篇一：1.1探索勾股定理
1.1探索勾股定理 （1）
一．学习目标：
1.体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理．
2.会利用勾股定理解释生活中的简单现象．
3.学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展推理能力，体
会数形结合思想；发展归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力．
二．学习重难点：探索和验证勾股定理；在方格纸上通过计算面积的方法探索勾
股定理．
三．自主学习：
（1）分别作出两直角边为3cm ，4cm和6cm ，8cm和5cm ，12cm的直角三角
形，测量它们的第三条边，看看三边长的平方之间有什么样的关系？与同伴交流。
（2）如图1，直角三角形三边的平方分别是多少，他们满足上面猜想的数量
关系吗？你是如何计算的？与同伴交流。
图1图2
（3）对于图2中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是
如何计算的？
（4）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上
面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
（5）你能得到什么结论？请用数学符号将它表示出来。
四．能力生成：
1.在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,BC=a,AC=b.
(1)已知a=8,b=15,求c；
3（2）已知b=,c=1,求a； 5
（3）已知a=20,c=29,求△ABC的面积。
2. 等腰三角形的底边长为10cm,底边上的中线长为12cm,则腰长为多少？
五．检测与反馈：
1.求出下列直角三角形中未知边的长度。
y
X
6 5
813
2.已知等腰三角形ABC的腰长为5cm，底边长为6cm。求：
(1)高AD的长；
(2)△ABC的面积S?ABC。
【反思与收获】
篇二：1.1探索勾股定理1
1.1 探索勾股定理（一）
教学目标：
1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探
究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理
的意识及能力。
重点难点：
重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。
难点：勾股定理的发现
教学过程
一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。
出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答：
1、 观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：
3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？
学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？
二、 做一做
出示投影3（书中P3图1—4）提问：
1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？
2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？
学生讨论、交流形成共识后，教师总结：
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
三、 议一议
1、 图1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c
那么a?b?c
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。
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3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学
生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立）
四、 想一想
这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？
五、 巩固练习
1、 错例辨析：
△ABC的两边为3和4，求第三边
解：由于三角形的两边为3、4
所以它的第三边的c应满足c?3?4=25
即：c=5
辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题
△ ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。
（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足a?b?c，题目中并为交待C 是斜边
综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。
2、 练习P6 1.1 1
六、 作业
课本P6 1.1 2、3、4
七、教后感：本节课是在了解勾股定理的由来的具体背景下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
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篇三：探索勾股定理1
张崾先镇学校八年级数学导学案
《探索勾股定理1》出自：百味书屋
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