函数
作用：“去负——脱周——化锐”，是对三角函数式进行角变换的基本思路．即
?3?±?,?±?,±?的三角函数 奇变偶不变，符号看象限 ?的
22
利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.
记忆口诀：把k???的三角函数化为?的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限。
2
?1?sin?2k?????sin?， cos?2k?????cos?， ?2?sin???????sin?， cos???????cos?， ?4?sin??????sin?，cos??????3?sin??????sin?，cos?????
tan?2k?????tan??k???． ． tann??????ta?
， tan． ??co?sn???????ta?，tan． c?os?n??????ta
篇三：高中数学必修4教学设计1.3.4 诱导公式
34 诱导公式
教材分析
这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础，利用单位圆和三角函数的定义，导出三角函数的五组诱导公式，即有关角k·360°＋α，180°＋α，－α，180°－α，360°－α的公式，并通过运用这些公式，把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想．这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用．把这五组公式用一句话归纳出来，并切实理解这句话中每一词语的含义，是切实掌握这五组公式的难点所在．准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征，并且把公式二、三与图形对应起来，是突破上述难点的关键．
教学目标
1. 在教师的引导下，启发学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力．
2. 理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题．
3. 让学生体验探索后的成功喜悦，培养学生的自信心．
4. 使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途径，进一步树立化归思想．
任务分析
诱导公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值．在五组诱导公式中，关于180°＋α与－α的诱导公式是最基本的，也是最重要的．在推导这两组公式时，应放手让学生独立探索，寻求“180°＋α与角α的终边”及“－α与角α的终边”之间的位置关系，从而完成公式的推导．此外，要把90°～360°范围内的三角函数转化为锐角的三角函数，除了利用第二、四、五个公式外，还可以利用90°＋α，270°±α与α的三角函数值之间的关系．应引导学生在掌握前五组诱导公式的基础上进一步探求新的关系式，从而使学生在头脑中形成完整的三角函数的认知结构．
教学设计
一、问题情境
教师提出系列问题
1. 在初中我们学习了求锐角的三角函数值，现在角的概念已经推广到了任意角，能否把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢？
2. 当α＝390°时，能否求出它的正弦、余弦和正切值？
3. 由2你能否得出一般性的结论？试说明理由．
二、建立模型
1. 分析1
在教师的指导下，学生独立推出公式（一），即
2. 应用1
在公式的应用中让学生体会公式的作用，即把任意角的三角函数值转化为0°～360°范围内的角的三角函数值．
练习：求下列各三角函数值．
（1）cos
3. 分析2 π． （2）tan405°．
如果能够把90°～360°范围内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值，即可实现“把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值”的目标．例如，能否将120°，240°，300°角与我们熟悉的锐角建立某种联系，进而求出其余弦值？
引导学生利用三角函数的定义并借助图形，得到如下结果：
cos120°＝cos（180°－60°）＝－cos60°＝－，
cos240°＝cos（180°＋60°）＝－cos60°＝－，
cos300°＝cos（360°＋60°）＝cos60°＝
4. 分析3 ．
一般地，cos（180°＋α），cos（180°－α），cos（360°－α）与cosα的关系如何？你能证明自己的结论吗？由学生独立完成下述推导：
设角α的终边与单位圆交于点P（x，y）．由于角180°＋α的终边就是角α的终边的反向延长线，则角180°＋α的终边与单位圆的交点P′与点P关于原点O对称．
由此可知，点P′的坐标是（－x，－y）．
又∵单位圆的半径r＝1，∴cosα＝x，sinα＝y，tanα＝
（180°＋α）＝－y，tan（180°＋α）＝
从而得到：
． ，cos（180°＋α）＝－x，sin
5. 分析4
在推导公式三时，学生会遇到如下困难，即：若α为任意角，180°－α与角α的终边的位置关系不容易判断．这时，教师可引导学生借助公式二，把180°－α看成180°＋（－α），即：先把180°－α的三角函数值转化为－α的三角函数值，然后通过寻找－α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系，使原问题得到解决．
由学生独立完成如下推导：
如图，设任意角α的终边与单位圆相交于P（x，y），角－α的终边与单位圆相交于点P′．∵这两个角的终边关于ｘ轴对称，∴点P′的坐标是（x，－y）．又∵r＝1，∴cos（－α）＝x，
sin（－α）＝－y，tan（－α）＝
从而得到：
进而推出：
注：在问题的解决过程中，教师要注意让学生充分体验成功的快乐．
6. 教师归纳
公式（一）、（二）、（三）、（四）、（五）都叫作诱导公式，利用它们可以把k·360°＋α，180°±α，－α，360°－α的三角函数转化为α的三角函数．那么，在转化过程中，发生了哪些变化？这种变化是否存在着某种规律？
引导学生进行如下概括：α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．为了便于记忆，还可编成一句口诀“函数名不变，符号看象限”．
三、解释应用
［例 题］
1. 求下列各三角函数值．
通过应用，让学生体会诱导公式的作用：
①把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，其一般步骤为
《高一数学必修四诱导公式》出自：百味书屋
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