篇一：高一数学公式·定理复习资料大全
2012年高一暑假数学复习内容
必修5
第一章：解三角形
掌握：正弦定理：
abc
???2R.（R为?ABC外接圆的半径，）. sinAsinBsinC
?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC
b2?c2?a2
余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?;
2bc
2
2
2
a2?c2?b2
b?c?a?2cacosB?cosB?;
2ac
2
2
2
a2?b2?c2
c?a?b?2abcosC?cosC?
2ab
2
2
2
面积公式：⑴S?⑵S?
111
aha?bhb?chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）. 222
111
absinC?bcsinA?casinB 222
两角和差公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?;
cos(???)?cos?cos??sin?sin?;
倍角公式：sin2??sin?cos?；cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?； 降幂扩角公式：cos2??
1?cos2?1?cos2?1
；sin2??；sin?cos??sin2? 222
sin?
cos?
同角三角函数关系式：sin2??cos2??1，tan?=
明确：三角函数在各象限的符号、三角形内角和为1800；
应用：会求三角形中的某边、角，会判断三角形的形状，结合均值不等式求代
数式的取值范围。
第二章：数列
掌握：等差、等比数列的定义：
通项公式：等差：an?a1?(n?1)?d(n?N*)、an?am?(n?m)d
等比：an?a1qn?1?
前n项和公式：等差：sn?
a1n
?q(n?N*)、an?am?qn?m q
n(a1?an)n(n?1)
?na1?d
22
?a1(1?qn)
,q?1?
s?等比：n?1?q
?na,q?1?1
基本性质：等差：若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；特别地：
若am是an,ap的等差中项，则有2am?an?ap
项和，则Sm,S2m?Sm,S．．．也?an?为等差数列，Sn为其前3m?S2m，S4m?S3m，．n．．．成等差数列；
等比：若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；特别地：
若am是an,ap的等比中项，则有 am2?an?ap
?an?为等比数列，Sn为其前n项和，则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m，S4m?S3m，．．．也
成等比数列（仅当当q??1或者q??1且m不是偶数时候成立）；
明确：求通项公式的常用方法：叠加、叠成、构造新数列、
n?1?s1,已知Sn求an an??
s?s,n?2?nn?1
求数列前项和的常用方法：分组求和、裂项相消（
逆序相加、错位相减
111
）、??
nn?1nn?1
应用：会证明一个数列是等差、等比数列；能根据已知条件求出数列的通项公
式和前n项和，利用不等式的性质证明一些不等关系（放缩法）
第三章：不等式
掌握：不等式的基本性质、不等式的解法、均值不等式的使用、简单线性规划
问题；
明确：解不等式的方法（分式不等式、二次不等式、高次不等式），均值不等
式的使用条件，可行域的画法
应用：利用不等式的性质比较大小、证明不等关系；准确求解不等式的解集（含
参不等式的正确分类）；根据条件（变负为正、配凑后、裂项后、分子常数化、换1后）应用均值不等式求取值范围；能根据对勾函数求解取值范围；根据可行域求解不同形式（斜率式、旋转式、圆式）的目标函数的取值范围；
必修2
第一章：立体几何初步
掌握：空间几何体的结构特征（直棱柱、正棱柱、正棱锥），空间几何体的表
面积公式、体积公式（弧长、扇形面积公式）；三视图所体现的数量关系；平面的基本性质（公理1、2、3、4及其推论）；平行、垂直关系的所有定义、定理、推论
明确：证明平行、垂直关系的严格步骤，求空间几何体体积时要指明几何体的
高（先证线面垂直后求体积）
应用：能准确实现线线、线面、面面的平行与垂直转化；能求出空间几何体的
体积、表面积等；能实现空间问题向平面问题的准确转化；
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．
定理：①空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
②平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． ③一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． ④一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直． ⑤一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．
⑥一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．
⑦两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行． ⑧垂直于同一个平面的两条直线平行．
⑨两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
第二章：解析几何初步
掌握：斜率公式：①k?
y2?y1???
（P、）?tan???(x,y)P(x,y)111222??； x2?x12??
k直线方程：（点斜式y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为)、
斜截式y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距、 一般式Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).）、
圆的方程：（标准式：(x?a)2?(y?b)2?r2、
一般式：x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F＞0).）、
两条直线平行、垂直的条件：
若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零, ①l1||l2?A1?B1?C1；②l1?l2?A1A2?B1B2?0
A2B2C2
直线与圆的位置关系判定：直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:
①d?r?相离???0; ②d?r?相切???0; ③d?r?相交???0.其中d?
Aa?Bb?CA?B
2
2
.
圆与圆的位置关系判定：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
O1O2?d
①d?r1?r2?外离?4条公切线; ②d?r1?r2?外切?3条公切线
③r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; ④d?r1?r2?内切?1条公切线;
⑤0?d?r1?r2?内含?无公切线. 空间中的两点间距离公式：
dA、B?
明确：绝对值的几何意义；直线的方向向量；确定直线、圆所需条件，
x1?x2?x???2
中点坐标公式： A?x1,y1?,B?x2,y2?，则中点的坐标公式： Cx,y???．．．．．．．y?y2?y?1
??2
????
两点间距离：dA,B=
|AB|?
点到直线距离：d?
、
两条平行线间距离公式：d?
空间中两点的距离公式，判定直线与圆的位置、圆与圆的位置的方法；切点与圆心的连线和切线垂直；
应用：两条直线的交点，根据两直线的位置关系能参数的取值，求过定点与已
知直线平行、垂直的直线方程，根据条件求圆的方程，求圆的切线方程（过圆上一点、圆外一点）；会求直线与圆相交后的弦长；
（与直线Ax?By?C?0平行的直线方程是Ax?By?C'?0，垂直的直线系方程是Bx?Ay???0．）
篇二：高中数学必修、选修公式定理
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篇三：高中数学公式定理大全--高三必备!!!
《高中数学公式-定理-复习指南》出自：百味书屋
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