篇一：高中数学必修三算法初步复习(含答案)
算法初步章节复习
一．知识梳理
1、算法的特征：
①有限性：算法执行的步骤总是有限的，不能无休止的进行下去
②确定性：算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切
③可行性：算法的每一步都必须是可执行的，即每一步都可以通过手工或者机器在一定时间内可以完成
2、程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。
3、基本语句：
输入语句：INPUT “提示内容”；变量，兼有赋值功能
输出语句：PRINT “提示内容”；表达式，兼有计算功能
赋值语句：变量=表达式，兼有计算功能
条件语句：IF 条件 THEN IF 条件 THEN
语句体 语句体
ELSEEND IF
语句体
END IF
循环语句：（1）当型（WHILE型）循环： （2）直到型（UNTIL型）循环：
WHILE条件DO
循环体 循环体
WEND LOOP UNTIL 条件
4.常用符号
运算符号：加____，减____，乘____，除____，乘方______，整数取商数____，求余数_______. 逻辑符号：且AND，或OR，大于>，等于=，小于<，大于等于>=，小于等于<=，不等于<>.
常用函数：绝对值ABS()，平方根SQR()
5.算法案例
(1) 辗转相除法和更相减损术: 辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的方法
(2) 秦九韶算法 :是求多项式值的优秀算法.
二、习题精练
1．将两个数A＝9，B＝15交换使得A＝15，B＝9下列语句正确的一组是（）
A.
B.
C.
D.
2、如图所示程序，若输入8时，则下图程序执行后输出的结果是 （ ）
A、0.5 B、0.6 C、0.7 D、0.8
3. 上图程序运行后输出的结果为 ( )
A. 50 B. 5 C. 25 D. 0
4、上图程序运行后的输出结果为 ( )
A.17 B.19C.21 D.23
5、如右图所示,对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )
A．程序不同结果不同 B.程序不同，结果相同C．程序相同结果不同 D．程序同，结果
6．下列各数中最小的数是（ ）
A．85(9) B．210(6) C．1000(4)D．111111(2)
7．二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是（ ）
A．3901 B．3902 C．3785 D．3904
8、下面的问题中必须用条件结构才能实现的个数是 （ ）
（1）已知三角形三边长，求三角形的面积；
（2）求方程ax+b=0(a,b为常数)的根；
（3）求三个实数a,b,c中的最大者；
（4）求1+2+3+?+100的值。
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
9．一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为3，则判断框中应填入的条件是_____。 4
10．下面程序输出的n的值是______________.
11、阅读下面的流程图，输出max的含义是___________________________
12题
12、上图给出的是计算
12?14?16?????120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是___________
13．用秦九韶算法求n次多项式f(x)?anxn?an?1xn?1?
法的次数分别为 ． ?a1x?a0，当x?x0时，求f(x0)需要算乘法、加
14、已知13m502?6?=12710（10)，求m的值把这个数化为八进制数
15. 用辗转相除法和更相减损术求三个数 324 , 243 的最大公约数.
16．用秦九韶算法计算函数f?x??x?3x?6x?4在x?2时的函数值 43
17、求使1?2?3?
?n?10000成立的最小正整数n的值，写出其程序
1111???????18、设计算法求的值.写出程序. 1?22?33?499?100
篇二：高中数学必修三算法知识点总结
高中数学必修3知识点总结
第一章 算法初步
1.1.1
算法的概念
1、算法概念：
在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点:
(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.
(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.
(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.
1.1.2 程序框图
1、程序框图基本概念：
（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 （二）构成程序框的图形符号及其作用
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B 框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执 行B框所指定的操作。 2、条件结构：
条件结构是指在算法中通过对条件的判断 根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和
B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。
3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当直到型循环结构
构要在某个条件
允许注意：1循环结
果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
1.2.1 输入、输出语句和赋值语句
1、输入语句
（1）输入语句的一般格式
（2）输入
语句的作用是实现
算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。 2、输出语句
（1）输出语句的一般格式 （2
语
输出句的
作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（
4）输出语
句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。 3、赋值语句
（
1）赋值语句的一般格式
（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（
3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4
）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。 1．2．2条件语句
1、条件语句的一般格式有两种：（1）IF
—THEN—ELSE语句；（2）IF—THEN语句。2、IF—THEN—ELSE语句 IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
图1图2
分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。 3、IF—THEN语句
IF—THEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。
注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
序；END
IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，
1．2．3循环语句
循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即
WHILE语句和UNTIL语句。
1、WHILE语句
（1）WHILE语句的一般格式是
（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。 2、UNTIL语句
（1）UNTIL语句的一般格式是 对应的程序框图是
（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL
条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。 分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳） （1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；
在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环
1.3.1辗转相除法与更相减损术
1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： （1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商则用除数n除以余数除以余数
RRS0和一个余数R0；
（2）：若0＝0，则n为m，n的最大公约数；若0≠0，
R0得到一个商S1和一个余数R1；RRRR（3）：若1＝0，则1为m，n的最大公约数；若1≠0，则用除数0
R1得到一个商S2和一个余数R2；RR?? 依次计算直至n＝0，此时所得到的n?1即为所求的最大公约数。
2、更相减损术
我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 分析：（略）
3、辗转相除法与更相减损术的区别：
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
1.3.2秦九韶算法与排序
1、秦九韶算法概念：
f(x)=anx+an-1x+….+a1x+a0求值问题
f(x)=anx+an-1x+….+a1x+a0=( anx+an-1x+….+a1)x+a0 =(( anx+an-1x+….+a2)x+a1)x+a0
=......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
n
n-1
n-1
n-2
n-2
n-3
n
n-1
求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1 然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0
篇三：高一数学必修三算法初步【复习提纲+习题】
第十一章 算法初步与框图（理）
一、知识网络
二、考纲要求
1.算法的含义、程序框图
（1）了解算法的含义，了解算法的思想.
（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.
2.基本算法语句
理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.
三、复习指南
本章是新增内容，多以选择题或填空题形式考查，常与数列、函数等知识联系密切.考查的重点是算法语句与程序框图,以基础知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出结果或说明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框内的填空等考查题型.难度层次属中偏低.
※知识回顾
1 2..
3. 4.5.算法的基本特征：“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题.
第一节 算法与程序框图
※典例精析
例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是
解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值.
评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示.
例2.下列程序框图表示的算法功能是（ ） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1
开始的连续奇数的连乘积
（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算1×3×5×?×n?100成立时n的最小值
解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如
下:
第一次:S?1?3,i?5； 第二次:S?1?3?5,i?7；
第三次:S?1?3?5?7,i?9,此时S?100不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使
1×3×5×?×n?100成立时n的最小值. 选D.
评注:通过列表,我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的,这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使1×3×5×?×n?100成立时n的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的结果，应注意.
例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元).
?25x(x?5)?
分析:先写出y与x之间的函数关系式，有y??22.5x(5?x?10)，再利用条件结构画程序框图．
?20x(x?10)?解： 算法步骤如下:
第一步，输入购买的张数x,
第二步，判断x是否小于5，若是，计算y?25x；
否则，判断x是否小于
10
，若是，计算y?22.5x；否则，计算y?20x. 第三步，输出y.程序框图如下:
评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件结构的嵌套,不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径.一般地,分n段的分段函数,需要引入n?1个判断框.条件结构有以下两种基本类型.
111
的值的程序框图. ??
??
22321002
分析:这是一个有规律的数列求和问题,每次都进行了相同的运算,故应用循环结构进行算法设计.
解:程序框图如下:
(1)当型循环(2)直到型循环
例4.画出求1?
评注: (1) 解题关键是选择好计数变量i和累加变量S的初始值,并写出用i表示的数列的通项公式是 ；
(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环结构中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环.
（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示.
111
变式训练画出求1?2
?2
???的值的程序框图. 2
47100
解：程序框图如下:
例5.某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.
分析:本例可用循环结构来实现. (1) 确定“循环体”:设a为某年的年生产总值,n为年份,S为
年产值的总和,则循环体为
S?S?a,
a?a?0.05a,
n?n?1.
(2)初始化变量:n的初始值为2005,a的初始值为200,S的初始值为0. (3)设定循环控制条件:a?300 解: 程序框图如下:
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