篇一：等腰三角形的性质定理和判定定理
一. 本周教学内容：
等腰三角形的性质和判定
二. 教学目标：
（一）知识与技能：
（1）掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并会灵活运用。
（2）能用上述结论进行分析与说理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。
（二）情感态度与价值观：
通过等腰三角形性质定理和判定定理的证明体现数学的应用价值。
三. 重点、难点：
重点是等腰三角形的性质定理和判定定理
难点是利用定理解决实际问题
四. 教学过程：
（一）知识梳理
知识点1：等腰三角形的性质定理1
（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
（2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠
C
（3）证明：取BC的中点D，连接AD
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）
（4）定理的作用：证明同一个三角形中的两个角相等。
知识点2：等腰三角形性质定理2
（1）文字语言：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，互相重合（简称“三线合一”）
（2）符号语言：
∵AB=AC∵AB=AC ∵AB=AC
∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC
∴AD⊥BC，BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1=∠2
BD=DC AD⊥BC
（3）定理的作用：可证明角相等，线段相等或垂直。
说明：在等腰三角形中经常添加辅助线，虽然“顶角的平分线，底边上的高、底边上的中线互相重合，如何添加要根据具体情况来定，作时只作一条，再根据性质得出另两条”。 知识3：等腰三角形的判定定理
（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写为“等角对等边”）
（2）符号语言：在△ABC中
∵∠B=∠C ∴
AB=AC
（3）证明：过A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°。
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD （AAS）
∴AB=AC
（4）定理的作用：证明同一个三角形中的边相等。
说明：①本定理的证明还有其他证明方法（如作顶角的平分线）。
②证明一个三角形是等腰三角形的方法有两种：1、利用定义 2、利用定理。
【典型例题分析】
基础知识应用题：
例1. 如图，已知P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠BAC的度数。
解：∵AP=PQ=AQ（已知）
∴△APQ是等边三角形（等边三角形的定义）
∴∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°（等边三角形的性质）
∵AP=BP（已知）
∴∠PBA=∠PAB（等边对等角）
又∠APQ=∠PAB+∠PBA=60°
∴∠PBA=∠PAB=30°
同理∠QAC=30°
∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°
解答此类题的步骤如下：
（1）利用等边对等角根据已知角的度数求另一个角的度数。
（2）利用三角形内角和定理，确定等量关系，借助等式或方程求解。
例2. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别为AB，BC，AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B。
求证：△DEF是等腰三角形。
证明：∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（三角形内角和定理）
∠BED+∠DEF+∠FEC=180°（平角性质）
∠B=∠DEF（已知）
∴∠BDE=∠FEC（等角的补角相等）
在△BED和△CFE中
∠BDE=∠FEC中 （已证）
BD=CE（已知）
∠B=∠C （已知）
∴△BED≌△CFE （ASA）
∴DE=EF （全等三角形对应边相等）
∴△DEF是等腰三角形 （等腰三角形定义）
综合应用题：
例3. 已知：如图，AC和BD相交于点O，AB∥CD，OA=OB，求证：
OC=OD
证明：∵AB∥CD （已知）
∴∠A=∠C，∠B=∠D （两直线平行，内错角相等）
∵OA=OB （已知）
∴∠A=∠B （等边对等角）
∴∠C=∠D （等量代换）
∴OC=OD （等角对等边）
例4. 如图，在四边形ABDC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，试判断DC与AC的位置关系，并证明你的结论。
证法一：证明：作DE⊥AB于E
∵DA=DB
DE⊥AB
∴AE=BE=
∵AB=2AC
∴AE=AC
在△AED和△ACD中
∴△AED≌△ACD
∴∠C=∠AED=90°
∴DC与AC的位置关系为：DC⊥
AC
证法二：证明：延长AC到F，使CF=AC，连结DF
∵AB=2AC，AF=2AC
∴AB=AF
在△ABD和△AFD中
∴△ABD≌△AFD
∴DF=DB
∵DA=DB
∴DA=DF
又∵AC=CF
∴DC⊥
AF
说明：法一是利用了“截长法”即在长线段AB上截取AE=AB
法二是利用了“补短法”即在短线段AC上补足AF=AB，从而达到解决问题的目的。
例5. 求证：等腰三角形两腰上的中线相等
解：已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的中线
求证：BD=CE
证明：∵BD，CE是△ABC的中线
∴AE=AB，AD=AC
∵AB=AC
∴AE=AD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）
说明：这是一个证明文字叙述的几何命题的题目，做这类题时首先要分清题设，结论，画出草图，结合图形写出：已知、求证、然后再证明。
例6. 如图，点C为线段AB上的一点，△ACM，△BCN是等边三角形，AN，MC相交于点E，CN与BM相交于点F。
（1）求证AN=BM
（2）求证△CEF为等边三角形
证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠NCB=60°
∴∠ACN=∠BCM=120°
在△ACN和△MCB中
∴△ACN≌MCB（SAS）
∴AN=BM
（2）由（1）中△ACN≌△MCB
∴∠ANC=∠MBC
在△CEN和△CFB中
∴△CEN≌△CFB（ASA）
∴CE＝CF
又∵∠ECF＝60°
篇二：14.6-1等腰三角形的判定
日 星期__第__12_周
篇三：等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定定理
等腰三角形判定
某学校某老师
上课前感觉大家的心情很好，所以老师的心情也很棒。所以老师临时决定于大家做一个游戏好不好？（好）
游戏的规则是这样的，当老师说的是一个陈述句时，请大家重复老师说的话，当老师说的是一个疑问句时，请大家大声并快速的回答，大家听明白了吗？（听明白了，老师说规则一定要慢点，否则有的同学反映慢，游戏效果不好）
今天是星期一（今天是星期一）我的心情特别好（我的心情特别好）你们的心情好吗（好）我是最棒的（我是最棒的）你们是最棒的吗（是）
好！上课！起立！
前面我们学习了等腰三角形的性质，今天我们继续的来学习等腰三角形
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请大家回顾一下三角形的定义是什么？有两条边相等的三角形叫等腰三角形。
那等腰三角形的性质呢？
等腰三角形的两个底角相等(在同一个三角形中，等边对等角).
等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一).
请大家思考:根据等腰三角形的意义我们可知,如果一个三角形的两条边相等,那么就一定可判定这个三角形是等腰三角形.除此之外,还有其他的判定方法吗?
我们学习过平行线的性质判定，平行线的性质判定是互逆的，那等腰三角形的性质判定是互逆的吗？要是成立的话我们就可以得到等腰三角形的判定了。
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我们看看当三角形的两个角相等的话，能能证明出它是等腰三角形吗？
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B =∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．
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要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？怎样添加一条辅助线，把△ABC分成两个全等的三角形？
这样，我们首先过A点做作BC边上的高AD ．在三角形BAD和三角形CAD中， 由已知可得∠B＝∠C， ∠ADB＝∠ADC=90°，AD为公共边，所以 三角形BAD全等于三角形CAD即AB＝AC（全等三角形的对应边相等），由定义可知道三角形ABC为等腰三角形。
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所以，性质：等腰三角形两个底角相等（等边对等角）和它的逆定理是互逆，且也是成立的，即可以当成等腰三角形的判定。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。
这个时候有的同学可能要想了，我们等腰三角形一共学习了两个性质，第一个性质的逆定理是判定。那第二个性质的逆定理也可以当成等腰三角形的判定吗？这样，一会咱们再说？老师再给大家介绍其他的证明这个判定的方法.
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《等腰三角形的判定》出自：百味书屋
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