篇一：第一章有理数复习学案(共三课时)
第一章有理数复习
教学目标： 1：识记有理数的基本概念；
2：能够运用相关基础知识，解决简单的数学问题；
3：掌握并会运用有理数的运算规则和运算律进行计算。
教学重难点： 有理数的基本概念及运算法则。
教学过程：
1、 叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是 ，（a是任意一个有理数）；0的相反数是 .
若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则
2、数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的 。
一个正数的绝对值是它 ； 若a＞0，则︱a︱= a ;
一个负数的绝对值是它的 ； 若a＜0，则︱a︱= -a ;
1
0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0;
1）数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数； 正数都大于 ，负数都小于；正数一切负数；
2）两个负数，即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
3） 做差法：∵ a-b>0 ，∴ ;
4） 做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴ .
八：科学记数法
把一个大于10的数记成 的形式，其中a是 （1?︱a︱<10 ），这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。
注意：指数n与原数整数位数之间的关系。
同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数:
230000= 134000000000=
(2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?
36 4.315 ×10= 1.02 ×10=
九：近似数
接近准确数而不等于准确数的数。
同步测试：下列各题中数据是准确数的是（ ）．
A．今天的气温是28CB．月球与地球的距离大约是38万千米
C．小明的身高大约是148cmD．七年级学生共有800名
十：有效数字
从一个数 ，所有数字都是这个数的有效数字。
近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。
例：如近似数2.04万，精确到，它有个有效数字.
2
例2、把下列各数分别填在相应集合中：
1，-0.20，31，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．π 5
?}； ?}； ?}； ?}． 整数集合：{负数集合：{分数集合：{有理数集合：{
例3、按规律填数：
（1）2，7，12，17，（ ），（ ），??
（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），??
例4、观察下列算式：2 – 0 =4=1 ×4，
4 – 2 =12=3 ×4，
6- 4 =20=5 ×4，
8 – 6 =28=7 ×4， ?? 22222222
（1）第5个等式是_______ _______；
（2）第n个等式是_______ _______. a?ba?b?例5、如果规定符号*的意义是，求2*（-3）*4的值 a?b
例6、趣味题：小明参加“趣味数学”选修课，课上老师给了一个问题，小明看了很为难，你能帮他一下吗？ a、b互为相反数，c、d互为负倒数，
a?b |m|＝2，则－1＋m－cd的值为多少？ m
例7、若|x－5|＋ |y＋3|＝0，求2x＋3y的值。
3
三、达标测试
1、下列说法中不正确的是（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．0是非正数
2、下列说法错误的是（ ）
Ａ．0是自然数；Ｂ．0是整数；Ｃ．0是有理数；Ｄ．0是正数．
3、 如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）
A、正数 B、负数C、整数 D、不等于零的有理数
4、下列语句中，正确的是（ ）
A.不存在最小的自然数B.不存在最小的正有理数
C.存在最大的正有理数D.存在最小的负有理数
5、ａ，ｂ为有理数，在数轴上如图所示，则下列成立的是（ ） ａ －１ ０ｂ１ Ａ．11111111＜１＜；Ｂ．＜＜１；Ｃ．＜１＜；Ｄ．１＜＜ ababbaab
6、-3是＿＿＿的相反数，-3的绝对值是＿＿＿．
7、 a?3,b?5,a?b?_________
8、数轴三要素是__________，___________，___________．
9、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理
数是____________．
10、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年
我国粮食总产量达到492500000t，按要求填空：
（1）精确到百万位是 （用科学计数法表示）， 有个有效数字，
它们是 （2）精确到亿位是（用科学计数法表示）， 有个有效数字，它们是
11．下列说法正确的是（ ）．
A．近似数32.50有3个有效数字 B．近似数25.120是精确到百分位
C．近似数43.05有3个有效数字D．近似数54万精确到万位，有2个有效数字
12、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，|c|＝2求(a?b)
四、拓展延伸、满足|a－b|= |a|＋|b|成立的条件是（ ）
A、ab>0 B、 ab>1C、ab≤0 D、ab≤ 1
4 n?mn+c的值。 m
第二课时 有理数的运算
一、 知识要点再现
1：有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
2：有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）
同步测试
1+（-0.125）= 8
32553（4）（-4）+5= （6）（-13）+13= （6）（+4）+（-7.5）= 55774（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）
（7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）=（9）（-8）-6= （10）5-14=
（11）0-(+112331232)-(+)-(+)-(-)-(-) （12）(?)?(?)?(?)?(?1) 425453553
3：有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0.
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
有理数的乘法运算律
乘法交换律：有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
表达式：ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把其中的两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加。 表达式：a（b+c）=ab+ac
4：有理数除法法则
除以一个数等于乘上这个数的倒数;即a÷b=a×(b≠0)
两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
同步测试
5
篇二：第一章有理数复习教学设计
第一章有理数复习教学设计
一、学习目标
1.能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。
2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算；
3.养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。 二、 知识重点：
绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。 三、 知识难点：
绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 四、考点：
绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 五、学习策略：
先通过知识要点的小结与典型例题练习，然后进行检测，找出漏洞，再进行针对性练习，从而达到内容系统化和应用的灵活性。 六、知识框架：
教学过程：
第一课时有理数的基本概念和相关的基础知识
（一）具有相反意义的量与正负数
西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？
4、一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表．则合乎要求的产品数量为( )．
A.1个 C.3个
B.2个 D.5个
5、有理数“0”的作用：
（二）有理数的概念与分类
__________________统称有理数。有理数有两种分类方式，分别是：
???______?_____
_____????
____________??_____????______ 或 有理数?_____有理数? ????___________?______??_____??????_____?______??
2131
1. 将下列各数填入相应的集合中：15、-、-5、、 ?、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333.
1585正数集合：｛ ?｝负数集合：｛ ?｝ 整数集合：｛ ?｝分数集合：｛ ?｝ 正整数集｛ ?｝； 负分数集｛ ?｝
2. 最大的负整数是；最小的正整数是；最大的非正数是 ；最大的非负数是 . 3.下面说法中正确的是( )．
A.正整数和负整数统称整数
C.正分数，负分数，负整数统称有理数
（三）数轴
B.分数不包括整数
D.正整数和正分数统称正有理数
1、规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴 2、数轴的画法及常见错误分析
①画一条水平的______________；②在这条直线上适当位置取一实心点作为
______________： ③确定向右的方向为______________，用______________表示；
④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的 要一致. ⑤数轴画法的常见错误举例：
3、有理数与数轴的关系
一切有理数都可以用数轴上的 表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 ，正数都大于 ，负数都小于 ，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都是有理数，如?.
4、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4， -|-2|， -4.5， 1， 0
5、下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
6、 ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。
③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。最大的非正数是 。 ④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是 _和__。
7、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,则在新数轴上点A表示的数是() A.-5， B.-4 C.-3D.-2 （四）相反数与绝对值和倒数
1、叫做互为相反数。其中一个是另一个的相反数。数a的相反数是 ， （a是任意一个有理数）；0的相反数是 .
若a、b互为相反数，则 . 若a+b=0，则
2、数轴上表示数a
的点与原点的
叫做数a的绝对值。记做|a|。 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的 。 一个正数的绝对值是它 ； 若a＞0，则︱a︱= a ; 一个负数的绝对值是它的 ； 若a＜0，则︱a︱= -a ; 0的绝对值是 . 若a =0，则︱a︱= 0;
.
1、数轴比较：
在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数； 正数都大于 ，负数都小于；正数一切负数； 2、规则：两个负数，绝对值大的反而. 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
步骤：①计算两个负数的.②比较这两个 的大小.
③写出正确的判断结果.④如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 . 例如：若a?b?c?0,则a?____,b?____,c?______ 3、 做差法：∵ a-b>0 ，∴ ; 4、做商法：∵ a/b>1，b>0 ，∴ . 5、两数比较大小，可按符号情况分类：
??同正：__________大的数大两数同号??
?同负：__________大的反而小?
比较大小??两数异号（一正一负）：______大于_______
?正数与0：_______大于0?其中有0时????负数与0：_______小于0?
（六）科学记数法
把一个大于10的数记成 的形式，其中a是 （1≦︱a︱<10 ）， 这种记数法叫做科学记数法. n是正整数。
注意：指数n与原数整数位数之间的关系。 同步测试：(1)用科学记数法表示下列各数:
230000= 134000000000= (2)下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?
4.315 ×10= 1.02 ×10= （七）近似数和有效数字
1、从一个数 ，所有数字都是这个数的有效数字。 2、近似数与准确数的接近程度可用精确度表示。
近似数3.5万精确到位，有 个有效数字. 近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字. 5.47×10精确到 位，有个有效数字
5
3
6
3.4030×10保留两个有效数字是 ，精确到千位是 . 某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于 和 之间.
用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是 . （八）有效训练：
1.在数2、0、-5、0.7、-8、56、-3.2、+108、-0.25、-9中正数有个，分数有 个，非负
5
整数有 个。
?b2.若a 、b互为相反数，x 、 y互为倒数，︳m︱=3,则式子am-xym的值为。
3.2与互为相反数，2与 互为倒数。 4.-（-8）的相反数是 ，-a的相反数是。 5.与-（-12）互为相反数。 6.（1+a）与互为相反数。
7.若︱x ︳=8,则x= ,若︱-x ︳=5,则x= 。 8.如果a﹤0,那么︳a︱+ a = 。 9.绝对值不大于3的整数是 。
10、如果a的倒数的绝对值是2，那么a= 。
第二课时 有理数的运算
1：有理数加法法则 （1） （2） （3）
有理数加法的运算律 加法交换律： 表达式：a+b=b+a。
加法结合律：表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
2：有理数减法法则 （1）练一练
1
+（-0.125）= 8
32553
（4）（-4）+5= （6）（-13）+13= （6）（+4）+（-7.5）=
55774
（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）
（7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）=（9）（-8）-6= （10）5-14= （11）0-(+
112331232)-(+)-(+)-(-)-(-) （12）(?)?(?)?(?)?(?1) 425453553
3：有理数乘法法则 （1） （2）
篇三：一、有理数复习导学案
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