篇一：第10章 湍流边界层
第10章 湍流边界层
10.1 壁面湍流特性和速度分布规律
当边界层内流体及管内流体处于层流流动状态时，流体受到壁面的限制仅仅表现在粘性切应力作用下，进行粘性旋涡的扩散；而当处于湍流流动状态时，流体受到壁面的限制则是在粘性切应力和湍流附加切应力的同时作用下，进行旋涡的扩散。 由于湍动旋涡的扩散速度远大于粘性旋涡扩散的速度，因此，在相同条件下，湍流速度边界层的厚度要比层流速度边界层厚。 但在高雷诺数的条件下，湍流速度边界层仍是贴近壁面的薄层，因此，建立湍流边界层方程的前提条件与层流时相同。
但是，由于两种切应力的作用，湍流速度边界层的结构要比层流速度边界层复杂得多。 因此，一定要先了解壁面湍流的分层结构和时均速度分布规律。
10.1.1 壁面湍流分层结构及其特性
在壁面湍流中，随着壁面距离的变化，粘性切应力和湍流附加切应力各自对流动的影响也发生变化。 以y表示离开壁面的垂直距离，随着y的增加，粘性切应力的影响逐渐减小，而湍流附加切应力的影响开始不断增大，而后逐渐减小。 这就形成了具有不同流动特征的区域。 壁面湍流速度边界层可以分为内层（壁面区），包括粘性底层、过度层（重叠层）和对数律层（完全湍流层）；外层，包括尾迹律层和粘性顶层（间歇湍流层）。 定义
v*?v*?x??
w
(10.1.1) ?
因为v*具有速度的量纲，故称为壁面切应力速度，它在湍流中是一个重要的特征速度。 以下对各层的划分做详细说明。
粘性底层：所在厚度约为0?y?5
?
v*
，其内粘性切应力起主要作用，湍流附加切应力可以忽
略，流动接近于层流状态，因此在早期研究中称之为层流底层。 由于近期的实验研究，观察到该层内有微小旋涡及湍流猝发起源的现象，因此称为粘性底层。
过渡层：所在厚度约为5
?
v
*
?y?30
?
v
*
，其内粘性切应力和湍流附加切应力为同一数量级，流
动状态极为复杂。 由于其厚度不大，在工程计算中，有时将其并入对数律层的区域中。
对数律层：所在厚度约为30
?
v
*
?y?103
?
v
*
??0.2??，其内流体受到的湍流附加切应力大于粘
性切应力，因而流动处于完全湍流状态。
由这三层组成的内层，称为三层结构模式，若将过度层归入对数律层，则称为两层结构模式。 外层中的尾迹律层和粘性顶层所在厚度分别约为103
?
v
*
?y?0.4?和0.4??y??。 对于尾迹
律层，层内流体受到的湍流附加切应力远远大于粘性切应力，流动处于完全湍流状态，但与对数律层相比，湍流强度已明显减弱；对于粘性顶层，由于湍流的随机性和不稳定性，外部非湍流流体不断进入边界层内而发生相互掺混，使湍流强度显著减弱，同时，边界层内的湍流流体也不断进入临近的非湍流区，因此，湍流和非湍流的界面是瞬息变化的，具有波浪的形状。 因此，所谓湍流速度边界层厚度?是平均意义上的厚度。 实际上，湍流峰可能伸到?之外，而外流的势流也可以深入到?之内。 这就是导致粘性顶层内的流动呈现间歇性的湍流，即在空间固定点上的流动有时是湍流，有时是非湍流。
10.1.2 光滑壁面内层的时均速度分布
这个区域一般假设为常应力区域。 若用y?存在如下无量纲函数关系：
?
yv*
?
表示无量纲离壁面距离，则对于光滑壁面，
x?
?? (10.1.2) ?fy*
v
其中 x表示湍流的时均速度。
1．粘性底层（0?y?5
?
v
*
）
这一层紧贴壁面，在早期的研究中一度认为该层流态是层流，直到最近才在研究中发现这一层的流动中有小涡存在，湍流的猝发大都起始于该层。 该层中，湍流的附加切应力很小，通常可以忽略不记。 根据Prandtl的混合长度理论，有：
dxdy
?w??t
(10.1.3)
对上式进行积分，考虑到当y=0时，x?0，可以得到时均速度的分布式为：
x?
?w?
y?wy (10.1.4) ???
yv*?
?* ， y?
v?
?
x
注意到无量纲速度和无量纲离壁面距离：
所以有 x??y?
可见，速度分布是线性的。 因此，粘性底层又称为线性底层。
2．过渡层（5
?
v
*
?y?30
?
v
*
）
由于在该层中，两种切应力为同一数量级，流动现象极为复杂，分析起来也极为困难，因此，通常由实验来确定时均速度的分布：
x
??1v*y???v*y??5?1?ln?????3.05?5ln?? (10.1.5) *
5??v??????
3．对数律层（30
?
v*
?y?103
?
v*
??0.2??）
该层处于内层的外部区域。 由理论和实验研究表明，该层中，湍流附加切应力远远大于粘性切应力，粘性切应力可以略去不计。 有：
?x????mx (10.1.6) ?y?y
?w??t
对于内层，通常假设?m?kv*y，代入上式，并且考虑到v*?v*?x??
v*?ky
?w
，整理可得： ?
?x
(10.1.7) ?y
转换成相应的无量纲形式得
dx?dy?
积分上式，得
x??
?
1
(10.1.8) ?ky
1
lny??C (10.1.9) k
通常根据实验取k=0.4，C=5.5（或5），于是对数律层的速度分布为
x??2.5lny??5.5(10.1.10)
如果采用不计过度层的两层结构模式，可以认为粘性底层与对数律层的分界面在y??10.8处，由于该处也属于粘性底层，因此有
x??y??10.8(10.1.11)
对式(10.1.8)进行积分得
1y?1
?10.8dx?k?10.8y?dy(10.1.12)
?x
即
1y?
?10.8?ln (10.1.13)
k10.8
?x
取k=0.41，整理上式，可得
x??2.44lny??5.0 (10.1.14)
可见，上式与式（2）相符合，这说明了内层若按两层划分，只要适当选取粘性底层与对数律层的分界面，所得的对数律层的速度分布与按三层划分的对数律层的分布是一致的。 可以看出对数律层内的时均速度分布是对数形式，虽然这是在某些限定的简化条件下得出的，但是却与实验相符合。
10.1.3 外层时均速度分布
根据实验观察，由于壁面的滞止作用，外层中的时均速度仍然低于边界层外的势流速度V，但其受壁面的影响比内层要大大减弱，并且比较明显的受到沿壁面在流动方向上压力梯度
dp
的影dx
响。 当引用亏损速度V?x时，根据实验存在函数关系式：
dp??
V?x?f??w,?,?,y,? (10.1.15)
dx??
?
1．尾迹律层（103*?y?0.4?）
v
这一层中，流动已经完全进入湍流状态，湍流应力起主要作用。 湍流强度与对数律层相比已经明显减弱。 这一层中的时均速度分布用亏损速度来表示是：
V?x1y
??ln?A (10.1.16) *
k?v
前面已经介绍过k=0.4，由实验研究表明，对于管内流动和边界层流动，k都是此值。 而常数C的数值对于这两种流动有明显的不同：对于管内的流动C?0.65，而对于边界层流动C?2.35。
2．粘性顶层（0.4??y??）
由于粘性顶层内流动呈现间歇性的湍流，流动现象十分复杂，时均速度分布主要由实验来确定，可表示为：
V?xy???9.61???(10.1.17)
?v*??
2
10.1.4 通用速度分布公式
上面应用了湍流时均动量方程与Prandtl混合长度理论的假设，以及量纲分析和实验材料，分别得出壁面湍流的各层速度分布。 实际上，这种机械地将湍流分层，所得到的时均速度分布表达式有可能使速度分布在某些层与层之间不连续，以致于当利用热量和动量比拟的方法求解温度分布时，在相应层间，温度梯度也可能是不连续的。 特别是温度分层公式在应用上是不方便的，因此，许多学者都力图求得适合整个内层的时均速度分布的表达式，进而可以求得相应的温度分布表达式。
湍流时均动量方程在某些简化条件下，利用壁面的边界条件及Prandtl混合长度理论，得到
dxdy
2
?
dx
??t
dxdy
??w
?d?
???l2?x???w (10.1.18) dy?dy?
由此式出发，若能给出混合长度l或湍流粘度?t的函数表达式，可以求出相应的时均速度分布。
范·德来斯特于1956年提出了适用于整个内层的混合长度表达式
??y??
l??y?1?exp????(10.1.19)
?A???
将上式的l表达式代入，则对整个内层有
?y???dx?22?*2
???y?1?exp???????v(10.1.20) dy?A???dy??dx
2
2
无量纲化为
??
????dd?xx
a?y???????1?0 (10.1.21) ??dy???dy?
2
式中
ay?
????
y?
?
??y????2
??y?1?exp???A????
????
yv*
2
?
， x?
?
?
x
v*
Av*
其中 ??0.41或0.4，范·德来斯特通过实验确定A?由式(10.1.21)得
?
?25.3
dx?dy?
?
?1(10.1.22) ?
2a?
积分上式，并利用y??0，x?0的边界条件，得
x??
?
y?
2dy?
1
??22?????y???
1??1?4?2y?2?1?exp????
25.3????????
??
(10.1.23)
上式适用于粘性底层、过度层、对数层的整个内层区，称为内层关系式。 但是，由于它是积分形式，因此应用起来不太方便。
另外，1956年Coles.D提出适合于整个边界层的时均速度分布关系式
x?
?
1
?
lny??B?
?
?y?
W?? (10.1.24) ????
dp
成函数关系，称 dx
可以看出，上式是在内层的对数律层时均速度分布的基础上加一修正项，由于湍流边界层中，压力梯度对外层特性影响明显，显然修正项与压力梯度
??
?1dp
?wdx
为平衡参数，它反映了压力梯度的大小，将?为常数的湍流边界层称为平衡湍流边界层，否则为非平衡湍流边界层。 根据Coles.D的设想，认为式(10.1.24)中的?是反映压力梯度影响的剖面参数，
?y?
称为尾迹参数，??????。 而W??称为尾迹律函数。
???
?y?
Coles.D通过实验和计算得出了W??和??????得近似函数拟合形式：
???
?y???y??y?W???2sin2???1?cos??? (10.1.25) ????2?????
对于平衡湍流边界层，当?0.5????时，??????可以拟合为
篇二：边界层复习资料
第一章 大气边界层基本的概念
1、大气边界层定义，特征2、大气边界层的垂直分层结构，通常可分为粘性副层、近地面层、混合层3、边界层发展的日变化，陆上高压区大气边界层通常由三部分组成，对流混合层，残余层，稳定边界层4、大气边界层按稳定度分类：稳定边界层，不稳定边界层及中性边界层
5、风与气流的流动形式：平均风速、波动、湍流
6、自然界中的流体运动存在着两种完全不同的运动状态：层流、湍流
7、莫宁-奥布霍夫（Monin－Obukhov）相似理论以及π理论是边界层湍流研究的理论基础 ，
8、大气湍流的能量来源于机械运动作功和浮力作功两方面。
9、名词解释：泰勒假说
第二章 湍流基础
1、湍流的基本特征：随机性、非线性、扩散性、涡旋性、耗散性
按照能量学的观点，大气湍流的存在和维持有三大类型：风切变产生的湍流、对流湍流、波产生湍流
2、湍流的定量描述(重点掌握)：平均量和平均法则、雷诺分解、统计量、湍流尺度 大气湍流中，雷诺平均通常有三种平均方式，分别是时间平均，空间平均，系统平均。
第三章大气边界层控制方程（要知道出发方程都是什么，推导方法，拿出来一个方程能够识别出是什么方程，各项对应的物理意义是什么，这章会有个推导题，题目见课件）
1、基本控制方程（状态方程、一个质量守恒方程（连续方程）、三个动量守恒方程（Navier-Stokes方程）、一个热力学能量方程）水汽及污染物的守恒方程形式与热量守恒形式一致
通过Boussinesq 近似得到简化方程，克罗内克符号，交变张量，
2、平均量方程 出发方程：Boussinesq 近似方程组
采用雷诺平均的方法，将任意一个物理量表示成平均量和脉动量之和，代入方程组，然后再取平均———— 大气边界层平均量控制方程，重要：在动量、热量和水汽平均方程组均出现了湍流通量散度项，表现出湍流通量对平均场动量、热量和水汽含量增减的贡献。
P.S 定常、水平均匀，忽略下沉，取平均风速为x轴方向几种假设的含义
3、湍流脉动量方程 将出发方程展开为平均量和脉动量相加的形式,与平均量方程相减，即可得到湍流脉动量控制方程。
理论上，用这些脉动量的预报方程可以求解湍流的运动，但是脉动量运动的时间尺度在30分钟以下，并且空间尺度相对精细，这种尺度的求解在实际的气象应用中持续时间太短，难以直接应用～～～～湍流脉动量方程作为寻求湍流方差预报方程、湍能方程以及协方差（通量）预报方程的中间步骤
4、湍流方差预报方程 从湍流脉动量方程出发,乘以2u’,2q’,2θ’,2C’，再利用乘
积的微分规则2ξ偏ξ=偏ξ2，进行一些改写，再求雷诺平均，再进行简化改写，即可得到湍流方差的预报方程。
5、湍流通量预报方程，相对复杂 仍然从湍流脉动量方程出发，先找两个扰动方程，水汽通量的预报方程：动量的脉动量方程，乘以 q′，求雷诺平均，比湿的脉动量方程，乘以 ui′，求雷诺平均，将两个方程相加，简化改写，即可得到湍流通量的预报方程。
6、名词解释：闭合理论
第四章 湍流动能、稳定度和尺度
湍流动能TKE收支方程（重点）：利用第三章中速度方差预报方程，将uvw三个速度方差独立分量预报方程叠加再除以2，得到TKE的收支方程，假设湍流场水平均一、忽略下沉，同时将坐标轴x取在平均风向，得到TKE方程最终表达式，各项物理意义
大气稳定度（掌握）静力稳定度，动力稳定度，湍流稳定度的判定，
如何理解：静力不稳定气流总是动力不稳定的；而静力稳定时，大气由于切变运动可产生动力不稳定（K-H波）。
1、 名词解释：π定理，理查孙数（通量，梯度，总体），
通量里查森数：浮力做功与切应力做功的比值，为湍流稳定度的判据。 g
公式是：Rf??浮力做功?切应力做功v
uww??v/ ?u?v?vw?z?z
Rf < 0：静力不稳定;
Rf = 0：静力中性气流；
Rf > 0：静力稳定。
尺度：Monin－Obukhov长度(L)（掌握） 名词解释
第五章 定常条件下的大气边界层
1、近地层相似理论
5.1.1 近地层特征
5.1.2 中性层结（重点）：中性层结条件下的近地层风廓线典型形式——对数风廓线（记住并会运用公式进行简单计算）
?z??u?ln????z?0?u*
名词解释：摩擦速度：定义为 u2
??uws?vws22
uws?vws 指近地面处测得的水平动量的总的垂直通量。
粗糙度Z0：风速等于零的高度，称为地面粗糙度长度，简称粗糙度。粗糙度表征下垫面粗糙状况的一个特征长度，取决于地面粗糙因子，如粗糙元的几何高度、形状和分布密度。不同的下垫面具有不同的粗糙度 ，其值可由风洞实验或野外观测的风廓线资料求取。
5.1.3 非中性层结（理解掌握）
近地层典型风速廓线与静力稳定度比较
表示不稳定层结风速随高度变化的是哪一条？解释原因。
近地层相似理论中会出一道计算题
2、全边界层相似
5.2.1 全边界层相似理论
5.2.2 对流边界层（CBL）相似
5.2.3 稳定边界层（SBL）相似
5.2.4 中性边界层相似
3、谱相似：湍谱图通常有3种形式：S(n)～n ，半对数坐标图nS(n)～lnn ，对数坐标图lnnS(n)～lnn ，利用对数坐标图中划出含能区，惯性子区，耗散区湍流能量分布示意图，填空：大气湍流中，根据运动性质和能量输送关系，将各种尺度湍流分为三个特定区域，分别为
第六章 非定常大气边界层问题
6.1 地表强迫引起的非定常变化
重点看：风的分布及其变化 ，分析边界层中风的日变化规律，并分析其原因。
答：风日变化规律：
1.一般情况，风速在较低高度，白天增加，晚上下降；在较高高度，白天下降，晚上增加。（2分）
2．风速中间存在转换高度，风向也有相应变化。（2分）
3．反转高度在213m左右。风矢端点随时间作顺时间转向，风速日变化振幅可达1~3m/s，且在边界层中部最大，两端逐渐减少。（4分）
风速变化的原因在于：边界层内湍流交换系数百天大于夜晚，昼夜动量传输快慢不同。（2分）
6.2 对流边界层
6.3 稳定边界层
对流（稳定）边界层概念、特征、结构、边界层的发展
篇三：湍流理论与模拟148-154
其中有字母下标看不清，所以无法确定，请加以校正
Eθ(k)=????(??) (5.10) ????
上式中????是标量能量耗散率，即????=??
代入上式，得温度谱为 ??????????˙?????????? 。将脉动速度的-5 /3次方谱：E(k)=αε2.3k-5.3
Eθ(k)=Coεε-1.3k-5.3 (5.11) θ
(Co称为Corrsin系数，式(5.11)称为Obuhkov—Corrsin谱，由大气边界层的实测数据确定Co＝0.64。还可以从另一角度论证式(5．11)，在惯性—对流标量输运过程中，标量耗散率正比于局部标量“能量”，kEθ(k)和局部特征时间τ(k)之比
????~??????(??)
??(??)
在惯性—对流过程中，脉动速度的特征时间只和波数有关，而和分子粘性和扩散系数无关，由量纲分析可得
τ(k)~ k3E k ?1.2~???1.3???2,3
将τ(k)代入前一公式，也可得式(5．11)。
(2)惯性—扩散标量输运的(Rel?1和Pel＜1)标量能谱
惯性—扩散标量输运过程需要考虑标量的分子扩散，而不必考虑分子粘性。就是说，脉动速度的能谱仍然服从-5／3次方律。当标量输运处于扩散占优的强耗散区时，Batchelor(1959)假定：①谱空间标量输运方程中的时间导数项可以忽略；②速度脉动和标量脉动是准正则过程。根据假定①脉动标量输运方程可简化为
(??,??)=??? ??+??=?????? ?? (??,??) κ??2?? ?? ??,?? ??
(??′,??)的输运方程 为了应用假定②，再写出??
(??,??)=??? κ??′??
将以上两公式相乘后做系综平均，得 2?? ?? ??,?? ??(??,??) ??+??=??′????
2??′,?? ??,?? ?? Κ??2??′ ??
=?
??+??=?? ??′+??′=??′ (??,??)?? (??′,??) ???????? ?? ?? ??,?? ?? ?? ??′,?? ??
准正则随机过程中（称准高斯过程，在第3章的3.8节中已给出它的公式），4阶矩阵等于所有2阶矩的乘积。在各项同性湍流中向量和标量乘积的系综平均等于零（和前面证明各向同性湍流中Rpi=0理由相同；于是上式中4阶矩等于
(??,??)?? (??′,??) = ?? (??,??)?? (??′,??)?? ?? ??,?? ?? ?? ??′,?? ?? ?? ??,?? ?? ?? ??′,????
令k＝k′，并求和，最后得(详细推导见Batchelor，1959)；
???? ?? =3????κ???4??(??)
在对流-扩散标量输运过程，脉动速度的能谱满足-5／3次方律，因此标量输运的能谱为
???? ?? ~ ????κ??2.3???17.3 (5.12)
(3)粘性—对流标量输运的(Re??＜1和Pe???1)标量能谱
粘性—对流标量输运过程中，标量输运是对流占优，因此波段k中的标量耗散率正比于该波段中的标量“能量”k???? ?? ；脉动速度处于耗散区，输运的特征时间是Kolmogorov。时间尺度，τ??=(ε/υ)?1.2于是标量耗散率有以下关系：
????~?????? ?? (ε/υ)?1.2
因此标量能谱为
???? ?? =C?????1(ε/υ)?1.2(5.13)
CB称Batchelor常数。
以上推断是基于量纲分析，并没有从动力学角度予以验证，近年来，大量直接数值模拟和实验结果对以上的论断提出质疑(Shraiman和Siggia,2000)。①标量脉动具有较大的间歇性，比如，在均匀各向同性湍流中，速度脉动分量的概率分布几乎是高斯的，而在这种脉动速度扬中的标量脉动梯度则偏离高斯分布：标量耗散率的间歇性也大于湍动能耗散的间歇性，?31?3
用量纲方法导出的能谱中，并不考虑湍动能耗散和标量耗散的间歇性；⑦根据Kolmogrov理论和Obukhov-Corrisn理论．只有当雷诺数和贝克来数很大时，速度脉动和标量脉动才能有-5／3次的能谱。实验和直接数值模拟结果发现
“异常”的情况；在Pr~1的流体介质中低雷诺数均匀各向同性湍流的标量输运过程，由于雷诺数较低，速度脉动的能谱中没有明显的-5／3次方的波断；而在这一湍流场中的标量脉动的能谱中却有明显的-5／3次方的波段。标量输运过程中还有其他“异常”情况(Shraiman和Siggia，2000；Warhaft,2000)和很有趣的问题。因此标量的湍流输运需要进一步深入研究。 2标量湍流的结构
湍流脉动的统计特性和脉动的结构有关，标旦湍流的“异常”情况府当和标量湍流的结构有关。例如，均匀各向同性湍流中涡量呈条状结构，均匀标量湍流是否也有特定的结构?标量湍流的实验研究证实，标量脉动有“峭壁”结构(见图5-3)。在均匀标量脉动的时间序列中发现，标量开始在一定斜率的直线附近脉动，然后突然大幅度减小，保一面峭壁。这种现象在速度脉动中极少检测到。下面我们对标量梯度进行分析，并给出直接数值模拟的结果，证实标量脉动梯度呈片状结构。
5．2．1 标量梯度方程
对标量脉动方程求梯度可得标量梯度脉动方程如下：
??????????+??????????
??????=??????????????????????+??????????(5.14) ??????2????
其中????＝?θ/?????，表示标量梯度分量，??????是脉动应变率张量，??????表示脉动旋转张量。方程(5．14)清楚地表明标量脉动梯度和标量脉动不同．除了被流体质点携带，在流场中迁移(方程左边)、分子扩散(方程最后一项)以外；标量梯度的变化还来自脉动速度场的变形和旋转作用，它们的作用是一种附加的源项。??????是对称张量，??????是反对称张量。变形作用将改变标量梯度的大小；旋转作用只改变标量梯度的方向，对其大小没有影响。由标量输运方程(5．2)，
可以导出标量能量方程
?? ??2 ?????? ??????2
??????=κ??2 ??2 ????????????κ ???????????????????? (5.15)
式(5．15)说明标量脉动能量（??2)的输运过程中，有分子扩散和耗散项；耗散项和脉动标量梯度的平方成正比：
????=2κ ????????????????????=2κ ???????? (5.16) 因此，标量梯度的强度．即 ??????? ，表示标量耗散．将式(5.14)乘以????,并作张量缩并??????????????+??????????????
??????=?2??????????????+??????????????????
???? (5.17) ??????????2??????????????????
方程(5．17)的左端表示标量梯度平方的质点导数，或标量耗散的质点导数。它来自右端各项的贡献：标量脉动梯度与脉动应变率的相互作用、标量湍流耗散的扩散，以及标量脉动梯度自身的耗散。方程（5.17）中由脉动涡量ω????,已经消去,因为它只改变标量梯度的方向。当分子扩散很小时，即Pe?1,右端生成项的主要贡献来自湍流应变率和湍流标量梯度相互作用?2??????????????。用变形率张量的主轴来讨论?2??????????????的性质．可以更清晰地揭示标量湍流耗散的性质．将?2??????????????写在变形率张量的主轴系中，有
??????????????? =???1?12???2?22???3?32 (5．18)
式中??1、??2、??3为脉动应变率的三个主值。我们知道，各向同性湍流中脉动应变率张量的三个主值之比为??1：??2：??3=3：1：-4。这说明流体团有两个拉伸方向和一个压缩方向。由于被动标量跟随流体微团迁移（Pe?1的条件下，扩散作用较弱)．在微团压缩(第三主铀)方向．将产生最大的脉动标量梯度，即最大的标量湍流耗散率；与此同时，微团的另外两个方向被拉伸，于是．标量湍流耗散将呈片状结构。我们用直接数值模拟结果证实以上的分析。
5．2．2标量梯度片状结构的实例
第一个实例是在各向同性湍流中由平均等梯度标量场产生的均匀标量湍流场：第二个实例是槽道湍流中的非均匀标量湍流场．在槽道两个壁面上施加恒定的温度差。详细的直接数
值模拟方法将在第6章介绍，这里给出流动的参数和结果。流动参数见表5．1。
1标量梯度 ???? 的等值线和等值面
在均匀标量湍流场中．任意设定一个平面，在该平面上作标量梯度的等值线，其结果示于图5-4（a）;槽道湍流中．在垂直流向的平面上作标量梯度的等值线，如图5-4(b)所示。可以看到，这些等值线都呈条状．它们应是空间等值面和显示平面的交线，可以推测标量梯度等值面是片状的。为了更清楚显示空间等值面，以标量梯废均方根的3倍作为阈值作标量梯度的等值面，示于图5-5。从空间图形上可以清楚地看到标量梯度确实具有片状结构。
2.当量厚度
为了对标量梯度的片状结构给出定量的概念，定义片状结构的当量厚度如下：假设标量湍流梯度等值面表面积为??????,它包容的体积等于??????,做一个当量的圆盘，其体积和表面积分别等于??????和??????，当量圆盘的厚度定义为片状结构的当量厚度。圆盘的半径????和厚度L??满足下面的方程；
π????2????=?????? (5．19)
2π????2+2 π????????=?????? (5．20)
片状结构的表面积和体积可以从等值面中计算，于是当量厚度和当量直径可以由方程(5．19)，(5．20)解出。其结果示于图5-6。不难看到当量圆盘厚度与Kolmogorov尺度同量级。无论是均匀标量湍流还是槽道湍流中的非均匀标量湍流，当量圆盘的半径远远大于当量圆盘的厚度，????/L??＝10~40。于是，不仅从图像上，而且定量地证实了标量湍流耗散的片状薄层结构。
从图5-6可以看到槽道湍流中片状结构的长宽比大于各向同性湍流中片状结构的长宽比，其原因是槽道湍流中脉动变形率张量的三个主轴如图5-7所示，它有一个强压缩(第3主轴，负值)、一个强拉伸和一个弱拉伸。强压缩导致片状结构，一个强拉伸和一个弱拉伸
《关于边界层湍流能量耗散率的研究》出自：百味书屋
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