篇一：高一上学期数学期中测试题(绝对经典)
2012-2013学年度高一年级数学期中考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（ ） A．1B．?1C．1或?1D．1或?1或0
1
f(x)?x?(x?0)
x2、函数是（）
A、奇函数，且在(0，1)上是增函数B、奇函数，且在(0，1)上是减函数
C、偶函数，且在(0，1)上是增函数D、偶函数，且在(0，1)上是减函数 3. 已知A?B?R,x?A,y?B,f:x?y?ax?b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
⑴
y1?
(x?3)(x?5)
y?(x?1)(x?1)y2?x?5；x?3， ⑵y1?x?1x?1 ， 2 ；
x2 ； ⑷f(x)?x，
g(x)? ⑸f1(x)?(2x?5)2，
⑶f(x)?x， g(x)?
f2(x)?2x?5
A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷D、 ⑶、⑸
5．若f(x)是偶函数，其定义域为???,???，且在?0,???上是减函数，则
35
f(?)与f(a2?2a?)
22的大小关系是（ ）
3535f(?)f(a2?2a?)f(?)f(a2?2a?)
2>2 B．2<2A．
3535f(?)f(a2?2a?)f(?)f(a2?2a?)
2?2D．2?2 C．
x?1?(x?2)?2e
6.设f(x)?? 则f?f(2)?=（ ） 2
??log3(x?1)(x?2)
A.2B.3C.9 D.18
1
7．函数y?ax?(a?0,a?1)的图象可能是（ ）
a
?x2
8.给出以下结论：①f(x)?x?1?x?1是奇函数；②g(x)?既不是奇
x?2?2
函数也不是偶函数；③F(x)?f(x)f(?x) (x?R)是偶函数 ；④h(x)?lg奇函数.其中正确的有（ ）个
A.1个 B.2个C.3个D.4个
1?x
是1?x
9. 函数f(x)?ax2?2(a?3)x?1在区间??2,???上递减，则实数a的取值范围是（ ）
A.???,?3? B.??3,0?C. ??3,0?D.??2,0?
10.函数
f(x)?x3?1?x3?1
,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）
A．(?a,?f(a)) B．(a,f(?a)) C．(a,?f(a)) D．(?a,?f(?a))
11. 若函数f(x)?4x?x2?a有4个零点，则实数a的取值范围是（）
A. ??4,0? B. ?0,4? C. (0,4) D. (?4,0)
12. 设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0，则x?f(x)?0的解集
是（） A．C．
?x|?3?x?0或x?3?B．?x|x??3或0?x?3??x|?3?x?0或0?x?3?D．?x|x??3或x?3?
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．若函数f(x)?kx2?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是；
11
14.已知函数y?()x?()x?1的定义域为[?3,2]，则该函数的值域为；
425b
15. 函数f?x??ax??2?a,b?R?，若f?5??5，则f??5??；
x
16.设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题： ①若f(x)是奇函数，则c＝0
②b＝0时，方程f(x)＝0有且只有一个实根 ③f(x)的图象关于(0，c)对称
④若b?0，方程f(x)＝0必有三个实根 其中正确的命题是(填序号)
三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)已知集合A?xx2?5x?6?0，集合B?x6x2?5x?1?0，集合
??x?mC??x?0?
?x?m?9?
????
（1）求A?B
（2）若A?C?C，求实数m的取值范围；
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)?loga(1?x),g(x)?loga(1?x)其中
(a?0且a?1)，设h(x)?f(x)?g(x).
（1）求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由； （2）若f(3)?2，求使h(x)?0成立的x的集合。
19．（本小题满分12分）有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所得的利润依
x
次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=，
4
乙两种商品,且乙商品至少要求≥1).今有8万元资金投入经营甲、
投资1万元,为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少?共能获得多大利润?
20.（12分）已知x满足 最小值
2?x?8,求函数f(x)?2(log4x?1)?log2
x
的最大值和2
x
21. 设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，f()?f(x)?f(y)
y
（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；
1
（2）设f（2）=1，解不等式f(x)?f()?2。
x?3
a?2x?1
22．（12分）设函数f(x)?是实数集R上的奇函数. x
1?2
（1）求实数a的值；
（2）判断f(x)在R上的单调性并加以证明； （3）求函数f(x)的值域．
篇二：2014—2015学年度高一数学期中考试试卷及答案
郧西县第二中学期中考试试卷学科：高一数学 命题人： 廖德福 审核人：赵洪斌审核领导：印数： 740
2014—2015学年度高一数学期中考试试卷及答案
(x?3)(x?5)
，y2?x?5；
x?3
⑴y1?
（考试时间：150分钟）
一、 选择题（10?5分）
1． 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． {x|x?3?3}B． {(x,y)|y2??x2,x,y?R} C． {x|x2?0} D． {x|x2?x?1?0,x?R} 2． 下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）若?a不属于N，则a属于N； （3）若a?N,b?N,则a?b的最小值为2； （4）x2?1?2x的解可表示为?1,1?；
其中正确命题的个数为（ ）
A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个 3． 若集合M??a,b,c?中的元素是△ABC的三边长， 则△ABC一定不是（）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形C． 钝角三角形 D． 等腰三角形
4． 若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（A． f(?3
2
)?f(?1)?f(2)
B． f(?1)?f(?3
2
)?f(2)
C． f(2)?f(?1)?f(?3
2
)
D． f(2)?f(?3
2
)?f(?1)
5． 下列函数中,在区间?0,1?上是增函数的是（ ） A． y?x B． y?3?x
C． y?
1
D．
y??x2x
?4 6． 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（
）
⑵y1?x?1x?1，y2?x?1)(x?1)；
⑶f(x)?x，g(x)?x2；
⑷f(x)?F(x)? ⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5．
A． ⑴、⑵B． ⑵、⑶C． ⑷D． ⑶、⑸ 7 . 以下说法正确的是( ).
A.正数的n次方根是正数 B.负数的n次方根是负数
C.0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*) D.负数没有n次方根
8. 若n<m<0,则-等于( ).
A.2m
B.2n
C.-2m D.-
2n
?x?2(x??1)9． 已知f(x)??
?x2(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）
??
2x(x?2)A． 1 B． 1或
32 C．
1，3
2
或 D．
10． 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
二、 填空题（7?5分）
1. 计算:32?(2
1027
)?0.5?2=.
）
2． 若集合A??x|x?6,x?N?，B?{x|x是非质数}，C?AB，则C的
4． 判断下列函数的奇偶性（12分）
非空子集的个数为．
3． 若集合A??x|3?x?7?，B??x|2?x?10?，则AB?_____________．4． 设非空集合A?{x?3?x?2},B?{x2k?1?x?2k?1},且A?B，则实数k的取值范围是．
5． 函数y?x?2
x2?4
的定义域．
6．指数函数y＝f(x)的图象过点(－1，1
2，则f[f(2)]＝________.
7． 若函数f(x)?(k2?3k?2)x?b在R上是减函数，则k的取值范围为__________．
三、解答题（65分）
1. 已知x+y=12,xy=9,且x<y,求:(1)+
; (2)
-;(3)x-y.（12分）
2
．求函数
f(x）的定义域．
（10分）
3. 已知函数y=错误！未找到引用源。(a>0,且a≠1)在[0,2]上有最小值8,求实数a的值.（10分）
（1
）f(x)? （2）f(x)?0,x???6,?2?
?2,6?
5. 设f(x)=,若0<a≤1,求
f(a?a)的值. （11分）
131
6. （1）.（1）计算：0.064
?3
?(?1
8
)0?164?0.252
（2）. 若10x=3,10y=4,计算102x-y的值（10分）
—————————————————装——————————————订—————————————线——————————————————
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郧西县第二中学期中考试试卷学科：高一数学 命题人： 廖德福 审核人：赵洪斌审核领导：印数： 740
参考答案
一、选择题
=-6
.
2. {x
x??1}
1. D选项A所代表的集合是?0?并非空集，选项B所代表的集合是?(0,0)? 2. A（1）最小的数应该是 ，（2）反例： ，但（3）当 ,（4）元素的互异性 3. D元素的互异性
；
4. D f(2)?f(?2),?2??
3
2
??1 5. Ay?3?x在R上递减，y?1
在(0,??)上递减， y??x2x
?4在(0,??)上递减，
6. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相
同；（5）定义域不同； 7. C 正数的偶次方根中有负数,
A错,负数的奇次方根是负数,偶次方根不存在,所以B、D错. 8. C 原式=
-=|m+n|-|m-n|,∵n<m<0,∴m+n<0,m-n>0,∴原式
=-(m+n)-(m-n)=-2m.
9. D 该分段函数的三段各自的值域为???,1?,?0,4?,?4,???，而3??0,4?
∴f(x)?x2?3,x?而?1?x?2,∴ x?
10. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
二、填空题
1．
92
9
2. 15 3. B??x|2?x?10?
4.[-1, 1
2
] 5. {xx??2} 6. 16 7.(1,2)
三、 解答题
解析】(1)(
+)2=x+y+2=18,
∴+=3
.
(2)(-)2=x+y-2=6, 又x<y,∴-=-
.
(3)x-y=()2-()2=(+)(-) =3
×(-)=-3×××
3. 【解析】令u(x)=x2-
3x+3=(x-错误！未找到引用源。)2+错误！未找到引用源。, 当x∈[0,2]时,u(x)max=u(0)=3;u(x)
min=u(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。. 当a>1时,ymin=错误！未找到引用源。=8,解得a=16; 当0<a<1时,ymin=a3=8,解得a=2(舍去). 因此a=16.
f(x)?4. 解：（1）定义域为
??1,0?
?0,1?x?2?2?x，则，
∵f(?x)??f(x)f(x)?
∴
为奇函数．（2）∵f(?x)??f(x)且f(?x)?f(x)∴f(x)既是奇函数又是偶函数． 5.
1
a
?a 6. (1)10. (2)
【解析】∵10x
=3,∴102x
=9,∴10
2x-y
==.
高一年级期中考试数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）． 1．已知全集U
?{1,2,3,4,5,6}，A?{1,2,3}，B?{2,3,4}，则
U
(A?B)
A．{2,3} B．{1,4,5,6}C．{5,6} D．{1,2,3,4} 2．下列函数中，在区间(0,??)上为减函数的是
1A．y??|x?1| B．y?logx
1x C．y?3 D．y?x2
2
1
3．下列命题：①(x6
?y3)3
?x2
?
y;②?
log315
log?log3(15?6)?2，其中
36
正确命题的个数是
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．电信局为配合客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图（MN∥CD），若通话时间为500分钟，则应选哪种方案更优惠？A．方案A 方案A
B．方案B
C．两种方案一样优惠 B
D．不能确定
（分钟）
5．函数y?2x
?2?x
的图像关于
A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称D．直线y?x对称
6．下列各式错误．．
的是 A．lg11?log1110 B．log0.50.4?log0.50.6
C．0.83
?0.73
D．0.75
?0.1
?0.750.1
7．若函数f(x)?log3x?x?3的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：
那么方程x?3?log3x?0的一个近似根（精确度为0.1）为
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 8．设集合A?{x|?1?x?2},B?{x|x?k?0}，若A
B??，则k的取值范围是
A．(??,2] B．(??,2)C．[?1,??) D．[?1,2)
9．已知函数ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ)是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围 Ａ．[?1,1
) Ｂ．［１，２］Ｃ．［－１，０］ Ｄ．（?1,
122
）
?log2x,(x?0)
10．设函数f(x)??
?log(?x),(x?0)，若f(a)?f(?a)，则实数??1
a的取值范围是
2
A．(?1,0)?(0,1)B．(??,1)?(1,??)
C．(??,?1)?(0,1) D．(?1,0)?(1,??) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28
分）
11．满足条件{1，3}∪M＝{1，3，5}的一个可能的集合M是。 （写出一个即可）
12．已知函数y?f(x)的图像与g(x)?lnx的图像关于直线y?x对称，则f(x)? 。
13．函数y?loga(x?1)?2,(a?0,a?1)的图象恒过一定点，这个定点是 ▲ 。 14．溶液的酸碱度是通过ＰＨ刻画的。ＰＨ的计算公式为PH??lg[H?]，[H?]表示溶液中氢离子的浓度，单位是mol/L。若溶液的氢离子的浓度为5?10
mol/L，则该溶液的ＰＨ值为
（lg2?0.3） ▲ 。
15
?(a?0,b?0,结果用分数指数幂表示）。
16．函数y?(1
)x2?1
2
，其中x?[?2,1]的值域为。
17．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y?x2,x?[1,2]与函数y?x2,x?[?2,?1]就是“同族函数”．下列有四个函数：① y?2x
；1
② y?log1
2x2 ；③ y?x2
；④ y?
x
；可用来构造同族函数的有三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．演算步骤） 18．（本题满分10分）
已知全集U?R, A={x?2?x?5},集合B是函数y?
1x?2
?lg(3?x)的定义域,
（1）求集合B；（2）求A?CUB。
19．（本题满分10分） 某公司对营销人员有如下规定：
①年销售额x在8万元以下，没有奖金，②年销售额x（万元），x?[8,71]，奖金y，
y?log2(x?7)，③年销售额超过71万元，按年销售额x的10%发奖金。
（1）写出奖金y关于x的函数解析式；
（2）某营销人员争取年奖金4?y?10（万元），年销售额x在什么范围内？
20．（本题满分10分） 已知函数f(x)?x?
1
x
． （1）用函数单调性的定义证明：函数f(x)在区间(0,??)上为增函数； （2）当x?(0,1]时，t?f(2x)?2x?1恒成立，求实数t的取值范围。
21．（本题满分12分）设a为实数， y?a?t2??t??t。
（Ⅰ）设x＝?t??t，把y表示为x的函数y?f(x)，并求函数f(x)定义域； （Ⅱ）求函数y?f(x)的最大值g(a)。
一、选择题：每小题3分，共30分。
二、填空题：每小题4分，共28分。
11．集合{1,3,5}中含有元素5的任何一个子集 12．f(x)?ex
13．(0,2) 3
14．715．a2
16．[1
8
,2] 17．①② 19．（本题满分10分） 解：（1）由题知，
?
?00?x?8
y??
?log2(x?7)
8?x?71………………………………5分 ??1?
10xx?71
（2）由log2(x?7)?4，得x?23…………………………………………7分 由
1
10
x?10得x?100…………………………………………………………………9分故23?x?100…………………………………………………………10分 20．（本题满分10分） （1）
（2）∵t(2x
?1x
t(2x?1)(2x?1)2x)?2?1?2
x
?2x?1?x?(0,1],?1?2x?2………………8分
∴t?2x2?1 恒成立，设g(x
)?2xx2x?1?1?1
2x?1，显然g(x)在 (0.1]上为增函数，g(x)的最大值为g(1)?
23
故t的取值范围是[2
3
,??)………………………………………………10分
21．（Ⅰ）x??t??t
要使有x意义，必须1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分 ∴x2?2?2?t2?[2,4]x≥0 ①
x的取值范围是由①得?t2?
1
2
x2
?1 ∴f(x)?a(1x2
2
?1)?x?
12
ax2
?x?a,x?[2,2]……5分 （Ⅱ）直线x??1a是抛物线f(x)?12
2
ax?x?a的对称轴，分以下几种情况讨论。
（1）当a?0时，函数y?f(x),x?[2,
2]的图象是开口向上的抛物线的一段， 由x??
1
a
?0知y?f(x),在上单调递增，∴g(a)=f(2)?a?2……7分 (2)当a?0时，f(x)?x,x?[2,2]∴g(a)=2.……9分
(3)当a?0时,函数y?f(x), x?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段， 若x??
1a?(0,2]，即a??
2
则g(a)?f(2)?2，
若x??若x??
1111
?a??则g(a)?f(?)??a??
(2,2]，即aa2a211
?(2,??)，即??a?0则g(a)?f(2)?a?2
a2
?a?2,
?
11?
, ??a??,…………12分 综上有g(a)???a?2a22
a??
2
a??
12
《高一期中试卷》出自：百味书屋
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