篇一：第3章作业参考答案
3.2 写出下面程序的运行结果：
#include <stdio.h>
int main(void)
{
unsigned int x1 = 65535;
int x2 = -3;
float y1 = 123.4567, y2 = 123.4500;
printf("x1=%d,%o,%x,%u\n", x1,x1,x1,x1);
printf("x2=%d,%o,%x,%u\n", x2,x2,x2,x2);
printf("y1=%10f,%10.3f,%.3f,%-10.3f\n", y1,y1,y1,y1);
printf("y2=%f,%e,%g\n", y2,y2,y2);
printf("x1(%%4d)=%4d", x1);
return 0;
}
16位环境(题意默认为16位环境)：
x1=-1,177777,ffff,65535
x2=-3,177775,fffd,65533
y1=123.456700,123.457,123.457,123.457
y2=123.450000,1.23450e+02,123.45
x1(%4d)=-1
32位环境：
x1=65535,177777,ffff,65535
x2=-3,37777777775,fffffffd,4294967293
y1=123.456700,123.457,123.457,123.457
y2=123.450000,1.23450e+02,123.45
x1(%4d)=65535
3.3 填入代码如下：
(1) %c
(2) %c
(3) %f
(4) %f
(5) %lu
(6) %hd
(7) %d
(8) %ld
(9) %f
(10) %Lf
3.4 根据变量说明指出下面的语句哪些是正确的，哪些是错误的。
char c='A';
int i1=1;
const int i2=-1;
long i3=3;
unsigned i4=0;
float x1=1;
double x2=3;
long double x3=1000;
printf("%d",(17/15)%i4+c); //ERROR:除数为零 /* (1) */
putchar(c-'A'+'a'+1); /* (2) */
printf("%*c",i2&0xf,'*'); /* (3) */
printf("x2=%f,x3=%lf\n",x2,x3); /* (4) *///ERROR:输出long double类型的浮点数用%Lf printf("%lf\n",getchar()!=EOF?x1*3.14 : x3); /*(5)*///ERROR:表达式值类型为long double，应用%Lf输出
scanf("%u%f",&i4,&x2); /*(6)*///ERROR:x2类型为double,格式字符串中语句应为%lf printf("%x,%lo\n",c<<++i4|1/2,i3+'0'); /* (7) */
putchar(i2=getchar());/* (8) *///ERROR:cannot modify a const object
printf("%ld,%f\n",c+i1*i4,(x2,x1,i2,c)); /*(9)*//ERROR:第一个参数应用%u输出，第二个参数char类型用%f输出结果有误
scanf("%*c%lf",&x2); /*(10)*/
3.5 编写一个程序，从终端输入一个字符，如果该字符时十六进制数字，则输出它对应的整数，否则输出它的字符码。
#include <stdio.h>
int main()
{
char c;
c = getchar();
if( c>='0' && c<='9' )
{
printf("%d\n", c-'0');
}
else if(c>='A' && c<='F')
{
printf("%d\n", c-'A'+10);
}
else if(c>='a' && c<='f')
{
printf("%d\n", c-'a'+10);
}
else
printf("%d\n", c);
return 0;
}
3.6 从终端输入一个短整数，以字符形式输出该短整数的高字节和低字节。
#include<stdio.h>
#define N 0x00FF
int main(void)
{
short c;
char high, low;
scanf("%hd", &c);
high = (unsigned short)c>>8;
low = c&N;
printf("%c,%c\n", high, low);
return 0;
}
3.7 输入无符号短整数k,输出将k的高4位和低4位交换后的结果。
#include<stdio.h>
#define N 0x0FF0
int main(void)
{
unsigned short k;
scanf("%hu", &k);
printf("%hu\n", (k&N) | (k>>12&0x000F) | (k<<12));
return 0;
}
3.8 编写一个程序，输入无符号短整数x, m, n(0<=m<=15, 1<=n<=m+1)，取出x从第m位开始向右的n位（m对二进制位从右向左编号为0~15），并使其向左端（第15位）靠齐，输出处理后的结果。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
unsigned short x, m, n, temp = 0xFFFF;
printf("Please input x(unsigned short), m(0~15), n(1~m+1)\n");
scanf("%hu %hu %hu", &x, &m, &n);
//x = (x & temp>>15-m & temp<<m+1-n)<<15-m;
x=x<<15-m & temp<<16-n;
printf("%x", x);
return 0;
}
3.9 输入一个华氏温度F，将它转换成摄氏温度C后输出。转换公式为C=5/9(F-32)。要求按如下格式输出结果：假定输入的华氏温度为100，则输出为（保留两位小数）：
100（F）=37.78（C）
#include<stdio.h>
int main(void)
{
float c, f;
scanf("%f", &f);
c = 5.0/9*(f-32);
printf("%.0f(F)=%.2f(C)\n", f, c);
return 0;
}
3.10 输入圆柱体的底面半径r和高h，计算并输出圆柱体的表面积和体积。
#include<stdio.h>
#define PI 3.1415926
int main(void)
{
float r, h, s, v;
scanf("%f%f", &r, &h);
s = 2*PI*r*h + 2*PI*r*r;
v = PI*r*r*h;
printf("%.6f(S),%.6f(V)\n", s, v);
return 0;
}
3.11 编程序以十六进制形式输出汉字“编”的区位码、国标码和机内码。
#include<stdio.h>
int main(void)
{
unsigned short c='编', d;
char * r = &c;
d=(*(r+1))&0x00FF | (*r)<<8;
printf("%hx(Q),%hx(G),%hx(J)\n", d-0xA0A0, d-0x8080, d);
return 0;
}
#include<stdio.h>
int main(void)
{
unsigned short d;
char * r = "中";
d=(*r)&0x00FF | (*(r+1))<<8;
} printf("%hx(Q),%hx(G),%hx(J)\n", d-0xA0A0, d-0x8080, d); return 0;
篇二：π无穷无尽的歌谣
?一无穷无尽的歌谣
学海搜奇
金字塔与?
在埃及首都开罗西南的吉萨郊外，在尼罗河西岸一望无垠的沙漠上，耸立着名列世界七大奇观之首的埃及金字塔。那是古代埃及法老王的陵墓，它是一座由四个等边三角形组成的四棱锥体形建筑，它以巨大的体积和奇异的风格闻名于世。现在保存最大最完整的金字塔，是古埃及第四王朝法老胡夫的陵墓。
图1 埃及金字塔
然而，就是这座建造于公元前2600年左右的胡夫金字塔，竟隐藏着一系列神秘的数字。其中，金字塔的高度为146．73 m，它的塔底每边长230．4 m，塔底是正方形。于是，我们用金字塔底的周长除以高度的2倍，结果为3．14，即
4?230.4
2?146.73?3.14
而3．14是一个令人感到神秘的数字??它出现在4500多年前就更让人感到不能简单地用“巧合”来解释。
让我们回忆一下，我们很小的时候，就知道生活中离不开一种叫“圆”的图形，它是既最简单又最美丽的几何图形。稍大些的时候，我们又牢记着这样的公式： c?2? r、s?? r，这里c代表圆周长，r代表圆半径，s代表圆面积。一个传奇的常数?把圆的周2
长、面积和半径紧密联系在一起，我们把这个常数?叫做“圆周率”，它是圆的周长与直径之比。
?是 为什么会用符号?表示“圆周率”呢?那是在1600年，英国的威廉·奥托兰认为，
希腊文“圆周”的第一个字母，可用来代表圆周长；而?是希腊文“直径”的第一个字母，可用来代表直径，根据圆周率的定义，于是他首先使用?／?表示圆周率。但在推算圆周率的过程中，人们常用直径为l的圆，即令?=l，这样?／?就等于?了。1706年，英国的琼斯率先改用?表示“圆周率”，1737年欧拉在他的著作中使用?作为圆周率，后来被数学家广泛接受，并一直沿用至今。
事实上，圆周率?是一个无穷的不循环小数，3．14为它的近似值。这就难怪金字塔为什么会让人们那样迷惑不解了。
如果从古埃及算起人类探求?的历史至少也有了4 000多年。的确，数千年来，不知有多少古今中外一代一代的数学家绞尽脑汁，为此献出了自己的智慧和劳动，探讨各种方法来计算?值。德国数学家康托曾经说过：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一个标志。”为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折
的道路，它的历史是饶有趣味的，也诞生了很多可歌可泣的动人故事。现在就让我们走进?的世界。
超级链接
实验时期
通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。最早见于文字记载的有“兰德草卷”上的?;基督教《圣经》中记载的?，为了测量所罗门修建一个圆形容器，使用的?的数值是3,这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。
一、“兰德草卷”上的?
很久以前，人们测定?值常凭直观推测或实物度量而得，圆周率?值也只是近似值。那么?值到底是多少呢? 1858年一位苏格兰古董商兰德偶然发现了古埃及一卷草纸，人们称为“兰德草卷”。“兰德草卷”大约产生于公元前1650年，是现存世界上最古老的数学书，它记载有85个数学问题，其中就有?的值。根据其记载，圆面积的算法为直径减去它的1／9，然后加以平方，按照这个方式计算，则圆周率大约是3．160 49。
有人推测在公元前若干个世纪，就已经使用?=3的圆周率了，在古印度时期，使用的?值常常引用复杂的式子表示，如
4
??11???3(2?1)??2???3.0883
此值也是约略为3。
古代巴比伦人计算出?为31
7。
在我国刘徽之前"圆径一而周三"曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆"周三径一"这一结论。在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做："周三径一，方五斜七"，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率 π 和2这两个无理数的粗略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为"古率"。
早期的人们还使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。或用匀重木板锯成圆形和方形以秤量对比取值??由此，得到圆周率的稍好些的值。在印度，公元前六世纪，曾取 π= = 3.162。在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。此后，东汉张衡(公元78～139年)有意识地非常认真去寻求?值，通过
球体积计算，甚至专门做了一个金球来考查有关数据，推导出?==3．162 2，称“衡率”。很可惜，他所依据的当时关于球与其外切圆柱体、外切立方体诸体积之比的理论本身有错误，使其结论反不如“歆率”精确。可见在科学研究中，理论依据是何等重要! 人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。
几何法时期
凭直观推测或实物度量，来计算 π 值的实验方法所得到的结果是相当粗略的。
二、计算π的第一次科学尝试
真正使圆周率计算建立在科学的基础上，首先应归功于阿基米德。他是科学地研究这一常数的第一个人，是他首先提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把 π 的值精确到任意精度的方法。由此，开创了圆周率计算的第二阶段。
图 3 圆周长大于内接正四边形而小于外切正四边形，因此22＜ π ＜ 4 。
公元前240年，古希腊的天才数学家阿基米德在《圆的量度》书中，第一次用上、下界来确定 π 的近似值，他用几何方法证明了圆周长与圆直径之比在310
71至31
7之间，他还提
供了误差的估计。重要的是，这种方法从理论上而言，能够求得圆周率的更准确的值。数学史上认为，这是计算?的第一次科学尝试。到公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。
三、古代中国的“割圆术”
图4
割圆术，不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。
三国时代的刘徽(约225～295年)是我国历史上最杰出的数学家之一，他在世界数学史上也处于光辉的地位。他首次运用在圆内作正多边形的方法对圆周率进行了科学计算，创立了驰名古今中外的“割圆术”，开创了我国数学史上研究圆周率的新纪元．割圆——就是在圆周上截取等分点，得圆内接正多边形，它的面积小于圆面积，并依次倍增正多边形边数，从而使其面积逐步增加，边数越多，其面积就越接近于圆面积，只要这种分割无限地进行下去，就可以求得圆面积值，这就是“割圆术”。虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率??3927
1250＝3.1416,后人称之为“徽
率”。而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。这种精加工方法的效果是奇妙的。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。
四、永远的祖冲之
南北朝时期的祖冲之(429～500年)，我国南北朝时杰出的数学家、天文学家和机械发明家。他从小聪明好学，爱好自然科学、文学和哲学，经过刻苦的学习钻研，终于成为一位享誉世界的科学家。他卓越的数学成就为全世界所赞扬和推崇。
据《隋书·律历志》记载，祖冲之关于圆周率有两大贡献。
其一是祖冲之采用“割圆术”，画了一个直径一丈的圆，并从正六
边形、正十二边形开始，一直用针尖画出了正24 576(即6×212)
边形，经反复计算，得到3．141 592 6<?<3．141 592 7。这是
世界上最早算出的精确到小数点后六位的圆周率。在西方，这个
成绩是由法国数学家韦达于1593年取得的，它要比祖冲之要晚了
l 100多年。其二是祖冲之还求得“密率” ?=355／113，“约率”
?=22／7，后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得图5 祖冲之 到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。
祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢？这已经不得而知，因为祖冲之的计算方法原载于他的著作《缀术》，可惜在北宋元丰七年(1084年)刻印各种算经时即已失传。这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。祖冲之的研究成就是空前的，他算出的 π 的
8
位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录一千多年。
1913年日本数学家三上义夫建议将祖冲之提出的?=355／113称为“祖率”，以纪念祖冲之在世界数学史上的贡献，此建议被广泛采纳。巴黎"发现宫"科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂前的廊壁上，用彩色大理石镶嵌着的世界著名科学家肖像中就有祖冲之。在月球背面有一座环形山，就被命名为“祖冲之环形山”。
另外，对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。
密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近 π 的分数。在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。
可见，密率的提出是一件很不简单的事情。人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢？他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢？这一问题历来为数学史家所关注。由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。后人对此进行了各种猜测。
一种推测是：使用加成法。
让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。
1573年，德国人奥托得出这一结果。他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法"合成"的：(377-22) / (120-7) = 355/113。
1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜ 377/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3 ((15+17)/(106+120) = 355/113。
两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。
在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。
钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的"调日法"或称加权加成法。他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是 (157 + 22×9) / (50+7×9) = 355/113，一举得到密率。钱先生说："冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。"
另一种推测是：使用连分数法。
由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650?
最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。英国李约瑟博士持这一观点。他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说："密率的分数是一个连分数渐近数，因此是一个非凡的成就。"
我国再回过头来看一下国外所取得的成果。
1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π= 3927/1250 = 3.1416。1424年，中亚细
1.x 为精确值
*
x的近似值；
y*?fx*为一元函数y1?f?x?的近似值；
??
y*?f?x*,y*?为二元函数y2?f?x,y?的近似值，请写出下面的公式：e*?：
*er?
x*?x
x*f'?x*?fx*??r?x*?
??y1*??f'?x*????x*? ??y1*??
r
??y2??
*
?f?x*,y*??x
???x*??
?f?x*,y*??y
???y*?
?r?y2*??
?f?x*,y*?e?x*??f?x*,y*?e?y*?
??? *
?x?yy2y2*
2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。
3、 分别用2.718281，2.718282作数e的近似值，则其有效数字分别有
6 位和 7?1.73（三位有效数字）1
1.73? ?10-2。
4、 设x1?1.216,x2?3.654均具有3位有效数字，则x1x2的相对误差限为 5、 设x1?1.216,x2?3.654均具有3位有效数字，则x1?x2的误差限为。 6、 已知近似值
xA?2.4560是由真值xT经四舍五入得到,则相对误差限为?y0
7、 递推公式??
,如果取
???yn=10yn-1-1,n=1,2,
y0??1.41作计算,则计算到y10时,误差为
1
?108 ;这个计算公式数值稳定不稳定2
8、 精确值??3.14159265?，则近似值?1*?3.141和?2*?3.1415分别有 3 位和 4位有效数字。
9、 若x?e?2.71828?x,则x有位有效数字，其绝对误差限为 。 10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)的相对误差0.02n
*
11、近似值x?0.231关于真值x?0.229有( 2 )位有效数字；
n
*
*
-5
12、计算方法主要研究(截断 )误差和(舍入)误差；
1
13、为了使计算 y?10?
346?? 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改23
x?1?x?1??x?1?
1
x?1，为了减少舍入误差，应将表达式2001?改写为
写为
y?10?(3?(4?6t)t)t,t?
2
?。
14、改变函数f(x)?
x?1?x (x??1)的形式，使计
《正无穷和3.1415926打一成语》出自：百味书屋
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