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初中数学奥数题:综合模拟试卷及答案

2017-03-20 05:36:01 来源网站：百味书屋

篇一：初中数学模拟试题及答案

初四数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将第I卷选择题所选选项填入下表，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（A）－4 （B）－2（C）0（D）4 2．下列计算正确的是（A）（－p2q）3＝－p5q3 （B）（12a2b3c）÷（6ab2）＝2ab

2－

（C）3m÷（3m－1）＝m－3m2 （D）（x2－4x）x1＝x－4 3．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（A）3 （B）4 （C）12 （D）16 4．已知m＝??

????

???221，则有 3??

（A）5＜m＜6（B）4＜m＜5

（C）－5＜m＜－4 （D）－6＜m＜－5 5．下列命题中，假命题是

（A）平行四边形是中心对称图形

（B）三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等

（C）对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差（D）若x2＝y2，则x＝y

6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（A）40° （B）75° （C）85° （D）140°

8．已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是（A）16 （B）5（C）4（D）3.2

9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的

，那么点B′的坐4

（－∠ABC线段

点

标是（A）（－2，3）（B）（2，－3）C）（3，－2）或（－2，3）（D）2，3）或（2，－3）

10．如图，△ABC是等边三角形，P是的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为Q．若BF＝2，则PE的长为

（A）23 （B）3 （C）2 （D）3 11．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1．若OC∥BA，∠AOC＝36°，则

（A）点B到AO的距离为sin54°（B）点B到AO的距离为tan36° （C）点A到OC的距离为sin36°sin54° （D）点A到OC的距离为cos36°sin54° 12．如图，点A是反比例函数y?

（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y??的

图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C，D在x轴上，则S□ABCD为

（A）5（B）4（C）3（D）2

二、填空题：本题共5小题，满分20分，

13．分解因式：3m3－18m2n＋27mn2＝． 14．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BD，CD的中点，EF＝6 cm，那么有AB＝15．如果代数式x2＋3x＋2可以表示为（x－1）2＋a（x－1）＋b的形式，则a＋b

的值是．

16．当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个

交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．

17．二次函数y＝－（x－2）2＋

的图象与x4

轴围整数利用

说

一个

成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是的点有个．（提示：必要时可

．

三、解答题：本大题共7

小题，共55

分．解答要写出必要的文字明、证明过程或演算步骤．

18．

（本题满分6分）

x?x2?x?x化简分式?，并从－1≤x＜3中选出?2??2

?x?1x?1?x?2x?1

你认为合适的整数x代入求值．

19．（本题满分6分）

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并简述理由．

20．（本题满分8分）

关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值．

21．（本题满分8分）

某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B，E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

（1）求出样本容量，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率． 22．（本题满分9分）

某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为40，要求购买的总费用不超过300000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？ 23．（本题满分9分）

如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：OE∥AB；

CD，求证：AB是⊙O的切线； 2

（3）在（2）的条件下，若BE＝4BH，求的值．

（2）若EH＝

24．（本题满分9分）

如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M，N关于点P对称，连接AN，ON．

（1）求该二次函数的关系式．

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积．

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM＝∠ONM．

②请从∠ONA、∠NAO中选取一个判断其能否为直角，并简要说明理由．

一、选择题

1.与无理数最接近的整数是A．1 B．2 2.下列运算正确的是

C．3 D．4

篇二：2016年初中奥数题及答案

2016年初中奥数题及答案

初中奥数题试题一

一、选择题（每题1分，共10分）

1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( ) A．a，b都是0 B．a，b之一是0 C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数答案：C

解析：令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此a、b互为相反数。 2．下面的说法中正确的是 ( ) A．单项式与单项式的和是单项式 B．单项式与单项式的和是多项式 C．多项式与多项式的和是多项式 D．整式与整式的和是整式答案：D

解析：x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A。两个单项

222

式x2，2x之和为3x是单项式，排除B。两个多项式x3+x2与x3－x之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D。

3．下面说法中不正确的是 ( ) A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数 C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数答案：C

解析：最大的负整数是-1，故C错误。

4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( ) A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞0 答案：D

5．大于－π并且不是自然数的整数有 ( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个答案：C

解析：在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，

－1，0共4个．选C。

6．有四种说法：

甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个答案：B

解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。 7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( ) A．a大于－a B．a小于－a

C．a大于－a或a小于－a D．a不一定大于－a 答案：D

解析：令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D。 8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数 B．乘以同一个整式 C．加上同一个代数式 D．都加上1 答案：D

解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考

察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．

9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( ) A．一样多 B．多了 C．少了

D．多少都可能答案：C

解析：设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；

第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为 0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。

10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( ) A．增多 B．减少

C．不变D．增多、减少都有可能答案：A

二、填空题（每题1分，共10分） 1．198919902－198919892=______。答案：198919902－198919892

=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)

=(19891990+19891989)×1=39783979。解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)计算。

2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000 =(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)

=－2500。

解析：本题运用了运算当中的结合律。

3．当a=－0.2，b=0.04时，代数式 a2-b的值是______。答案：0

解析：原式==(－0.2)2－0.04=0。把已知条件代入代数式计算即可。

4．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克。答案：45000（克）

解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克），设蒸发变成含盐为40%的水重x克，

即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40% 解得：x=45000（克）。

遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出等式进行计算。三、解答题

1.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支100元，

三年后负债600元，求每人每年收入多少？答案：

：

解得，x=5000

答：每人每年收入5000元。

所以S的末四位数字的和为1＋9＋9＋5=24。

4．一个人以3千米/小时的速度上坡，以6千米/小时的速度下坡，行程12千米共用了3小时20分钟，试求上坡与下坡的路程。

答案：设上坡路程为x千米，下坡路程为y千米．依题意则：

由②有2x+y=20， ③

由①有y=12-x，将之代入③得 2x+12-x=20。

所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。

答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。 5．求和：

。

答案：第n项为

所以

。 6．证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。证明：设p=30q＋r，0≤r＜30，

因为p为质数，故r≠0，即0＜r＜30。

假设r为合数，由于r＜30，所以r的最小质约数只可能为2，3，5。

再由p=30q＋r知，当r的最小质约数为2，3，5时，p不是质数，矛盾。所以，r一定不是合数。

解：设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即

(4-m)pq+1=2(p+q)。

可知m＜4．由①，m＞0，且为整数，所以m=1，2，3．下面分别研究p，q。

(1)若m=1时，有

解得p=1，q=1，与已知不符，舍去．

(2)若m=2时，有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2时无解．

篇三：初中数学奥林匹克竞赛题及答案

初中数学奥林匹克竞赛题及答案

奥数题一