篇一：2015年全国大学生数学建模比赛A题一等奖论文
太阳影子定位问题
摘要
目前，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是计算机视觉的热点研究问题，是视频数据分析的重要方面，有重要的研究意义。本文通过建立数学模型，给出了通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的方法。
对于问题一，建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽象，引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数，建立了太阳光下物体影子的长度变化综合模型。求解过程中，利用问题所给的数据，得到太阳赤纬等变量，将太阳赤纬等参量代入模型，求得了北京地区的9:00至15:00的影子长度变化曲线，当12：09时，影子长度最短；并分析出影长随这些参数的变化规律，利用控制变量法思想，总结了五个参数与影子长度的关系。最后进行模型检验，将该模型运用于东京、西藏两地，得到了这两座城市的影长变化规律曲线，发现变化规律符合实际两地实际情况。
对于问题二，为了消除不同直角坐标系带来的影响，将实际坐标转换为二次曲线的极坐标，建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。求解时，先将未知点的直角坐标系的点转换为极坐标，然后设计了多层优化搜索算法，通过多次不同精度的搜索，最后得出实际观测点的经纬度为东经E115?北纬N25?。同时对模型进行验证，实地测量了现居住地的某个时间段的值，通过模型二来求解出现居住地的经纬度，分析了误差产生的原因：大气层的折射和拟合误差。
对于问题三，将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型，建立了基于遗传算法的时空匹配优化模型。将目标函数作为个体的适应度函数，将经度纬度及日期作为待求解变量，用遗传算法进行求解，得到可能的经度纬度及其日期：北纬20度，东经114度，5月21日；北纬20度，东经114度，7月24日；东经94.5度，北纬33.8度，6月19日。最后，将遗传算法与多层优化搜索算法进行对比分析，得出遗传算法的求解效率和求解精度均优于多层次搜索算法。
对于问题四，首先将视频材料以1min为间隔进行采样得到41帧（静态图片），将这些静止图片先利用matlab进行处理，后进行阀值归一化处理，得到这些帧的灰度值矩阵。在图片上建立参考模型，获得影子端点的参考位置。利用投影系统和模型二，建立了基于图形处理的视频拍摄地点搜索模型。利用模型二中多层搜索算法，求得满足精度的最优地点。最优的地点是：东经119,北纬48.7，在内蒙古的呼伦贝尔市。同时假设日期是未知量，将模型四与模型三相结合，得到了可能的地点和时间，并分析了可能出现误差的原因，最后回答了当视频日期未知，也可以确定其位置和日期。
最后，给出了模型的优缺点和改进方案。
关键词：极坐标化，多层优化搜索算法，遗传算法，图像处理，MATLAB
1. 问题重述
1.1问题背景
随着现代科技的发展，日常生活中摄像机的应用越来越普遍。无论是个人家庭还是组织单位，都通过摄像机来录制各种视频以分享信息，例如实时视频监控、记录自然景观、观测气象信息等。而通过视频来确定拍摄地点的地理位置信息是目前计算机视觉领域的热点研究问题之一。一个视频的地理位置能够提供当地气候、平均温度、平均降雨量、植物索引、地表概况、海拔高度和人口密度等大量背景信息[1]。因此从视频中确定地理位置是一项有很大潜力应用空间的技术。
1.2问题描述
视频数据分析是视频处理过程中的重要环节，而如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面。太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。
试建立数学模型讨论下列问题：
1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用所建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。
2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。
3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。
4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用此模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
2. 问题分析
2.1问题一分析
问题一要求分析投影长度随各参数的变化规律，建立影子长度变化的数学模型。首先对直杆建立空间三维坐标系，将地球简化成规则球体建立球面坐标系。在这两个坐标系中，通过几何证明，运用向量知识可分析出影响影子长度的各种参数，得出地球上某日白天某时刻影子顶端在地平面上的具体位置，由此可以给出影子长度的变化规律。
2.2问题二分析
问题二要求根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据及日期数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。与第一问有相似之处，但分析附件所给数据，发现附
件中只给出x、y坐标值，而并没有给出xy轴的准确方向，所以考虑将直角坐标转换成极坐标，来消除由于不同坐标系选取所造成的影响。
2.3问题三分析
问题三与问题二有相似处，区别是第三问附件没有提供日期，需要根据直杆影子端点坐标确定直杆所在地点的经纬度和日期。具体的日期可以由太阳直射点纬度来确定，而根据问题二中的模型，xy坐标与太阳直射点纬度有关。如果继续用第二问的模型来求解，需要不断改变太阳直射点纬度来拟合极坐标方程，这样做算法复杂度会很大。所以考虑对问题二模型进行修改，不采用拟合，而直接建立与待求点经纬度以及日期有关的目标函数，通过约束经纬度范围来缩小待求点的可行域，从而简化算法复杂度。
2.4问题四分析
问题四中，直接以视频的方式给出了固定杆长的距离变化规律。将图片形式的影长变化规律以坐标的形式进行转换，转换为现实的坐标形式。这样就可以利用问题二的模型，整合现有的算法，求出拍摄地点。
3. 模型假设与符号系统
3.1模型的假设
（1）假设地球为一个规则的球体。
（2）由于日地距离远大于地球半径，所以假设太阳光线为平行光。
（3）假设地球上某地的水平地面是地球球面上过该地的切面。
（4）假设不考虑太阳光线穿过大气层时所发生的折射。
（5）假设一天中太阳直射点的纬度不变。
（6）假设不考虑太阳的视面角、高山阻挡、海拔高度等因素的影响。
（7）假设不考虑阴天没有阳光的情况。
3.2符号系统
问题一符号系统
符号 意义 单位
直杆所在地纬度值 度 ?
? 太阳直射点的纬度 度
A、B两地经度差 度 ?
? 太阳光线与直杆的夹角 度
直杆长度 米 h
直杆影长 米 L t 地方时 时
t0 北京时间 时
E 直杆所在地的经度
问题二、三符号系统
意义
直杆所在地纬度值
太阳直射点的纬度
附件1中第一组坐标的y值
极径
直杆长度
极角
问题四符号系统
意义
固定杆长度
实际长度与灰度值坐标下的转换比例
投影系统 度 符号 ? ? 单位 度 度 米 米度 y1 ? h ? 符号 L k P 单位 米
4. 问题一的建模与求解
4.1问题分析
在问题一中，为了描述直杆影子长度变化的动态过程，首先以直杆为z轴，建立空间三维坐标对直杆影子的变化进行数学抽象。再将地球作为规则球体建立球面坐标系，利用空间解析几何与平面解析几何的知识，对两个坐标系中的相关向量与角度进行分析，分析出影响影子长度的参数，得到影子端点在坐标系中的位置表达式。由此可以求出影子长度随各个参数的变化规律。
建模流程图如下所示：
图4.1问题一建模流程图
4.2模型准备
为了建模的方便，先给出一些地理名词的解释和一些数据的预处理方法。
4.2.1名词解释[6]
地方时：以一个地方太阳升到最高的地方时间为正午12时，将连续两个正午12时之间等分为24个小时，所成的时间系统。它是观测者所在的子午线的时间。
北京时间：是中国采用北京时区的区时作为标所在的东八准时间。北京时间并不是????北京（东经116.4°）地方的时间，而是东经HF120°地方的地方时间。
太阳赤纬：是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。
太阳直射点：地球表面太阳光射入角度(即太阳高度角 )为90度的地点，它是地心与日心连线和地球球面的交点。
太阳高度角：对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角；专业上讲是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。
4.2.2数据预处理
（1）经纬度转换
在问题一中，天安门广场的坐标是用经纬度（度分秒）的形式给出的。为了下面建模求解的方便，将其统一转换成以“度”为单位。
换算方法为：分位数除以60，秒位数除以3600。
所以，天安门广场的纬度可以转换为：
39?54?26??=39+54?60+26?3600=39.907?
经度可以转换为：
116?23?29??=116+23?60+29?3600=116.391?
（2）北京时间与地方时的转换[9]
篇二：数学建模优秀论文
编号
南京航空航天大学
毕业设计
基于MATLAB的飞机发电机题 目 调压系统的数学建模
学生姓名
学 号 学 院
专 业
班 级 指导教师 葛赣 030820535 自动化学院 电气工程与自动化 0308205 马运东 副教授
二〇一二年六月
南京航空航天大学
本科毕业设计（论文）诚信承诺书
本人郑重声明：所呈交的毕业设计（论文）（题目： 基于MATLAB的飞机发电机调压系统的数学建模）是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。尽本人所知，除了毕业设计（论文）中特别加以标注引用的内容外，本毕业设计（论文）不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。
作者签名： 年 月 日
（学号）：
基于MATLAB的飞机发电机调压系统的数学建模
摘要
本文在理论分析的基础上，利用MATLAB软件对飞机的电磁式无刷交流发电机调压系统进行了建模与仿真研究。
首先根据电力系统的派克方程推导出电机的数学模型，并基于MATLAB的Simulink以及SimPowerSystem工具箱搭建出电机的核心模型，进而搭建出电磁式无刷交流发电机本体模型。其次根据调压器的原理搭建了调压电路的仿真模型。之后在此基础上构建出发电机调压系统的整体模型并进行仿真研究。并根据仿真所得结果对调压系统的性能进行了简要的分析。
本文建立了完整的电磁式无刷交流发电机调压系统的仿真模型，并对调压系统的调压性能进行了仿真分析，为进一步研究发电机调压系统提供了有力的依据。
关键词：MATLAB、电磁式无刷交流发电机、调压系统、建模仿真
Mathematical Modeling of Aircraft generator
Voltage-regulating System based on Matlab
Abstract
This paper has conducted the modeling and simulation research of Electrimagnetic Blushless AC Generator Voltage-regulating System using Matlab on the basis of theoretical analysis.
First of all,this paper derives the mathematical model of the motor according to Park Equation and the core model of the motor is established by using the MATLAB7.0.1’s Simulink and SimPowerSystem toolbox,then the body model of electromagnetic blushless AC generator is established.Secondly,the simulation model of the voltage regulator circuit is established according to the principle of the voltage regulator.After all,on these basis,the ovrall model of the generator is constructed and the simulation studies is finished.Then analysis the performance of the voltage regulation system briefly according to the simulation results.
In this paper, a complete simulation model of electromagnetic blushless AC generator Voltage-regulating System has been given, and using it for simulation.And the performance of the voltage regulation system has been analysied, The model provides a powerful tool for in-depth research in electromagnetic blushless AC generator Voltage-regulating System.
Key Words: MATLAB、electromagnetic blushless AC generator、voltage regulation system、
modeling、simulation
目 录
摘要 ................................................................................................................................................. i Abstract ................................................................................................................................................ ii
第一章 绪 论 ............................................................................................................................. - 1 -
1.1 引言 ................................................................................................................................... - 1 -
1.2 飞机电源系统发展历程 ................................................................................................... - 1 -
1.3 课题的研究背景 ............................................................................................................... - 2 -
1.4 MATLAB仿真技术介绍 .................................................................................................. - 4 -
1.5 课题研究的意义 ............................................................................................................... - 4 -
1.6 论文主要内容 ................................................................................................................... - 5 -
第二章 电磁式无刷交流发电机PSB建模................................................................................ - 6 -
2.1 无刷交流发电机的结构和原理 ....................................................................................... - 6 -
2.2 同步电机的数学模型 ....................................................................................................... - 7 -
2.21 基本方程 .................................................................................................................. - 8 -
2.22 派克变换 ................................................................................................................ - 11 -
2.23 数学模型 ................................................................................................................ - 17 -
2.3 同步电机的Simulink模型 ............................................................................................ - 18 -
2.4 同步电机的PSB模型.................................................................................................... - 20 -
2.5 电磁式无刷交流发电机的PSB模型............................................................................ - 22 -
2.6 本章小结 ......................................................................................................................... - 23 -
第三章 调压器建模 ................................................................................................................... - 24 -
3.1 调压器的作用及原理 ..................................................................................................... - 24 -
3.2 发电机调压器的设计与研究 ......................................................................................... - 24 -
3.2.1 发电机调压控制模型 ........................................................................................... - 24 -
3.2.2 励磁功率电路 ....................................................................................................... - 26 -
3.3 发电机调压系统的整体建模 ......................................................................................... - 27 -
3.4 本章小结 ......................................................................................................................... - 28 -
第四章 系统仿真分析 ................................................................................................................. - 29 -
4.1 发电机开环仿真结果分析 ............................................................................................. - 29 -
4.2 调压系统闭环仿真分析 ................................................................................................. - 31 -
4.3 本章小结 ......................................................................................................................... - 34 -
5.1 本文工作小结 ................................................................................................................. - 35 -
5.2 进一步工作设想 ............................................................................................................. - 35 - 参考文献 ....................................................................................................................................... - 36 - 致 谢 ..................................................................................................................................... - 37 -
篇三：全国大学生数学建模竞赛全国一等奖论文
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 年月日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
甲型H1N1流感的预测、控制和影响模型
摘要
甲型H1N1流感是全国乃至全球人们最受关注的传染病，它的传播速度快，对人们的身体健康危害极大。本文根据香港甲流疫情数据进行分析，对其传播的预测与控制进行研究并建出模型，并提出模型建立的关键和困难以及对卫生部门所采取的预防措施作出评定估计。
针对问题一，为了了解甲流的传播情况，先作出已确诊的病例散点图。根据散点图的情况，分别建立了马尔萨斯模型：x?t??1107.8e
i?t??
1
?1???t?1???1??ei?0?
0.0175t
，阻滞增长模型：
，SIS模型：
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???i?i?(1?)?，SIR模型： dt???
di
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?dg?p??s(g)???g??s??Nii??gtdtg????
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???s， 以及SIR模型的改进模型： . ?qii??dt??dt?i?0??i0?di
???(g??)?qi??dt
?s?0??s0?
??d??p??s()????
?dt??g?
从SIR模型的改进模型中，可以得出控制传染源、切断传播途径、保护易感人群、隔离
等措施进行预防和控制H1N1甲流的传播。
针对问题二，考虑H1N1对旅游经济的影响，对近几年香港接待海外游客的数据进行拟合，得出2009年后三个月的游客数目y1?25.5199 ,y2?26.7907 , y3?18.1984，进
?dx?1??1?
? 0.0124x?250.7669??dt
而建立灰色预测模型:?，并对其模型
?
?x?k?1??(x(0)(1)?b)ea?b?20468e?0.0124?20468?aa?
进行了残差检验和关联度检验，从而较为准确的预测出2010的旅客人数为274.9568万人。
【关键词】 H1N1流感马尔萨斯模型 Logistic模型SIR模型灰色预测法
一、问题重述
2009年3月底至4月中旬，由墨西哥、美国等地相继发生甲型H1N1流感(A/H1N1 influenza)疫情逐步迅速地蔓延到世界各地。甲型H1N1流感（简称甲流）是一种新型甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病。去年爆发期间全球数千万人染病，死亡人数超过16000人。截至去年12月21日，我国内地确诊110590例，死亡442人。由于甲流的传播速度快，对人们的身体健康危害大，因此得到世界卫生组织的重视和人们广泛的关注。
附件1是香港流感疫情的模拟数据；附件2是香港接待海外旅游人数的模拟数据。收集和阅读有关甲流的相关数据及文章，建立数学模型，解决如下问题：
问题一：对甲流的传播数学模型进行分析，特别地说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？同时，对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计（附件1提供的数据可供参考）。
问题二：收集甲流对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测（附件2提供的数据可供参考）。
二、问题分析
根据附件1香港疫情数据分析，我们初步观察到在对65天甲流传播情况包含了对已确诊病例、疑似病例、死亡人数累计量以及治愈出院人数累计量。依据这些数据，首先我们对香港疫情中的已确诊病例情况做出定量分析，运用Mtlab7.1编程得出了甲流传播速度情况的散点图。针对传染病的传播过程，首先，我们用x?t?表示时刻t的病人人数，用?表示每天每个病人有效接触的人数，考虑t到t??t时刻病人人数的增加，建立微分方程
dxdt
??x，x?0??x0
，通过马尔萨斯模型求解得：x?t??x0e?t。
接着在病人的有效接触人群中只有病人方可被传染为病人，因此要区分健康人和病人。那么我们再次对这些数据进行分析， 用常数?表示日接触率；s?t?表示健康者；i?t?表示病人；用Ni?t?表示病人数。那么由此可知每天共有?Ns?t?i?t?个健康者被感染。建立模型 N
?
??Nsi，s?t??i?t??1，通过阻滞增长模型求解得：i?t??1/?1?dt?di
??1?
??1?e??t?。 ?i??0??
接着我们考虑当治愈后的健康者还可被感染变成病人的情况，我们用?表示日治愈
率，
1
?
表示平均传染期，建立模型 N
didt
??Nsi?Ni。
对于问题二，首先我们利用2003年至2008年后7至9月份各个月份的平均值与2009年做差值，利用其差值进行拟合，利用Mtlab7.1求得2003年至2008年与2009年后三个月的差值为2.4468，-2.2407，0.6516，从而得到2009年后三个月香港海外旅游人数。接着同样运用Mtlab7.1编程对2003年到2009年香港海外旅游总人数进行了处理并假设 X?0??k???229.2,217.3,250,292.7,297,326.1,196.69?，再对其作一次性累加生成运算得到新的生成数列X
?1?
?1?
?k???229.2 ,446.5 , 696.5 , 989.2 ,1286.2
,1612.3 ,1809
?
?，紧接
着对X?k?作紧邻均值生成得出数据阵B和数据向量Yn，再对参数列??[a,b]T进行最小二乘估计最后建立出了灰色模型（GM(1,1)模型）。我们又经过对GM(1,1)模型的残差检验和关联度检验，最终得出了预测结果。
三、符号说明
《数模优秀论文》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/127747.html
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