篇一：【学练优】八年级数学下册 4.1 因式分解导学案(无答案)(新版)北师大版
因式分解
学习目标：
1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系
本节重难点：
因式分解概念
预习作业： 请同学们预习作业教材P43~P44的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题： 1. 分解因式的概念:把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个 多项式分解因式
2. 分解因式与整式乘法有什么关系？
分解因式是把一个多项式化成积的关系。
整式的乘法是把整式化成 和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。
3例1、99–99能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
计算下列式子：
（1）3x(x-1)= ；（2）m(a+b+c)= ；
2 （3）（m+4）(m-4)=；（4）（y-3）= ；
（5）a(a+1)(a-1)= ．
根据上面的算式填空：
2 （1）ma+mb+mc=；（2）3x-3x= ；
23 （3）m-16= ；（4）a-a=；
2 （5）y-6y+9=．
议一议：两种运算的联系与区别：
因式分解的概念：．
例1：下列变形是因式分解吗？为什么？
22（1）a+b=b+a （2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a–ab（4）a–2ab+b=(a–b)
区别与联系：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
例2：若分解因式x?mx?15?(x?3)(x?n)，求m的值。
变式训练：
2已知关于x的二次三项式3x +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。
能力提高：
1、已知x-y=2010，xy?
222222011,求x2y?xy2的值 2010
篇二：【学练优】八年级数学下册 19.1.1 函数(第2课时)导学案
一次函数
19.1 函数
19.1.1 变量与函数 第2课时 函数 学习目标：
经过回顾思考认识变量中的自变量与函数． 进一步理解掌握确定函数关系式． 会确定自变量取值范围． 重难点：
进一步掌握确定函数关系的方法． 确定自变量的取值范围． 学习过程 一、课前预习
我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1
升， （１）．写出表示y与x的函数关系式． 。 （２）．指出自变量x的取值范围． 。 （３）．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
由以上可认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。
4、函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。（y称为因变量）如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。
像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。 二、课堂探讨
1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。有时不能。
2）对函数概念的理解应抓住以下三点：①某一变化过程中有两个变量
②一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变③自变量每确定一个值，函数就有一个并且只有一 个值与之对应。
探讨函数自变量的取值范围
1、用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例 求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=3x－l (2)y＝2x＋7 (3)y=
x－2 （5
）y?
2
1
x＋2
（6）y?3?(x?2)
小结：（1）、当关系式为.整式时，自变量为全体实数；
（2）、当关系式为.分式时，自变量为使分母不为零的实数；
（3）、当关系式为.二次根式时，自变量为被开方数不小于零的实数； （4）、当关系式中有零指数时，自变量为底数不为零的实数。 （5）、当关系式中既含分式又含二次根式时，自变量为既要使分母不为零、又要使被开方数不小于 零的实数。
2、实际问题中的自变量取值范围：从前面小汽车问题可以看出，除了使函数关系式有意义外，还应使实际问题有意义
例：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。
四、课堂作业
1、下列各式中，y不是x的函数的是（ ） A、y?
2、在函数y?
1
x?5B、y?2x C、3y?5?2x D、y2?2x?8 2
2
中，自变量x的取值范围是________________。 x?5
3、在函数y??x中，自变量x的取值范围是________________。
4、在函数y?
?x?1
中，自变量x的取值范围是________________。
x?2
5、△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，?∠A=?y?°，求y?与x?的函数关系式。
五、课后反思
篇三：北师大版最新八年级数学下册期末试卷及答案
2013—2014学年（下）八年级期末测试题
招贤乡一中 陈艳慧
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 若a<0,则下列不等式不成立的是（ ）
A． a+5＜a+7 B．5a＞7aC．5-a＜7-aD．? 2．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.（x+1）(x-1)=x2-1 B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m) C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m2-2m-3=m(m-2-3．方程?
2x
3) m
3
的解为（）X k B 1 . c o m x?1
A．2 B．1 C．?2 D．?1
a5
a7
4．不等式3（2x+5）> 2（4x+3）的解集为（ ）
A.x>4.5 B.x<4.5 C.x=4.5 D.x>95.下面的图形是天气预报的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B． C． D．
6.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E，且AB=10，则△EDB的周长是（ ）
A.4B.6C.8 D.10
A
B
7.在△ABC中，∠ACB=90° ，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别为垂足，且AB=10，BC=8，则点O到三边AB,AC,BC的距离分别是（） A.2，2，2 B.3，3，3C.4，4，4D.2，3，5
EB
8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则
AB+AD的值是（） A.10 B.15 C.25 D.30
二.填空题（每题3分，共24分）
9．分解因式： x2y-y3= .
x2?110．当x时，分式值为0．
x－1
11.如图，已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是.
12.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积是______cm2．
13. 已知两个分式:A?
411
,B??.其中x≠2且x≠-2,则2
X?22?XX?4
A与B的关系是 .
14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器.
15. 如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则⊿DOE的周长为.
B
16. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为 .
三、解答题（本大题7个小题，共72分） 17.（12分）分解因式：
(1)－4a2x+12ax－9x(2)(2x+y)2 – (x+2y)2
?x?1?0
18.（9分）解不等式组?，并写出该不等式组的最大整数x?2?
x??2?3?
解.
19．（9分）先化简代入求值.
20.（9分）解方程
x2?2?1 x?2x?4
a?1a1
?2?a?1a?2a?1a
，然后给a选择一个你喜欢的数
21.(10分)如图，OC是∠AOB的平分线，点P为OC上一点，若∠POD+∠PEO=180°，试判断PD和PE的大小关系，并说明理由.
22.(11分)我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需要付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“陕西电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问至少要等到该股涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）
23.(12分)将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②，点P1是A1C与AB的交点，点Q是A1B1与BC的交点，求证：CP1=CQ； （2
）在图②中，若AP1=2，则CQ等于多少？
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